二面面试问题

第一篇：二面面试问题

二面题及流程

一、互相熟络

所有面试者坐定后拥有五分钟互相熟悉的时间。

二、大题区(先动手题，后策划题)

动手题：

1、每个团队利用手中有限的扑克牌，堆砌出一个尽量高的物体，方法和形状不限，每队给予左右的时间。10分钟后，每个小组根据双方的情况各派出两位成员进行简短的对比性发言总结。

2、每个团队利用手中有限的夹子整合出一个物体，制作该物体时的方法不限，形状自定，各组可随意发挥想象，但制作的物品需要有一定的寓意。每队给予10分钟左右的时间。10分钟后，首先由各小组成员派出一人对制作的物品进行阐述，随后各小组派出两名成员进行简短的总结。10分钟

策划题：

1、假设你们是一个组织的负责人，学校要求你们为华理60周年校庆策划一次活动（也可改为篮球赛，实践环保等其他活动），每组给予时间为8分钟，最后谈谈你们组是准备如何筹备的？时间到后，每组派出一位代表进行汇报，限时三分钟。（任一组汇报完毕后，面试官说：各组可允许有两人对自己小组的汇报进行补充，每人每次给予半分钟）。最后，请两组再派出一位代表进行对比性的总结。

2、假设你们是一个组织的负责人，部门来了很多新成员，现要求你们策划一次活动来让大家熟络起来。每组给予时间为8分钟，最后谈谈你是准备如何筹备的？时间到后，每组派出一位代表进行汇报，限时三分钟。（任一组汇报完毕后，面试官说：各组可允许有两人对自己小组的汇报进行补充，每人每次给予半分钟）。最后，请两组再派出一位代表进行对比性的总结。

3、给予小组10分钟时间确定我们绩效部门在食堂门口进行招新时所需要准备的基本物资，并商讨出如何做才能保持招新有序，突出绩效评定委员会的特点。9分钟后派1人汇报并进行小组内补充，若面试者有10人时每小组在最后派出1人进行对比总结。

4、给予小组10分钟时间重新规划华理的建筑物布局（建筑物可自行增减），并阐述理由。若面试者为10人，双方可就布局图进行提问或给出补充意见，限时三分钟。

5、给予小组10分钟时间设计一个小组LOGO，并派代表阐述它的形状与意义。阐述完毕后，小组成员可进行补充。

三、各小组成员在便签上写出自己组内给你留下印象最深刻的一个人的名字，并简要阐述理由，限时一分钟。

第二篇：专题二：立体几何---线面垂直、面面垂直汇总

专题二：立体几何---线面垂直、面面垂直

一、知识点

（1）线面垂直性质定理

（2）线面垂直判定定理

（3）面面垂直性质定理

（2）面面垂直判定定理

线面垂直的证明中的找线技巧

通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直

M为CC1 的中点，1．如图1，在正方体ABCDAAC交BD于点O，求证：AO1BC11D1中，1平面MBD．

证明：连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1AACA，∴DB⊥平面A平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1ACC1，而AO1．

1323a，MO2a2． 2492222AMa．∵AO

在Rt△AC中，∴MMO2AM1111142设正方体棱长为a，则A1OA1OOM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．

评注：在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明．

利用面面垂直寻求线面垂直

2．如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．

证明：在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D．

因为平面PAC⊥平面PBC，且两平面交于PC，AD平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性质，得AD⊥平面PBC．

又∵BC平面PBC，∴AD⊥BC．

∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC．

∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．

评注：已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条纳入一个平面中，使另一条直线与该平面垂直，即从线面垂直得到线线垂直．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直线面垂直线线垂直．

一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直判定判定线面垂直面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面性质性质

推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．下面举例说明．

3．如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESB，AGSD．

证明：∵SA平面ABCD，BBC，CAE．

∴SABC．∵A∴BC平面SAB．又∵AE平面SAB，∴B∵SC平面AEFG，∴SCAE．∴AE平面SBC．∴AESB．同理可证AGSD． 评注：本题欲证线线垂直，可转化为证线面垂直，在线线垂直与线面垂直的转化中，平面起到了关键作用，同学们应多注意考虑线和线所在平面的特征，从而顺利实现证明所需要的转化．

