计划生育模型[本站推荐]

第一篇：计划生育模型[本站推荐]

计划生育模型

模型1.根据中国人口的现状及以下的很多理想假设，来设计模型，讨论我国计划生育实行的状况。

假设1：在我国人口众多，男女比例不协调的情况下，我国人口数量由死亡率和女性数量决定。

假设2：在计划生育政策实行的最初阶段t0(0, A

3)时段，有且

仅有适龄生育的男性N1、女性N2，总人口数为N1+N2。

假设3：人均寿命为A岁，计划生育所指定的女性人均生育数为k。

假设4：在长达人均寿命的A年内，假设所有人都死亡，且死亡人数平均分布在下列计算时划分的三个阶段内。

假设5：由我国人口现状及人们思想观念等的约束，现假设我国男女比例短期内保持不变，且新出生的男女婴儿比例也为此比例。

以下将按人均寿命的A年为一个整体的交替时间段，将其按女性生育年龄段大致分为三个阶段，也即为人一生所经历的三个辈分。来讨论我国计划生育实行若干年时我国人口的变化状况，具体如下：

第一阶段：在(0,人数为3kN

A2A3)年内，平均每年出生的孩子为,假设平均每年死亡人数为3kNA2,其中女孩,则在此N23(N1N2)

AN1N2

阶段内，某年份t时刻的总人口数为：

N(t)=(N1+N2)－3(N1N2)

At + 3ktN

A2=(N1+N2)(1－t)

+

3ktNA,t∈(0,A3)

A3

第二阶段：在（3kN2

A，2A3)年内，平均每年出生的孩子为

3kN2

A

·

N2N1N2

其中女孩人数为·（N2N1N2）假设平均

每年死亡人数为为：

3(N1N2)

A,则在此阶段内，某年份t时刻的总人口数

N(t)=(N1+N2)(1

A3

－

A3A3)+）·

3kN2

A

·

A3A3

－（t

－）·

3(N1N2)

A

+

3kN2

A2A3

·（t－

N2N1N2,t∈(，2A3)

第三阶段：在（3kN2

A，A)年内，平均每年出生的孩子为

3kN2

A

·（N2N1N2)其中女孩人数为

·（N2N1N2）假设平

均每年死亡人数为数为：

N(t)

A3

3(N1N2)

A,则在此阶段内，某年份t时刻的总人口

= +

[(N1+N2)(1

3kN2

A

－

A3)

]－

A3

+

3kN2

A

·

A32A3

－

·

3(N1N2)

A

·

A3

·

2A3

N2N1N2

3(N1N2)

A

·（t－）

+

3kN2

A

·（N2N1N2)·（t－

2A3），t∈（kN2，2A3)

·（t－

= {(N1+N2)[

－1+（N1N2)]+kN2}－

3(N1N2)

A

2A3

+

3kN2

A

·（N2N1N2)·（t－

2A3），t∈（A3，2A3)

分析：对以上三个阶段的函数N(t)求导，使其N’(t)<0,这样的话，计划生育政策就起了一定的作用，人口数量函数是递减函数，则三个结果中都有k<

N1N2

N2

=1+

N1N2N1N2,>2, 再联系我国计划生育政策实行的年

由以上题目假设已知1+

份，我国计划生育状况处于以上模型的第二阶段，若要使人口处于均衡状态，则k=1+

N1N2,若不考虑超生因素，则计划生育实行若干年后

必有k<2,人口将迅速减少，但我国人口变化并不如此，与此模型假设很多理想状况有关，以下对模型1进行修正：

模型2：设人口死亡率为m,平均每年处于生育阶段的人数（包括男女）占总人口数为a,生育阶段中的女性人数与处于生育阶段的人口数比为g(由中国现实来说，g<1/2),该阶段女性人均生育数为k,设N=N(t)表示我国在时刻t的人口数，并以N0表示在时段t0的人口数，则出生率= 总人口 =N(t)akg ／N(t)=akg,增长率=出生率－死亡率=akg

－m这样得到人口增长微分方程模型是

出生人口

由微分方程得N(t)=N0e

(akgm)N(t)

dt

{N(t)N

00

dN(t)

(akgm)(tt0)

