化学变化的表示方法

第一篇：化学变化的表示方法

第四章 定量认识化学变化 二、化学变化的表示方法

学习目标：

知识与技能： 1．通过化学方程式从质和量上体现质量守恒定律。2．了解书写化学方程式应遵守的原则。⑵ 1.铁在氧气中燃烧生成四氧化三铁2.铁+氧气中 点燃四氧化三铁3.3Fe+2O23O4

讨论：以上三种方式都能表示同一个化学反应，你认为哪种方式能简便的记录和描述这一反应？

㈢、观察3式，总结归纳化学方程式的定义：。3．能正确书写简单的化学方程式。

过程与方法： 逐步形成对事物进行抽象概括和定量处理的能力。

情感、态度与价值观：通过对化学方程式的配平，理解质量守恒定律。养成尊重客观事实，认真、严肃的科学态度。重点、难点：化学方程式的书写及配平教学过程：㈠、前置测试：

1、质量守恒定律的内容，化学变化的实质。

2、在化学变化中，组成物质的种类不变，数目不变，各原子 的不变，因此，参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。

3、写出下列反应的文字表达式：

⑴水经过电解产生氢气和氧气⑵铁在氧气中燃烧生成 四氧化三铁

⑶碱式碳酸铜受热分解⑷二氧化碳通入澄清石灰水变浑浊

㈡、观察与思考：

⑴ 1.水经过电解产生氢气和氧气2.水 通电 氧气+氢气3.2H22↑ +O2↑

㈣、联系实际的化学方程式理解书写化学方程式遵循原则举例：镁在空气中燃烧2 Mg + O碱式碳酸铜受热分解Cu2（OH）2CO32O + CO2↑（归纳总结）书写化学方程式遵循原则：

1、以为依据，不能凭空臆造事实上不存在的化学反应和物质；

2、遵循，反应前后各原子的、保持不变。㈤、化学方程式的中各种符号的表示意义举例： CaCO3+ 2HCl=CaCl2+ H2O + CO2↑

Ca（OH）2 + CO2 = CaCO3↓+ H2O2KMnO42MnO4 + MnO2 + O2↑

① 用化学式表示反应物、生成物。

②反应条件注明在“=”上方，用“△”表示加热。

③当反应物无气体参加，气体生成物要用“↑”表明，如果反应物、生成物都有气体，则气体生成物不需要注明 “↑”。

④ 当反应在溶液中进行，反应物无固体参加，固体生成物需用“↑”注明，如果反应物、生成物都有固体，则固体生成物不需用“↓”注明。㈥、正确书写简单的化学方程式

1.下面给出了你非常熟悉的几个化学变化的文字表达式，请你用化学式表示其中的物质。（示范）铁+氧气 点燃 四氧化三铁Fe+O2—Fe3O4

（1）水 通电 氢气+氧气

（2）二氧化碳+氢氧化钙 → 碳酸钙+水

2.根据反应前后原子的种类和数目不变的原理，在反应物和生成物的化学式前配上适当的化学计量数，使上述（1）、（2）反应前后各种元素的原子个数相等。这个过程称为配平。

（示范）3Fe + 2O2=Fe3O4

（1）（2）3.将化学反应中的条件[例如点燃、加热（常用“△”表示）、光照、通电、催化剂等]用文字或符号在“等号”上面注明，如反应中有气体放出或在溶液中有沉淀生成，就在生成的气体或沉淀物化学式的右边分别用“↑”或“↓”标明。（示范）3Fe + 2O23O4CaCO3+ 2HCl =CaCl2 + CO2↑+ H2O（1）（2）师生共同总结：有关化学方程式的书写步骤：

左写反应物，右写生成物；写好化学式，系数要配平； 中间连等号，条件要注明；生成沉淀、气，箭头来标清。㈦思考与练习P99

练习后学生总结归纳：书写化学方程式常见的错误

⑴、写错物质化学式⑵、随意臆造生成物或事实上不存在的化学反应 ⑶、化学方程式没有配平⑷、漏标或错标气体生成物或沉淀物的记号 ⑸、错写或漏写反应必须的条件。㈧ 思考与练习：配平化学方程式

⑴、C2H6 + O2 — CO2 + H2O⑵、C2H2 + O2 — CO2 + H2O⑶、Fe + H2O —— Fe3O4 + H2⑷、Fe2O3 + CO —— Fe + CO2⑸、Mg + N2 — Mg3N2⑹Fe2O3 + HCl —— FeCl3 + H2O