4．如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．

证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．

∵ACBC，∴CFAB．

∵ADBD，∴DFAB．

又CFDFF，∴AB平面CDF．

∵CD平面CDF，∴CDAB．

又CDBE，BEABB，∴CD平面ABE，CDAH．

∵AHCD，AHBE，CDBEE，∴ AH平面BCD．

评注：本题在运用判定定理证明线面垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时，又转化为证明线面垂直．如此反复，直到证得结论．

5．如图３，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．

证明：∵AB是圆Ｏ的直径，∴ACBC． ∵PA平面ABC，BC平面ABC，∴PABC．∴BC平面APC． ∵BC平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．

∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．

∵AE平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．

评注：证明两个平面垂直时，一般可先从现有的直线中寻找平面的垂线，即证线面垂直，而证线面垂直则需从已知条件出发寻找线线垂直的关系．

10．如图, 在空间四边形SABC中, SA平面ABC, ABC = 90, ANSB于N, AMSC于M。求证: ①ANBC;②SC平面ANM 分析: ①要证ANBC, 转证, BC平面SAB。

②要证SC平面ANM, 转证, SC垂直于平面ANM内的两条相交直线, 即证SCAM, SCAN。要证SCAN, 转证AN平面SBC, 就可以了。证明: ①∵SA平面ABC

∴SABC

又∵BCAB, 且ABSA = A

∴BC平面SAB ∵AN平面SAB ∴ANBC

②∵ANBC, ANSB, 且SBBC = B ∴AN平面SBC ∵SCC平面SBC ∴ANSC

又∵AMSC, 且AMAN = A ∴SC平面ANM ［例2］如图9—40，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．

图9—40（1）求证：AB⊥BC；（1）【证明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影为SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．

［例3］如图9—41，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．

求证：平面MND⊥平面PCD 【证明】取PD中点E，连结EN，EA，则EN AM，∴四边形ENMA是平行四边形，∴EA∥MN．

∵AE⊥PD，AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，从而MN⊥平面PCD，∵MN平面MND，∴平面MND⊥平面PCD．

【注】 证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证MN⊥平面PCD较困难，转化为证明AE⊥平面PCD就较简单了．另外，在本题中，当AB的长度变化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围．

12CD ［例4］如图9—42，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．

图9—42 求证：平面MNF⊥平面ENF．

【证明】∵M、N、E是中点，∴EB1B1NNC1C1M∴ENB1MNC145 ∴MNE90即MN⊥EN，又NF⊥平面A1C1，MN平面A1C1∴MN⊥NF，从而MN⊥平面ENF．∵MN 平面MNF，∴平面MNF⊥平面ENF．

4．如图9—45，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB．

图9—45（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点A到平面PCE的距离．（1）【证明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜边PD的中点F，则AF⊥PD，∵AF 面PAD ∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中点G，连GF、AG、EG，则GF 又AE

12CD12CD，∴GF AE∴四边形AGEF为平行四边形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG 平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，过F作FH⊥PC于H，则FH⊥平面PEC ∴FH为F到平面PEC的距离，即为A到平面PEC的距离．在△PFH与 △PCD中，∠P为公共角，FHPFPC，设AD=2，∴PF=2，而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴CDPC=PDCD8423，2226623∴A到平面PEC的距离为3． ∴FH=23

【拓展练习】

一、备选题

1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

（1）【证明】∵C是AB为直径的圆O的圆周上一点，AB是圆O的直径 ∴BC⊥AC；

又PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥PA，从而BC⊥平面PAC． ∵BC 平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）【解】平面PAC⊥平面ABCD；平面PAC⊥平面PBC；平面PAD⊥平面PBD；平面PAB⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面ABCD．

2．ABC—A′B′C′是正三棱柱，底面边长为a，D，E分别是BB′，CC′上的一点，1BD＝2a，EC＝a．

（1）求证：平面ADE⊥平面ACC′A′；（2）求截面△ADE的面积．

（1）【证明】分别取A′C′、AC的中点M、N，连结MN，则MN∥A′A∥B′B，∴B′、M、N、B共面，∵M为A′C′中点，B′C′=B′A′，∴B′M⊥A′C′，又B′M⊥AA′且AA′∩A′C′=A′

