15《静电场》计算题专项训练典型问题分析(精品)

第一篇：15《静电场》计算题专项训练典型问题分析(精品)

高三理

《静电场》计算题专项训练

1．在光滑的绝缘水平面上，有一质量m＝1.0  103 kg、电量q＝1.0  1010 C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿y轴正方向、场强大小E1＝6.0  106 V／m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿x轴正方向、场强大小为E2＝4.0  106 V／m的匀强电场，求再经过2.0 s时小球的位置坐标。－－

qE1610110221．【解析】a1＝ ＝＝0.6 m / s －3m110

11qE24101102222v1＝a1t1＝0.61 m / s＝0.6 m / s；y1＝1t1＝ 0.61 m＝0.3 m；a2＝＝＝0.4 m / s －322m110

1122y2＝v1t2＝0.62 m＝1.2 m ；y＝y1＋y2＝（0.3＋1.2）m＝1.5 m； x＝ a2t2＝ 0.42 m＝0.8 m 226－106－10

2．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：

(1)在A、B所形成的电场中，M的电势φM。

(2)绝缘细线在C点所受到的拉力T。

22．【解析】(1)电荷E从M点运动到C的过程中,电场力做正功,重力做正功．根据动能定理Uq+mgL=mv/

2得M、C两点的电势差为 UMC＝(mv-2mgL)/2q-------

又,C点与D点为等势点,所以M点的电势为UM＝(mv-2mgL)/2q

(2)在C点时A对E的电场力F１与B对E的电场力F２相等，且为

F１＝F２＝kQq/d22 ０又，A、B、C为一等边三角形，所以F１、F２的夹角为120，故F1、F2的合力为F12= kQq/d, 且方向竖直向下。

由牛顿运动定律得T-kQq

d2mg=mv2/L

v2 绝缘细线在C点所受的张力为 T= kmg+m2Ld

3．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现Qq有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力的竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小和方向；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

3．【解析】(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：mg4R

到达B点时速度大小为vBgR12mvB

2(2)设电场力的竖直分力为Fy、，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上)．小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

Fx2R

121

2mvBmvC22

x2R

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有

y4RvCt

12Fx2

axtt 联立解得：Fx=mg 22m

电场力的大小为：qEFx2Fy22mg 设电场力的合力方向与水平方向成角，则tan

FyFx

1小球所受电场力方向与水平方向间的夹角45

vC

(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则FxNm解得：N=3mg(方向向左)

R

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为NN3mg，方向水平向右

4．如图所示xOy平面处于一匀强电场中，场强大小为E，方向与y轴45o角．现有一质量为m、电量大小为q的离子从坐标原点以速度vo射出，方向与x轴夹45o角．经一段时间离子穿过x轴，离子的重力不计．求：（1）离子的带电性质，并画出离子大致的运动轨迹．（2）离子穿过x轴时的位置坐标及在该处的速度大小．

4．【解析】（1）F与E反向，可知离子带负电。

（2）可建立xoy坐标系，离子沿x方向匀速运动，沿

y方向以加速度 ay



Eq

作匀加速运动 m

2mv01xxy（2分）求得x

yay2v0Eq

则位置坐标为（X，0），其中XSx2y222mv0在xoy

坐标系中，由两分运动可得沿

Eq

y轴的分

2速度vy2v0离子经x轴时的速度大小为vv0vy2v0

5．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

5．【解析】对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有： W12qE2.5L(3qE1.5L)0而且还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：W22qE2.5L(3qE3.5L)0综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。

2qEqE

（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1=

m2m球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：v

12a1L求得：v1

v1

得：t1a1

2qEL

m

2mL

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，qE

（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1由牛顿第二定律：a2

3qE2qEqE

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时

2m2m

2v12a21.5Lt2间为t2，则有： v2

v2v11

求得： v2

2a2

2qEL,t2m2mL

qE

3qE

2m

2mLL,xqE6

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：a3设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：t3

0v212

v22a3x求得：t1

3a37

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： tt1t2t3

2mLL

球A相对右板的位置为：xqE6

6．有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

6．【解析】（1）用Q表示极板电荷量的大小，用q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力应至少大于重力，即

q

d

mg 其中q=Q 又有Q=εC 由①②③式得

mgd

④ C

加速

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其度，t1表示从A板到B板所用的时间,则有

q

d

mgma1⑤d

2小球所受电场力与重力方向相反，a1t1⑥当小球带负电时，向上

做加速运动。以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间,则有q

d

mgma2⑦d

122

a2t2⑧ 2

小球往返一次共用的时间为（t1＋t2），故小球在时间T内往返的次数为n

T

⑨由以上各式得 t1t2

n

T

2md2md

2

CmgdC2mgd

⑩

小球往返一次通过电源的电荷量为2q，在T时间内通过电源的总电荷量为Q＝2nq ⑾由⑩⑾可得

/

Q/

2md

2CT

C2mgd



2md

C2mgd

7．如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上，求：

(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少

?

(2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大

?