训练题

一、选择题：

1、下列方程式中正确的是（）

①Fe ＋ O2 ＝ FeO2②2P ＋ 5O ＝ P2O5③Mg ＋ O2＝ MgO④S＋O2＝SO2↑⑤KClO3 ＝ KCl＋O3↑⑥2NaOH ＋CuSO4 ＝ Na2SO4 ＋ Cu(OH)2 A、①②③B、④⑤⑥C、②③⑤D、都不是

2、关于化学反应：2H22H2↑＋ O2↑的说法正确的是（）A、水在通电的条件下，生成氢元素和氧元素 B、每两个水分子等于2个氢分子和2个氧分子 C、水在通电的条件下，分解生成氢气和氧气 D、水分子分解生成两个氢分子和一个氧原子

3、反应X2＋XY3＝3Z，则Z中X与Y原子的个数比为（）A、1:1B、1:2C、3:1D、3:44、下列四个反应的生成物都是C，如果C的化学式是A2B5，则该反应的化学方程式为()

A、4AB2＋B2＝2CB、2AB2＋B2＝2CC、AB2＋B2＝2CD、AB2＋2B2＝2C

5、下列有关化学方程式的书写原则和步骤，叙述正确的是（）A、必须遵守质量守恒定律B、一定要注明反应条件

C、要注明生成物的状态 D、在配平过程中，需要改动化学式的得角码，容易配平

6、我国古代的炼丹过程中经常得到红丹（又称铅丹），铅丹与硝酸的反应方程式为：铅丹 + 4HNO3 = PbO2 + 2Pb(NO3)2 + 2H2O,可推知铅丹的化学式为（）A、PbOB、PbO2C、N2O5D、Pb3O4

二、写出下列反应的方程式：

1.加热碱式碳酸铜2.用高锰酸钾制取氧气

3.氢气还原氧化铜4.二氧化碳试澄清的石灰水变混浊 5.钠在氯气中燃烧6.过氧化氢在MnO2的作用下制取氧气

化学变化中的定量计算

学习目标：

1、通过根据化学方程式的计算，加深理解化学方程式的含义

2、培养学生按照化学特点进行思维及审题、分析、计算能力。预习感知：

加热分解5．8克氯酸钾，可以得到多少克氧气?

[学生思考并讨论]根据[例题]说出根据化学方程式计算的解题步骤分为几步? 【总结归纳】

1．根据化学方程式计算的步骤：（1）设：根据题意设未知数；

（2）写：书写正确的化学方程式；

一个化学方程式不仅表示了该化学反应的，还表示了反应中各物质的（3）找：找出已知量和未知量的质量关系；写在相应化学式的下边，再把已知量和

关系。例如，化学方程式： 2H2+ O22O

未知量写在相应质量比的下边；

物质的质量比为2×2 ：32： 2×18

（4）列：列出比例式并求解；

上述化学方程式表示：

（5）答：检查结果，简明作答。

（1）氢气在氧气中燃烧生成的事实；

[学生练习，板演]

（2）每2个氢分子与1个氧分子反应，生成2个水分子，分子数之比为(1)实验室要制得0．64g氧气需高锰酸钾多少克? H2 :O2: H2O =::;

（3）每4份质量的氢气与32份质量的氧气完全反应，生成36份质量的水，质量比为H2 :O2: H2O =::。学习过程：

例题讲解： 某实验室中需要1.6g氧气进行实验。若用电解水的方法制取这些氧气，需要消耗水多少克？ 解：设消耗水的质量为x。

2H2O 通电2H2↑+O2↑ 3632 x1.6g 36：32 = X:1.6g x=1.8g；答：需要消耗水1.8g。[仿照上题的解法完成下题]

(2)3.1g白磷完全燃烧，需要氧气多少克?生成五氧化二磷多少克?

说明： 化学知识是化学计算的基础，数学是化学计算的工具，化学方程式是化学计算的依据。

强调：根据化学方程式计算应该注意的事项

（1）正确书写化学方程式，准确列出有关反应物或生成物的质量比；（2）列式时，各物质的质量单位必须统一，对应关系要正确；

（3）反应物、生成物都必须是纯净物，如果是混合物，应该不纯物的质量按题意转化为纯净物的质量；

（4）解题的过程要完整，规范

（5）设未知数是要指明物理量，不要带单位。

【进一步强调】

三个要领：1．步骤要完整；2．格式要规范；3.得数要准确。

三个关键：1．准确书写化学式；2．化学方程式要配平；3．准确计算相对分子质量量。

课堂小结：。

三、计算题

中国登山协会为纪念我们首次攀登珠穆朗玛峰成功50周年，再次组织攀登珠峰活动。阿旺扎西等一行登山运动员于2003年5月21日13：40成功登顶。假如每位运动员冲顶时消耗自带的液氧4.8g。求：