∴B′M⊥平面A′ACC′． 设MN交AE于P，a∵CE＝AC，∴PN＝NA＝2．

1又DB＝2a，∴PN＝BD．

∵PN∥BD，∴PNBD是矩形，于是PD∥BN，BN∥B′M，∴PD∥B′M．

∵B′M⊥平面ACC′A′，∴PD⊥平面ACC′A′，而PD平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACC′A′．（2）【解】∵PD⊥平面ACC′A′，3∴PD⊥AE，而PD＝B′M＝2a，AE＝2a．

1∴S△ADE＝2×AE×PD 13622aaa224＝×．

二、练习题

第三篇：关于线线、线面及面面平行的问题

关于线线、线面及面面平行的问题

典型例题：

例1.（2012年四川省文5分）下列命题正确的是【】

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

【答案】C。

【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。

【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确。故选C。

例2.（2012年浙江省文5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面【】

A.若l∥α，l∥β，则a∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β, l∥α，则l⊥β

【答案】B。【考点】线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质。

【解析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题：

A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；

B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确； C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；

D，若α⊥β, l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D。

故选 B。

例3.（2012年山东省文12分）如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(Ⅰ)求证：BE=DE；

(Ⅱ)若∠BCD=1200，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面

BEC.【答案】解：(Ⅰ)证明：取BD中点为O，连接OC，OE，∵BC=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.。

又∵OE平面OCE.，∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线。

∴BE=DE。

(Ⅱ)取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE。

∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB，∠ABD＝60°。

∵∠BCD＝120°，BC=CD，∴∠CBD＝30°。

∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB。

∴ND∥BC。

又∵MN∩ND=N，BE∩BC=B，∴平面MND∥平面BEC。

又∵DM平面MND，∴DM∥平面BEC。

【考点】线面垂直和平行的证明，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角

形的性质。

【解析】(Ⅰ)要证BE=DE，只要证点E是BD垂直平分线上的点即可。故取BD中点为O，连接OC，OE，由已知证明BD⊥OE即可。

(Ⅱ)要证DM∥平面BEC只要证明DM在一个平行于平面BEC的另一个平面上，故取AB中点N，连接MN，DN，证明平面MND∥平面BEC即可。

例4.（2012年福建省理13分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．

（I）求证：B1E⊥AD1；

（II）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（III）若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

→→→【答案】解：（I）如图，以A为原点，AB，AD，AA1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系。

a设AB＝a，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E2，1，0，B1(a,0,1)。

aa→→→→－，1，－1，AB1＝(a,0,1)，AE＝，1，0。∴AD1＝(0,1,1)，B1E＝22

a→→∵AD1·B1E0＋1×1＋(－1)×1＝0，∴B1E⊥AD1。2

→（II）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE，此时DP＝(0，－1，z0)。

又设平面B1AE的法向量n＝(x，y，z)．

ax＋z＝0，→→∵n⊥平面B1AE，∴n⊥AB1，n⊥AE，得ax2y＝0.a1，－a。取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝2

a1→要使DP∥平面B1AE，只要n⊥DP，即－az0＝0，解得z0＝。22

1又DP⊄平面B1AE，∴存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝。2

（III）连接A1D，B1C，由长方体ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D。

∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C。又由（I）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，∴AD1⊥平面DCB1A1。

→→∴AD1是平面A1B1E的一个法向量，此时AD1＝(0,1,1)。

→n·AD→设AD1与n所成的角为θ，则cosθ＝＝→|n||AD1|

aa ∵二面角A－B1E－A1的大小为30°，∴|cosθ|＝cos30°

3a＝3a＝2，即AB的长为2。2

【考点】用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定。

→→→【解析】（Ⅰ）由题意及所给的图形，以A为原点，AB，AD，AA1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向

→→建立空间直角坐标系。设AB＝a，给出图形中各点的坐标，可求出向量AD1和B1E 的坐标，验证其数量积

为0即可证出两线段垂直。

（II）由题意，可先假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量与直线DP的方向向量内积为0，由此方程解出z0的值，若能解出，则说明存在，若不存在符合条件的z0的值，说明不存在这样的点

