重叠问题教学教学实录与评析10

第一篇：重叠问题教学教学实录与评析10

重复有道 叠出精彩

——《重叠问题》教学设计与教学评析

黄厚瑄

执教（福建省泉州市第二实验小学）李培芳

评析（福建省泉州市第二实验小学）

教学内容

人教版新课标三年级数学下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教学目标:

1、学生从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2、学生借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3、通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助这一集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突

1、导入情境，激发学习兴趣。

师：今天老师要带两位新朋友跟大家一起来探索一个有趣的问题，我们掌声欢迎。笑笑和淘气要参加学校的春游活动，瞧！他们要到……

生：厦门海沧野生动物园。

师：这些是他们春游带的水果，我们用以前学过圈一圈的办法，来表示他们带的水果。这些是笑笑带的，这些是淘气带的，他们一共带了多少个水果？怎么算？

【评析：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将数学问题融入生活情境中，从而顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

2、提出问题，引发认知冲突。生：4+5=9（个）

师：嗯，这个问题挺容易解决的，注意观察问题发生了什么变化？ 生：多少个变成了多少种。

师：观察得真仔细，你们认为带了几种呢？ 生：4种。生：5种。生：6种。

师：看来这个问题有点挑战性了，到底几种呢？你们可以在学习单上画一画、写一写、算一算。

生：在学习单上操作。

【评析：“教是因为需要教”（华应龙语），同理，学亦是因为需要学，操作也是因为需要操作……建立在此逻辑基础之上教学才能让学习充满意义，从而摒弃为学而学、为操作而操作的教学行为。具体在本环节，教师正是缘于这样的思考，巧妙地构造了认知的冲突，让操作因为学习的需要而展开。】

3、观察思考，揭示重叠问题。

教师寻找有用的学习资源：①直接划掉重复的，②给水果编号，③算式等。师：很多同学都已经找到答案，他们是怎么想的呢？我们先请这位同学说一说。生：把重复的水果划掉，发现他们一共带了6种水果。师：你为什么把这些水果划掉呢？

生：因为这三种水果跟笑笑带的一样，所以不能重复算。师：这位同学又是怎么想的呢？

生：我给水果编号，一共编了6号，所以是6种水果。师：为什么这些水果没有编号呢？ 生：因为是跟笑笑带的水果种类重复。师：如果要编序号应该是编几号？

生：还是一样，重复的要编一样。

师：老师明白了，这位同学的呢？也请你说说。生：4+5-3=6（种）

师：这里为什么要减去3呢？ 生；因为有3种水果重复。

师：同学们自己探索，用不同的形式得出一共带6种水果，为什么9个水果会是6种呢？

生：因为他们带的水果种类出现重复现象。

师：数学上，这种重复的现象也叫重叠，这节课我们就来研究重叠问题。【评析：教学的开放必将迎来资源的丰富，本环节教师给予学生充分的时间与空间，学生想出了“直接划掉重复的”“给水果编号”“算式”等异彩纷呈的解决问题的方法，在这样的学习中，学生不仅体验了“解决问题方法的多样性”，同时也为建立“重叠问题”数学模型奠定基础。】

二、深度体验，理解新知

1、有序整理，巧设思维碰撞。（保留编序号的情况。）

师：他们带的9个水果一共是这6种，我们请女生当笑笑，男生当淘气各派一名代表。

生：上台。

师：听好要求，请你们将各自带的水果种类放到圈里。开始！生：两个圈都没有放完整。师：笑笑、淘气们，你们满意吗？ 生：不满意。

师：可见这样摆不能把笑笑和淘气各自带的水果种类表示出来。

【评析：“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”（《论语·子罕》）本环节教师通过引导学生将水果放回两个圈子里，制造强烈的认知冲突，激发兴趣，激活经验，引发思考。】

2、独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出笑笑和淘气各带了几种水果，又能看出一共带了几种水果呢？为了便于研究我们像某某同学这样，给这6种水果编上序号，大家利用信封里的两个橡皮圈，在学习单上摆一摆，把序号填在相应的圈内。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现、选取有用的教学资源。【评析：本环节，教师利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集合圈移动交叉形成“韦恩图”提供“物质基础”，同时为数学操作提供便利；为数学思考提供几何直观的支撑。】

