北师大版四年级下册数学整理与复习教案

第一篇：北师大版四年级下册数学整理与复习教案

北师大版四年级下册数学整理与复习教案

一、教学目标

1．能整理这个阶段（三个单元：观察物体、小数除法、游戏公平）的学习内容，发展自我反思、整理知识的能力。

2．对这三个单元所学的知识进一步复习巩固。

3．能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，培养提出问题和解决问题的能力。

二、教材分析

本节课是对观察物体、小数除法、游戏公平这三个单元的知识进行整理，通过整理，发展学生自我反思、整理知识的能力；在练习的过程中结合所学的内容和练习题进一步培养学生提出问题、解决问题的能力。

三、学校及学生状况分析

学生们来自本地的农民家庭，虽然现在农民的生活水平有所改善，但仍有部分家长对孩子关心不够，有些孩子很聪明，喜欢动脑，缺乏良好的行为习惯和 学习习惯。大部分学生对前面三个单元的学习内容掌握得比较好，只有个别学生在做除数是小数的除法时仍出现错误，本节课要特别关注这部分学生。

四、教学过程

（一）说一说

师：同学们，回顾一下我们在观察物体、小数除法和游戏公平这三个单元里学习了哪些内容？先想一想，然后与同伴交流。

生1：我们学习了如何辨别从不同位置拍摄到的物体的形状。生2：我们学习了从不同角度观察物体的形状。

生3：我们学习了除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法。生4：我们学习的内容还有小数四则混合运算、循环小数。生5：我们还学习了利用小数的知识解决生活中的实际问题„

师：请同学们利用自己喜欢的形式（列举、表格、网络图等）把这些内容进行简单的整理，并在组内进行交流。最后每小组推荐一位整理的最好的同学介绍自己整理的方法。

生1：

小数除法

小数除以整数 整数除整数商是小数 小数除小数

生2：

小数除以整数

整数除整数商是小数

小数除法 小数除小数

循环小数

小数四则混合运算

生3：

整数 循环小数

数 小数

分数 不循环小数

（二）想一想

师：请同学们想一想，能不能根据这三个单元学习的有关内容，提出一些数学问题，并尝试进行解决，然后与同伴进行交流，比一比看一看谁做得最好。生1：计算小数除法应注意哪些问题？

1．除数是小数的除法要变成除数是整数的除法；

2．商的小数点要和被除数的小数点对齐；

生2：什么是循环小数，像2.161616„、235888„这样的小数叫循环小数。生3：在什么情况下，商大于被除数？什么情况下，商小于被除数？除数小于1时，商大于被除数，如，2.8÷0.14的商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数？如，2.8÷1.4的商小于被除数。生4：一辆汽车1.2小时行使90.6千米，平均每小时行多少千米？

90.6÷1.2=75.5（千米）。答：平均每小时行75.5千米。

（三）练一练

1．估一估，再计算。

师：下面哪道题的得数最接近2？先估一估，再计算。

21.6÷12 46.23÷23 2.88÷1.5 1.4÷0.8

4.95÷2.5 0.55÷ 0.25 7.56÷1.8 0.303÷0.15

2．直接写出得数。

师：根据240÷16=15，直接写出以下算式的得数，并与同伴进行交流。

2.4÷0.16 24÷1.6 2.4÷1.6

2.4÷16 0.24÷0.16 0.24÷1.6

3．解决问题。

课本83页第5题。（先独立解答，再全班交流）

师：先研究第一个问题。

生：先求出2盒药多少元，再加上挂号费，我的列式是19.8×2＋5.5师：第二个问题同学们是怎样想的？

生：我们组仔细研究了说明书，因为问题是林林一天至少应服用多少克感冒颗粒，因此我要按体重每千克服用0.015克计算，林林的体重是33千克，33×0.015＝0.495（克）他一天服用0.495克。

师：根据说明书，你还能提出什么问题吗？

生：说明书上说“每包0.25克“我想求林林一天吃几包？

师；同学们试一试算一下。

生：我算出0.495÷0.25＝1.98≈2（包），他每次服1包就可以了。

4．数学游戏。

师：一个口袋里装有2个黄球和2个白球，它们除颜色外完全相同。游戏的规则是：

（1）两人一组，轮流从口袋中摸球，每次摸一球后放回。

（2）摸出黄球的甲得1分；摸出白球，乙得1分；

同学们先猜一猜、想一想，你认为这个游戏规则公平吗？想好以后学生两人一组做游戏，验证自己的猜想结果并做好记录。

（四）小结

这节课你有哪些收获呢？说一下。

五、教后反思

本节课是一节复习课，为了防止练习的单调性，我采用了多种形式，以此来激发学生学习的积极性，特别是“说一说”同学们畅所欲言，当小老师的同学介绍的非常精彩，收到了良好的效果。