P满足题意。

（III）由题设条件，可求面夹二面角的两个平面的法向量，利用两平面的夹角为30°建立关于a的方程，解出a的值即可得出AB的长。

第四篇：面试常见问题试经典问题

1、问题：为何辞去原来的工作？

回答：工作地点离家较远，路上花费时间多，发生交通问题时，影响工作。贵公司的工作岗位更适合自己专业（个性）的发展。

点评：为了避免应聘者以相同的原因辞职，公司尽量能做到对这方面原因的了解，有助于创造一个良好的工作环境和人际氛围。因此，应聘者最好说出对方能信服的理由。如果自己确有缺点，要说出“将尽量克服自己缺点”，作为有信心改变这类情况的答复。问题：你为何选择应聘我们公司？

2、问题：你为何选择应聘我们公司？

回答：我对贵公司有一定的了解，特别对公司的XX经营理念，产品质量及员工培训比较看好。

点评：为了表明应聘原因及工作意愿，应聘者在回答时最好要了解企业状况，不要笼统回答因为自己将来有发展，更不要回答为了安定等答案。

3、问题：在公司想做什么样的工作？

回答：现在想在某工作方面冲刺，将来则希望能在某方面努力等。朝自己想要的目标陈述即可。

点评：同时招聘很多职种的公司，最有可能问到这样的问题，这是判断应聘者个人的能力倾向。面试者如果不论职种都回答“可以”的话，反而会让人怀疑工作态度。如果这家公司只招聘一个职种，还是被问到这个问题时，是为了确认应聘者有无犹豫，应聘者只要清楚的叙述自己想做的事就可以了。

4、问题：你为何要跳槽？

回答：虽然在前面公司工作挺顺的，同事间合作也很愉快，但我感到贵公司更适合我的发展。

点评：公司根据你跳槽原因，意在了解你的就业动机。

5、问题：请问你有什么样的工作观？

回答：我认为工作是为了实现自己的人生价值，发挥自己的最大潜能，解决自己的生活问题。

点评：此话是问工作在你的生活中意味着什么？为何而工作？从工作中得到了什么？几年后想变成怎样等。因此，别把它想得太复杂，可根据自己的具体情况回答。

6、问题：你是否可以接受加班？

回答：我愿意接受挑战。在自己责任范围内的工作，不能算是加班。

点评：这是面试者针对应聘者的工作热忱而提的问题，因无理的加班不一定是好的7、问题：你认为这份工作最重要的是什么？

回答：最重要的是对自己的挑战和提高。

点评：对工作要加上自己的看法。

第五篇：行船问题_试讲稿

行船问题_试讲稿

一、创设情境，自主探索

同学们，你们喜欢旅游吗?老师也非常喜欢，今天就带领大家一起欣赏大美云南--丽江风景，请看大屏幕

欣赏完美丽的风景，你看到了哪些和数学有关的信息呢?

预设1：一艘小船在静水中速度是15 km/h，水速是5 km/h……，同桌有什么补充

师：同桌有什么补充?……都请坐，你们观察非常仔细

师：根据信息，大家能提出哪些数学问题?

师：同学们提出了这么多数学问题，这都属于我们今天要探讨的行船问题

板书：行船问题

二、自学探究

我们先来解决大家提出的第1个问题，什么是静水中的速度?水流速度?

哪位同学愿意说说你的想法?

生：2组的1号同学……

师：差不多这个意思，2号同学的观点呢?……有道理，3号同学举手，请讲

生：我认为静水速度是水不流动，船在水中自身的速度，水流速度：水流动的速度。

师：请坐，3位同学积极回答问题，都很棒，大家更同意谁的观点呢?是的。3号的描述更非常准确，很善于动脑思考，为2组赢得2分，师：正如3号同学所说：静水速度也就是船速(可以用V船表示)，水流速度也就是水速(用V水表示)，大家都明白了吗?

