2023届高考一轮复习
练习9
函数的单调性与最值
一、选择题（共10小题）
1.已知函数
fx=4x2−kx−8
在5,+∞
上单调递增，则实数
k的取值范围是
A.−∞,40
B.−∞,40
C.40,+∞
D.40,+∞
2.函数
fx=x2−3x+2的单调递增区间是
A.32,+∞
B.1,32
和
2,+∞
C.−∞,1
和
32,2
D.−∞,32
和
2,+∞
3.已知函数
fx=x−1x，若
a=flog26，b=−flog229，c=f30.5，则
a，b，c的大小关系为
A.a B.b C.c D.c 4.已知函数 fx=x+axa>0 在0,a 上是减函数，在a,+∞ 上是增函数，若函数 fx=x+25x 在m,+∞m>0 上的最小值为 10，则 m的取值范围是 A.0,5 B.0,5 C.5,+∞ D.5,+∞ 5.已知 fx=ax,x≤0logax+a2−2a,x>0 是 R 上的减函数，则实数 a的取值范围是 A.0,1 B.12,1 C.12,1 D.1,+∞ 6.已知函数 fx=−x2+ax,x≤1ax−1,x>1，若 ∃x1,x2∈R，x1≠x2，使得 fx1=fx2 成立，则实数 a的取值范围是 A.a>2 B.a<2 C.−2 D.a<−2 或 a>2 7.若 ea+πb≥e−b+π−a，e 为自然对数底数，则有 A.a+b≤0 B.a−b≥0 C.a−b≤0 D.a+b≥0 8.若 x,y∈R，以下选项能推出 x>y的是 A.x2>y2 B.2x+2x=2y+3y C.xx2+1>yy2+1 D.x+1x>y+1y 9.已知函数 fx=x2−ax，a>0 且 a≠1，当对任意 x∈−1,1 时，都有 fx<12，则实数 a的取值范围是 A.0,12∪2,+∞ B.14,1∪1,4 C.12,1∪1,2 D.0,14∪4,+∞ 10.已知 fx=∣x−a∣+1,x>1ax+a,x≤1（a>0 且 a≠1），若 fx 有最小值，则实数 a的取值范围是 A.23,1 B.1,+∞ C.0,23∪1,+∞ D.23,1∪1,+∞ 二、选择题（共1小题） 11.已知函数 fx=lnx−2+ln6−x，则 A.fx 在2,6 上单调递增 B.fx 在2,6 上的最大值为 2ln2 C.fx 在2,6 上单调递减 D.y=fx的图象关于直线 x=4 对称 三、选择题（共1小题） 12.已知函数 fx=ln1+x−ln1−x，以下四个命题中真命题是 A.∀x∈−1,1，有 f−x=−fx B.∀x1,x2∈−1,1 且 x1≠x2，有 fx1−fx2x1−x2>0 C.∀x1,x2∈0,1，有 fx1+x22≤fx1+fx22 D.∀x∈−1,1，∣fx∣≥2∣x∣ 四、填空题（共4小题） 13.已知函数 fx=2x−1,x≤0lgx+1,x>0，若 f2−a2>fa，则实数 a的取值范围是 ． 14.若函数 fx=x2+2x+3，gx=3x+a，若 ∀x1∈−2,1，∃x2∈1,2，使得 fx1=gx2 成立，则实数 a的取值范围是 ． 15.已知实数 a，b 满足 ∣a−2b+1∣+4a2−12ab+9b2=0，函数 y=x2+a−bx（1≤x≤2），则 y的取值范围是 ． 16.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Aa,b，若函数 y=fx 满足：∀x∈a−1,a+1，都有 y∈b−1,b+1，就称这个函数是点 A的“限定函数”．以下函数：① y=12x，② y=2x2+1，③ y=sinx，④ y=lnx+2，其中是原点 O的“限定函数”的序号是 ．已知点 Aa,b 在函数 y=2x的图象上，若函数 y=2x 是点 A的“限定函数”，则 a的取值范围是 ． 答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 【解析】将不等式转化为 x2−12 在x∈−1,1 上恒成立，构造两个函数 y=x2−12，y=ax，将不等式恒成立转化为 y=x2−12的图象始终在y=ax的下方，当 a>1 时，y=ax 是增函数，结合图象需满足 −12−12≤a−1，解得 1 0 时，y=ax 是减函数，结合图象需满足 12−12≤a1，解得 12≤a<1，综上所述，a∈12,1∪1,2． 10.C 【解析】①当 a>1 时，当 x≤1 时，fx=ax+a 单调递增，此时 a 当 1 时，fx=a−x+1 单调递减； 当 x>a 时，fx=x−a+1 单调递增，故 x>1 时，fx的最小值为 fa=1，故若 fx 有最小值，则 a>1.②当 0 时，当 x≤1，fx=ax+a 单调递减，此时 fx≥2a； 当 x>1 时，fx=x−a+1 单调递增，此时 fx>2−a，故若 fx 有最小值，则 2a≤2−a，解得 0 a的取值范围是 0,23∪1,+∞． 11.B，D 12.A，B，C，D 13.−2,1 14.−3,−1 15.2,6 【解析】因为实数 a，b 满足 ∣a−2b+1∣+4a2−12ab+9b2=0，化简可得 ∣a−2b+1∣+2a−3b2=0，所以 a−2b+1=0,2a−3b=0,解方程组可得 a=3,b=2.代入解析式可得 y=x2+3−2x（1≤x≤2）． 因为 y=x2 与 y=−2x 在1≤x≤2 上 y 随 x的增大而增大，所以 y=x2+3−2x 在1≤x≤2 上 y 随 x的增大而增大． 所以当 x=1 时，y 取得最小值为 y=2； 所以当 x=2 时，y 取得最大值为 y=6． 所以 y=x2+3−2x 在1≤x≤2 上的取值范围是 2≤y≤6． 16.①③，−∞,0 【解析】要判断是否是原点 O的“限定函数”只要判断：∀x∈−1,1，都有 y∈−1,1． 对于①，y=12x，由 x∈−1,1 可得 y∈−12,12⊆−1,1，则①是原点 O的“限定函数”； 对于②，y=2x2+1，由 x∈−1,1 可得 y∈1,3，它不是 −1,1的子集，则②不是原点 O的“限定函数”； 对于③，y=sinx，由 x∈−1,1 可得 y∈−sin1,sin1⊆−1,1，则③是原点 O的“限定函数”； 对于④，y=lnx+2，由 x∈−1,1 可得 y∈0,ln3，它不是 −1,1的子集，则④不是原点 O的“限定函数”． 点 Aa,b 在函数 y=2x的图象上，若函数 y=2x 是点 A的“限定函数”，可得 b=2a，由 x∈a−1,a+1，y∈b−1,b+1，即 y∈2a−1,2a+1，即 2a−1,2a+1⊆2a−1,2a+1，可得 2a−1≤2a−1<2a+1≤2a+1，可得 a≤1，且 a≤0，即 a≤0，所以 a的取值范围是 −∞,0．
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