(3)在什么时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。

7．【解析】电子在两极板间运动的V-t图象如右图所示。

(1)要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足： t≤

T

①

2依题意知：S＝

eU012××t＝d②

md2

综合①、②可得：f≤

eU08md

2。

(2)由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t＝nT(n＝1，2，3，…)时刻到达A板，电子在每个S＝

T

内通过的位移为： 2

eU0T12××（）③

md22

依题意知：d＝n(2S)④ 综合③、④可得：f＝

4neU0md

(n＝1，2，3，…)。

T5T3T

时刻，电子刚好回到出发点。条件是在半个周期即从(～)时间内，444

(3)在t=T/4时刻释放电子，经过一个周期，在t=

电子的位移小于d，亦即频率f≥

eU16md2。

【小结】解答带电粒子在交变电场中的运动问题，可借助于带电粒子在交变电场中运动的速度图像加以分析。

第二篇：四年级下册计算题专项训练

四年级下册计算题专项训练

一、直接写出得数：

2.7+6.3=0.58+3.5=6-2.2=5.6-2.8=0.25×10=25×12=6.68-2.1=6.38+5.62=3.92-0.9=100×2.003=62÷10=123.5÷100=5.5+2.81+4.5=25×4÷25×4＝

9.025×100=9-2.3-3.7=4×31×25=28×0÷54=65+37×0=

二、竖式计算并验算：

12.65+3.5=85.6-3.21=32.7+7.52=55.6-5.75=

三、计算，能简便的要简便计算：

89×99+892.63+5.8+7.37+4.252×15-5×5255×10

22.58-1.6+3.42125×4845×25+75×4523.5-2.8-7.2

58.65-(3.2+8.65)125×68×83200÷25÷4250÷8×

480+（146-46×3）25×45+75×4538×10125×（40+4）

99×8.5+8.564.56-(8.2+4.56)72×99+7230.5-5.3-1.7

四、列式计算。

1、72与14的和乘以54与24的差，积是多少？

2、一个数比11的2倍少2.5,这个数是多少?

第三篇：浮力计算题专项训练答案

浮力计算题专项训练(三)例1:有一实心金属球，用弹簧测力计在空气中称得重力为3.9N，将它浸入盛满水的溢水杯中时，有50ml水从溢水杯中溢出，求：

（1）金属球的体积；

（2）金属球所受的浮力；

（3）金属球浸没在水中称时，弹簧测力计示数； 解:（1）金属球的体积： V=50ml=50cm3=5×10-5m3；（2）金属球所受浮力：

F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N；（3）∵G=F示+F浮，金属球浸在水中时弹簧测力计的示数： F示=G-F浮=3.9N-0.5N=3.4N；

例2为安全起见，初学游泳者常使用一块泡沫浮板，用双臂把浮板压入水中，借助浮板所受的浮力来辅助游泳。已知泡沫浮板的密度是0.1×103kg/m3，体积为3000cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：

（1）当浮板自由漂浮在水面上时，浮板受到的浮力大小。（2）当浮板被压没水中静止时，浮板受到双臂压力的大小。

解:(1)V=3000cm3=3×10-3 m3 =m/V m=V=0.1×103kg/m3×3×10-3m3=0.3kg G= mg=0.3kg×10N/kg=3N 漂浮

F浮=G=3N

(2)浸没 V排=V F浮' = G 排= 水g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N F压= F浮'—G=30N—3N=27N 浮力计算题专题专项训练(四)1.中国第一艘航母﹣﹣“辽宁舰”已于2012年10月正式服役，其最大吃水深度为10.5m（指最底部到水面的竖直距离），排水量达6.7×104t，舰载机50余架，它将为保护我国领土领海发挥重要的作用．（取ρ海水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）（1）每次战机从甲板起降前，机组成员要对甲板进行地毯式排查．已知飞行甲板长300m，排查时人的行走速度约为1.5m/s，则船员从船头到船尾进行一次排查需要多长时间？

（2）当“辽宁舰”达到最大吃水深度时，其底部受到海水的压强为多大？

（3）当一架质量为20t的舰载机起飞后，航母排开海水的体积减小了多少？

解：（1）∵v=s/t

∴船员从船头到船尾进行一次排查需要的时间t==

3=200s；

5（2）其底部受到海水的压强p=ρgh=1.0×10kg/m×10N/kg×10.5m=1.05×10Pa；（3）∵F浮=G舰载机=ρ海水gV排，∴排开海水体积减小量： △V排==

=20m．

3答：（1）则船员从船头到船尾进行一次排查需要200s长时间．

5（2）此时航母底部受到海水的压强为1.05×10Pa；

2．潜水艇截面如图所示，其总体积为1.5×103m3，艇内两侧有水舱，通过向水舱中充水或从水舱中向外排水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮．（海水密度为1.03×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）水舱未充海水时，潜水艇总重为9.27×106 N，此时漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是多少？