（1）这些氧气在标准状况下的体积是多少升？（标准状况下氧气密度为1.43g/L）（2）若在实验室用高锰酸钾为原料制取相同质量的氧气，需要多少千克的高锰酸钾？ 【随堂检测】

一、选择题

1.在化学反应A+B→ C中，3gA跟足量的B充分反应，生成11gC，则参加反应的B的质量是（）

A.3gB.5gC.8gD.11g

2.镁在氧气中反应生成氧化镁。如果生成氧化镁10g，则参加反应的镁与氧气的质量比是（）

A.1：4B.2：3C.3：2D.4：1

3.相同质量的下列物质分别和足量的氧气反应，消耗氧气最多的是（）A.氢气B.磷C.镁D.硫

4.根据质量守恒定律，推断X的化学式（）

2Cu(NO3)22↑+4X↑

A.NO2B.N2O5C.N2OD.NO

5.在A+2B=2C的反应中，m gA与10gB完全反应，生成C，则C的质量为（）A.(m+10)gB.(m+10)/2gC.(m+5)gD.(m+5)/2g

二、填空题

6.在反应Mg+2HCl=MgCl2+H2↑中，__________份质量的镁跟_________份质量的氯化氢反应，生成__________份质量的氯化镁和_________份质量的氢气。

7.由A、B、C三种物质各10g组成的混合物，加热使其充分反应，反应后的物质中有15gC，7g新物质D和若干克A，则A与B反应的质量比是_______。

3）用这种方法给登山运动员供氧，是否可行？简述理由。

（

第二篇：函数的表示方法

宜宾市翠屏区龙凤教育培训学校主讲人：杨老师

函数的概念及表示方法

重点、难点：

1.对应、函数、映射

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3.定义域、值域计算的基本方法

4.计算的基本方法

5.分段函数与复合函数

1.函数

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:

A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA.AB为从集合其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域；与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫值域。

[注意] ①构成函数的三要素：__________、_________、_________。②A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。

③函数符号f(x)的含义：f(x)表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看做是对“x”施加某种法则（或运算），如f(x)x22x3，当x2时，可看做对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；

当x为某一个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x1)(2x1)22(2x1)3[g(x)]22g(x)3等等。

④f(x)与f(a)的区别于联系。教师寄语：亲爱的同学，学习路上雷厉风行，没有什么不可能，老师相信你能行的，祝你学习轻松愉快！

电话：0831-***195553地址：翠屏区上江北红丰东路20号地财大厦二楼

f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特征值。如一次函数f(x)3x5，当x8时，f(x)38529是一个常量。

⑤定义域，在实际问题中受到实际意义的制约。如函数y的定义域为x|x0；圆半径r与圆面积S的函数关系为Sr2的定义域为r|r0。

例1 已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-

例2函数

同一函数的判断：

两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相等时，才是同一个函数，这说明：

(1)定义域不同，两个函数也就不同；

(2)对应关系不同，两个函数也是不同；

(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一个函数。因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系。例如，y=2x+1与y=x+1 例3 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

A.f(x)=(x －1)0；g(x)= 1B.f(x)= x； g(x)=

C．f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2D.f(x)= | x | ；

g(x)=

[注意]00无意义！

x23x2y＝x2)、f(a)、f(a+1)与y＝3x是不是同一个函数？为什么？

2.区间及写法

设a、b是两个实数，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间；{x|a

①符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大” ②区间左端点值要小于区间右端点值；区间符号里面两个字母（或数字）之间用“，”隔开；

例4 练习用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

例5 用区间表示：函数y＝x的定义域，值域是。（观察法）

3.由函数的解析式求定义域

例6 求下列函数的定义域（用区间表示）

f(x)=

例7 f(x)

＝x2x3 x3x22；

f(x)=x1－x2xf(x)

例8

f(x)；f(x)1 11/x

4.函数的值域

例9 求值域（用区间表示）：yx22x4；y

【方法、技巧】求函数值域的方法：

(1)观察法。一些简单的函数，可通过定义域及对应法则，用观察的方法来确定函数的值域。

例10 求下列函数的值域：(1)f(x)2x1,x1,2,3,4,5；

(2)y1

(2)配方法。通过函数解析式配方，由非负实数的意义确定函数的值域。

例11 求函数yx24x6的值域

[解析]yx24x6定义域为R，是二次函数，首先考虑配方法。

函数的定义域为R，∵yx24x6(x2)22,xR时，(x2)20∴该函数的 值域为y|y2[2,)