上述模型是在模型1中忽略的人口超生问题及人口爆炸基础上建立的，若要使人口数恒定，则akg=m.人口死亡率m长期来说将是一个常数，它不会随着人口的数目，男女比例，以及人口结构的变化而变

化，它只与医疗水平相挂钩。故决定人口增长率的决定因素由akg决定。对于短期来说（比如说五年），生育人口占总人口比例a将是恒定值，生育人口中的女性比例g也将是恒定值，而计划生育已经实行多年的现在，处于生育阶段的女性人均育子数k也将是个恒定值。在我国计划生育实行的过程中，对于k的控制很严格，但从目前新生儿男女比例的失调来看，我国对于人口的控制还是不到位，随着k下降的同时，由于g的下降，人口增长率的下降将远超出预期。若g保持现状（低于0.5），那么在未来的某阶段，即使国家放开计划生育政策，人口的快速增长也是困难的，同时由于男女比例失调而引发一系列问题也将会成为社会巨大的负担。

第二篇：模型教案

室内手掷滑翔机

教学目标：

1、通过制作手掷滑翔机使学生初步感受空气动力学相关知识，培养

学生的科学素养，科学兴趣和科学理想。

2、让学生学会看图，培养学生勇于提出问题的能力和动手制作能力。

3、通过活动感受探究的方法以及培养学生细心认真的态度。

教学重点：

制作和调试手掷滑翔机，学会运用科学的方法探究问题，懂得并初步掌握手掷模型调试的基本方法。

教学难点：

会根据对模型飞行姿态的综合分析的判断，确定调整手段的方法。

教学过程设计：

一、导入

1、思考：为什么没有螺旋桨或发动机，仍可以翱翔于天空？

2、认识手掷滑翔机

二、自学制作方法

1、了解套件材料有哪些

2、根据制作说明图，说说制作要点

三、介绍制作过程及注意事项

1、滑翔机的组成：机翼、尾翼和机身

2、制作材料：机翼和尾翼——吹塑纸或硬质纸，机身——吸管

3、说明制作要点

四、制作与试飞

1、学生制作滑翔机

2、了解如何调整

3、学生试飞并调整

第三篇：《模型》教案（本站推荐）

模型

教学目标：

1、知道模型及其功能，理解模型制作在产品设计中的作用。

2、理解模型是技术设计中的一个环节和一种重要方法。

3、关注模型方法的广泛应用，感受模型在技术中的价值。

4、培养同学们的创新思维和动手设计能力，及培养热爱祖国、热爱科学的情操。

教学重难点：

1、知道模型及其功能

2、理解模型制作在产品设计的不同阶段有不同的作用

3、根据方案设计简单产品的模型或原型。教学方法：

学生主动思考、讨论、设计，教师配合讲解、演示、提问，师生互动。

教学媒体运用：电脑多媒体平台

教学资源准备：CAI课件、模型、模型设计装置图 教学过程：

【导入新课】 放映一段《大东方号》的视频导入新课。

一、原型及其作用

1、原型

原型（Prototype）可以是产品本身，也可以是在产品生产之前制作的与产品大小相同、使用功能一致的物体。

2、原型的作用

（1）有利于对设计方案的实现效果进行评估。

（2）有利于实现对于大规模生产的生产技术与成本的估算。

案例分析(一): “大东方号”事例

“大东方号”集中了当时造船技术的精华，运用了所有最先进的动力设备，成为当时世界上最大的远航轮船。但是，“大东方号”并没有进行模型制作就投入了生产。结果，由于动力设备与庞大船体的动力需要不匹配，首航便宣告失败。思考：这个事件告诉了我们什么道理？

一、模型及其功能

1、模型

模型（Model）是根据实物、设计图样或构思，按比例、生态或其他特征制成的与实物相似的一种物体。

马上行动：在生活中我们会经常接触一些模型，请同学们结合学习生活实际列举一些模型的例子，并简要说明它的作用。

案例分析

（二）：神舟飞船中的“模拟人”

