2013年全国各地中考数学试卷分类：一元二次方程及其应用1

第一篇：2013年全国各地中考数学试卷分类：一元二次方程及其应用1

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：一元二次方程及其应用(1)

1.（2013四川泸州）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k1B．k1且k0C． k1且k0D． k1且k0

2.（2013四川泸州）设x1,x2是方程x23x30的两个实数根，则x2x1的值为（）x1x2

A．5B．－5C．1D．－1

223.（2013山东滨州）对于任意实数k，关于x的方程程x－2(k+1)x－k+2k－1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4.（2013广东广州）若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断

5.(2013兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）

A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2

6.（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）

A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200D．7600（1﹣x）2=8200

7．（2013·潍坊）已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是（）2

A．当k0时，方程无解B．当k1时，方程有一个实数解

C．当k1时，方程有两个相等的实数解D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解 28.（2013·鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x－1）＝b的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根

9.（2013·泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

10.（2013四川乐山）已知关于x的一元二次方程x22k1xk2k0。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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第二篇：一元二次方程应用2010

1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2

间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式。

7、（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库，要求其一边靠墙，墙长16米，在与墙平行的一边开一道２米宽的门。现人32米长的材料来建仓库，求这个仓库的长是多少米？

10、如图在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从A点开始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？

11．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2

2xk10的一个根是0，则k．

12.、（2009威海）若关于x的一元二次方程x2

(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．、（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价P 13由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

第三篇：一元二次方程分类试题

一元二次方程学案

一元二次方程的概念：

1.下列方程：(1)x2-1=0；(2)4 x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)

程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项系数一次项，一次项系数，常数项。

3、若关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程，求m=

4、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求

已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是方程是一元二次方程．

6、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：

(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；

(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

解一元二次方程

1.直接开平方

2221）4x102）3(2x+1)=123）81(x-2)=164）2(2x+1)-50=0； 2123其中，一元二次方2xx

2.配方法解方程

221）x4x4162）x10x2593）x-4x=5；4）x-100x-101=0； 2

25）x2+8x+9=0；6）y2+22y-4=0；7）试用配方法证明：代数式x2+3x-

3.用公式法解一元二次方程

（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；3）2x2-3x-2=0；4）3x(3x-2)+1=0.4.用因式分解解一元二次方程

1）x2＋12x＝0；2）5x(x＋3)＝3(x＋3)3）(x

1)90 2315的值不小于-。2

42222(x1)4(x2)x6x9(52x)4）5）

6）x2－4x＋3＝07）x2-2x-8=08）2x2-3x-2=0；

根的判别式

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当b4ac0时，X1,2 =

2、一元二次方程x-4x+4=0的根的情况是

23、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.4、如果关于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.5、证明：关于x的方程mx2(m2)x1必有实根

6、已知关于x的方程xmx2mn0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值

7、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.根与系数的关系

韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-

1.已知一根求另一根及未知系数；

关于x的方程2xkx410的一个根是-2，则方程的另一个根是2.求与方程的根有关的代数式的值;2222bc,x1·x2=.aa

x1、x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x1x2（2）x1x2（3）x13x23x1x2(4)

3.已知两根求作方程 以13,1-3为根的一元二次方程是,以他们的倒数为根的一元二次方程

4.已知两数的和与积,求这两个数;

求方程组222211 x1x2xy5的解

xy6

5.已知方程两根满足的关系，确定方程中字母系数的值

如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于（）.A.±2B.C.D.训练题

三．简答

1.2.已知关于x的一元二次方程x2(4m1)x2m10．

(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1,x2，且满足111，求m的值． x1x2

2一元二次方程的应用 1.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012

年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

2.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是多少？ D

C（2题图）

3.如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的1？

3训练提高

x23x21.若分式的值为0，则x的值是________________.x2

12.关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x+bx+c分解因式的结果为________________.3、已知关于x的方程xmx20有两个相等的实数根，那么m的值是

4、如果二次三项式3x4x2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是

5、已知x1、x2是方程x3x10的两根，则4x112x211的值为。

6、若关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实根，则m的取值范围（）

A、m222222223333B、m≤C、m且m≠2D、m≥且m≠2 444

47.以1，-2为根的一元二次方程是

2222A.x+x-2=0B.x-x+2=0C.x-x-2=0D.x+x+2=0

8.当m取什么值时，关于x的方程x2(2m1)x(2m2)0。

（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。

9.求证：无论m取何值，方程9x(m7)xm30都有两个不相等的实根。

10、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2006年到2010年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

222

第四篇：一元二次方程应用

1．（2011•黑龙江）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛 制为单循环形 式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有 人进入半决赛． 2．（2007•防城港）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，应 邀请 个球队参加比赛
3．（2010•毕 节 地 区）毕 业 之 际，某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 相 约 到 同 一 家 礼 品 店 购 买 纪 念 品，每 两 个 同 学 都 相 互 赠 送 一 件 礼 品，礼 品 店 共 售 出 礼 品 30 件，则 该 兴 趣 小 组 的 人 数 为（A． 5人 B． 6人 C． 7人 D． 8人）

4.握手问题

5.数字问题

6.（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010 年-2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率． 7.天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率 相同，求捐款 增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 8（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 9.（2013•来宾）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售 出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多 少元？ 10.（2013•泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销 售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品 共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 11（2013•连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各 围成一个正方形． 2（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm，小林该怎么剪？ 2（2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm ． ”他的说法对吗？请说

第五篇：一元二次方程应用

一.增长率问题：例如经济增长率、人口增长率等。讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，设平均增长率为X，则有下列关系：变化前的数量×（1+X）2=变化后的数量。

1.向阳村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入是1452元，求人均收入的年平均增长率。

2.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

3.某银行经过最近的两次降息，使一年期的存款利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？

4.某工厂第一季度的总产值是500万元，已知一月份的产值是150万元，二、三月份的平均增长率相同，求二、三月份的平均增长率。

二．握手、签合同、赠送礼物等问题：（1）1X(X-1)=a(2)X(X-1)=a。2

1.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人参加聚会？

2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

3.参加一次足球联赛的每两队都进行了两场比赛，共比赛90场，共有多少个队参加比赛？

4.元旦同学之间相互赠送贺卡，一共使用了150张贺卡，问有多少名同学参加此次活动？

三． 细胞分裂、信息传播、传染病扩散、树木分支等问题。

（1）1+X+X(1+X)=a,1+X+X2=a。

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

四．图形问题

1.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相等，求这块台布的长和宽。

2.要为一幅长29厘米，宽22厘米的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应为多少？