公倍数的教学反思

公倍数的教学反思

公倍数的教学反思1

求两个数的最小公倍数，有几种情况，一种是大数是小数的倍数，一种是两个数是互质数，还有一种是既不是互质数也不是倍数关系。

对于第三种情况，新课标的要求是用列举的方法一一列举出两个数所有的倍数，再找两个数公有的倍数中最小的。这样教学，对于学生来说好理解，但是，实际教学是有部分学生不好掌握，所以就补充了用短除法求两个数的最小公倍数，效果还是不错。在用短除法的来求两个数的最小公倍数是非常简单的，因为在前面有了求两个数的最大公因数的方法也是用短除法来求的，短除法的方法应该是一致的，重点也是让学生判断是不是除到末尾的两个数是不是互质数了，书本上说把所有的除数和商乘起来，我觉得这样的说明未必太简单了，怎么把这些乘起来就是最小公倍数了呢？其实在这一课的教学中可以更加深入的进行探讨，所有的除数就是两个数公有的因数，所有的商就是不公有的因数，12=2×3×2 30=2×3×2×5 这两个数共有的因数是2、3不公有的因数是2、5，所以他们的最小公倍数是2×3×2×5=60。

我觉得这样的教学才能使学生对最小公倍数理解的更加深透。另外在教学中发现学生对互质的两个数判断不是很熟悉。对倍数关系的两个数，互质数的最小公倍数没有灵活应用。

通过学习，使每一个孩子都能会用不同的方法求两个数的最小众怒难犯倍数。

公倍数的教学反思2

一、精心研究，创新备课。

1、说“公”。只要与“公”有关的词语都可以说。然后简要分析“公”字所代表的意思。然后让学生思考前面是否学过与“公”字有关的数学知识。学生很自然的想到了公因数和最大公因数。然后借机引入本课课题：公倍数与最小公倍数。

2、让学生结合已有知识经验说说自己对“公倍数与最小公倍数”的理解。

3、创设情境，先让学生独立发现“春”字剪纸中的数学信息，再进一步思考如何把这种规格剪纸作品布置成大小不同的正方形展板。并思考这些正方形展板的边长可以是多少分米？

4、铺正方形纸板。每个小组发放一套长3厘米、宽2厘米的小长方形代替“春”字剪纸进行探究。看能否在6张边长不同的正方形纸板上正好铺满。

5、现场汇总各小组探究情况。能按照长方形长或宽正好排满的用“Y”表示，不能正好排满的用“N”表示。让同学们在小组内交流自己的想法，找出为何有的额正好铺满，有的不能正好铺满的原因。

6、认识公倍数。我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。如果用这样的长方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？体会解决此类问题不必每次都摆卡片。

7、用列举法找公倍数和最小公倍数。

8、在解决问题中渗透短除法。体会上述方法都有一定的局限性。而短除法可以找出任意几个数的最小公倍数。

9、让学生认识的找最小公倍数的应用。可以根据最小公倍数推算出其他公倍数。

10、课下整理公倍数与公因数的区别与联系学习资料卡。在对比中清晰认知这两个知识点。培养学生掌握科学高效的学习方法。

二、环环相扣，细腻授课。

上课开始后，设计思路的前两步进展非常顺利。到了第三步时，学生开始出现困惑的表现，这正是我所追求的学生真实状态。不然一开始就让学生感觉很简单，对他们思维深度的开发力度就不够。

在接下来的学生动手操作中，进展很不顺利。由于发放给他们的卡片只能满足横铺和竖铺一侧的数量。无法实现真正的密铺。我这一设计目的是让学生学会从铺一侧而推理出能否正好铺满。结果对一些同学来说比较抽象。他们把手中的长方形卡片铺在一起，到是得到了正方形，但只是铺在正方形纸板的一个角上。无法确定是否可以正好密铺整个正方形纸板。

于是，我告诉他们，如果你想不出其他办法，可以向老师申请备用卡片。结果没有一个小组申请。看来他们也是不想服输。然后我借机介绍了一个成功小组的做法，其他小组受到这一启发，可谓茅塞顿开。不一会就顺利完成了操作探究。唯一比较遗憾的是由于一开始操作不成功，再思考办法，然后根据受到的启发进行改正，耽误了很长一段时间，影响了后面一小部分教学内容。