（2）为使潜水艇完全潜入海水中，至少应向水舱充入多重的海水？

解：（1）潜水艇受到的浮力F浮=G艇=9.27×106 N，∵F浮=ρ海水gV排，∴潜水艇排开水的体积：

V排=G/ρ水g=9.27×10^6/1.03×10^3×10=900m3；（2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力 F浮′=ρ海水gV排′=1.03×103kg/m3×10N/kg×1.5×103m3=1.545×107N，此时潜水艇的总重力G′=F浮′=1.545×107N，需要注入海水的重力G海水=G′-G潜水艇=1.545×107N-9.27×106N=6.18×106N； 答：（1）漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是=900m3．

（2）为使潜水艇完全潜入海水中，至少应向水舱充入6.18×106N的海水．

浮力计算题专题专项训练(五)1.在一只杯中盛满酒精，现把一个质量为45g，体积为50cm3的蜡块轻轻放到酒精中．（ρ酒精=0.8×103kg/m3）问：

（1）当蜡块静止时，蜡块受到的浮力多大？（2）放入蜡块后从杯中溢出的酒精质量多少？

（3）若将上述酒精换成水，则当蜡块静止时，蜡块受到的浮力多大？

解：m蜡=45g=0.045kg，V蜡=50cm3=5×10-5m3，g=9.8N/kg；

（1）ρ蜡= m÷v=45g÷50cm3==0.9×103kg/m3∵ρ蜡＞ρ∴蜡块沉没在酒精中，V排=V蜡，F浮=ρm溢=ρ酒精

酒精

•g•V排=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×5×10-5m3=0.392N； •V溢（2）蜡块沉没在酒精中，V溢=V蜡，酒精=0.8×103kg/m3×5×10-5m3 =0.04kg =40g；

（3）∵ρ蜡＜ρ水 ∴蜡块在水中是漂浮；

F浮=G蜡=m蜡•g=0.045kg×9.8N/kg=0.441N．

2、质量为0．27kg的苹果漂浮在水中时，约有1／10的体积位于水面以上，如图所示，请解答：(g取10N／kg)(1)苹果受到的浮力大小。

(2)苹果的体积。

(3)苹果的密度。

解：(1)苹果的重：G=mg=0．27kg×10N／kg=2．7N 因苹果漂浮 故F浮=G=2．7N(2)由F浮=G排=水gv排

由题意知：

∴(3)苹果的密度：

浮力计算题专题专项训练(六)1．如图所示，将体积为0.001m3的正方体木块，放入盛有水的水槽中．待木块静止时，其下表面距水面0.06m，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：（1）木块下表面受到水的压强大小；（2）木块受到的浮力大小；（3）木块的密度大小．

解：（1）木块下表面受到水的压强：p= ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg ×0.06m=600Pa；（2）正方体木块的边长：L=

=

=0.1m，木块受到的浮力：F浮=ρgL2h=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×0.06m=6N；（3）因木块漂浮，则m木g=ρ木Vg=F浮，所以ρ木===0.6×103kg/m3

2、如图所示，将一个体积为1.0×10-3m3、重6N的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部。当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（g=10N/kg）（1）木块浸没在水中受到的浮力

（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少 解：（1）由F浮=ρ液V排g得：

F浮=1.0×103kg/m3×1.0×10-3m3×10N/kg=10N(2)木块静止在水面时，由于漂浮，所以F浮=G=6N V排’=F浮/ρ水g=6N/1.0×103kg/m3×10N/kg=6.0×10-4m

3V露=V-V排’=1.0×10-3m3-6.0×10-4m3=4.0×10-4m3

（3）h减= V露/S=4.0×10-4m3/400×10-4m2=0.01 m 由p=ρ液hg得：

p=1.0×103kg/m3×0.01m×10N/kg=100Pa 浮力计算题专题专项训练(七)1.有一个弹簧测力计挂着一个实心圆柱体，当圆柱体逐渐浸入装有水的柱形烧杯过程中（如图所示），观察记录弹簧测力计的示数变化如下表所示．（g=10N/kg）

试根据表中所给条件求：

（1）当圆柱体浸入深度为0.3cm时其底面所受的压强；（2）圆柱体的质量；（3）圆柱体的密度．

解：（1）当圆柱体浸入深度为3.0cm时，h = 3.0cm = 0.03m

其底面所受的压强

p = ρgh = 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300pa

(2)圆柱体的质量m=G/g=3N /(10N/kg)= 0.3kg(3)当圆柱体浸入深度达2.4cm时，圆柱体已全部浸没，此时圆柱体所受到的浮力 F浮=3N-2.4N=0.6N 依F浮=ρgV排得

圆柱体的体积

圆柱体的密度.2.如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱休，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行)，使其逐渐浸没入水中某一深度处。右图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象。已知=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：(1)圆柱体的重力。

（2）圆柱体浸没时受到的浮力。

(3)圆柱体的密度。

(4)圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强。

解：(1)圆柱体入水前弹簧秤的示数即为其重力：G=F=12N…………………

(2)固柱体浸没在水中后弹簧秤的示数即为其重力与浮力之差：

所以F浮=G-F=12N-4N=8N …………(3)浸没时，由阿基米德原理F浮=G排=

液

水

gV排

V==

=0.8×10-3m3

==

=1.5×103kg/m3

(4)刚刚浸没在水中时圆柱体下底处的深度为h=4cm=0.04m.所以刚浸没时下表面受到水的压强为: p=gh=1×103kg/m3×10N／kg×0.04m=400Pa 浮力计算题专题专项训练(八)