六、案例点评

这是一节复习课，主要是对第四、五、六单元的知识进行了总结归纳。复习课是一种比较难上的课型之一，设计者只是对复习课作了一种大胆的尝试，课 中也有几个方面需提出来供大家借鉴：一方面为防止练习中的单调、乏味，设计了多样的练习形式，根据学生的实际需要，对练习题目作了适当调整，调动了学生的 多种感官参与练习，以此来激发学生的学习兴趣。另一方面“动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”，在教学设计中注意体现这一理念，让学生在 动手、动口和动脑的过程中构建数学知识，获取数学结论。最后还有一点是在学生解决问题的过程中，让学生认真阅读说明书，尝试解决林林一天“至少”服多少 药，选用0.015～0.03哪个数据比较合适的研究，最后学生根据说明书中的信息，提出每天至少服多少包的问题，在生活实际中是很有价值的，这也是本节课的一个闪 光点。

第二篇：北师大版四年级数学下册《整理与复习》教案

整理与复习

教学目标：

1、通过复习和整理，我能够掌握前三个单元所学到的知识，能熟练掌握小数意义，正确、迅速地计算。

2、我要养成认真、仔细的好习惯。教学重点：巩固前三单元所学知识。

教学难点：我会用所学知识解决实际问题。教 法：归纳总结法 学 法：练习法、测试法 教学准备：小黑板 教学课时：3课时 教学过程

一、预习检查：复习前三单元的内容，分类整理。（自学）

二、情景导入：呈现目标

教师根据学生预习情况进行小结、导入新课，并出示学习目标。揭示课题

三、探究新知

（一）交流自学情况。

1、复习、整理小数的认识和加减法。

2、复习、整理认识图形。

3、复习、整理小学乘法。

（二）可以让学生翻阅课本中的第一、二、三单元，然后通过表格、网络图或列举的方法对所学的知识进行归类整理。

（三）分层练习，完善认知。

1、完成课本P50页第1题。

2、教材P50页第2题。

四、点拨升华

当乘数大于1时，积就大于被乘数。

当乘数小于1时，积就小于被乘数。

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 先小组内说一说，最后班上交流。

六、达标检测

完成学案中的课内巩固练习题目。学生独立做

七、拓展提高

1、教材P50页第3题

（1）两个乘数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小相同的倍数。

（2）小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（3）两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

2、教材P50页第4题。

两个相邻整数之间有无数个小数。

学生独立思考，完成列式。

八、作业布置：教材第50页的第6题，完成相关配套练习。板书设计：

第二课时

教学过程

一、预习检查复习分类整理。

二、情景导入 呈现目标

教师根据学生预习情况进行小结、导入新课，并出示学习目标。揭示课题

三、达标检测

单元测试（2课时）

一、我会填 1、4.3×3.2的积有()位小数。2、0.8×4表示（）,4×0.8表示（）。3、3.75扩大10倍是（），扩大100倍是（）。4、1250缩小10倍是（），缩小100倍是()。

5、求1.2的百分之八是多少？列式为（）。

二、我是小法官（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）

（1）两个数相乘，积一定大于这两个数。()（2）0.03与0.04的积是0.12。（）（3）一个数乘小数，积一定小于这个数。（）（4）一个数的1.65倍一定大于这个数。（）（5）一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数。（）

三、快乐ABC（把正确的答案的序号填在括号里。）

1、下面（）的积最大。

A.3.6×0.01 B.3.6×0.1 C.3.6×1.1

2、不计算，估计（）的结果是正确的。

A.5.32×2.4=12.768 B.5.32×2.4=1.2768 C.5.32×2.4=127.68

3、下列各式中积大于两个乘数的是（）.A.6×0.84 B.7×1.1 C.9.03×0.9

4、一个因数缩小100倍，另一个因数不变，积（）.A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 5、10个0.08是多少？列式是（）。

A.10×0.08 B.0.08×10 C.10×0.8

四、小练笔

1．直接写出得数。（10分）

8．29×10= 2．5×0．2= 4．87-2．7= 3．07×10= 0.13×2.8= 3.9×2= 5．8×10= 0.6×0.8= 1.1×9= 2.4×0.2= 2.用竖式计算。（12分）

2.97×3.5= 6.05×0.83= 0.78×4.5= 3.36×3.67=

3、用简便方法计算下面各题。（16分）

3.8×6.7+3.3×3.8 1.28×0.29-0.29×0.28

101×4.8 56×12.5×2

五、我能行

1、下面是王家村小学3月份水和电的用量。

实际用量 单价 水 43.8吨

1．51元/吨

电 167千瓦时 0．53元/千瓦时（1）3月份要交水费多少元钱？（2）3月份要交电费多少元钱？（3）这个月水、电费共花多少元钱？

2、洋洋参加儿唱歌比赛，有4个评委给她9.27分，3个评委给她9.08分，她的总分是多少分？（保留两位小数）

3、甲车和乙车同时从两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，两地相距多少千米？

第三篇：北师大版四年级数学下册总复习教案

北师大版小学数学四年级下册总复习

第一课时 总复习——小数的性质和意义、小数的加法和减法(一)