3、展示交流，理解图意。

师：同学们都能积极思考，认真操作。谁愿意来展示一下，请你来。（黑板操作）

②

①④

③

⑤ ⑥

师：这样摆你们有什么问题想问他吗？要不我来当淘气问你几个问题？①号③号④号摆在这里表示什么？

生：笑笑的3种，也是淘气带的3种。

师：是呀！这3种既表示笑笑带的水果种类，又表示淘气带的水果种类。（副板书：既……又……）②号呢？淘气有带吗？

生：笑笑带的水果种类，淘气没有带的。师：应该怎么说更清楚？

生：只有笑笑带的水果种类。（板书：只有）师：⑤号⑥号又表示什么？ 生：表示只有淘气带的水果种类。

师：你真有创造性，谢谢你。同学们都理解了吗？谁也来提出问题问大家？ 生问：两个圈相互交叉在一起，表示什么？

生：既表示笑笑带的水果种类，又表示淘气带的水果种类。师：这位同学提出重复种类的问题，你会提什么问题呢？ 生问：②号表示什么？

生：表示只有笑笑带的水果种类。

师：这位同学提出只有笑笑带的水果种类问题，还可以提出什么问题？

生问：⑤号⑥号表示什么？ 生：表示只有淘气带的水果种类。

【评析：展示学生不同的解决问题的方法，引导学生发现其相同点与不同点，通过比较，让学生感受到用符号表示的方法更为简洁，从而感悟符号化思想。另一方面，通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，学生理解了集合图中各部分数所表示的意义，同时对集合思想有更进一步的感悟。】

4、据图列式、理解运用。

师：通过两个圈相互交叉的办法，将笑笑和淘气的水果种类巧妙联系起来。既清楚看出一共带了几种水果，又清楚看出各自带了几种水果。同学们还能根据这幅图形的意思列式算出一共有多少种水果？

生：4+5-3=6（种）

师：为什么要减3呢？同桌互相说一说。

生：因为有3种水果是重复的，所以要总数再减去3，才是6种。师：除了这种方法，还可以怎么列式？ 生：1+3+2=6（种）

师：这1、3、2各表示什么意思呢？

生：这1种表示只有笑笑带的，这3种既表示笑笑带的，又表示淘气带的，这2种表示只有淘气带的。

师：无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算几次？ 生：算1次。

5、认识拓展、感悟提升。

师：看来这样的图形不仅简洁明了，还能帮助我们解决问题。知道吗？这样的图形最先是由英国著名的数学家约翰·韦恩创造发明的，所以我们把它叫做韦恩图。韦恩图我们并不陌生，在认识数的时候，有用到韦恩图；用韦恩图对物品进行分类；我们借助韦恩图可以清楚看出各种四边形的关系；以后学习三角形的分类，还会用到它。韦恩图不仅在数学上应用广泛，在其他方面也常用到。在科学课上曾经用韦恩图表示各种笔之间的关系，比较兔子和萝卜的相同点和不同点。

【评析：本环节，教师简要介绍韦恩及其所创造的各种集合图，联系学生以前学习中相关的一些集合图，让学生直观地看到集合图在数学学习中的广泛运用，对其产生亲切感和认同感，从中渗透集合思想，感悟数学文化。】

三、联系生活，拓展新知

1、运用新知、解决问题

师：可见韦恩图在学习和生活中应用广泛，我们继续利用韦恩图解决生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识这么多动物，你能用刚才的韦恩图把它们分一分吗？（指导学生做课本第110页第1题：把下面动物的序号填在合适的位置上，并对答题情况进行讲评）