1.某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．（1）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：（2）m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g． 故m2=m-m1=10g．（3）由ρ水gV=mg得

333V2=V-V1=55cm-50cm=5cm 所以石块的密度=2g/cm3=2×103kg/m3

2.学完“浮力”知识后，小芳同学进行了相关的实践活动．（p水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）她选取一质量为750g、体积为1250cm3长方体木块，让它漂浮在水面上，如图甲所示，求木块受到的浮力．（2）取来规格相同由合金材料制成的螺母若干，每只螺母质量为50g，将螺母逐个放置在漂浮的木块上．问：放多少只螺母时，木块刚好浸没在水中？（3）她又用弹簧测力计、一只螺母做了如图乙所示的实验，弹簧测力计静止时的示数为0.4N，求合金材料的密度．

解：（1）∵木块漂浮，由F浮=G得，木块受到的浮力：F浮=G木=m

木

g=750×10-3kg×10N/kg=7.5N；

gV排=ρ

gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×1250×（2）木块完全浸没．由阿基米德原理得，此时木块受到的浮力：F浮′=G排=ρ10-6m3=12.5N，螺母的重力为：G螺母的个数为：（3）螺母完全浸没在水中，由F浮=G-F′得，螺母受到的浮力：F螺母的体积：由ρ=m/V得，合金材料的密度：浮螺母螺母总

水

水=F浮′-G木=12.5N-7.5N=5N，=G

-F′=0.5N-0.4N=0.1N，螺母

第四篇：微观经济学典型计算题

第一章 市场均衡

1、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，该商品的均衡价格是（）。A.４／３

B.４／５

C.２／５

D.５／２

2、已知某种商品的市场需求函数为D＝20－P,市场供给函数为S＝4P－5,在其他条件不变的情况下对该商品实现减税,则减税后的市场均衡价格（）。A.大于5 B.等于5 C.小于

5D.小于或等于5

3、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD=14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（）

A.4/B.4/5 C.2/5

D.5/2

4、假设某商品的需求曲线为Q=3-2P，市场上该商品的均衡价格为4，那么，当需求曲线变为Q=5-2P后，均衡价格将（）A.大于B.小于4 C.等于4

D.小于或等于4

5、已知当某种商品的均衡价格是10美元的时候，均衡交易量是5000单位。现假定买者收入的增加使这种商品的需求增加了800单位，那么在新的均衡价格水平上，买者的购买量是（）。

A.5000单位

B.多于5000单位但小于5800单位

C.5800单位

D.多于5800单位

弹性

1、已知需求方程为：Q=50-2P，在P=10处的点价格弹性是（）A.6 B.0.67

C.0.33 D.0

2、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其点收入弹性为（）A.2B.–2 C.0.1D.0.5

第二章 效应理论

1、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将

A.增加购买X，减少购买Y

B.减少购买X，增加购买Y C.同时增加购买X，Y D.同时减少购买X，Y

2、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将增加购买X，减少购买Y 对（T）

3、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是62 错（F）

4、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（D）个单位X而获得1单位Y。

A、5 B、1 C、1/4 D、4

5、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（D）。

A、60 B、45 C、150 D、75

6、已知商品X的价格为8元，Y的价格为3元，若某消费者买了5个单位X和3个单位Y，此时X，Y的边际效用分别为20、14，那么为获得效用最大化，该消费者应该（C）。

A、停止购买两种商品

B、增加X的购买，减少Y的购买 C、增加Y的购买，减少X的购买 D、同时增加X，Y的购买

7、当X商品的价格下降时,替代效应X1X*=+5,收入效应X*X2=+3,则商品是().A: 正常商品 B: 一般低档商品 C: 吉芬商品 D: 独立商品

8、若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效用值分别为30和20个单位，则（C）

A．张某获得了最大效用 B．张某应当增加X的购买，减少Y的购买

C．张某应当增加Y的购买，减少X的购买 D．张某要想获得最大效用，需要借钱

9.已知商品X的价格为1.5元，商品Y的价格为1元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用的时候，商品X的边际效用是30，那么商品Y的边际效用应该是（A）

A.20 B.30 C.45 D.55 10.已知消费者的收入为50元，PX=5元，PY=4元，假设该消费者计划购买6单位X 和 5单位Y，商品X和Y的边际效用分别为60和30，如要实现效用最大化，他应该（A）A.增购X而减少Y的购买量 B.增购Y而减少X的购买量 C.同时增加X和Y的购买量 D.同时减少X和Y的购买量

11、当X商品的价格下降时，替代效应= +5，收入效应= +3。则该商品是（A）。A.正常商品 B.一般低档商品 C.吉芬商品 D.独立商品

12、已知某正常商品的价格下降时，替代效应= +2，则收入效应=（D）。A.-4 B.-2 C.-1 D.+1

13、当X商品的价格下降时，替代效应= +4，收入效应=-3。则该商品是（B）。A.正常商品 B.一般低档商品 C.吉芬商品 D.独立商品

14、已知某一般低档商品的价格下降时，收入效应=-2，则替代效应=（D）。A.-2 B.-1 C.+1 D.+3

15、当X商品的价格下降时，替代效应= +3，收入效应=-5。则该商品是（C）。A.正常商品 B.一般低档商品 C.吉芬商品 D.奢侈商品 16.已知某吉芬商品的价格下降时，收入效应=-4，则替代效应=（C）。A.-2 B.-1 C.+2 D.+5