设计思路的第5步—第7步进展非常顺利。毕竟同学们的思路一旦打开，他们就会产生很多我们不可小觑的想法。而且精确而富有深度。

三、课后反思，着眼未来。

通过40分钟的上课过程，我为孩子们的成功探究感到开心，为他们充实的

收获而喜悦，为没有完成所有的教学设计而遗憾。这也提醒我在今后的教学设计中除了考虑学生的知识储备外，还要考虑到他们在平时的学习中是否有动手探究的实践经验。然后将自己的新想法、新思路，进行科学有效的实施。在未来的成长过程中争当一名研究型教师。不管成功与否，要敢于迈出打造创新、务实、高效课堂的第一步。让自己和学生的思想永远处于最活跃的状态，这才是一个数学老师所应追求的……。

公倍数的教学反思3

《公倍数和公因数》在新教材中改动很大，新教材将数的整除中有关分解质因数、互质数、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的教学内容精简掉了，新教材突出了让学生在现实情境中探究认识公倍数和最小公倍数，公因数和最大公因数，突出了运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，注重让学生在解决问题的过程中，主动探索简洁的方法，进行有条理的思考，加强了数学与现实生活的联系。教学以后与以前的教材相比，主要的体会有以下几点。

一是在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。学生通过操作活动，感受公倍数和公因数的实际背景，缩短了抽象概念与学生已有知识经验之间的距离，有利于学生运用公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数的知识解决实际问题。

二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在教学中，让学生按要求自主操作，发现用怎样的长方形可以正好铺满一个正方形;用边长几厘米的正方形可以正好铺满一个长方形。在对所发现的不同的结果的过程中，引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动进行初步的抽象。再把初步发现的结论进行类推，在此基础上，引导学生思考正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系，再揭示公倍数和公因数，最小公倍数与最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合等图式,显示公倍数与公因数的意义。让学生经历了概念的形成过程。

三是删掉了一些与学生实际联系不够紧密、对后继学习没有影响的内容后，确实减轻了学生的负担，但是找两个数的最小公倍数和最大公因数时由于采用了列举法，学生得花较多的时间去找，当碰到的两个数都比较大时，不仅花时多，而且还容易出现遗漏或算错的情况。相比之下，用短除法来求两个数的最小公倍数和最大公因数就不会出现这方面的问题，所以我在实际教学中，先根据概念采用一一列举的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，待学生熟悉之后就教学生运用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数，这样的安排效果不错，学生也没感到增加了负担。

公倍数的教学反思4

一、创设情境激发兴趣

“公倍数”、“最小公倍数”单从纯数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。《新课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，增强学生学好数学的信心。为了让这些枯燥的知识变成鲜活、灵动数学，使学生体会到最小公倍数在实际生活中的运用，课始，我把新知找4和6的公倍数融入到学生喜欢的“森林运动会”中，让学生在解决问题的过程中，自然而然地接受了新知，起到了“润物细无声”的作用。同时在这一环节的教学中，能充分相信学生，让学生通过独立思考、小组合作，既解决了问题，又习得了新知。在教法上做到有“扶”有“放”、“收放”自如，真正体现了“双主体”的作用。

二、有效开放，自主探究。

现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是要让学生自己观察、思考、探索研究数学。因此在研究最小公倍数的意义时，我让学生亲历知识的形成过程，设计看到这列数你想说些什么，看到这两列数你想说些什么？研究两数互质和成倍关系的最小公倍时设计你有什么发现？你会有怎样的猜想？一系列开放的数学问题，每个问题都为学生留出了足够的思维活动空间，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有知识参与新知识的构建。学生围绕这些问题，自主地在小组内开展了探究性的合作活动，根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，自主地、开放地去探究，生成了各种方案资源。使学生的数学学习活动真正成为一个生动活泼、积极主动的、富有个性的过程。给我留下一个深刻的印象就是“教学的精彩在于学生的发现。”