复习目标：

1、让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）

2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收

复习难点：小数相关的一些灵活题，复习重点：数位顺序表 复习过程： 知识点梳理：

数与代数 一.小数的认识 小数的意义：

①能用小数表示图中的阴影，或根据小数在图中图色。②能正确读、写小数。

③能知道分母是10、100、1000的分数分别能用一位、两位、三位小数表示。并能让这些分数与小数互换。

④能用小数表示日常的生活中的实物。⑤能在数轴上表示某个小数。⑥数位顺序及小数的组成。

⑦能把十进、百进、千进的计量单位用小数表示。⑧小数的大小比较。（先比较整数部分，再比较十分位...）二.小数的运算 1.小数的加减法

①不进位、不退位。

1.2+3.4

6.6-1.3 ②进一位、退一位。

20.6+3.7

19.1-2.7 ③连续进位，连续退位。

12.75+2.25

71.13-16.55 ④位数不同。

16.3+2.75

60-2.88 2.小数的乘法

①一般情况。

2.8×1.1 ②乘数中间有“0”。

1.06×3.3 ③乘数末尾有“0”。

1.06×470 ④积末尾有“0”。

8.5×0.88 ⑤积与因数之间的关系。

0.49×0.9○0.49 ⑥小数点的移动引起小数大小的变化。⑦小数的性质。（在不改变1.3的大小的情况下，把它改写成两位小数）3.小数的除法

①除数是整数。②除数是小数。③商中间有“0”。④商末尾有“0”。⑤验算。⑥商与被除数之间的关系。0.49÷0.9○0.49 ⑦循环小数。会判断循环小数、商用循环小数表示。⑧余数问题。（把一段长3.6米的绳剪成长为0.6米的小段，最多可以剪几段，还剩几米？）

⑨近似数。四舍五入或者根据实际情况求近似数，如去尾、收尾法（进一法）。⑩估算。4.混合运算。

要求：能简算要简算。先判断运算顺序，再观察数据特点，看能否简算。

1、请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。

小数点（）是整数部分，（）是小数部分。

2、在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）

（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。

（2）小数部分最大的计数单位是（）

（3）小数一定比1小吗（）举例

（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）

（5）大于7小于8的小数有（）个

（6）大于7小于8的一位小数有（）个，（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）

（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一

3、小数性质

（一）复习概念

（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数

注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。

再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位

练习：

（1）0.6里面有（）个0.01

（2）0.61里面有（）个0.01（3）3.61里面有（）个0.01

（4）0.061里面有（）个0.001 7/100改写成小数（）；

23/1000改写成小数（）

34/10000改写成小数（）；

3/1000改写成小数（）

0.25写成分数（）；

0.312写成分数（）

把小数90.90100化简后是（）

将小数40.070化简后是（）。

4、小数点的移动

复习P40小数点移动的规律

注：在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。

练习：63.6

×10

×100

÷1000

63.6

缩小为原数的1/10

缩小位原数的1/1000 把300缩小为原数的（）是0.3（2）由0.56到0.056是（）。

a 缩小10倍

b 扩大10倍

c 缩小100倍

（3）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数比原数（）

第二课时

总复习——小数的性质和意义、小数的加法和减法(二)

教学内容： 小数的性质和意义

（二），小数的加法和减法 教学目标：

1、巩固掌握小数的性质和小数点位置

2、小数移动引起小数大小变化的规律。

3、使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。

4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。教学过程：

一、1、口算。

2、小数的加法和减法及验算。

3、用小数计算下面各题。

复习将复名数改写成高级单位（要求掌握好单位间的进率和小数点的移动）。将分母是整

十、整百、整千的分数改写成小数。

4、小数的简算（复习巩固加法交换律、结合律和连减的简算方法）。

5、解决问题（复习购物小票的填写方法）。

二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数

1、复习小数点位置的移动引起小数大小的变化

教师：想—想，小数点位置移动会引起小数怎样的变化，变化的规律是什么? 如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、„„缩小它的1/

10、1/100、1/1000„„

练习：12.376÷10=（）×100=（）÷1000=（）

2、复习小数和复名数的相互改写

练习：

2.37米=（）厘米

1.46米=（）毫米 5070千克=（）吨

6.5吨=（）千克 1吨25千克=（）吨

52米4厘米=（）米

3、复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。练习：345670000千米=（）亿千米≈（）亿千米（保留二位小数）教师：想—想，求一个小数的近似数应该怎样求?

与求整数的近似数有什么相同的地方，有什么不同的地方?取近似值时，小数末尾的0能不能去掉? 保留整数表示精确到哪—位? 保留一位小数，表示精确到哪—位?

保留两位小数，表示精确到哪一位?

