北师大课标版八年级数学下册教案运用公式法(一)[五篇模版]

第一篇：北师大课标版八年级数学下册教案运用公式法(一)

●课题§2.3.1 运用公式法

（一）●教学目标

（一）教学知识点

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求

1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点

让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法

引导自学法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解

［师］1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解

［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）=（3 m +2n）（3 m －2n）

3.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：

［例2］把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2

=［3（m +n）］2－（m－n）2

=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］

=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）

=（4 m +2n）（2 m +4n）

=4（2 m +n）（m +2n）

（2）2x3－8x=2x（x2－4）

=2x（x+2）（x－2）

说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题

判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.［生］解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

1.判断正误

解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（×）

（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（√）

（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（×）

（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（×）

2.把下列各式分解因式

解：（1）a2b2－m2

=（ab）2－m 2

=（ab+ m）（ab－m）;

（2）（m－a）2－（n+b）2

=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］

=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;

（3）x2－（a+b－c）2

=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］

=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;

（4）－16x4+81y=（9y2）2－（4x2）2

=（9y2+4x2）（9y2－4x2）

=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）

3.解：S剩余=a2－4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）

答：剩余部分的面积为10.4 cm2.（二）补充练习

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2－49（x－y）2;

（2）（x－1）+b2（1－x）;

（3）（x2+x+1）2－1.解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2

=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2

=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］

=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）

=（13x－y）（13y－x）;

（2）（x－1）+b2（1－x）

=（x－1）－b2（x－1）

=（x－1）（1－b2）

=（x－1）（1+b）（1－b）;

（3）（x2+x+1）2－=（x2+x+1+1）（x2+x+1－1）

=（x2+x+2）（x2+x）

=x（x+1）（x2+x+2）

Ⅳ.课时小结

我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅴ.课后作业

习题2.4

1.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;

（2）36－x2=（6+x）（6－x）;

（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;

（4）m 2－9n2=（m +3n）（m－3n）;

（5）0.25q2－121p2

=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;

（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;

（7）9a2p2－b2q2

=（3ap+bq）（3ap－bq）;

（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;

2.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;

（2）49（a－b）2－16（a+b）2

=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2

=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］

=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）

=（11a－3b）（3a－11b）;

（3）（2x+y）2－（x+2y）2

=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］

=（3x+3y）（x－y）

=3（x+y）（x－y）;

（4）（x2+y2）－x2y2

=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;

（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）

=3a（x+y2）（x－y2）

（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）

=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S环形=πR2－πr2=π（R2－r2）

=π（R+r）（R－r）

当R=8.45,r=3.45，π=3.14时，S环形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）

答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.Ⅵ.活动与探究

把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式

解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc

=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc

=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc

=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2

=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］

=（b+c）［a2+bc+ab+ac］

=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］

=（b+c）（a+b）（a+c）

●板书设计

§2.3.1 运用公式法

（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.2.公式讲解

3.例题讲解

补充例题

二、课堂练习

1.随堂练习

2.补充练习

三、课时小结

四、课后作业

●备课资料

参考练习

把下列各式分解因式：

（1）49x2－121y2;

（2）－25a2+16b2;

（3）144a2b2－0.81c2;

（4）－36x2+y2;

（5）（a－b）2－1;

（6）9x2－（2y+z）2;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2;

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2－121y2

=（7x+11y）（7x－11y）;

（2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2

=（4b+5a）（4b－5a）;

（3）144a2b2－0.81c2

=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;

（4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2

=（y+6x）（y－6x）;

（5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）;

（6）9x2－（2y+z）2

=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］

=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2

=［（2 m－n）+（m－2n）］［（2 m－n）－（m－2n）］

=（3 m－3n）（m +n）

=3（m－n）（m +n）

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2

=［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2

=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］

=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）

=（17a－18b）（11a－24b）

第二篇：北师大课标版八年级数学下册教案相似三角形

●课 题

§4.5 相似三角形

●教学目标

（一）教学知识点

1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.（三）情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.●教学重点

相似三角形的定义及运用.●教学难点

根据定义求线段长或角的度数.●教学方法

类比讨论法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.［师］很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？