三、互动生成，启发思考。

学生在前面的森林运动会“做裁判”中已经初步认识了“公倍数”和“最小公倍数”，我借机顺势推舟，请学生用列举法找公倍数和最小公倍数，为了在形式上避免了雷同，我是通过让学生填表获得最感性的认识，在此基础上更大胆地放手让学生自己去发现、验证、总结归纳结论，由于前面有了“做数学”方法的引领，学生在这里是能“胜任”的。这样就从概念的认识提高到了对方法的理解和掌握。在研究“互质”两个数的最小公倍数时，让学生经历“观察——发现——猜想——验证——归纳”五个过程，感受数学的严密性、科学性，感悟“做数学”的基本方法，从中渗透数学思考和数学方法。两数“互质”、两数“成倍”的最小公倍数是本课的重点，所以，在这一环节的最后以表格的形式进行了整理，起到巩固强化的作用。

四、挖掘不足有待改进

1、课初的情境创设不是很贴切。没有考虑到，比赛是有一定长度的，与公倍数的个数是无限的不统一，因此在年级赛课中使用了摆方块的操作引入。

2、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。而且激发学生的兴趣不止是一时之效，如何从学生的角度出发进行预案的设计，课堂中顺学而导保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。

公倍数的教学反思5

《最大公约数最小公倍数》反思自己的教学，我有下列的体会：课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。

这堂课学生在找“公倍数”和“最小公倍数”的方法时出现的新的发现就为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分的利用了这份宝贵的资源，让学生在兴趣最高涨时有了很了不起的发现。不过回想起来在我的平时教学中其实还有很多这样的机会，当时没有敏锐的捕捉到加以利用，是多么可惜的一件事。所以教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕捉与利用。

学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。

公倍数的教学反思6

本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数概念的基础上教学的。在例1的教学中，我首先让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片来分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形进行操作，然后通过一系列的讨论，引发学生进行进一步思考其中的原因，得出因为6既是2的倍数，又是3的倍数，这个长方形纸片就能正好把它铺满；8虽然是2 的倍数，但不是3的倍数，则不行。学生具体感知公倍数的含义，揭示公倍数的概念。在教学例2找6和9的公倍数，对于学生而言并不是很难，主要是方法上的指导。尤其是用集合图表示6和9的公倍数对于学生来讲是陌生的，所以我在教学时，就直接展示集合图，让学生看图回答，这样可以比较容易地帮助学生认识这种集合图的形式，了解其内容，从而理解6的倍数、9的倍数及6和9的公倍数三者之间的关系，并且强调因为一个数的倍数的个数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的，后面应该用省略号。纵观这节课，学生学得还是比较轻松，掌握的较好。

公倍数的教学反思7

教学通过这小节内容时，教师根据教材创设的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括，探索理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。本册教材改变了以往求最小公倍数以短除法为主的方法，而是放手让学生通过独立思考、自主探索解决问题的方法，强调了列举法与集合图的方法。

由于对教材中所安排的情境图与公倍数之间的密切关系理解不够透彻，所以无法做到创造性地使用教材，故在引导学生通过情境探索公倍数的初始出现了障碍，虽依靠教学经验及时予以调整，但自己深有感触，看来备好课的确是很有必要的，特别对课改后的课程而言更不可麻痹大意，否则就会出现本节课尴尬的局面。

中午有一生打电话询问如何用集合图表示倍数关系中大数的倍数，该生提出了：“因为大数是小数的倍数，那么大数的倍数肯定也是小数的倍数，大数的倍数在集合图中该怎么填？”在以往的教学中虽也接触过集合图，但并没有去深究，所以我一时也愣住了，只好说：“你自己先思考，实在想不出来，下午再来找老师。”结果中午只好舍弃了睡觉。到校后，打开几个用集合图来表示两个数的倍数与公倍数的学生作业，这下更是愣了，他们所表示的方式与我所想的完全一致！

公倍数的教学反思8

最小公倍数是人教版教材第88-90页的内容，是在学生掌握因数、倍数和公因数等概念的基础上进行教学的，主要是为后面学习通分进行异分母分数加减法、异分母分数比较大小做准备的，在生活实际中也存在很大作用。教材采用“找”的方法，让学生领悟两个数的最小公倍数的概念。本节课我是从以下环节教学的，感觉达到了预期效果。