第三课时

总复习——四则运算、运算定律与简便计算

教学内容：四则运算、运算定律与简便计算 教学目标：

1、通过练习，使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确计算带小括号.2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。

3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。教学过程：

一、1、计算

578+3864=

178X26=

2、简算

25X12

514-389-111 87X201

125X88 66X99

28X3+28X5+2X28 25X47X40

98X27 23X37+27X37

3、应用题

A、一个水池的长是98米，宽是27米，水池的面积是多少平方米？

B、班上共有男生23人，女生27人，每人交课本费37元，一共要交多少钱？（生独立完成，请个别同学上台板演，全班订正,重点说说运用什么运算定律，用字母怎么表示。）

第四课时

总复习——三角形

教学内容： 三角形的特征、特性、分类、内角和。教学目标：

1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。

2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。教学过程：

活动一：简单基础的题目。

1、三角形的稳定性。

说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？

2、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？ 3.4.5

3.3.3

2.2.6

3.3.5 为什么？

三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。活动二：解决问题

1、求三角形各个角的度数。1）三边相等

2）等腰三角形，顶角是50度

3）有一个锐角50度，是直角三角形

根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？

3、长方形和正方形的内角和各是多少度？ 活动三：提高题 填空：

1、一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点

2、三角形按角的大小来分，可分为（）、（）（）三类

3、三角形按边的长短来分，可分为（）、（）

（三）：计算

1、在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=？

2、妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度，它的顶角是多少度？

3、在直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是多少度

5、在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：

（1）怎样判断一个图形是不是平行四边形？怎样判断一个图形是不是梯形？（2）长方形和正方形是特殊的平行四边形。（3）平行四边形具有不稳定性。三角形——按角分：

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

按边分：（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。（2）三条边都相等的三角形叫等边三角形。

在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：（1）怎样判断一个三角形是哪种三角形？（看角）（看边）

（2）不管哪种三角形，最少有几个锐角？最多几个直角？最多几个钝角？为什么？

引出三角形内角和等于180度。

我们是用什么方法求得三角形三个内角之和等于180度的？ 我们可以利用这个知识解决什么问题？（3）等边三角形是特殊的等腰三角形。引出，三角形任意两边之和大于第三边。（4）小组补充： 三角形——按角分：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。按边分：（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。（2）三条边都相等的三角形叫等边三角形。

在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：（1）怎样判断一个三角形是哪种三角形？（看角）（看边）

（2）不管哪种三角形，最少有几个锐角？最多几个直角？最多几个钝角？为什么？

引出三角形内角和等于180度。

我们是用什么方法求得三角形三个内角之和等于180度的？ 我们可以利用这个知识解决什么问题？（3）等边三角形是特殊的等腰三角形。引出，三角形任意两边之和大于第三边。

8、即时练习。（1）我会选。

①所有的等边三角形都是（）

A．锐角三角形

B.直三角形

C.钝角三角形

②把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和是（）A.600

B.1800

C.800 ③等腰三角形的一个底角是500，顶角是（）A.600

B.1800

C.800 ④有一个角是锐角的三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定 ⑤以下哪一组的小棒可以围成三角形？（）

A.4dm 3dm 5dm

B.8cm 2.5cm 3cm

C.6m

2m

4m 填一填。

从下面小棒中，挑选三根围成一个三角形，这个三角形的边长可能（）、（）、（）。1.5cm

1.5cm

3.5cm

4cm 2cm

2cm

3.5cm

4cm 2：下面的说法对吗？

平行四边形的两组对边分别平行。（）有一组对边平行的四边形是梯形。（）长方形是特殊的梯形。（）

平行四边形的两组对边分别相等。（）正方形时平行四边形

（）

第五课时

认识方程

教学内容：北师大实验教材四年级下册第七单元“认识方程”的整理与复习。教学目标：

1、在结合生活实际理解用字母表示数的必要性的基础上进行梳理与强化，使学生能用字母表示生活中的问题。2、能运用方程的概念辨析方程.3、能结合具体情境列出简单的方程。

4、能根据加减法、乘除法部分之间的关系灵活解方程。并弄清“求方程未知数所表示的数的过程”就是解方程。（还可以根据等式的性质解方程）。教学重点：列出方程并解方程 教学难点：解方程的过程 教学过程：

一、听一听，按要求写式子。

1、四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（人。

2、长方形的长30米，宽ⅹ米，面积是600㎡。4、50减去5，再加4ⅹ，得61。5、16盒牛奶共花了y元，平均每盒牛奶元。

6、一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有ⅹ人。

7、X的6倍减去2X等于64。比较这些式子：“你发现了什么？”

它们相同点是：都含有未知数。

师：它们可以分为几类？

一类：含有未知数的式子。另一类：含有未知数的等式（方程）。

四、解方程（强调解方程要验算）

6ⅹ-2X＝630ⅹ＝600 解： 4ⅹ＝64

解：ⅹ＝600÷30

ⅹ＝64÷4

ⅹ＝20

ⅹ＝16

50－5＋4ⅹ＝6ⅹ－5＋8＝15 解：45＋4ⅹ＝61

解：ⅹ＋3＝15

4ⅹ＝61－4

5ⅹ＝15－3

4ⅹ＝16

ⅹ＝12

ⅹ＝16÷4

ⅹ＝4

五、列方程解答：

王老师买了一个足球和6个排球，一共花了470元。一个足球的价格是80元，一个排球的价格是多少元？

六、你知道这一单元学了哪些知识吗？ 1 用字母表示数 2 会列方程解方程 3会判断哪些是方程 4 解方程的书写格式 5 解了方程要验算。用数学解方程要写“解”和“设”（2）：下面哪些是方程，请听要求完成；是方程的它后面打上（√）（ⅹ+3ⅹ＞56