17、已知x商品的价格为5元，y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品x的边际效用为75，那么此时y商品的边际效用为(D)。

A.60 B.45 C.150 D.30

18、如果消费者消费15个面包获得的总效用是100个效用单位，消费16个面包获得的总效用是106个效用单位，则第16个面包的边际效用是（D）A． 108个

B． 100个 C． 106个

D． 6个

19、已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，该家庭获得最大效用时的商品数量为（B）

A．49

B．7C．14

D．2 20、已知商品Ｘ的价格为２元，商品Ｙ的价格为１元，如果消费者在获得最大满足时，商品Ｙ的边际效用是３０元，那么，商品Ｘ的边际效用是（D）A．20

B．30C．45

D．60

21、M=Px•X+Py•Y是消费者的（C）

A.需求函数B.效用函数

C.预算约束条件方程D.不确定函数

22、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是（A）

A．78 B．14 C．62 D．16

23、假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，张某对X和Y两种商品的最佳组合是（C）

A．X=25 Y=50 B．X=125 Y=25 C．X=125 Y=50 D．X=50 Y=125

24、设某消费者的效用函数为U=XY，预算方程为Y=50-X，则消费组合（X=20,Y=30）（B）。

A．可能是均衡点 B．不可能是均衡点 C．一定是均衡点 D．以上均有可能

25、假定茶的价格为一杯12元，果汁价格为一杯6元，当两者的MRS>2时，消费为了达到最大的满足，会选择（A）。A．增购茶，减少果汁的购买 B．增购果汁，减少咖啡的购买 C．同时增加茶、果汁的购买 D．同时减少茶、果汁的购买

第三章 企业的生产和成本 关于柯布道格拉斯生产函数

（一）计算成本

1、已知某厂商的生产函数为Q＝L2/3K1/3，又劳动的价格w＝2元，资本的价格r＝1元。当总成本为3000元，厂商达到均衡时，使用的K的数量为（）。A.1000

B.3000 C.4000 D.500

2、已知某厂商的生产函数为Q＝L2/3K1/

3，又劳动的价格w＝2元，资本的价格r＝1元。当产量为800，厂商达到均衡时，最小成本为（）。A.2400

B.3000 C.3600 D.4000

3、已知某厂商的生产函数为Q＝L2/3K1/3，又劳动的价格w＝2元，资本的价格r＝1元。当产量为800，厂商达到均衡时，使用的L的数量为（）。A.800 B.3000 C.3600 D.4000

（二）判断规模报酬

1、当Q＝2.5L0.7K0.6 时，其规模报酬应该是（）。A.递增

B.递减

C.不变

D.无法确定

2、已知某企业的生产函数Q＝L3/8K5/8（Q为产量，L和K分别为劳动和资本），则（）。

A.生产函数是规模报酬不变

B.生产函数是规模报酬递增

C.生产函数是规模报酬递减 D.无法判断

3、对于柯布一道格拉斯生产函数 Q＝ALαKβ（其中0＜α、β＜1），以下描述正确的是（）。A.如果αB.如果αC.如果αD.如果α＋β＋β＋β＋β＞0，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬递增阶段 ＝0，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬不变阶段 ＜1，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬递减阶段 ＞1，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬递减阶段

（三）其他计算题

1、已知生产函数为Q＝LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令式中的K=10。劳动的平均产量函数是()。A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

2、已知生产函数为Q＝LK-0.5L2-0.32K

2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。劳动的边际产量函数为（）A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

3、已知产量为8个单位时，总成本为80元，当产量增加到9个单位时，平均成本为11元，那么，此时的边际成本为（）。

A.1元

B.19元

C.88元

D.20元

正确答案：AAA AAC ADB

第四章 完全竞争市场

1、某完全竞争企业的成本函数为TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，则其收支相抵价格为（）。

A.66 B.60.75 C.56 D.50

2、某完全竞争企业的成本函数为TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，则其停止营业价格为（）。

A.70 B.66 C.67.75 D.58

3、某完全竞争企业的成本函数为TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，则其收支相抵价格和停止营业价格分别为（）。

A.66和58 B.66和60.75

C.70和60.75 D.60和50

4、某完全竞争企业生产的产品价格为8元，平均成本为13元，平均可变成本为10元，则该企业在短期内（）。

A.停止生产且不亏损

B.停止生产且亏损

C.继续生产但亏损

D.继续生产且存在利润

5、某完全竞争企业生产的产品价格为12元，平均成本为14元，平均可变成本为9.5元，则该企业在短期内（）。

A.继续生产但亏损

B.继续生产且存在利润

C.停止生产且不亏损

D.停止生产且亏损

6、在完全竞争市场上，已知某厂商的产量Q是500单位，总收益TR是500美元，总成本TC是800美元，不变成本FC是200美元，边际成本MC是1美元，按照利润最大化原则，他应该（）。