一、复习旧知，巧妙无痕揭示新概念。

在课一开始，我利用小学生争胜心强的心理特点，让学生比赛写出50以内4的倍数和6的倍数。学生写完后，让他们从写出的4的倍数和6的倍数中挑选出两数的相同倍数，并让学生尝试给4和6相同的倍数取名字，有的同学起名“4和6的同倍数“，有的取名“4和6的共倍数”，还有的取名“4和6的公共倍数”等，我表扬孩子有创意之后，在“4和6的公共倍数”的基础上给孩子统一了一下，叫做“这些相同的倍数叫做4和6的公倍数”，接着说道，4和6这两个数有公倍数，其他任何两个自然数都有公倍数，并追问，什么是两个数的公倍数，学生异口同声的回答“两个数倍数中相同数，既是一个数的倍数，也是另一个数的倍数，这样的数叫做两个数的公倍数。”看到学生已经明白公倍数的.含义，我接着说道，因为一个数的倍数的个数是无限的，没有的倍数，所以两个数的公倍数的个数也是无限多，也没有公倍数，但是有最小公倍数，4和6的最小公倍数是几呢?(12)为了让学生对公倍数和最小公倍数的概念有个确切的认识，让学生看课本109页的内容。就这样一边复习，一边谈话，巧妙无痕的揭示了本节课的概念。

二、让学生体会学习最小公倍数的意义。

通过多媒体的特殊功能，让学生集观察、思考与一体，并动手操作，体会最小公倍数学习的意义。(课件出示：)学生读题，明白题意后，便让他们四人一组用事先准备好的小长方形纸片去铺这个正方形。铺完后，都有所感悟，发现能铺完，这时问学生知道为什么能正好铺完吗?部分学生说正方形的边长正好是小长方形长的倍数，也是小长方形宽的倍数，是2和3的公倍数。接着让学生思考用这个小长方形还能铺满边长是几厘米的正方形，学生争先恐后的回答“12、18、24......，因为这些数既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3的公倍数。”看到学生大都明白题意，我开始让学生猜测，可能铺满边长是9厘米、10厘米的正方形吗?为什么?孩子们都抢答说，不能，因为9和10都不是2和3的公倍数。孩子们最后总结出铺满的正方形的边长必须是两个数的公倍数，并说道所铺满的正方形的边长最小是6 厘米。正好是长和宽的最小公倍数。从而真正感受到学习最小公倍数的意义。

三、引导学生迁移类推，发展能力。

因为在此之前学生已经学习了找两个数的公因数的方法，接着引导学生根据找两个数的公因数的方法，大胆迁移、类推、探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了四种找最小公倍数的方法。

1、列举法，先列举出两个数的一些倍数，从中找出他们的公倍数，并从公倍数中找出最小公倍数;

2、筛选法，先写出较大数的一些倍数，从中筛选出较小数的倍数，就是两个数的公倍数，其中最小的一个就是他们的最小公倍数;

3、分解质因数法，先把两个数分别用短除法分解质因数。因为用分解质因数法求两个数的最小公倍数与公因数有一定的差异，所以我以18和12为例重点介绍了这种方法，先让学生分别把两个数分解质因数，接着把18、12 的最小公倍数36也分解质因数，让学生从最小公倍数36所分解的质因数中，找一找包含了18和12两个数中的哪些质因数?通过观察，学生发现最小公倍数 36中既包含了12、18全部公有的质因数，也包含了两个数各自独有的质因数，也就是18和12的最小公倍数是两数所有公有质因数和各自独有质因数的乘积，趁次机会把找18和12的最小公倍数与找18和12的公因数的方法作了对比，使学生有个较清楚的认识;

4、短除法同时分解两个数，求最小公倍数，因为这种方法仅仅是把两个数分解质因数的短除式合并在了一起，所以没多做介绍，重点说了说用短除式求两个数的最小公倍数把所有除数(即公有质因数)和商(各自独有的质因数)相乘。针对每种找两个数的公因数的方法，学生边说边举例，并进行了适量的练习。