（）y÷16

（）4(a+b)=64

（）3ⅹ＝13（）36＋4＝40

（）（3）：解决问题

1.商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？

2.某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

第六课时

总复习——位置与方向

复习内容：位置与方向 复习目标：（1）使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。（2）对任意角度具体方向能够准确描述。

（3）能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图 复习过程：

1、幻灯片显示方位图，并标有角度。让学生根据图说一说各个地点距离学校的位置。

此题目的在于让学生学会看图说位置，并正确说明是在哪个方向偏几度。

2、复习量角器量角的方法

3、算平均距离、平均速度

4、画路线图

注意：在描绘路线图的时候要注意确立坐标，并且坐标不止一个，走到哪就要在那个地点确立目标，并且在每个坐标里要找对方向 幻灯显示：

根据所给信息画出越野路线

（1）在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1（2）2在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2（3）终点在点2的西偏南20 °方向距离它300千米的地方

第四篇：四年级下册数学复习教案

四年级下册数学复习教案

（一）小数的意义和性质

复习目标：

1、让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）

2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收

复习难点：小数相关的一些灵活题，复习重点：数位顺序表 复习过程：

1、复习数位顺序表（书P53）

请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。小组比一比：

小数点（）是整数部分，（）是小数部分。在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）

（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。（2）小数部分最大的计数单位是（）（3）小数一定比1小吗（）举例

（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）（5）大于7小于8的小数有（）个

（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一 注：在小组比赛中复习小数相关易错知识

2、小数性质

（一）复习概念

（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数

注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。

再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位 练习：

（1）0.6里面有（）个0.01（2）0.61里面有（）个0.01（3）3.61里面有（）个0.01（4）0.061里面有（）个0.001 7÷100改写成小数（）； 23÷1000改写成小数（）34÷10000改写成小数（）； 3÷1000改写成小数（）0.25写成分数（）； 0.312写成分数（）把小数90.90100化简后是（）将小数40.070化简后是（）。

3、复习小数点移动的规律

注：在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。小数点前面要添零，小数点后面不必添零 练习：63.6 ×10 ×100 ÷1000 63.6 缩小为原数的1÷10 缩小位原数的1÷1000 把300缩小为原数的（）是0.3（2）由0.56到0.056是（）。

a 缩小10倍 b 扩大10倍 c 缩小100倍

（3）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数比原数（）

练习： 2.37米=（）厘米 1.46米=（）毫米 5070千克=（）吨 6.5吨=（）千克 1吨25千克=（）吨 52米4厘米=（）米

教师提问：

这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数? 是乘进率还是除以进率?

4、巩固练习：完成书上练习

（二）四则运算、运算定律与简便计算

教学内容：四则运算、运算定律与简便计算 教学目标：

1、通过练习，使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确计算带小括号.2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。

3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。教学过程：

一、基本练习

1、口算

2、计算小数加减法及验算

3、说一说小数加减法与整数加减法有什么相同与不同之处

4、口答下面各题的运算顺序。1.25 同桌互说再集体反馈

二、组织练习

1、改错先说说错在哪里，为什么会错？该如何订正？ 235+5?（200?100?25）=240?（100?25）=240?4 =960 5?（12?12?12+12）=5?（0+12）=5?12 =60

2、说说运算顺序再计算 4300?（224?7?8）（41?16）?（89?64）（375+31?16）?（89?64）1)小结：四则运算顺序

2)师：下面四张扑克 牌上的点数，经过怎样的运算，才能得到 24呢？你能想出几种方法？ 6点、4点、2点、3点(小组活动讨论)

三、复习加法、乘法的运算定律

1、引导学生用文字总结并用字母归纳（教师板书：用字母表示各个运算定律）

2、课堂练习

1)、计算并运用运算定律验算 578+3864= 178X26= 2)、简算（并用字母表示所用的运算定律）25X12 514-389-111 87X201 125X88 66X99 28X3+28X5+2X28 25X47X40 98X27 23X37+27X37

3、应用题

A、一个水池的长是98米，宽是27米，水池的面积是多少平方米？ B、班上共有男生23人，女生27人，每人交课本费37元，一共要交多少钱？（生独立完成，请个别同学上台板演，全班订正,重点说说运用什么运算定律，用字母怎么表示。）

一、综合练习：

课本P125-126 3、4、5、6

P129-130 6、7、8、9

（三）位置与方向

一、复习内容：位置与方向（练习卷）

一、复习目标：（1）使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。（2）对任意角度具体方向能够准确描述。

（3）能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图

二、复习过程：

1、幻灯片显示方位图，并标有角度。让学生根据图说一说各个地点距离学校的位置。

此题目的在于让学生学会看图说位置，并正确说明是在哪个方向偏几度。

结合练习卷，做练习题1

2、复习量角器量角的方法

结合练习卷，做练习题2（注意：量角器的正确使用，并注意一段线段表示实际距离多少）

巩固练习：测一测（练习卷3、4题）

3、算平均距离、平均速度 学生说一说方法，再做一做练习4（2）

4、画路线图 注意： 幻灯显示：

例：沙漠驱车越野：绘制简单路线图 根据所给信息画出越野路线

（1）在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1（2）2在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2（3）终点在点2的西偏南20 °方向距离它300千米的地方 学生在课堂练习本上做，说一说

