4、1、2圆的一般方程教案

第一篇：4、1、2圆的一般方程教案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com 4、1、2圆的一般方程

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

课前练习

方程x2y22x4y10表示什么图形？（圆）

方程x2y22x4y60表示什么图形？（不表示任何图形）

一、【学习目标】

1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；

2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）<1>方程x2y2DxEyF0在什么条件下表示圆？

结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得当D(xD/2)(yE/2)(DE4F)/4.所以，222222比E4F>0时，较圆的标准方程，表示以（-D/2,-E/2)为圆心，以0.5DE4F22为半径圆长的圆；当D2E24F=0时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点（-D/2,-E/2)；当D2E24F<0时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当D2E24F>0时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？

结论：圆的一般方程的特点：x、y的系数相同，没有xy这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.【教学效果】：注意一般方程的特征.2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）

<2>请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤； <3>请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解新课标人教A版数学教案

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

22教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com 出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.练习二：教材123页练习3；教材124页习题4.1第1、3小题.【教学效果】：熟练求轨迹方程的步骤.3、附加知识点（点圆关系）

<4>由圆的一般方程判断点与圆的关系.结论：<4>设点M(x0,y0)，圆的方程为x2y2DxEyF0,若点M在圆外，则x0y0Dx0Ey0F>0；若点M在圆上，则有

22若点M在园内，则x02y02Dx0Ey0F<0.x0y0Dx0Ey0F=0；22【教学效果】：练习圆的标准方程讲解.三、作业

1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；

2、选做题：已知圆M经过抛物yx22x1与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.四、小结

本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法和求轨迹方程的方法.五、反思

本节课内容比较多，要做好课前准备，引导学生做好预习.掌握求轨迹方程的步骤.新课标人教A版数学教案

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

第二篇：人教版圆的一般方程教案

圆的一般方程

一、教学目标

1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径．

2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析和运用圆的几何性质．

二、教学重点与难点

圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点．

三、教学过程

（一）复习并引入新课

师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程． 生：(x－a)2+(y－b)2=r2．

师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？

生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式． 师：直线方程的一般式是Ax+By+C=0吗？ 生A：是的．

生B：缺少条件A2+B2≠0．

师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？

(书写课题：“圆的一般方程”的探求)1

（二）探索新知

师：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下．大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手．如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式……)展开整理而得到的．想求圆的一般方程，怎么办？ 生：可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得

x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令D=－2a，E=－2b，F=a2+b2－r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)师：从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式．那么能否下结论：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圆的方程？ 生A：不一定．还得考虑：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否写成标准形式．

生B：也可以像直线方程一样，要有一定条件． 师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？ 生：配方．

师；请大家动手做，看看能否配成标准形式？

(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书．)

22将（*）式配方得:DED2E24Fx2y24.

1．当D2+E2－4F＞0时，比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式表示以

DE12,2为圆心，2D2E24F为半径的圆；

2.当D2E24F0时，式只有实数解xD2,yE2，即式表示一个点D2，E2有时也叫点圆3.当D2+E2－4F＜0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形．

教师总结：当D2+E2－4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程．

师：圆的一般方程有什么特点？ 生A：是关于x、y的二元二次方程． 师：刚才生A的说法对吗？

生B：不全对．它是关于x、y的特殊的二元二次方程． 师：特殊在什么地方？

(通过争论与举反例后，由教师总结)师：1．x2，y2系数相同，且不等于零． 2．没有xy这样的二次项．

(追问)：这两个条件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圆”的什么条件？ 生：必要条件． 师：还缺什么？ 生：D2+E2－4F＞0．

练习：判断以下方程是否是圆的方程： ①x2+y2－2x+4y－4=0 3

②2x2+2y2－12x+4y=0 ③x2+2y2－6x+4y－1=0 ④x2+y2－12x+6y+50=0

三、应用举例

师：先请大家比较一下圆的标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2与一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在应用上各有什么优点？

生：标准方程的几何特征明显——能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程． 师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径．

DE1生：圆心，rD2E24F.，222生B：不用死记，配方即可．

师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择． 四．例题讲解

例1．求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程；

分析：由于O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一条直线上，因此经过O,M1,M2三点有唯一的圆．

解：法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，∵O,M1,M2三点都在圆上，∴O,M1,M2三点坐标都满足所设方程，把O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入所设方程，4

F0得：DEF20

4D2EF200D8解之得：E6

F0所以，所求圆的方程为x2y28x6y0．

法二：也可以求OM1和OM2中垂线的交点即为圆心，圆心到O的距离就是半径也可以求的圆的方程：x2y28x6y0．

法三：也可以设圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2将点的坐标代入后解方程组也可以解得(x4)2(y3)225