［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.Ⅱ.新课讲解

1.相似三角形的定义及记法

［师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？

［生］可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.［师］知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

［生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.议一议

.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

［师］请大家互相讨论.［生］解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.4.例题

2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

图4－21

（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？

［师］请大家试一试.［生］成比例线段有

图中有互相平行的线段，即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.课堂练习

2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5 cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.图4－23

解：如图所示：CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.因为在Rt△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因为△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.课时小结

相似三角形的判定方法——定义法.Ⅴ.课后作业

习题4.6

1.解：因为△ABC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因为两个三角形相似，所以它们的对应角相等，若两内角为50°、60°，则另一内角为180°－50°－60°=70°，这个三角形的最大内角和最小内角就是另一个三角形的最大内角和最小内角.因此，另一个三角形的最大内角为70°，最小内角为50°.Ⅵ.活动与探究

引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.如图

图4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.则有：

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.已知：如图，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

图4－25

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定义可知

△ADE∽△ABC.●板书设计

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定义及记法 2.想一想

3.议一议（特殊三角形是否相似）4.例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

●备课资料

参考练习

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,则∠H=____________；

图4－26

2.如图4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比为比为____________.参考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为，则△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.

第三篇：北师大课标版七年级数学下册教案游戏公平吗(一)

教学目标：

1．经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程；

2．了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小；

3．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识.教学难点：游戏公平性的理解.教学过程：

一、分四组做游戏：

下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，利用这两个转盘做下面的游戏.游戏规则如下：

(1)甲自由转动转盘A，乙同时自由转动转盘B；

(2)转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字，(如转盘A中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6)；

(3)如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分；

(4)转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的为胜.想一想：这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由.二、议一议：（题见课本）得到结论：

对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的；

对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定；由于转盘A、B使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的．

通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性；用图表示如下：

三、按课本做一做内容做游戏，并画图表示

小结：

1．通过做实验知道三种事件发生的可能性大小.2．怎样评价一个游戏对双方是否公平？

教学后记：

学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验．

第四篇：北师大课标版七年级数学下册教案整式的除法(一)

教学目标：

知识目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．

能力目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．

情感目标：培养学生独立思考的学习习惯．

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

教学过程：

一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

学生总结、归纳，教师板书

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

二、例题与练习

采用书中例题

练习：

1．计算：

(1)−12xyz÷(−4xyz)(2)−34222

abc÷ 2ac

643

(3)(2m)÷8m

2．计算： n+132n+1(4)6(a−b)÷

(a−b)

(1)(3a)•b÷8ab 323

(2)(8abc)÷(2ab)•(−4323

abc)

小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

第五篇：八下数学《运用公式法》教案

年级：八年级 学科：数学 课题：《2.3运用公式法（2-1）》 学习目标：

1、经历通过整式乘法中的平方差公式逆向推导出用公式法分解因式的过程，理解乘法公式(ab)(a-b)a2b2与公式a2b2(ab)(ab)的关系，发展学生的逆向思维和推理能力.。

2、会用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解(指数是正整数).。学习重点：用平方差公式分解因式 学习难点：正确地分解因式。

一、预习自学

1.运用乘法公式计算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）观察上面多项式,它们有什么共同特征？

（2）你能试着尝试将x225,9x2y2写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反过来就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）（）（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2b2()2()2(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.巩固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（ab)216(ab)

2二、合作交流

7.请你将你的收获与困惑同小组内的同学交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a281(2)36-x2(3)116b2

（mn)2n2(4)m29n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2xy)2(x2y)2(2)3ax23ay4 10.判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多项式x22y2,x2y2,x2y2,x2y2中，能用平方差公式分解的有（）个。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.下列分解因式：

①(x3)2y2x26x9y2②a29b2(a9b)(a9b)③4x61(2x31)(2x31)④m4n29(m2n3)(m2n3)⑤a2b2(ab)(ab)其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.在一个边长为12.75cm的正方形内剪去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积应当是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形．求剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

16.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

18.若n是整数，则(2n1)21是否能被8整除？为什么？

四、检测反馈

19.分解因式 A组：

（1）a2b2m2(2)169x24y2（3）xy(xy)24x3y3

B组：

（1）m416n4（2）3x3y12xy