(四)空间与图形

一、教学内容：

三角形的特征、特性、分类、内角和。

二、教学目标：

1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。

2.，知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。

三、教学过程：

活动一：简单基础的题目。

1、作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。谈谈注意什么问题？(强调钝角三角形高的画法)

2、三角形的稳定性。

说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？

3、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？ 3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5 为什么？

三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。活动二：解决问题

1、求三角形各个角的度数。1）三边相等

2）等腰三角形，顶角是50度 3）有一个锐角50度，是直角三角形

根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？

观察找信息——分析——解决

3、长方形和正方形的内角和各是多少度？ 活动三：提高题

1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？为什么？ 交流——汇报

2、根据三角形的内角和是180度，能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？ 交流讨论——汇报

四、综合练习：课本P127 8 P130-13110、11、12、13

（五）统计

教学内容：第七单元 统计 教学目标：

1、让学生巩固认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。

2、通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。

3、通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中的较简单的数学问题。教学过程：

1、说一说折线统计图的特点?

2、在绘制折线统计图是要注意什么？

3、练习：1991—2003年沙尘暴总天数的变化情况(幻灯片显示)

（1）让孩子介绍一下你所知道的沙尘暴情况，它有什么危害。（2）根据统计图回答问题。

（3）你发现了什么问题，我们能够怎样解决问题。（4）关注现实生活中环保问题，增强学生的环保意识。

4、P127统计

9、根据1997-2003年全国每年出生人口数统计图回答问题。

（1）学生独立完成后请交流。

（2）分组讨论，每组自由选择一小段时间（如：1998—2000的变化情况）

（3）汇报交流各自的研究情况。

（4）让学生体会到从统计中发现问题，并与实际生活紧密联系起来，再次认识统计的作用。

P131 14 根据我国1997—2003年博物馆数量统计图回答问题。

（六）综合复习

复习内容：课本练习二十一

复习目标：使学生对知识有个综合的梳理，通过讲评使学生对知识掌握更加灵活、牢固。复习过程：

1计算，怎样简便就怎样算

（1）45+63+37+22（2）8×（11×125）（3）25×11（4）72×125（5）54×99+54（6）3900÷25÷4（7）（100+4）×25（8）16×43-43×6 分析：（1）注意在简算过程中要凑成整数的需要加上括号（2）注意8和125的关系，8×125=1000，所以要把他们先乘（3）注意要拆最接近整数的数，所以25×11=25×（10+1）=25×10+25×1（4）注意72×125，看到125想到要找个8相乘，所以可以拆成（8×9）×125=（8×125）×9（5）（7）（8）注意用乘法分配率（6）连续除以两个数等于减去连个数的积

2、递等式计算

强调计算准确，并在稿纸上列竖式检查

3、填空课本p1281、2、3题

4、选择：

（1）下面数量中与1.2分米不相等的是 0.12米 1.20分米 1.02分米 12厘米

分析：此题考核小数的性质和单位换算，小数点的移动。在讲评过程中，注意再次复习这几个知识点的灵活应用

（2）下面每组3个角不可能在同一个三角形内的是

分析：考核三角形的内角和等于180度，只要每组答案三个度数和是180度的就是正确的

（3）下面每组三个角，不能为成三角形的是 分析：此题考核三角形的任意两边之和大于第三边

5、实践操作（1）位置与方向

注意：强调要先找出观测点，在观测点上画十字。先看所去地点在观测点的什么方向上，最后量角度，并标上角度和线段（2）统计图 注意：画统计图时要先描点再连线，并要标上数字

6、课本中剩下题均独立完成。

第五篇：新版北师大小学四年级数学下册教案(总复习)

总复习数与代数 第一课时

复习目标：

1．让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动等）

2．对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收

3．使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。复习难点：小数相关的一些灵活题，复习重点：数位顺序表 复习方法：自主学习复习过程：

1.将概念画出，让学生回家归纳在练习本上。2.复习数位顺序表

请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。

小组比一比：

小数点（）是整数部分，（）是小数部分。

在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）

（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位 是（），它的计数单位是（）。

（2）小数部分最大的计数单位是（）

（3）小数一定比1小吗（）举例

（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）

（5）大于7小于8的小数有（）个

（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个

（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）

（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一

注：在小组比赛中复习小数相关易错知识 3.小数性质

（一）复习概念

（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数

注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位

练习：

0.6里面有（）个0.01 0.61里面有（）个0.01 3.61里面有（）个0.01 0.061里面有（）个0.001 7/100改写成小数（）； 23/1000改写成小数（）34/10000改写成小数（）； 3/1000改写成小数（）0.25写成分数（）； 0.312写成分数（）把小数90.90100化简后是（）将小数40.070化简后是（）。4.小数点的移动

复习小数点移动的规律

注：在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。小数点前面要添零，小数点后面不必添零

练习:(1)把300缩小为原数的（）是0.3（2）由0.56到0.056是（）。

a 缩小10倍 b 扩大10倍 c 缩小100倍

（3）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数比原数（）

5.小数的加法，减法，乘法计算及验算时的注意事项。

小数四则混合运算（复习运算律）

6.复习将复名数改写成高级单位、（要求掌握好单位间的进率和小数点的移动）。将分母是整

十、整百、整千的分数改写成小数。7.复习小数单位改写、小数的改写

（1）复习小数点位置的移动引起小数大小的变化

教师：想—想，小数点位置移动会引起小数怎样的变化，变化的规律是什么? 如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、„„缩小它的1/

10、1/100、1/1000„„

练习：12.376÷10=()×100=()÷1000=()（2）复习小数和复名数的相互改写 教师提问：

这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数? 是乘进率还是除以进率? 小数点向哪个方向移动，移动几位?