生：展示学生作业

师：既会游泳又会飞的一共有几种？会游泳的有几种？只会飞的有几种？

2、深度辨析，渗透有限集思想。

出示问题：两块4平方米的正方形塑料布平铺在地上,它们盖住地面的面积可能是多少平方米？

师：我们利用韦恩图解决动物分类问题。准备休息时，笑笑和淘气用两块4平方米的正方形塑料布平铺在地上,它们盖住地面的面积可能是多少平方米？

生：回答各种可能。

师：你们觉得盖住地面面积最多是多少？最少是多少？ 生：最多是8平方米，最少是4平方米。

师：我们借助图形来观察，像这样平铺在地面面积是多少？ 生：4+4=8（平方米）

师：如果重叠1平方米，盖住地面面积是多少？ 生：4+4-1=7（平方米）

师：如果重叠2平方米，盖住地面面积又是多少？ 生：4+4-2=6（平方米）

师：照这样重叠下去，最后会出现什么现象了？ 生：完全重叠，面积是4平方米。

3、成语接龙，感受不同集合图的魅力。

师：我们利用重叠问题发现盖住地面面积在8平方米到4平方米之间。在休息时，笑笑和淘气玩起来成语接龙的游戏。笑笑说厦门是个美丽的地方，就用“春暖花开”

起头，淘气们可以接哪些成语？

生：开门见山、开怀大笑…… 生：笑容满面。

师：同学们认真观察，每个成语都是几个字？3个成语一共有多少个不同汉字？ 生：回答。

师：我们可以借助韦恩图来解决，会更直观。生：4×3－2=10（种）

师：一个成语4个字，3个成语12个字，怎么会是10个字呢？ 生：因为“开”和“笑”出现重叠。

师：紧接着笑笑说了两个“开”字结尾的成语，淘气接了这两个。也请你们算算一共有多少个不同汉字？

生：4×4－3=13（种）

师：我们借助韦恩图观察，还可以怎样列式？ 生：3×4＋1=13（种）

师：这个韦恩图看起来就像是…… 生：一朵盛开的花朵。

师：这韦恩图真美！同学们只要积极动手、认真思考，每个同学心中都能绽放出许多智慧之花。

4、实际应用、拓展延伸。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

师：春游结束，同学们准备排队回家。已知笑笑从左数起排第8个，淘气从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【评析：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。本环节，教师通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们

可以借助什么图形来解决呢？

总评：

“重叠问题”选自人教版三年级数学下册的“数学广角”。这是“综合与实践”领域的学习内容。《课程标准（2011年版）》指出：“综合与实践是指一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动”。在教学建议中指出：综合与实践的教学，应当重在实践，重在综合，进而促进学生对数学的全面理解，实现数学上的发展。本课的教学较好地彰显了“综合与实践”的数学教学价值。

一、注重综合，培养学生的应用意识。

应用意识有两方面和含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法解决。在本课的教学中，教师创设了“9个水果到底是几种”这一简单的数学情境，在这一简单得不能再简单的问题中，同学们发现竟然出现了“4种、5种、6种”等不同的结果，在强烈的冲突中，学生对“重叠问题”有了第一次深刻的体验，在这一次的冲突中，教师水到渠成地将生活问题抽象成数学问题；紧接着，让学生探索解决问题的数学方法，在问题解决中，学生想出了“直接划掉重复的”“给水果编号”“算式”等不同的方法，在学生多样的解决问题的方法中，有直观图形的，有符号表示的，有列式计算的，这里的解决问题的方法体现了综合与实践注重“综合”的教学要求。在这一教学过程中，学生综合利用所学知识，或算术的、或代数的、或几何的等等，并在交流中感悟了数学知识的应用价值，并在殊途同归的问题解决中交流了不同的想法，拓展了数学思考。在这样的学习活动中，学生主动抽象数学问题、主动联结所学知识、主动探索问题解决问题的策略，在方法综合、知识综合的过程中，学生的应用意识得以生长与发展。

二、注重实践，发展学生的创新意识。

创新意识是《课程标准（2011年版）》新增的一个核心概念。标准指出：创新意识的培养应当从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。学生发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。在本课的教学中，教师注重学生的实践，让学生在实践中发现问题，在实践中进行数学思考，同时在几何直观的帮助下归纳出解决重叠问题的一般方法，并加以验证，通过基于数学实践的教学活动促进学生创新意识的发展。