公倍数的教学反思9

教学内容：五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

教学过程：

一、解决问题：

1、呈现问题：

（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

学生说猜想结果和想法。

（2）实践验证：

请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

（3）反馈交流：

A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

（4）深入探索：

这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

（5）反馈交流：

A板书数据：6、12、18、24……

B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

2、揭示概念

（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

二、探索方法，优化策略。

同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

3、反馈呈现多种方法

方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

4、评价方法：

方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

5、出示集合图。

6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

三、综合练习，拓展提升。

1、完成练一练

2、完成练习四1——4

3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

四、全课总结，畅谈收获。

五、解决实际问题（见小小设计师）

药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

教学反思：

本课内容是学生四年级学习的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：

1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。

3、适度显睿智。在练习部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学习要求，更符合学生实际。

公倍数的教学反思10

一、吃透教材，选择合适的学习材料

本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把原来铺墙砖的题目改为找两人的共同休息日来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。

二、吃透教材，确定准确的教学目标

教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中46年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数的要求。小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用公倍数与最小公倍数的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。体现新课标中人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能的要求。

三、吃透教材，设计流畅的教学环节

小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。

1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。学生在月历上找出4和6的倍数的日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系。

2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。学生探索后，引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，用自己的语言梳理新知，使学生在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念，沟通二者之间的联系。

3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。

4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。再用这样的知识解决生活中的排队问题，用富有生活气息的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。接着是找生日，铺墙砖，让用数学方法来解释生活现象，感受到求公因数与求公倍数的联系。

4、学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

公倍数的教学反思11

1、结合学生实际创设生活情境。

《新课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”。“最小公倍数”是一节概念课，与学生的生活实际看似并无多大联系，为了使学生体验到概念与生活的联系，感受到数学知识在生活中的实际应用。我们对教材内容作了适当的补充调整，将运动会的情景贯穿始终。在解决实际问题“猜一猜， 参加接力比赛的同学可能有多少人？至少有多少人？”的同时很自然的得到了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，为后面算理的探究做好了铺垫。这样设计，不仅激发了学生学习的兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学习数学源于生活又高于生活的特点。

2、通过自主探究引导学生构建概念和方法

（1）概念的构建

“公倍数”“最小公倍数”的概念，和“公约数”“最大公约数”的概念非常的相似，学生理解起来也比较容易。这部分内容我们采用迁移、引导的形式进行概念的构建。利用问题“24与3和4分别是什么关系”引导学生发现24 是3的倍数，同时也是4的倍数。利用旧知很顺利的自主构建出“公倍数”和“最小公倍数”的概念。

（2） 方法的构建

“最小公倍数”这节课的重难点就在于理解求最小公倍数的算理。在算理的突破上，我们采用了对比的手段。利用已有的分解质因数的知识有效的进行了对比。

当学生用分解质因数的方法计算出[18，30]=2×3×3×5=90 后，设计了问题： 2、3是什么？3、5是什么？两个3一样吗？明确了公有质因数和独有质因数以后，又将18和30的全部的质因数相乘和[18，30]进行对比。学生很直观的看到，公有的要选代表保证是最小的？独有的全取保证是公倍数？把两个结合起来就是最小公倍数。算理在直观的比较中一目了然。而求最小公倍数的短除的形式，学生在理解了算理的基础上，加上求最大公约数的知识经验，理解起来已然顺理成章。

接下来我们结合运动会项目设计一个题目“用自己喜欢的方法求12和28的最小公倍数。”使学生在练习中自然的对算法进行优化，自主构建出短处形式的解题方法。

在整个过程中学生利用已有的认识结构，自己动脑、动口，将直观比较与亲身体验建立起实质性的联系，进行自主构建。

3、发挥习题作用进行算理巩固

数学课堂上学生在建立起概念，找到解题方法之后，必须做相应的数学练习题，才能对知识进行巩固，对算理加深理解，才能形成技能、技巧，培养思维能力。

我们设计以下两个练习题：

（1）填空

A=2×3×5

B=3×5×7

则[A，B]= （最小公倍数是多少？你是怎么找的？）

设计这道练习题的目的有两个。第一：巩固算理，突出应用算理灵活、巧妙的解决实际问题。第二：满足不同层次学生的需求。这道题除了应用算理直接用2×3×5×7=210以外，还可以将A、B的结果分别计算出来后再用短除的形式计算[A，B]。这一方法对于那些对算理理解的不是很透彻，尤其是不能灵活的应用算理的学生来说无疑是一种好方法。在我们面向全体学生的教学中很需要这种我们自认为“麻烦”的方法。