(3)分离常数法。当自变量有一定的取值范围时，利用不等式的性质求出因变量的取值集合。

2x1(1x2)的值域。x1

3[解析] ∵y2，又1x2,2x13,1x15x2；f(x) ；f(x) x

3x3例12 求函数y331yx122，故所求值域~~.(4)换元法。通过换元化简函数解析式，从而顺利地求出函数的值域。

例13

求函数yx【较难】

t211t2[解析]

设t则x且t0，问题转化为求yt(t0)的值域。22

1t211yt(t1)2(t0)，又∵t0,(t1)21,∴y值的范围为y 222

[注意]辅助元的取值范围，如在本例题中，要确定t的取值范围，如忽视了这一点，就会错误。

5.练习一

1.函数f(x)1(xR)的值域1x2

A.（0,1）B.(0，1]C.[0，1）D.[0，1]

2.求函数yx3的值域

x2x3.求函数y2的值域为xx1

4.求函数yx

5.已知函数f(x)x2，求f(x1)；

6.已知函数f(x1)x2，求f(x)；（换元法）

7.若xR,f(x)是y2x2,yx这两个函数中教小者，则f(x)的最大值________

A.2B.1C.-1D.无最大值

8.若函数yf(x)的定义域是x|0x1，则yf(x2)的定义域是________

A.(-1,0)B.（-1,0）∪（0,1）C.(0,1)D.[0,1]

9.若函数yf(3x1)的定义域是[1,3]，则yf(x)的定义域是_____

A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9]

10.求下列函数的定义域(1)y23；

(2)y；x2

(3)y(x1)0

11.12.求函数yx24x6(0x5)的值域。[2,11)下列四组中的函数f(x)与g(x)，表示相同函数的一组为________.A.f(x)|x|,g(x)2；

B.f(x)g(x)C.f(x)x0,g(x)；

D.f(x)x,g(x)

xx

第三篇：函数及其表示方法教案

函数及其表示方法

一、目标认知

学习目标：

(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情

境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．

重点: 函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法． 难点: 对函数符号的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．

二、知识要点梳理

1.函数的三种表示法：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.2.分段函数：

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

知识点

二、映射与函数 1.映射定义：

设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象记为f(a).2.函数：

设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).注意：

(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；

(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定义域，值域=象集合.7.求函数的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路点拨：求函数的表达式可由两种途径.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，则t1

ft,f22

2x1x;

2

(2)f(x+1)=2x2+1，由对应法则特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.2

【变式1】(1)已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)设f(x)=ax+bx+c则

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

总结升华：求函数解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.；

(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.8.作出下列函数的图象. yx2

y2x4x30x2 3

思路点拨：1.首先取不同的点，在图像上描出，用一条平滑的线连接各点。

（1）yx22x2x22xx2为分段函数，图象是两条射线；

（2）y2x4x30x3图象是抛物线.所作函数图象分别如图所示：

分段函数：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路点拨：分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.1x0

【变式1】已知fxx0，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.x1x0

解：由分段函数特点，作出f(x)图象如下：

∴如图，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)，已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为y元，里程为x公里，20x535x10xN 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：y410x15515x19

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，Ⅰ.写出y1，y2与x之间的函数关系式？

Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 当y1=y2时，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴当一个月内通话250分钟时，两种通讯方式费用相同；

Ⅲ： 若某人预计月付资费200元，采用第一种方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分钟）

采用第二种方式：200=0.6x，x333

∴应采用第一种(全球通)方式.已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是()

A． A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有两个原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A与B必须是非空的数 1x1x

已知f，求f(x)的解析式。21x1x1x1x 解：观察已知函数 f

21x1x1y11y1y11y2x1x213（分钟）

222我们可以先令y1x1x，则x1y1y。所以fy2。从而化简得出fy2y1y2，在令y=x，则就可以得出fx。

总结升华：

(1)由实际问题确定的函数，不仅要确定函数的解析式，同时要求出函数的定义域(一般情况下，都要接受实际问题的约束).(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域，使之必须有实际意义.