五、小结

注意一般式的特点：1°x2，y2系数相等且不为零；2°没有xy这样的项；3°D2+E2－4F＞0．另外，大家考虑：D2+E2－4F有点像什么？像判别式，它正是方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的方程的判别式．如D、E确定了，则与F的变化有关．

六、作业：

1.求下列各圆的圆心坐标和半径： ①x2+y2－2x－5=0 ②x2+y2+2x－4y－4=0 ③x2+y2+2ax＝0 ④x2+y2－2by－2b2＝0

七、教学反思

这是一节介绍新知识的课，而且这节课还非常有利于展现知识的形成过程．因此，在设计这节课时，力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”.6

第三篇：识字4教案1

《识字4》教案

教学目标：

⒈学会本课6个生字“田、虫、蚂、蚁、天、牛”，认识只识不写的3个字“集、昆、野”。

⒉仔细观察图画，借助图上描绘的事物去理解字词。⒊了解一些昆虫的名称，培养学生探索自然的兴趣。教学重点：

认识生字，练习写字。能按笔顺正确书写田字格的生字，能按字的结构把字写端正、匀称。

教学难点：

了解一些昆虫的名称，培养学生探索自然的兴趣。课前准备：

⒈昆虫图片奖励卡、词语卡片 ⒉发趣味练字纸 ⒋自制课件。教学过程：

一、导入：孩子们《郊游》这首歌好听吗？你们喜欢到野外郊游吗？今天，我们学习《识字4》，和小朋友们一起到野外探索一下大自然吧！（齐读《识字4》）

二、初读检查：

1.课前已经让大家预习了课文，下面就请同桌互相读一读，读不准的互相教一教吧！（同桌互读）

2．谁想当小老师提醒一下大家哪个词语或哪个字的读音？（指生提醒并教读重点词。（表扬、奖励）

3.去掉拼音帽子会读吗？指生读（一人一行）生齐读。

三、学写生字，美读词串

（一）指导写“虫、田”学习前两行词串。

1.看！有两个生字宝宝迫不及待地和我们见面了，因为它俩是我们的老朋友了，想想是在哪课认识的？（认一认1、2）

（1）齐读（chong强调ong）

(2)你有什么好方法记住这两个字呀？（指生说）（预设:田—田字格；虫—中字加一提和一点，熟字加一加。）

请认真观察“田”的占格，怎样把“田”写漂亮？ ①指生说。②齐书空笔顺。

③师范写（“田”上宽下窄呈正方形。第一笔竖和第二笔的折要往里收才漂亮，先写里面后堵口。）

④生摆正姿势，先在书上描红一遍，后在练字纸上写一个。(4)再观察“虫”的占格，指导“虫”的写法。2.你能用“田”和“虫”说一句话吗？（1）指生说（田野里有各种各样的昆虫。）

（2）课件出示昆虫图片：瞧！这些形形色色的小家伙它们都是“昆虫”。

（3）课件出示“昆虫”词语。（指生读、生齐读）

3.看！（课件图片）图上画的有哪些景物？（指生说，把话说完整。）

小朋友在做什么？（指生说）仔细的看换种说法叫“观察”；捕捉蝴蝶换种说法叫“采集”。

他们是怎么做的？（指生说）

4.出示词串：观察 采集 昆虫(生齐读)（去掉拼音指生读，男、女生比赛读。）

5.课件出示标本图片，这些就是用采集到的蝴蝶制成的标本，漂亮吗？ 6.你想不想采集标本呢？让我们向大自然出发吧！（1）课件出示：“田野、树林、花丛”图片。（2）课件出示：田野 树林 花丛词串。（生齐读）7.课件出示前两行词串：谁想美美地读？（指读、齐读）8.孩子们，词宝宝来到了卡片上，你们还认识它们吗？让我们开火车读一读吧！（师逐一出示卡片，生开火车读，每人奖励一张昆虫图片。）

（二）指导书写“蚂蚁、天牛”学习后两行词串。1.小朋友们在田野、树林和花丛中都观察了哪些昆虫呢?(1)出示“螳螂”指生读，你想对螳螂说句什么？ 出示“蚂蚁”指生读，小蚂蚁们在忙什么？ 出示“蟋蟀”指生读，你想怎样夸夸小蟋蟀？（2）出示词串“螳螂 蚂蚁 蟋蟀”男生读。2.他们又采集了哪些标本呢？