通过上面的改写，再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数互相改写时应注意什么? 用小数表示的高级单位的名数和复名数互相改写时应注意什么?这个方法与以前学的名数的变化有什么联系?

数与代数 第二课时

复习内容：

北师大实验教材四年级下册第七单元“认识方程”的整理与复习。复习目标：

1、在结合生活实际理解用字母表示数的必要性的基础上进行梳理与强化，使学生能用字母表示生活中的问题。

2、能运用方程的概念辨析方程.3、能结合具体情境列出简单的方程。

4、能根据加减法、乘除法部分之间的关系灵活解方程。并弄清“求方程未知数所表示的数的过程”就是解方程。（还可以根据等式的性质解方程）。

复习重点：列出方程并解方程 复习难点：解方程的过程 复习方法：自主学习复习过程：

一、听一听，按要求写式子。（复习含有未知数的式子与含有未知数的等式）

1、四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（ⅹ－15）人。

2、长方形的长30米，宽ⅹ米，面积是600㎡。（30X=600）3、50减去5，再加4ⅹ，得61。（50-5+4X=61）4、16盒牛奶共花了y元，平均每盒牛奶（y÷16）元。

5、一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有ⅹ人。（ⅹ－5＋8＝15）

6、X的6倍减去2X等于64。（6ⅹ-2X＝64）

比较这些式子：“你发现了什么？” 它们相同点是：都含有未知数。一类： 含有未知数的式子。

另一类： 含有未知数的等式（方程）。

这节课我们就一起复习有关方程的知识。（揭题板书）

过渡：现在老师这样说请你判断：方程是等式。（√）等式是方程。（×）

二、辨析方程（运用概念进行辨析，加强对方程意义的理解）你能举一个例子证明等式不是方程吗？3＋10＝13（虽是等式，但无未知数。）老师这有个含有未知数的式子，它是方程吗？ⅹ＋15＞30（虽有未知数，但不是等式。）

三、解方程（强调解方程要验算）

6ⅹ-2X＝64

30ⅹ＝600 解：4ⅹ＝64

解：ⅹ＝600÷30

ⅹ＝64÷4 ⅹ＝20

ⅹ＝16

50－5＋4ⅹ＝61

ⅹ－5＋8＝15 解：45＋4ⅹ＝61

解：ⅹ＋3＝15

4ⅹ＝61－45

ⅹ＝15－3

4ⅹ＝16

ⅹ＝12

ⅹ＝16÷4 ⅹ＝4 对于ⅹ－5＋8＝15这个方程还可以展示另外两种解法。如：ⅹ－5＋8＝15 ⅹ－5＋8＝15 解： ⅹ－5＝15-8 解：ⅹ－5+8-8 ＝15-8 ⅹ－5＝7 ⅹ－5＝7 ⅹ＝7+5 ⅹ＝7+5 ⅹ＝12 ⅹ＝12（根据加减法各部分之间的关系解。）（根据等式的性质解。）归纳提炼：像第三个、第四个这样的方程，我们可以先将方程里的数进行运算，使它变成简单的方程再解。

四、列方程解答：

王老师买了一个足球和6个排球，一共花了470元。一个足球的价格是80元，一个排球的价格是多少元？

五、你知道这一单元学了哪些知识吗？

1、用字母表示数

2、会列方程解方程

3、会判断哪些是方程

4、解方程的书写格式

5、解了方程要验算。

6、用数学解方程要写“解”和“设”

图形与几何 第三课时

复习内容：三角形的特征、特性、分类、内角和。复习目标：

1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。

2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。复习方法：自主学习复习过程：

活动一：简单基础的题目。

1、三角形的稳定性。

说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？

2、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？ 3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5 为什么？

三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。

活动二：解决问题

1、求三角形各个角的度数。1）三边相等

2）等腰三角形，顶角是50度

3）有一个锐角50度，是直角三角形

根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？

观察找信息——分析——解决

3、长方形和正方形的内角和各是多少度？ 活动三：提高题

1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？为什么？ 交流——汇报

2、根据三角形的内角和是180度，能求出四边形和正六边形的内角和吗？

交流讨论——汇报

图形与几何 第四课时

复习内容：

复习近平行四边形、梯形的特征，三角形分类，三角形边、角的特性。

复习目标：

1、使学生进一步了解平行四边形和梯形的特性，了解平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

2、让学生进一步熟练地对三角形进行分类，明确各类三角形的定义特点，理解掌握三角形边、角的特性。学具准备：每个学生一个梯形，一把剪刀。复习方法：自主学习复习过程：

一、导入开课。

通过在梯形上剪掉一个三角形，只剪一刀，看看剩下的是什么图形？ 引出“四边形、三角形”的名称（有剩下长方形、平行四边形、四边形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的。）

