八年级数学下册 2.3.运用公式法教案(二) 北师大版（精选5篇）

第一篇：八年级数学下册 2.3.运用公式法教案(二) 北师大版

辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 2.3.运用公式法教案

（二）北师

大版

总体说明

本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、依据新课标标准和学情制定以下教学目标

学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：

知识与技能：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用完全平方公式进行因式分解；

（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 数学能力：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力． 情感与态度：

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系． 教学重点、难点：运用公式法分解因式 教学方法：讲、议、练相结合

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一想——反馈练习——学生反思．

第一环节 做一做 活动内容：填空：

（1）（a+b）（a-b）= ；（2）（a+b）= ；（3）（a–b）= ； 根据上面式子填空：

（1）a–b= ；（2）a–2ab+b= ；（3）a+2ab+b= ；

结 论：形如a+2ab+b 与a–2ab+b的式子称为完全平方式．

活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a–b是起提示作用．

注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

第二环节 辨一辨

活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x–4y（2）x+4xy–4y（3）4m–6mn+9n（4）m+6mn+9n 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，a–2ab+b=（a–b）a+2ab+b=（a+b）

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发． 22

222

22222

222

222222222

22222第三环节 试一试

活动内容：把下列各式因式分解：

（1）x–4x+4（2）9a+6ab+b（3）m–22

221m（4）mn28mn16 39活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式． 注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

第四环节 想一想 活动内容：

将下列各式因式分解：

（1）3ax+6axy+3ay（2）–x–4y+4xy

活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第五环节 反馈练习活动内容：

1、判断正误：

（1）x+y=（x+y）22222 2

222()（2）x–y=(x–y)()（3）x–2xy–y=(x–y)()（4）–x–2xy–y=–（x+y）()

2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x–x+（3）22

2222

22122（2）9ab–3ab+1 412m3mn9n2（4）x610x525

43、把下列各式因式分解：（1）m–12mn+36n（2）16a+24ab+9b

（3）–2xy–x–y（4）4–12（x–y）+9（x–y)

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节 学生反思

22224224活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解． 注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）有公因式则先提取公因式；

（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式； 课后练习：课本第60页习题2．5第1、2、3题； 思考题：习题2．5第4题（给学有余力的同学做）

四、教学反思

第二篇：数学北师大版八年级下册公式法因式分解法

第四章

因式分解

3．公式法

（二）一．教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重难点

学习重点：让学生掌握完全平方公式因式的方法。

学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。

教学方法：讲练结合

咸阳道北中学 翟肖锋

二．教学过程

第一环节

学习新知

活动内容：提问：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第二环节

落实基础 活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫． 注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节 范例学习活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x492(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。活动内容：

例2．把下列各式因式分解：(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第四环节

随堂练习活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？(1)x26x9；

(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；(5)1mm；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导． 2第五环节

自主小结

（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。（3）因式分解要_________

课后作业：完成课后习题；103页 1.2题

三．教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

第三篇：八下数学《运用公式法》教案

年级：八年级 学科：数学 课题：《2.3运用公式法（2-1）》 学习目标：

1、经历通过整式乘法中的平方差公式逆向推导出用公式法分解因式的过程，理解乘法公式(ab)(a-b)a2b2与公式a2b2(ab)(ab)的关系，发展学生的逆向思维和推理能力.。

2、会用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解(指数是正整数).。学习重点：用平方差公式分解因式 学习难点：正确地分解因式。

一、预习自学

1.运用乘法公式计算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）观察上面多项式,它们有什么共同特征？

（2）你能试着尝试将x225,9x2y2写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反过来就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）（）（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2b2()2()2(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.巩固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（ab)216(ab)

2二、合作交流

7.请你将你的收获与困惑同小组内的同学交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a281(2)36-x2(3)116b2

（mn)2n2(4)m29n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2xy)2(x2y)2(2)3ax23ay4 10.判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多项式x22y2,x2y2,x2y2,x2y2中，能用平方差公式分解的有（）个。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.下列分解因式：

①(x3)2y2x26x9y2②a29b2(a9b)(a9b)③4x61(2x31)(2x31)④m4n29(m2n3)(m2n3)⑤a2b2(ab)(ab)其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.在一个边长为12.75cm的正方形内剪去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积应当是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形．求剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

16.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

18.若n是整数，则(2n1)21是否能被8整除？为什么？

四、检测反馈

19.分解因式 A组：

（1）a2b2m2(2)169x24y2（3）xy(xy)24x3y3

B组：

（1）m416n4（2）3x3y12xy

第四篇：北师大课标版八年级数学下册教案运用公式法(一)

●课题§2.3.1 运用公式法

（一）●教学目标

（一）教学知识点

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求

1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点

让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法

引导自学法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解

［师］1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解

［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）=（3 m +2n）（3 m －2n）

3.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：

［例2］把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2

=［3（m +n）］2－（m－n）2

=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］

=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）

=（4 m +2n）（2 m +4n）

=4（2 m +n）（m +2n）

（2）2x3－8x=2x（x2－4）

=2x（x+2）（x－2）

说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题

判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.［生］解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