（1）为什么要进行“模拟人”试验？

航天员的生命安全是最重要的。“模拟人”试验的成功，为航天员上天后的环境控制和生命保障以及航天员的医学监督和医学保障，奠定了重要的基础。

（2）“模拟人”有什么特征？

具有人体代谢功能和生理信号。

2、模型的功能

（1）使设计对象具体化。

模型是一种可视、可触、可控制的实体设计语言，为设计的表达和交流提供了一条有效途径，使设计委托者、生产单位和设计人员之间能够直接沟通，全面认识设计方案。

（2）帮助分析设计的可能性。

设计一件较复杂的产品，必须通过模型制作，分析设计的可能性后，才能投入生产。

放映一段《月球车模型》的视频帮助学生加深对模型的功能的理解。思考：“大东方号”事例告诉了我们什么道理？

在产品的设计过程中，有时直接制作原型，不通过模型对设计方案的可能性进行评估分析是不行的。

三、模型在不同阶段的作用

1、草模

草模用于产品造型设计的初期阶段，用立体模型把设计构思简单的表示出来，供设计人员深入探讨时使用。

2、概念模型

概念模型就是在草模的基础上，用概括的手法表示产品的造型风格、布局安排、人机关系等，从整体上表现产品造型的整体概念。

3、结构模型

结构模型是为了研究产品造型与结构的关系，清晰地表达产品的结构尺寸和连接方法，并进行结构强度试验而制作的模型。

4、功能模型

功能模型主要用于研究产品的各种性能以及人机关系，同时也用作分析、检查设计对象各部分组件尺寸与机体的相互配合关系等。

5、展示模型

展示模型是采用真实材料，按照准确的尺寸，做成与实际产品几乎一致的模型。作为产品的样品进行展示，以便提供实体形象，并可以直接向设计委托方征求意见，为审核方案提供实物依据。

四、练习：海豹顶球模型的设计改进

分小组进行讨论，改进海豹顶球模型的设计，使效果更逼真更合理。

五、小结：

一、模型

1、草模

2、概念

3、结构

4、功能

5、展示

二、模型在不同阶段的作用

1、原型及其作用

2、模型：是根据实物、设计图样或构思，按比例、生态或其他特征制成的与实物相似的一种物体。

3、模型的功能：

（1）使设计对象具体化。（2）帮助分析设计的可能性。

第四篇：模型教案

【教材版本】通用技术必修1《技术与设计1》（江苏教育出版社）

【设计理念】

以兴趣为入手点，以模型的学习为载体，以引起学生的思考为落脚点，让学生在学习体验模型的过程中联系自己的实际，实现方法的迁移。

【教材分析】

本节内容在苏教版教材中属于第七章的第一节，是在学生完成了方案构思和设计图样绘制的学习后，进入模型或原型制作的过度环节，起着承上启下的作用。本章是实践性较强的章节，其内容也隐含着一定的思想方法。模型或原型的制作是技术设计的重要环节，它对于学生掌握技术设计的过程，实现方案到产品的转化具有重要作用。本章在第一节中专门设置了“模型在不同阶段的作用”一小节，强调了模型方法在设计的各个环节中的作用。这里，模型不再仅仅是一个具体的模型，它还被赋予了思想方法的内涵。

本节课从模型的概念入手，使学生体会模型的功能及模型在不同设计阶段的作用，渗透制作模型的重要性，明确模型制作过程不仅是设计思想体现的过程，还是发展构思的创造性过程。教材中案例距离学生实际生活较远，且数量较少很难引起学生的兴趣，故教材处理时补充了部分模型案例，变更了榨汁机的模型为汽车模型。

【学情分析】

学生经历了前面的一段时间的学习，从学习内容上来看，学生了解了设计的一般过程，体验了发现、明确问题和方案构思、呈现，应当顺理成章的进入模型活原型的制作环节，但大量的理论消磨了学生的兴趣，此时的学生对通用技术的兴趣正在减弱时期，如何恢复学生对通用技术的兴趣，如何让学生从模型的学习中感悟出来影响自己其他学科学习的潜在根源，从而从根本上解决学习通用技术有没有用、重不重要等问题，因此教师的引导就很重要。