将这些剩余下的图形贴在黑板上。

二、回顾整理，沟通联系。

1、分组进行整理

（1）请任选一个内容，先想一想怎样系统地整理和复习，在小组内说说自己的方法。

（2）小组内确定好方法后，再进行整理复习，小组长做好记录。

2、生汇报，师适时引导

3、全班交流，构建知识网络。

4、先请一个小组汇报有关四边形的知识。

四边形——梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形

平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

5、在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：

（1）怎样判断一个图形是不是平行四边形？怎样判断一个图形是不是梯形？

（2）长方形和正方形是特殊的平行四边形。（3）平行四边形具有不稳定性。三角形——按角分：

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

按边分：（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。（2）三条边都相等的三角形叫等边三角形。

在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：

（1）怎样判断一个三角形是哪种三角形？（看角）（看边）（2）不管哪种三角形，最少有几个锐角？最多几个直角？最多几个钝角？为什么？

引出三角形内角和等于180度。

我们是用什么方法求得三角形三个内角之和等于180度的？ 我们可以利用这个知识解决什么问题？（3）等边三角形是特殊的等腰三角形。引出，三角形任意两边之和大于第三边。（4）小组补充：

三角形——按角分：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

按边分：（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。（2）三条边都相等的三角形叫等边三角形。

在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：

（1）怎样判断一个三角形是哪种三角形？（看角）（看边）（2）不管哪种三角形，最少有几个锐角？最多几个直角？最多几个钝角？为什么？

引出三角形内角和等于180度。

我们是用什么方法求得三角形三个内角之和等于180度的？ 我们可以利用这个知识解决什么问题？（3）等边三角形是特殊的等腰三角形。引出，三角形任意两边之和大于第三边。重点让学生和小组之间互相补充。

对于这个小组的整理，大家有问题要问或者还有补充吗？

其他小组还有补充吗？（再拿一个小组的整理结果进行展示。）

6、即时练习。（1）我会选。

①所有的等边三角形都是（）

A．锐角三角形 B.直三角形 C.钝角三角形

②把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和是（）A.600 B.1800 C.800 ③等腰三角形的一个底角是500，顶角是（）A.600 B.1800 C.800 ④有一个角是锐角的三角形是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 ⑤以下哪一组的小棒可以围成三角形？（）

A.4dm 3dm 5dm B.8cm 2.5cm 3cm C.6m 2m 4m（2）我会分！（先在书上做，再讲评）填一填。

从下面小棒中，挑选三根围成一个三角形，这个三角形的边长可（）、（）、（）。

1.5cm 1.5cm 3.5cm 4cm 2cm 2cm 3.5cm 4cm

统计与概率 第五课时

复习目标：

1．使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。

2．使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

复习难点：绘制单式折线统计图。

复习重点：会看单式折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。复习方法：自主学习复习过程：

一、情境引入，激趣促学（也可用书上的例题作为材料）

二、探究新知，强化技能

1、教师出示完整的单式折线统计图

教师：除了用条形统计图画以外，我们还可以这样画，看看和刚才的统计图有什么不同？你能给这种统计图起个名字吗？

让学生发挥想象自由阐述，教师小结：这就是我们今天要学习的折线统计图（教师板书课题）

2、观察这幅折线统计图有哪些要素？

学生观察后回答：标题、横轴、纵轴、线段、单位长度等

3、掌握折线统计图 提问：你能从这张折线统计图中得到哪些数学信息？ 教师让学生同坐之间交流，然后集体汇报。

4、比较条形统计图和折线统计图的异同

提问：今天学习的折线统计图与以前的条形统计图有什么异同？哪个能更好地反映我国奥运代表团夺取金牌数的变化情况？为什么？

学生充分探讨，然后教师小结：折线统计图能够清晰地显示数据的增减变化规律。

5、联系实际生活举例论证折线统计图的优点 提问：你有没有在其它地方见过类似这样的图？

学生回忆在生活中见到的折线统计图，如股票分析图、病人的心电图等，根据学生介绍可出示相关图片加深印象。

6、绘制折线统计图

让学生按照教师的方法在课本上绘制折线统计图，完成后教师课件演示绘制的完整过程，同时选取部分同学绘制的折线统计图在实物展台上展示。

三、平均数

学生会出现以下几种结论:(l）算出平均数是1.475，认为身高接近1.475m 的比较合适。(2）算出这组数据的中位数是1.485，身高接近1.485m 比较合适。(3）身高是1.52m 的人最多，所以身高是1.52m 左右比较合适。指出:用平均数、中位数描述，不能很好地反应身高的集中趋势，所以我们今天就要学习一个新的概念，就是众数。上面这组数据中，1.52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。四．总结：

我们今天复习了哪些课程？