（2）两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（ ）和（ ）。

设计这道练习题的目的也有两个。首先，通过这道题再一次激发学生的学习兴趣，将学习热情推向一个高潮。同时引出求两个数的最小公倍数时具有互质关系、倍数关系、一般关系的三组数。其次，将求具有互质关系、倍数关系、一般关系的两个数的最大公约数的规律进行迁移，通过自主探究，总结出具有这三种关系的两个数的最小公倍数的规律。

需要改进的地方

1、自己在教学中语言还不够简练，对学生放手还不够。有些问题可以大胆放手。

2、在算理的突破上，虽然突破了难点，但问题较碎，老师还在牵着学生的手，一步一步去理解，其实，对于我们的学生完全可以通过讨论自己发现。

公倍数的教学反思12

公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念较为困难。但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富了，而且他们思维活跃，喜欢自我挑战。对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。因此，我在教学时，放手让学生主动探究，在探究的基础上我作一些适当的指导。这节课也给我上了生动的一课，反思自己的教学，我有下列体会。课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程，这个过程既有规律可循，又有灵活的生成和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。这节课，学生的新发现为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分利用了这份宝贵的资源，让学生自己探索问题并解决问题。回想起在我平时的教学中，也有这样的机会，当时没有敏锐的捕捉并加以利用，是多么的可惜啊。所以，教师应该重视课堂教学中突发的每件事，善加捕捉与利用。因为学生不是一个容器，而是一枝需要点燃的火把。我们只有珍惜和利用课堂生成资源，就能创建富有生命活力的课堂教学，在此过程中提升师生在课堂教学中的质量。

本节课需要进一步思考的问题：学生之所以有更多不同的想法，是因为课堂上学生有了更多的与小组同学交流不同的机会。能有勇气在师生共同交流时挑战权威，提出不同的看法的学生还是少数，但在小组里交流情况就完全不同，学生在这里更会感觉到“心理安全”和“心理自由”，当然就会有更多的思维火花。因此，在课堂上如何把小组合作用到实处，用到好处，也给我提出了一个新的问题。

公倍数的教学反思13

教学目标：

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点：

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

教学用具：教具：小黑板，投影片。

教学过程设计：

(一)复习准备

1、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？

2、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

8和16，13和26，2和9，7和15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？

明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课

1．出示例4。

求30和45的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

学生口述教师板书。33045

51015

23

30和45的最大公约数是：3×5=15

33045

51015

23

30和45的最小公倍数是：3×5×2×3=90

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

都要用短除法分解质因数

不同点

只要把除得的除数相乘

把除得的除数和商都相乘

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例4怎样做简便？(由学生完成。)

2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出42和56的最大公约数和最小公倍数吗？

24256

72128

34

(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18，75和35，16和72

9和31，20和12，100和30

2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；

③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;

④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。

⑤17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。

3．选择正确答案的序号填在里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是，最小公倍数是。

①1，②甲，③乙，④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是，最小公倍数是。

①2×3②2×3×2③2×3×5④2×3×2×5

(四)课堂总结(学生总结)

1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业：课本65页练习十一，11、12

课堂教学设计说明

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例4，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例4中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。

教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。

或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。

所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对知识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

公倍数的教学反思14

去年教学《公倍数和公因数》这一单元时，依照学生预习、阅读课本进行教学，老师没有作过多的讲解，从学生的练习反馈中，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，反思教学后，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。

今年教学《公倍数和公因数》这一单元时，我在去年教学《公倍数和公因数》的基础上作了一些改进：

一、仍然是将预习前置。

二、动手操作，想象延伸。

让学生动手操作，提高感知效果，帮助学生形成丰富的表象，是促进形象思维发展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想后算，算后思。

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形?拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么?