【教学目标】

1.知识与技能：

1）能够列举生活中模型或原型的实例，知道模型或原型及其功能。

2）理解模型制作在产品设计的不同阶段有不同的作用。

2.过程与方法：

经历认识模型的过程，理解模型是技术设计中的一个环节和一种重要方法。

3.情感、态度与价值观：

通过对模型及其功能的认识过程体会动手“做”的重要性，加强学习通用技术的兴趣，实现方

法的迁移。

【重点难点】

重点：

1、理解模型是设计的一个环节和一种重要的技术方法

2、根据设计方案制作一个简单产品的模型或原型。

难点：

如何从模型的学习中体悟到“绝知此事要躬行”的理念的延伸，让学生构建“做中学、学中做”的理念。

【教学方法】

讲授法，讨论法，实例分析法

【教学思路】

积极引导学生讨论在实际生活中经常看到或听到的模型的功能，结合学生和生活实际，选择汽车的设计制作过程为载体，分析模型在构思、试验、改进和交流中的作用，培养学习兴趣。

【教学过程】

【导入新课】今天我们就来学习设计的一般过程中的一个重要步骤，那就是模型或原型的制作。

【讲解】首先我们来认识一下什么是模型或原型。

一、原型与模型

1、原型

【设问】 那什么是原型呢? 原型（prototype）通常是第一个能全面反映产品功能的形体，它广泛应用于新产品的开发中，有时原型就是最终产品。

【讲解】

新产品的开发需要考虑诸多方面的因素,比如:在开发一款新汽车的车型时其美学的创造性要受到安全、人机工程学、可制造性等多方面要求的制约，建立产品的物理原型，可以对这些方面作出较好的评价。一般来说原型有两方面的作用。

2、原型的作用

（1）有利于对设计方案的实现效果进行评估。

（2）有利于实现对于大规模生产的生产技术与成本的估算。

【过渡】 既然原型具有许多作用和优点，那么是不是所有的产品都是直接制备原型的呢？

我们先来看一个案例。

案例分析(一): 《大东方号》事例

第五篇：应用题模型

学习内容和要求：

1、了解一元一次方程这条内容的知识系统，理解等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程的标准形式和解的情况

2、掌握解一元一次方程的方法步骤

3、掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤

4、认识到用代数方法解决数字问题的优越性。

学习重点：有关一元一次方程的概念及解一元一次方程的基本方法

学习难点：灵活运用解方程的变形步骤及解应用题

1、行程问题：

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有

1）相遇问题；

2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而两车相距600公

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车行多少小时后里？

而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

解这个方程，230x=390

∴ x=1

答：快车开出1 小时两车相遇。

（2）分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600

解这个方程，230x=120

∴ x=

答：

车相距600公

解：设x

由题意得，(140-90)x+480=600

小时后两

里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

小时后两车相距600公里，50x=120

∴ x=2.4

答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析；追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480

解这个方程，50x=480

∴ x=9.6

答：9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。

解：设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90(x+1)+480

50x=570

∴ x=11.4

答：快车开出11.4小时后追上慢车。

例2：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？

分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1

等量关系为：甲走路程+乙走路程=51×2。

解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时，小时。A、B两地相距51千米。

由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2

解这个方程，6x+(3x+1)×=102

12x+27x+9=204

39x=195

∴

3x+1=15+1=16

答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。

例3：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。

分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，+=7

解这个方程，+=7，3x=90

∴

答：A、B两码头之间的航路为30千米。

例4：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。

分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。

解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，由题意得，x×-x×=20 解这个方程，×x=20

∴ x=10

x=35

答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。

8、配套问题：

[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

例5：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数

解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮，由题意得，(85-x)×10=3×8x

解这个方程，850-10x=24x

34x=850

∴ x=25

85-x=85-25=60

答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。

第二阶段

9、其他实际应用问题：

[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系

例7：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。

分析：等量关系为：原价×折扣=进价×（1+10%）

解：设需x折出售，由题意得，2200×=1600(1+10%)

220x=1600×1.10

x=8

答：需8折出售。

例8：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

分析：甲原单价×（1-10%）+乙原单价×（1+5%）=100×（1+2%）。

解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。

由题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)

解这个方程，0.9x+1.05(100-x)=102

90x+10500-105x=10200

15x=300

∴

100-x=80

答：甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元。

注意：实际生活中的问题是千变万化的，因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。

列方程解应用题是初一代数学习的重点和难点，受小学算术解法的影响，同学们习惯于题目中求什么就设什么，即直接设未知数，这给有些问题的解决带来了不便，下面向同学们介绍“设间接未知数”解应用题的一般思路与方法。

一、求整体时，可设其中的某部分为未知数

例9 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

分析 此题若直接设原来两位数为未知数，显然不易求解，对这种求整体的问题可设其中的某部分为未知数，这样可使问题获得简便的解答。

略解 设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x，由题意有：10x+ll-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。