A.增加产量

B.停止生产

C.减少产量

D.以上措施都可采取

第五章 不完全竞争市场

1、已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC = 0.1Q3－6Q2 + 140Q + 3000，反需求函数为P = 150－3.25Q，那么该垄断厂商的短期均衡产量是（）A.20

B.15 C.30 D.40

2、垄断企业面临的需求为 Q = 100/P2，企业的边际成本始终为1，利润最大化时垄断价格为（）A.1

B.2

C.5 D.10

3、设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6 Q2+4Q+5，总利润最大时Q为（）A.3 B.4

C.5 D.154、设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6 Q2+4Q+5，总收益最大时Q为（）A.3 B.4 C.5 D.15

5、一个垄断企业以12元的价格销售8单位产品，以13元的价格销售7单位产品，则与8单位产品相对应的边际收益是（）A.5元

B.12元

C.1元

D.6元

6、设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6 Q2+4Q+5，总利润最大时P为（）A.8

B.10.4 C.5

D.4

7、在伯特兰寡头市场上有两个厂商，其边际成本均为20，市场需求为P = 50－Q，则均衡市场价格为（）A.10

B.20

C.30 D.40

8、A 和B 销售竞争的产品，他们正在决定是否做广告，支付矩阵如下;

厂商乙 做广告 不做广告 厂商甲 做广告

10，5 15，0 不做广告 6，8 10，4 纳什均衡是（）

A.做广告，做广告

B.做广告，不做广告

C.不做广告，不做广告

D.不做广告，做广告

第六章

1、某工人在工资为每小时20元时每周挣800元，当工资涨到每小时40元每周挣1200元，由此可知

A.收入效应大于替代效应 B.收入效应小于替代效应应

D.无法确定

C.收入效应等于替代效

第五篇：有机化学典型计算题（范文模版）

有机化学典型计算题

1.取标准情况下CH4和过量的O2混合气体840mL点燃,将燃烧后的气体用碱石灰吸收,碱石灰增重0.600g,计算:

(1)碱石灰吸收后所剩气体的体积(标准状况下)?(2)原混合气体中CH4跟O2的体积比.2.室温时，20ml某气态烃与过量氧气混合，将完全燃烧后的产物通过浓硫酸，再恢复至室温，气体体积减少了50mL，将剩余气体再通过氢氧化钠溶液，体积又减少了40mL.求该气态烃的分子式。

3.A是由C H或C H O元素组成的有机物，取0.01molA在1.456L（标准状况）氧气中燃烧，燃烧的产物通过足量浓硫酸，浓硫酸增重0.54g，再在通过浓硫酸后的气体中点燃Mg条（足量），生成总质量为5.16g的黑白两种物质，且黑色生成物与白色生成物的物质的量比为1：4，求A的分子式。

4.有机物A是烃的含氧有机物，在同温同压下，A蒸气的质量是同体积乙醇蒸气的2倍。1.38gA完全燃烧后，将燃烧产物通过碱石灰，碱石灰的质量增加3.06 g。若将燃烧后的产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量增加1.08g。取4.6gA与足量的金属Na反应，在标准状况下生成1.68L氢气，A与Na2CO3溶液混合不反应，求A的结构简式。

5.由一种气态烷烃与一种气态烯烃组成的混合气体，它对氦气的相对密度为6，将1体积混合气与4体积氧气再混合，然后装入密闭容器中，用电火花点燃，使之充分燃烧，若反应前后温度均保持在120℃，测得容器内压强比反应前增加，则该混合气体可能由__________组成，若增加4％，则由__________气体组成。

6.某有机化合物A对氢气的相对密度为29，燃烧该有机物2.9g，生成3.36L二氧化碳气体。1.求该有机化合物的分子式。

2.取0.58g该有机物与足量银氨溶液反应，析出金属2.16g。写出该化合物的结构简式。

7.0.2mol有机物和0.4mol O2在密闭容器中燃烧后的产物为CO2 CO和H2O（g）。产物经过浓硫酸后，浓硫酸的质量增加10.8g;再通过灼热CuO充分反应后，固体质量减轻了3.2g;最后气体再通过碱石灰被完全吸收，碱石灰的质量增加17.5g。（1）判断该有机物的化学式

（2）若0.2mol该有机物恰好与9.2g金属钠完全反应，试确定该有机物的结构简式（3）若0.2mol该有机物恰好与4.6g金属钠完全反应，试确定该有机物的结构简式

8.取有机物3g，在足量氧气中充分燃烧，讲燃烧后的气体通过足量的浓硫酸，浓硫酸质量增加1.8g，将剩余气体通过足量澄清石灰水，得到10g沉淀。1.求该有机物的最简式

2.取一定量该有机物，加热蒸发，测得该有机物的蒸汽密度是相同条件下氢气的15倍，试推测该有机物的分子式和结构简式

9.某混合气体由烷烃、烯烃、炔烃中的两种气体组成。将1升混合气体在氧气中完全燃烧生成3升二氧化碳和3.7升水蒸气(同状态下测得)。试判断混合气体的成分并求两类烃的体积比。