1.判断正误

解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（×）

（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（√）

（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（×）

（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（×）

2.把下列各式分解因式

解：（1）a2b2－m2

=（ab）2－m 2

=（ab+ m）（ab－m）;

（2）（m－a）2－（n+b）2

=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］

=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;

（3）x2－（a+b－c）2

=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］

=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;

（4）－16x4+81y=（9y2）2－（4x2）2

=（9y2+4x2）（9y2－4x2）

=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）

3.解：S剩余=a2－4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）

答：剩余部分的面积为10.4 cm2.（二）补充练习

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2－49（x－y）2;

（2）（x－1）+b2（1－x）;

（3）（x2+x+1）2－1.解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2

=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2

=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］

=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）

=（13x－y）（13y－x）;

（2）（x－1）+b2（1－x）

=（x－1）－b2（x－1）

=（x－1）（1－b2）

=（x－1）（1+b）（1－b）;

（3）（x2+x+1）2－=（x2+x+1+1）（x2+x+1－1）

=（x2+x+2）（x2+x）

=x（x+1）（x2+x+2）

Ⅳ.课时小结

我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅴ.课后作业

习题2.4

1.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;

（2）36－x2=（6+x）（6－x）;

（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;

（4）m 2－9n2=（m +3n）（m－3n）;

（5）0.25q2－121p2

=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;

（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;

（7）9a2p2－b2q2

=（3ap+bq）（3ap－bq）;

（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;

2.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;

（2）49（a－b）2－16（a+b）2

=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2

=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］

=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）

=（11a－3b）（3a－11b）;

（3）（2x+y）2－（x+2y）2

=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］

=（3x+3y）（x－y）

=3（x+y）（x－y）;

（4）（x2+y2）－x2y2

=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;

（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）

=3a（x+y2）（x－y2）

（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）

=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S环形=πR2－πr2=π（R2－r2）

=π（R+r）（R－r）

当R=8.45,r=3.45，π=3.14时，S环形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）

答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.Ⅵ.活动与探究

把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式

解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc

=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc

=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc

=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2

=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］

=（b+c）［a2+bc+ab+ac］

=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］

=（b+c）（a+b）（a+c）

●板书设计

§2.3.1 运用公式法

（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.2.公式讲解

3.例题讲解

补充例题

二、课堂练习

1.随堂练习

2.补充练习

三、课时小结

四、课后作业

●备课资料

参考练习

把下列各式分解因式：

（1）49x2－121y2;

（2）－25a2+16b2;

（3）144a2b2－0.81c2;

（4）－36x2+y2;

（5）（a－b）2－1;

（6）9x2－（2y+z）2;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2;

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2－121y2

=（7x+11y）（7x－11y）;

（2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2

=（4b+5a）（4b－5a）;

（3）144a2b2－0.81c2

=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;

（4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2

=（y+6x）（y－6x）;

（5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）;

（6）9x2－（2y+z）2

=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］

=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2

=［（2 m－n）+（m－2n）］［（2 m－n）－（m－2n）］

=（3 m－3n）（m +n）

=3（m－n）（m +n）

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2

=［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2

=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］

=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）

=（17a－18b）（11a－24b）

第五篇：七年级数学下册 1.7平方差公式教案(二) 北师大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教学任务分析

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2．数学思考、解决问题：

(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

二、教学设计分析

本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

第一环节 复习回顾

活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：

（1）（a+5）(a-5)=a5(2)(3x+2)(3x-2)=3x2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a4b(4)(100+2)(100-2)=1002=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4ab 提问：

⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)．．．．⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。

第二环节 拼图游戏，验证公式

活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 222222aabb 图1 a2-b2 图2(a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

活动目的：让学生完整地经历“猜想——验证——证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活． 第三环节 巩固深化，拓展思维 活动内容：例1 运用平方差公式计算(1)()()（）(2)（）()()

例2 运用平方差公式计算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）201619 77活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

第四环节 感受问题，体验成功 活动内容： 例3 计算

(1)a2(ab)(ab)a2b2

(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()练习2 判断

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 1a111(2)计算： 23b3b2a

111111原式babab2a223234 3活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时，有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。

通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学知识，在练习中发现问题，及时解决。第五环节 扩展能力

1.(221)(241)(281)(2161)22.1234512346123443.观察下列各式：(x1)(x1)x21(x1)(x2x1)x31(x1)(x3x2x1)x41根据前面的规律可得：(x1)(xnxn1x1)________活动内容：

以上题目视学生情况而定。

第六环节 归纳总结，形成知识网络 活动内容：让学生谈谈自己的感受

活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。第七环节 布置作业

习题1.12

四、教学设计反思