第四篇：函数及其表示方法教案

§1.1集合及其表示法 教学目标 知识与技能目标：

（1）使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义。

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。（4）.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.（5）通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

过程与方法目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，学会抽象概括和运用逻辑思维的习惯。

（4）通过集合两种表示方法的相互转化培养学生的抽象概括和逻辑思维能力

情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法。

教学难点：运用集合的常用表示方法，正确表示一些简单的集合。授课方法：讲授法 教学过程： 一．集合的概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我们班的男同学；我们班的团员；

（2）“好心的人”，“著名的数学家”，“我们班级中的高个子同学”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺

5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 例如：1∈{1，2，3}； 2.5{1，2，3} 6．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 例如：1∈Z，1.2Z，0∈N； 例题1：课本P7 7． 有限集和无限集的概念

自然数集N，{1，2，3，4，5，„„}；{x|2x-3>0}；{钝角三角形}，„„；

无限集：含有无限个元素的集合。有限集：含有有限个元素的集合。{x/x=3 },{我们班的全体同学}，{我们班中年龄小于10岁的同学} 空集：规定空集，不含元素。记作； 二．集合的表示方法

问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 问题2：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）

问题1中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； 一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

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(1)小于5的正奇数组成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程xx的所有实数根组成的集合；(6)由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。

说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x-x-2>0的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)抛物线y=x上的点;(4)抛物线y=x上点的横坐标;(5)抛物线y=x上点的纵坐标;例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x20的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（二）集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{xR∣0

有限集:含有有限个元素的集合集合的分类无限集:含有无限个元素的集合

空集:不含有任何元素的集合(emptyset)

（三）文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

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表示任意一个集合A 表示{3，9，27} 说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.三．课堂练习一 例1.用“”或者“”填空 0 N 0 Z

2 Z 1* N 2 R 2 例2.用适当的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超过6的全体奇数组成的集合；(2)被3除余1的自然数全体组成的结合；(3)方程组xy5的解集； xy1(4)直角坐标系内第一象限的点组成的集合.四．课堂练习二

1.元素与集合的关系用符号表示：

①a属于集合A___________；②a不属于集合A___________.2.常用数集记法：

字母N表示______________；用_______表示正整数集；Z表示_____________；用______ 表示有理数集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，记作______________.第4 / 6页

4.集合常用的表示方法有 和.【基础训练】

1.列举法表示下列集合：(1)10以内的质数组成的集合.(2){y|yx21,1x3,xZ} 2.已知M为所有大于2且小于1的实数组成的集合，则下列关系式正确的是（M

B.M C.1M D. 2M 3.下列写法正确的是（）

A.0{(0,1)};B.1{(0,1)};C.(0,1){(0,1)};D.(0,1){0,1}.4.在平面直角坐标系中画出集合{(x,y)|xy0,xR,yR}内的点所在的区域.5.用适当的方法表示下列集合：(1)关于x的方程x2ax20,aR的解集;(2)两直线y2x1和yx2的交点组成的集合.6.方程(x2)3(x1)(x3)(x4)0的解集含有________个元素.7.已知方程ax2ax10的解集是空集，则实数a的取值范围是___________.【巩固提高】

8.已知集合A{2,(a1)2,a23a3}，且1A，求实数a的值.9.已知集合M含有三个元素0,1,x(xR)，且x2M，求实数x的值.(选做)10.(1)已知方程x2px40的解集是A，且6A，）

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求实数p的值；

(2)已知方程x2pxq0的解集是{6}，求实数p,q的值.【课堂例题答案】 例1.;;;;;

例2.(1){1,3,5};(2){x|x3k1,kN};(3){(x,y)|(4){(x,y)|x0,y0,xR,yR} 【知识再现答案】 1.aA;aA 2.自然数集；N或Z；整数集；Q；实数集 *xy5}或者{(2,3)} xy1

3.元素； 4.列举法；描述法 【习题答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐标轴 y 阴影区域，含边界 a

5.(1)

当a{}；当a

a

；

2当a时， 6.4 7.0a4 8.a1或0 9.x1 10.(1)p 20;(2)p12,q36 3

第五篇：物理变化和化学变化

⑴ 物理变化：没有生成其他物质的变化；

【常见现象】物质的状态、形状等可能发生变化，并伴随发光发热的现象；

⑵ 化学变化：生成其他物质的变化；

【常见现象】颜色改变、生成气体或沉淀等，并且伴有发光发热现象；

⑶ 本质区别：是否有新的物质生成；

⑷ 联系：发生化学变化时一定同时发生物理变化，而发生物理变化时不一定同时发生化学变化；

2物理性质和化学性质