板书： 静水速度：船速(V船)

水流速度：水速(V水)

师：那接下来看第2个问题：什么是顺水速度?什么是逆水速度?分别应该怎样求呢?请同学们大胆猜想，谁来说说看

课代表：我猜想顺水速度就是顺流航行时的速度，有两部分组成，也就是船速与水速的速度之和;逆水速度自然就是逆流航行时的速度，由于水的阻碍减慢了船速，所以实际速度比船速慢，计算是船速与水速的差

师：非常棒，有理有据，善于表达，给3组加2分，数学中也是这么定义的，那同学们能不能迅速写出数学表达式：……写好的同学坐姿端正，让老师知道你完成了

板书：顺水速度=船速+水速 V顺=V船+V水

逆水速度=船速-水速 V逆=V船-V水

师：一起看黑板，大家都写对了吗?给同学们1分钟时间，同桌之间说一说，熟练记忆

三、合作探究

师：请大家仔细观察这两个算式，你能用学过的计算方法表示出水速吗?

请大家选择自己喜欢的方法并写在答题纸上，然后与小组内的同学一起交流，看哪个小组想的方法更准确更快速

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

3组：代入法，4组：解一元一次方程法，师：通过大家的算法交流，分析比较，发现同学们真的是太了不起了，分别给3组4组各加2分

通过观察我们不难发现，如果知道顺水速度和逆水速度就能求得水速，对吗?

四、当堂训练

上面的问题都难不倒大家，那接下来请接受第一关挑战吧：已经航程是100 km，顺水速度是20km/h，顺水时间是多少?抢答开始：

生：根据时间=路程÷速度

顺水时间=顺水路程÷顺水速度=100÷20=5(h)

师：同学们同意吗?非常好，你能把数学方法运用到新知识中，充分的运用了转化的思想。1组加2分

那如果此题变换一下，知道路程和顺水时间，顺水速度=顺水路程÷顺水时间，这两个变式与通常的行驶问题是一致的恭喜同学们完成第一关挑战

第二关挑战：增加难度，你还接受吗?很好，我们来看一道应用题：

沿河有相距600千米的两个小镇，A船往返两镇需要27小时，其中顺水比逆水少用3小时。B船在静水中的速度是每小时15千米，那么B船往返需要多少小时?

师：请同学们独立完成，写出计算步骤，和解题思路，准备班内交流

巡视：已经有3个小组的同学全部完成，完成的同学认真检查，未完成的同学抓紧时间

师：大家一起看投影仪，老师挑选了两位同学的作业，请第1位同学上台展示交流：

生：A船：路程是600km，往返时间就是顺水航行时间与逆水航行时间之和

先求：顺水时间，设顺水时间为X小时，X+(x+3)=27解得X=12

逆水时间=12+3=15(时)

已知路程，时间，根据公式：速度=路程÷时间，再分别求出：顺水速度=600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

根据公式：水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

师：求水速的目的是什么?

生：A船的水速也就是B船的水速，为了应用到接下来B船求解过程

师：你找到了一个非常重要的隐含的条件，3组加2分，请回。请第2位同学上台继续解答

生:B船;已知静水速度也就是船速为15 km/h，已经求得水速为5 km/h

根据公式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

先分别求：V顺=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

同理：已知路程，速度，根据公式：时间=路程÷速度

再分别求：H顺=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)

答:B船往返需要90小时

师：请回，我们看到两位同学思路清晰，步骤准确完整，各加2分。做对的同学请举手，出错的同学及时纠错

五、反思总结，全面提升

师：总结一下，通过今天的探究，你有哪些收获呢?

预设1：知识上的收获:明确了水速、船速、顺水速度、逆水速度的意义和它们之间的互相关系;能够运用行船中的计算公式解决生活中的问题

预设2：方法上的收获：又一次运用转化思想解决了新问题

预设3：数学态度：大胆猜想，主动探究，小组合作

师：通过以上同学的分享，看来大家的收货真不少!

最后：获得本节课优秀小组的是X组，掌声恭喜一下，大家继续努力

今天的课程到这里，下课!

板书： 行船问题

静水速度：船速(V船)1组：

水流速度：水速(V水)2组：

顺水速度=船速+水速 V顺=V船+V水 3组：

逆流速度=船速-水速 V逆=V船-V水 4组:

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

A船：

先求：顺水时间，设顺水时间为X小时，X+(x+3)=27解得X=12

逆水时间=12+3=15(时)

再求：顺水速度=600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

B船：

先求：V顺=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

再求：H顺=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)