答：所求两位数为29。

第三阶段

二、若求其中的某部分时，可设其整体为未知数

例10 某三个数中每两个数之和分别为27、28、29，求这三个数。

分析 这是求部分的问题，如果直接设这三个数分别x、y, z，就要列出一个三元一次方程组，但若采用间接设元法设这三个数的和为未知数，问题就变得异常简捷。

略解设这三个数的和为x，则这三个数分别为x-

27、x-

28、x-29，由题意有：(x-27)+(x-28)+(x-29)=x，解得x=42。

答：这三个数分别为15、14、13。

三、当题设条件中含有“比”时，通常可设其中的一份为x

例11 甲、乙、丙三数的比为7：9：12，甲、乙两数的和减去丙数的差等于20求此三数。

分析 因为7+9+12=28，说明三数的和为28份，甲、乙、丙分别占7份、9份、12份，这样，可设每份为x，则甲、乙、丙三数分别为7x、9x、12x，由题意得：7x+9x-12x=20，以下略。

四、设而不求,巧用间接未知数“过渡”

解应用题必须对题目的条件和关系进行深入的分析，认真的思考，然后合理地选择未知数，并注意发挥未知数的桥梁“过渡”作用，才能使复杂的问题变得简单，从而促成问题的解决。

例12 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。问购甲、乙、丙各1件共需多少元?

分析 若直接设购甲、乙、丙各1件共需n元，则列方程较为繁难，而若设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元，则由题意有：

由于本题的要求是求出x+y+z，因此我们可以不去求x、y、z的具体值(设而不求)，而采用整体化的数学思想，直接求出结果：

将方程组变形为

，解之得x+y+z=1.05。(注：本题有点难)

五、直难则间，妙用间接未知数“转换”

解决较为复杂的应用题，在直接设元布列方程感到困难时，应及时变换思考的角度，调整和转变原有的思想和方法，合理地设置间接未知数设法进行转化，以寻求新的解决问题的途径和方法。

例13 四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个?

分析 本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，解起来不胜繁难。如果由“所得的数目一样”这个条件逆想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x-4, x+4, , 4x, 于是很方便地列出方程：(x-4)+(x+4)+ +4x=100。以下略。

设间接未知数解应用题，当然不限于上述几种情况，但由上足见选择适当的间接未知数在列方程解应用题中的重要作用，同学们应给以足够的重视。

专题辅导

典型应用题练习

1．某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务。求这次任务需装配机床总台数。

2．某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人。若从挖土人员中抽出6人运土，则两者人数相等。求原来运土和挖土各多少人。

3．某年级三个班为灾区捐款。（1）班捐了380元，（2）班捐款数是另两个班级的平均数，（3）班捐款数是三个班总数的，求（2）班，（3）班捐款数。

4．一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。

5．有一批长度均为50厘米的铁锭，截面都是长方形，一边长10厘米，另一边各不相同，现要铸造一个42.9千克的零件，应选截面另一边长为多少的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？

6．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少圈？

7．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成。问乙中途离开了几天？

8．某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元。一月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元。求两柜组各增长多少万元。

9．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件。送到后立即返回队尾，共用14.4分钟。求队伍长。

10．一个两位数，十位数比个位数字的4倍多1。将两个数字调换顺序后所得数比原数小63。求原数。

11．一桥长1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。

12．甲从学校出发到相距14千米的A地。当到达距学校2千米的B地时发现遗忘某物品。打电话给乙，乙随即出发在C地追上甲后立即返回。当乙回到学校时甲距A地还有3千米。求学校到C地的距离。

答案：

1．解题策略：本题主要等量关系是“提前一周半完成任务”。即原计划周数-实际完成任务周数=1。只需设元后分别列出左边两表达式即可。

列方程解应用题的关键是通过数量关系的研究，将实际问题转换为抽象的数学问题来解决，因此常有面目迥然不同而问题实质相同。在练习中要注意比较，归纳，提高我们的分析、解题能力。