以直观的操作活动，在具体的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。

思考：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?在小组里交流。

三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”;在学生相对较熟练的时候尝试让学生直接说出公倍数与公因数;在此基础上适当介绍后面的阅读知识，但不要求学生使用。

四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的知识之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的知识，引导学生发现求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢，掌握较好。通过练习引导学生感悟、概括出了一些特殊情况：(1)两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数;(2)三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况(“互质数”这个概念学生没有学到)：①两个不同的素数;②两个连续的自然数;③1和任何自然数。

课后反思：

一、预习后的课堂教学，还要教，直接放手要出问题。

二、介绍一下短除法是有必要的。但不能直接按传统的教学思路以短除法求最大公因数和最小公倍数简单代替列举法。

三、应逐步鼓励学生把求最大公因数和最小公倍数过程想在脑中，直接说出结果。引导感兴趣的同学在课后探索其它的求最大公因数和最小公倍数的内容，适当提高学生的思维水平。

公倍数的教学反思15

本节课，虽然是按照解决问题的一般方法：阅读理解→分析解答→回顾反思进行的；但是，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，感觉还是比较成功的。

1.巧设问题导航，培养学生自主探究的能力

利用生活中常见的事例引出数学问题，为学生提供充分从事数学活动的机会，不仅有效地引发学生的学习兴趣，而且唤醒了学生的已有知识和生活积淀，让学生在操作活动中加强思考与探索，使学生经历了“公倍数”、“最小公倍数”在实际生活中的应用，形成对知识的自我构建，增强学生学好数学的信心，又体念到了学数学的快乐。

2.创设生活情境，内化学生知识应用能力

在巩固练习阶段，通过解决生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验;在此基础上，再次深化诸如此类问题的一般解决方法：转化成求公倍数和最小公倍数数。

总之，本节课体现了这样的设计理念:将直观演示与抽象思维相结合，让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固，进行了多元化的思维训练，引导得当，点拨到位，是一节高效的课。

《公倍数和最小公倍数》教学反思

在四年级的时候，学生学习了因数和倍数，五年下学期要在原有基础上学习公倍数和公因数。教材安排了用长方形纸片铺正方形这样一个实际问题来认识公倍数，这样的设计对于学生认识公倍数是有帮助的。不过在实际教学的过程中，如果对于例题的教学不处理好，那就会影响学生的对公倍数概念的理解，以及用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力（尤其在过后的综合问题中比较明显）。

1、例题的处理及不足

对于例题的处理我尊重了教材的安排，不过由于考虑到课堂上要留时间给学生做作业，我就把学生每个人的动手操作变成了先让学生独立猜想，然后想象怎么铺才能把长里和宽里铺满，再请个别学生上黑板操作、验证。其实，五年级学生已经具备了这种简单的空间想象能力。因此，我进行了这样的尝试。对于大部分学生而言，这样的尝试是成功的。通过这一环节教学，学生较好地认识了公倍数，又让学生感受到学习公倍数的必要性。

但对于学困生来说，没有自己动手操作的学习是不能深入他（她）内心，真正内化为他的知识的。所以在课后完成补充习题17页第4题的时候，给一间边长36分米的正方形地面仪器室铺上地砖，哪种地砖能正好铺满？有三种规格：6分米、5分米；5分米、3分米；6分米，4分米。学困生和空间想象能力差的学生由于实际的操作没有进行，导致没有留下表象，没有真正理解正方形边长和长、宽的公倍数关系。

2、找公倍数和最小公倍数的方法教学及优化

教学如何找两个数的“公倍数”时，我试图让学生自己想办法，很多同学好像还不太明白怎么找，没有摸到头脑。我给了学生较多的时间，经过自己的尝试后，学生出现了“先分别列举两个数的倍数，然后再找公有的倍数”这一种方法，在这一过程中明确两个数的公倍数是无限的。然后继续提问有没有其他方法的时候，个别同学想到了“大数翻倍法”和“先找小的数的倍数，再从小的数的倍数中找大的数的倍数”。这时，我又引导学生对这两种方法进行充分的比较，在把大数翻倍法和一开始的方法进行比较，最后得出用大数翻倍法求两个数的最小公倍数和公倍数的优点，并在练习中巩固和强化这一方法。

对于学生来说，如果让他们都把两个数的倍数写出来，比较浪费时间，但是如果要他们用大数翻倍法求最小公倍数，就要注意讲清翻倍时的注意点和一些小技巧。其实用短除法来做是比较简单的，不过新教材把短除法这部分内容放在“你知道吗”,作为了解，不要求学生掌握的。