10.常温下，一种气体烷烃A和一种气态烯烃B组成的混合气体，已知B分子中所含C原子数大于A分子中所含C原子数。

（1）将2L此混合气体充分燃烧，在相同条件下得到7L水蒸气，试推断A、B所有可能的组成及体积比。

（2）取2L混合气体与9.5L氧气恰好完全燃烧，通过计算确定A、B的分子式。

一、比例法

例1．某烃完全燃烧时，消耗的氧气与生成的CO2体积比为4∶3，该烃能使酸性高锰酸钾溶液退色，不能使溴水退色，则该烃的分子式可能为（）。A．C3H

4B．C7H8

C．C9H1

2D．C8H10 例2．在标准状况下测得体积为5.6L的某气态烃与足量氧气完全燃烧后生成16.8LCO2和18g水，则该烃可能是（）。

A．乙烷

B．丙烷

C．丁炔

D．丁烯

二、差量法

例3．常温常压下，20mL某气态烃与同温同压下的过量氧气70mL混合，点燃爆炸后，恢复到原来状况，其体积为50mL，求此烃可能有的分子式。三、十字交叉法

例4．乙烷和乙烯的混合气体3L完全燃烧需相同状况下的O210L，求乙烷和乙烯的体积比。

四、平均值法

例5．某混合气体由两种气态烃组成。取22.4L混合气体完全燃烧后得到4.48LCO2（气体为标准状况）和3.6g水。则这两种气体可能是（）。

A．CH4或C3H6 B．CH4或C3H4 C．C2H4或C3H

4D．C2H2或C2H6

练习1．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含有4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5LCO2气体，试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。

练习2．烷烃A跟某单烯烃B的混合气体对H2的相对密度为14，将此混合气体与过量氧气按物质的量比1∶5混合后，在密闭容器中用电火花点燃，A，B充分燃烧后恢复到原来状况（120℃，1.01×105Pa），混合气体的压强为原来的1.05倍，求A，B的名称及体积分数。练习30.1mol某烃与1.5mol过量的氧气混合，充分燃烧后，将生成物全部通过足量的Na2O2固体。固体增重23.4g。从Na2O2中逸出标准状况下24.64L气体。（1）求该烃的分子式（2）有知该烃能使酸性高锰酸钾溶液褪色，但不能使溴水褪色，写出该烃可能的结构简式。

二、有机物燃烧规律及其计算

燃烧通式为：CxHy＋(x＋y/4)O2＝xCO2＋y/2 H2O

CxHyOz＋(x＋y/4－z/2)O2＝xCO2＋y/2 H2O

1、气态烃燃烧体积的变化

若水为液体，燃烧后体积缩小，减小值只与烃中氢原子数目有关；若水为气体，总体积变化也只与氢原子数目有关：H=4，V前＝V后；H＞4，V前＜V后；H＜4，V前＞V后。例

1、体积为10mL的某气态烃，在50mL足量O2里完全燃烧，生成液态水和体积为35 mL气体（气体体积均在同温同压下测定），此烃的分子式是（）

A、C2H

4B、C2H

2C、C3H6

D、C3H8 解析：因为水为液体，由燃烧通式得出体积差为(1＋y/4)，由差量法求得y＝6，选D。

2、烃的物质的量与燃烧产物中CO2和H2O的物质的量的关系 n(烷烃)＝n(H2O)－n(CO2)；烯烃：n(H2O)＝n(CO2)；

n(炔烃)＝n(CO2)－ n(H2O)。例

2、由两种烃组成的混合物，已知其中之一为烯烃。燃烧1mol该混合物，测得产生CO2 4.0mol及 H2O 4.4mol，试求混合烃的组成情况？

解析：烯烃：n(H2O)＝n(CO2)，所以得出n(烷烃)＝n(H2O)－n(CO2)＝0.4mol、n(烯烃)=0.6mol，设烷烃为CmH2m+

2、烯烃为CnH2n，得出0.4m+0.6n＝4 mol，讨论有3组符合题意，即：m＝1和n＝6；m＝4和n＝4；m＝7和n＝2。

3、等质量的不同烃完全燃烧消耗O2及生成CO2和H2O的情况

C/H个数比越大，生成CO2越多； H/C值越大，生成水越多，消耗O2也越多；实验式相同的不同烃，上述三者对应都相等。

例

3、完全燃烧某混合气体，所产生的CO2的质量一定大于燃烧相同质量丙烯所产生CO2的质量，该混合气体是（）

A、乙炔、乙烯

B、乙炔、丙烷

C、乙烷、环丙烷

D、丙烷、丁烯 解析：烯烃和环烷烃C/H=1/2；烷烃C/H＜1/2；炔烃C/H＞1/2，所以炔烃与炔烃或炔烃与烯烃的组合，C的质量分数大于烯烃，选A。

4、总质量一定的两种有机物以任意比混合，完全燃烧消耗O2及生成CO2和H2O为定值 CO2或H2O为定值，两种有机物满足C或H的质量分数相等，包括实验式相同的情况；消耗O2不变，满足实验式相同。