解法一：设这次任务需装配机床总台数为x台，则原计划装配周，现在实际装配的前一段时间为

周，后一段时间为 周，则根据题意，得

解这个方程：

3x-x-x=162

x=162

经检验，它是所列方程的解，也符合题意。

答：这次任务需装配机床总数为162台。

解法二：如解法一设元，注意到提前的时间实质是完成后任务中所提前的，解法三：设装配了以后还余x台，则总任务是x÷ x(台)，根据题意，得。

错误辨析：涉及“多少”、“快慢”等数量关系，要注意辨清有关量的大小。本题易将被减数与减数搞错。尤其当分子相同，分母不同时要注意。

2．解题策略：本题等量关系明显，设元后只要把相应语句“译”成等式，即所需方程，不妨可称作“译式”问题。解题要注意设元要有利于列方程，并尽量应用原始的等量关系。如本题不宜运土人数为x。

解：设挖土同学原为x人，则运土人数原为(x+3)人。

根据题意，得x-6=x+3+6，解这个方程：x-x=3+6+6

x=30

x+3=18

经检验适合所列方程，也符合题意。

答：原来运土18人，挖土30人。

错误辨析：劳力调配问题中需注意一队调出人员是否调入另一队。本题易忽视运土人数的增加而列成x-6=x+3。

3．解题策略：解应用题中的设元要善于应用已知条件，在列方程时要能通过分析，寻找隐含的等量关系，使方程简单、易解。

解法一：设（3）班捐款x元，则（2）班捐款元，根据题意，得x=，解这个方程：5x=760+2x+380+x

2x=1140

x=570

=475

答：（2）班捐款475元，（3）班捐款570元。

解法二：同上法设元，注意到（2）班的捐款数也是三个班级的平均数，则三个班捐款数是其3倍。

可设方程x= ·3·。

解法三：设三个班捐款总数为x元，则（2）班为

求得x=1425后再求各班捐款数。

元，根据题意，得 x-380=x。

4．解题策略：涉及航行中的顺、逆流问题，基本关系是：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度；船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流速度。然后根据行程问题的一般法则求解。

解法一：设水流速度为x千米/时，根据题意，得6(12+x)=10(12-x)，解这个方程，得x=3，路程为6(12+x)=90。

答：水流速度是3千米/时，两码头间路程90千米。

解法二：设两个码头间路程为x千米，根据题意，得-12=12-，解这个方程，得x=90。

5．解题策略：几何体变换问题的关键是注意变换前后的体积等量关系，并且要熟悉常见几何体的体积公式。本题要由铸造零件的规格给出重量，应有一个转换过程，并注意单位名称一致。

解：设需要截面另一边长为x厘米的铁锭，则铁锭体积为50×10x立方厘米，所铸零件重量为42.9千克，则其体积为立方厘米，根据题意，得50×10x=

解这个方程，得x=11。

答：需要截面另一边长为11厘米的铁锭。

错误辨析：方程右边易漏乘1000，未将单位化为一致。

6．解题策略：环形线路上的相遇问题与直线情形相仿。其同时同地同向的追及问题关键在于理解速度较快者每追上较慢者一次，即多行一圈。其余关系与通常的追及、相遇问题一致。

解：设两人到第一次并肩时花了x分钟。根据题意，得200x-160x=400。

解这个方程，得x=10。

这时甲、乙跑的圈数分别是10×200÷400=5和10×160÷400=4。

答：两人起跑后第一次并肩花了10分钟时间，甲，乙两人分别跑了5圈和4圈。

7．解题策略：做一项工作，但没有具体数量指标，只提完成与否的，通常称作工程问题。工作总量用1表示。基本等量关系是工作量=工作效率×工作时间。其中工作效率是单位时间内完成的工作量，通常是单独完成时间的倒数。如本题甲的工作效率是，乙的工作效率为题，也属此类。，丙的工作效率为。涉及到几个施工单位合作、先后工作等，在建立方程时取其工作量之和。常见的水池进出水问

解：设乙中途离开了x天，则乙工作了(7-x+2)天，其工作量是，甲的工作量是，丙的工作量是。根据题意，得。

解这个方程：

9+9-x+3=18

x=3

答：乙中途离开了3天。

8．解题策略：一次增长（减少）百分率问题的基本关系是原有量×(1±p%)=现有量，这里p%是增长或减少的百分率。要注意原有量与现有量的相互换算。这类问题还需注意设元的合理性，简化计算。