（1）课件分别出示：蝴蝶 天牛 蜻蜓图片及词语，指生分别读，你最喜欢谁？为什么？

（2）课件出示词串“蝴蝶 天牛 蜻蜓”女生读。3.课件出示后两行词串： ①谁能美美地读？

②仔细观察昆虫的名字，你发现了什么？（除天牛都是虫子旁。）③你知道为什么叫天牛吗？（因为它力大如牛，又善于在天上飞，所以叫天牛。）

4.找朋友游戏：

请得到昆虫奖励卡的孩子到台前，老师将昆虫名字的卡片发给一组孩子，生上台前找朋友。（找到朋友领读）

5.词语都认识了，瞧！“蚂蚁”宝宝怕你们忘记它，想让你们把它写会呢！（1）“蚂蚁”课件，仔细观察田字格里的字，看看你发现了什么？（预设：“蚂”和“蚁”都是左右结构的字，都有虫子旁）

（2）要把它的名字写好，首先要写好虫子旁，这呀，还有一个故事呢！

（3）点击课件讲故事：

很久很久以前，有一只小虫子独自一人住在一间田字格房子里。有一天，小虫子交了一个好朋友“马”，于是它邀请“马”一起住，“马”看了看说：“你家只有一间房怎么住呀？”谁有办法？（指生说）

你们的办法和“虫”的想法一样，“虫”说：“我们并排住，我住左边半间，你住右边半间，可以吗？”就这样，“马”住进了“虫”的田字格房子，可刚住下，“马”又大叫起来：“哎呀！太挤了！太挤了！”“虫”想了想说：“这样吧，我们俩都把身子缩一缩，就不挤了。”“这样可舒服多了，可我的腿往哪里伸啊？”“马”看着自己的长腿发愁了，“虫”爽快地说：“别着急，我把腿抬一抬，你的脚就放心地伸过来吧！

（4）出示“蚂蚁”要写的左窄右宽，书空。（5）师范写。

（6）生描红，在练字纸上写一个词。（7）展示、评价。

（8）在写一遍，要写得更漂亮。6.指导书写“天牛”

四、小结，整体读词串。练字先练眼，出示教师作品，争做书法小明星。

五、布置作业:回家搜集其他昆虫了解特性。

第四篇：4、1消防教案

樱桃沟小学四年级1班消防安全教育活动教案

一、教学活动目的：

1、宣传学习并贯彻我国“预防为主，防消结合”的消防工作的基本方针，基本法规，2、了解消防安全常识，火灾扑救常识，重视安全，珍惜生命。

3、学会正确使用液化气，煤气，电器，掌握灭火方法，自救与逃生的方法，化险为夷，转危为安。

二、教学活动重点：

1、消防安全常识，扑救常识，灭火方法。

三、教学活动难点：

1、掌握灭火方法。

四、活动准备：

1、师生搜集一些“消防安全事故”实例。

2、四瓶液化气（小瓶），四个煤气灶（小）。3、4台小灭火器。

五、教学方法：

1、自主参与实践、合作探究式。

六、教学过程：

（一）导入新课。（1）教师讲述两个“火灾案例”以引起学生注意。案例一 2003年2月23日，河南省新野县某小学四年级七名学生中午放学后，到学校附近的个体电气焊修理部门前玩耍，其中1人出于好奇，用火柴点燃自制电石桶（乙炔发生器）的细钢管口，引起爆炸。当场炸死2人，重伤1人，轻伤2人。案例二 2005年4月5日上午，山西省某煤矿第二小学四年级共195名学生，在10名老师带领下，到七、八里外的山上春游，发生因学生野炊引发大火，当场烧死学生29名，重伤1名，轻伤3名的恶性事故。

（2）学生分组讨论（四人小组）“消防安全事故”实例，把所见所闻讲述给同组同学听，以增强火灾预防意识，安全意识。小学安全教育教案

（二）分组讨论“消防安全”应注意的事项，火灾扑救的方法，及逃生方法。

（1）校园防火应注意什么？（2）如何使用液化气、煤气？（3）如何使用电器？（4）外出野炊应注意什么？（5）发生火灾时应如何报警？（6）火灾扑救有哪些方法？（7）人身着火时如何自救？（8）楼房着火如何逃生？

（9）山林着火如何逃生？

（三）小组代表分题发言。

（四）学习“消防安全常识”教材全文，学习“火灾扑救常识”全文。

（1）自学“消防安全常识”教材全文。

（2）男女生分组朗读“火灾扑救常识”教材全文。

樱桃沟小学四一班

第五篇：高二数学圆的一般方程教案 人教版

高二数学圆的一般方程教案 人教版

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(二)能力训练点

使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．

(三)学科渗透点

通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．

二、教材分析

1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．)

2．难点：圆的一般方程的特点．

(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．)

3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．

(解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)

三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．

四、教学过程

(一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．

(二)圆的一般方程的定义

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹

将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)

(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程