例

4、某种含三个碳原子以上的饱和一元醛A和某种一元醇B，无论以何种比例混合，只要总质量一定，完全燃烧生成CO2和H2O的质量不变。（1）醇B应符合的组成通式？（2）醇B的分子结构满足的条件？

解析：饱和一元醛的通式为CnH2nO，与醇混合燃烧符合题干条件，二者实验式应相同，由此推出二者通式也相同；

与饱和一元醇的通式相比，此醇分子中应含有一个碳碳双键或一个碳环。

5、等物质的量的不同有机物完全燃烧，消耗O2及生成CO2和H2O相等

CO2或H2O相等，分子式中碳原子或氢原子个数相等；消耗O2相等，燃烧通式中O2系数相等，或将分子式变形，提出(CO2)m(H2O)n后剩余部分相等。

例

5、燃烧等物质的量的有机物A和乙醇用去等量的O2，此时乙醇反应后生成的水量是A的1.5倍，A反应后生成的CO2是乙醇的1.5倍，A是（）

A、CH3CHO

B、C2H5COOH

C、CH2=CHCOOH

D、CH3-CH(CH3)-OH 解析：由乙醇分子中C、H的个数，可确定A的分子式为C3H4Ox，再由消耗O2相等，可确定A中氧原子为2，选C。

6、总物质的量一定的不同有机物以任意比混合

1、消耗O2和生成水为定值：两分子式满足H相等，相差n个C，同时相差2n个O。

2、消耗O2和生成CO2为定值：两分子式满足C相等，相差n个O，同时相差2n个H。例

6、有机物A、B分子式不同，它们只可能含C、H、O中的两种或三种。如果将A、B不论以何种比例混合，只要物质的量之和不变，完全燃烧时，消耗的O2和生成的水的物质的量也不变。

（1）A、B组成必须满足的条件？（2）若A是CH4，则符合上述条件的化合物B中相对分子质量最小的是？并写出含有－CH3的B的两种同分异构体？ 解析：两分子式满足H相等，相差n个C，同时相差2n个O ；

B比CH4多一个C，两个O，分子式为C2H4O2，结构为：CH3COOH和HCOOCH3。

7、根据有机物完全燃烧消耗O2与CO2的物质的量之比，推导有机物可能的通式 将CaHbOc提出若干个水后，有三种情况： V(O2)/V(CO2)＝1，通式为Ca(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＞1，通式为(CaHx)m(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＜1，通式为(C aOx)m(H2O)n 例

7、现有一类只含C、H、O的有机物，燃烧时所消耗O2和生成的CO2的体积比为5∶4(相同状况)按照上述要求,该化合物的通式可表示为？(最简化的通式)并写出这类化合物相对分子质量最小的物质的结构简式？

解析：因为V(O2)/V(CO2)＝5∶4＞1，所以通式为(CaHx)m(H2O)n的形式，再由C和H消耗O2的关系可得出：通式为(CH)m(H2O)n； CH3CHO。

8、根据有机物完全燃烧生成水与CO2的量或比例，推导分子式或通式

根据CO2与H2O的物质的量多少或比值，可以知道C、H原子个数比，结合有无其他原子，可以写出有机物的分子式或通式。

例

8、某有机物在O2中充分燃烧，生成物n(H2O)∶n(CO2)＝1∶1，由此可以得出的结论是()

A、该有机物分子中C∶H∶O原子个数比为1∶2∶1

B、分子中C∶H原子个数比为1∶2 C、有机物必定含O

D、无法判断有机物是否含O 解析：由H2O和CO2的物质的量比可以确定通式为：CnH2nOx，无法确定氧，选B、D。

9、有机物燃烧产物与Na2O2反应的规律

分子式能改写为(CO)mH2n形式的物质，完全燃烧后的产物与过量Na2O2反应，固体增加的质量与原物质的质量相等。

例

9、某温度下mg仅含三种元素的有机物在足量O2充分燃烧。其燃烧产物立即与过量Na2O2反应，固体质量增加了mg。

（1）下列物质中不能满足上述结果的是（）

A、C2H6OB、C6H12O6

C、C12H22O1

1D、(C6H10O5)n（2）A是符合上述条件且相对分子质量最小的有机物，则A的结构简式为？ 解析：（1）C D

（2）HCHO

10、不完全燃烧问题

有机物不完全燃烧产物中会有CO生成，而CO不能被碱石灰等干燥剂吸收。

例10、1L丙烷与XLO2混合点燃，丙烷完全反应后，生成混合气体为aL(在120℃，1.01×105Pa时测定)。将aL混合气体通过足量碱石灰后，测得剩余气体体积为bL。若a－b=6，则X的值为（）

A、4

B、4.5

C、5.5

D、6

解析：假设1L丙烷完全燃烧，应产生3 L CO2和4 L水蒸气，通过足量碱石灰后全被吸收，因此 a－b=7，由此断定为不完全燃烧，再经原子守恒可确定X=4.5。