解法一：设一月份营业额甲柜组增加x万元，则乙柜组增加了(75-64-x)万元。

根据题意，得=64，解这个方程，得x=5.6，则11-x=5.4。

答：甲、乙两柜组分别增加了5.6万元和5.4万元。

解法二：设甲、乙两柜组十二月份营业额为x万元和(64-x)万元。根据题意，得

20%·x+15%·(64-x)=75-64，解得x=28，则20%x=5.6，15%·(64-x)=5.4。

错误辨析： 这类题要防止所设未知数与列出方程不符。如本题不能按解法一设元，而列得解法二的方程。

9．解题策略：对行程问题中的追及和相遇两类基本等量关系我们应熟练掌握，并能通过对综合问题的分析，灵活应用。本题通讯员赶到队前实质为在追赶队前第一人，所花时间为路程（队伍长）除以速度差；同理，返回时可视为通讯员与队末一人作相向运动至相遇为止。

解：设队伍长为x千米，根据题意，得

解这个方程：，25x+5x=24，x=0.8。

答：队伍长0.8千米。

错误辨析：列方程时易将右边误写作14.4。这类问题一般单位不一致，应注意互化。

10．解题策略：对多位数应用题一般不能设直接未知数，而应采用位值制设元（即如一个三位数的百位数字a,十位数字b，个数数字c，则这个三位数是100a+10b+c）。然后通常可由“译式”列得方程。有时在解题中还要注意字母的取值范围。

解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为4x+1，这个两位数是10(4x+1)+x。

根据题意，得[10(4x+1)+x]-[10x+(4x+1)]=63。

解这个方程，得x=2。

故原数为10(4x+1)+x=92。

答：这个两位数是92。

11．解题策略：这类问题通常考虑短时间内火车与通道的相对运动，关键要辨明实际路程，且要重视对关键语句的透彻理解。如本题“从车头上桥到车尾离桥”即告诉我们所要考虑的路程应是桥与火车的长度之和（如图1所示）。而“火车完全在桥上”，则路程为桥与火车的长度之差（如图2）。这类问题若确定一个点观察，如果设以车尾一人（图中画“Δ”处）作标准，则关系更明显。

解法一：设火车长为x，根据题意，得

解这个方程，得x=200。

=20。

答：火车长度为200米，火车行驶速度为20米/秒。

解法二：设火车行驶速度为x米/秒。

根据题意，得60x-1000=1000-40x。

解这个方程，得x=20。

12．解题策略：这类题通常已知量极少。连同所求未知数往往只涉及行程问题三个基本量中的一个。难以用常规方法列出方程。可考虑两条途径：（1）大胆设“辅助元”，在解方程过程中通常可自然消去；（2）应用比例寻求等量关系。如相同时间下路程与速度成正比例，相同路程下速度与时间成反比例等。

解法一：设学校到C地的距离为x千米，甲的速度为a千米/分，乙的速度为b千米/分。

由乙追甲至C地时间相等可得，同理可得。

比较两式，得

即x-2=11-x。

解得x=6.5。，答：学校到C地距离为6.5千米。

解法二：同上法设元。

因甲从B地到C地与乙从学校到C地时间相等，故他们所行路程比等于速度比，得，同理，所以。

因为x≠0，可解得结果。

解法三：设B、C间距离为x千米，则学校到C地距离为(x+2)千米。因甲后来所行两段路程的时间都等于乙人学校到C地的时间，故这两段路程应相等。得2+2x+3=14。

错误辨析：这类题忌不加分析，乱套行程问题的任一模式。

反馈练习

1．下列各式中，是方程的有（）

①3x+4=7 ②5y+3 ③a(b+c)=ab+ac ④8x-2y=3 ⑤s=vt

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2．在下列方程中，与3x-2=1的解相同的有（）

A.5x+3=6 B.5x-2=4 C.4x-3=1 D.3x+2=1

3．下列解法中，正确的是（）

5、某幼儿园小班给孩子们分苹果，若每人分5个还少2个，若每人分4个则多出8个，问这个班共有多少个孩子？现有苹果多少个？

答案：

1、C

2、C

3、C

4、x=36

5、解：设这个班有x个孩子，则5x-2=4x+8，解得x=10(个)∴5x-2=5×10-2=48(个)答：这个班有10个孩子，现有苹果48个。