具体地，在经历“韦恩图”的产生过程时，教师制造了第二次认识冲突：让学生分别扮演淘气和笑笑，将各自的水果放在黑板上老师画好的两个圈里，此时，教师提供的水果只有6种，两位学生上台放水果时无法完成任务，甚而出现“你争我夺”的有趣局面，更为巧妙的是，教师提供的两上圈是画在黑板上的，学生无法移动两个集合圈，同学们只能“望圈兴叹”，在极其强烈的冲突中，“韦恩图”简直呼之欲出！有的同学提出应当将两个圈相交在一起，此时，教师并没有以这位同学的思考代替全班同学的思考，而是提供两个橡皮圈，让学生去再一次地实践，在操作活动中人人都经历“创造”韦恩图的过程。这样的教学不断地引领学生一步一步地进行高智力投入的数学思考，从而提出问题、发现问题、分析问题、解决问题，在这一学习过程中，教师一次次地给予学生操作与思考数学的机会，让学生在操作中实践，在实践中思考，在思考中发展，进而有效促进学生创新意识的发展。

综观全课，教师注重引发认知冲突，促进学生的知识建构；注重运用几何直观，让学生充分经历知识的形成过程；注重引领学生感悟集合思想，提升数学素养。在有效综合、有效实践的课堂实践中努力追求“综合与实践”的数学教学价值。

第二篇：重叠问题教学实录

教学内容：《义务教育课程标准》三年级下册108页数学广角例1

课时：第一课时

【教材简析及设想】：

《重叠问题》是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。

因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。基于以上的认识，我制定了以下教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

课堂实录：

课前谈话：师：老师姓李，大家可以叫我李老师，今天老师送大家四样法宝，拥有了这四样法宝，你一定会是这节课最棒的同学。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵听；第三件：用嘴巴说；最重要的法宝（师故作迟疑）

生：用脑袋想！

师：真聪明，你们现在就不就正在用脑袋想嘛！真了不起，都猜出来了！拥有这四样法定的同学，将会是李老师这节课上最先认识的同学，对自己有信心吗？

生：有。

师：我觉得还不够自信！

生：有！

[反思：借班上课，面对一群陌生的孩子，想让学生认真地听你讲课，必须要让学生先喜欢你。课前几分钟里，我通过送学生“四样法宝”这样的谈话，既提醒了学生课堂学习习惯的重要性，同时通过自己充满童真的微笑和谈话，拉近了师生之间的距离，师生的情感产生了共鸣，犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。]

课堂再现：

一、激趣导入，初步感知

师：今天老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？

生：想！

师：有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，为什么她们只买三张票就够了？（生沉思）

师：我刚才发现你第一个举手，你先说！

生：因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。

师：听明白了吗？这里面发生什么情况了？

生：姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。

师：妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三张票。刚才大家的表现让老师很佩服，那老师想进一步了解大家，可以吗？

生：可以。

[反思：教育家夸美纽斯曾经说过：“提供一种既令人愉悦又有用的东西，当学生们的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大的注意力去学习”。好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了“先声夺人”的效果。课之初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合孩子们的年龄特点。在这一设计中，既渗透了重叠思想，使孩子们初步感知了重叠问题，同时在这样的氛围之中，促使学生兴趣高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。]

二、联系实际，调查统计

1、现场调查

师：在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科？

生1：数学。

生2：语文。

„„

师：有没有两门学科都喜欢的？（生举手示意）

师：咱们全班人太多，老师一个一个让大家说说不过来，咱们把自己喜欢的学科写到卡片上，注意：一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选择，可以喜欢一门，也可以两门都喜欢。

（学生填写卡片）

2、收集数据 师：请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地方，喜欢语文的就贴到语文的下面，喜欢数学的就贴到数学的下面，如果你两个都喜欢，就两个都贴。

（学生上台贴卡片）

喜欢语文 喜欢数学

[反思：《课程标准》明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”我让学生选择自己喜欢的学科，这是一个合适的教学情境。这样的教学，一是起点比较低，有利于所有学生的主动参与；二是让学生感受到了表达对语文和数学两门学科的喜欢可以有这样的三种结果；三是用纸片贴出自己喜欢的学科，形象直观，为进一步的学习和建立本节课的数学模型奠定了基础。]

三、合作探究，体验过程

1、产生矛盾 师：你快速地数一数前两排喜欢语文的一共有多少人？喜欢数学的一共有多少人？

师：喜欢语文的有几人？（8人），喜欢数学的有几人？（11人）。

师：那前两排就一共有8+11=19个同学？

生：（齐）嗯。

师：嗯？

生：不是！

师：那前两排同学起立，我们一起来数一数一共有多少个同学？

生：12人。

师：那8+11怎么是19个同学呢？

生：因为有的同学两门都喜欢，他贴了两个。

生：这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。

[反思：在前面选择喜欢的学科基础之上，我引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。]

2、重新排列

师：那你能不能把黑板上的卡片调整调整顺序，使大家一眼就看出哪边是喜欢语文的，哪边是喜欢数学的，哪儿是即喜欢语文又喜欢数学的？

师：刚才老师粗心了，没有让大家在卡片上写上自己的姓名，现在请前两排的同学拿上彩笔来补上自己的姓名。

（学生添加姓名）

[反思：这是我这一课中最大的失误，40分钟的备课时间里，自己的思路非常清晰，我所准备的学具卡片是让孩子们写姓名的，可现实情况是课堂上在简单的对学生喜欢的学科调查之后，我的思想里也被这两门学科所占据，误让孩子们把写成了学科卡。当课堂上“遭遇意外”时，我内心一阵慌乱，我一时不知如何来补救自己的失误，于是便坦白地告诉学生：“老师粗心了，你们来把自己的姓名添写到卡片上”。课后反思这一细节，我联想到了“教育机智”这一名词，自己在处理突发事件时没有丝毫的底气。正如常亚歌老师所说：“其实这你不需要自己这样说，让学生自己来，让他们发现问题，从而解决问题”。再次思量这一问题，我认为不妨放手，让孩子们自己遇到困难，从而发现这其中的问题，进而“被迫”改进。] 师：好，你接着来整理，刚才前两排的同学谁填的是两张卡片举手让大家看一看。那你觉得你可以怎样调整卡片的顺序让大家一眼就看清楚谁喜欢语文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学？

（生调整卡片，把既喜欢语文又喜欢数学的卡片贴到了中间）

[反思：这一环节在我的课前教学设计中写得很详细，课前预案中我作了这样的两种预设：

预设1：学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维；

预设2：把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。

而课堂上的情形是：当我叫了第一个学生时，他直接摆出的就是最佳方案，即把重叠部分的卡片调整到了语文和数学的中间，当时，我心里一阵窃喜，这一定是一个思维品质非常好的学生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我却忽视了我预设的第一种情况，也忽视了对学生中间不同情况的关注，即能代表大多数同学思维方式的常规思维，致使在后来的环节中仍出现了常老师为我收集到的学生样本情况：“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，这都源于在此处我没有引领学生思维向纵深发展。]

3、体验感悟

师：那你给大家说一说你为什么把这些卡片都放在了中间？

生1：笔水一样。生2：名字一样。

[反思：再看一遍自己的教学录相，我从录相中找到了答案，理解了学生课堂上貌似离题的话语的含义，实则孩子们的话表达的意思都是正确的，而课堂上那一瞬间我却甚至认为他们的回答有些不可思议，教学，不仅仅是倾听，更重要的是思考，思考的不仅仅只有学生，教师则是更重要的思考的主体。]

师生：他们喜欢的都是两门学科。

师：那这边的一张卡片表示什么？四张卡片呢？中间的卡片呢？

生：一张表示喜欢语文的，四张表示喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的。

生2：中间的每两张卡片的名字都一样。

师：她的意思是说这些卡片中每行的两张卡片都是重复出现的。

师：刚才贴两张卡片的同学请站起来，大家数一数贴两张卡片的有几人？

生：7人。

师：7个人贴了14张卡片，那这些人的卡片是不是就重复出现了呢？

师：我们一起来把重复出现的卡片去掉一张。

[反思：对重叠部分的认识是这节课的关键点之一，加深认识，才能更好地建立模型，从模型中抽象出算式。此处我处理得不够到位，为什么去掉这7张卡片，多让学生说一说，联系总人数加以思考，就会在后来的抽象算式时自然而然而想到中间部分重复计算了两次，应该减掉7。]

师：这回谁再来大胆地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么？

生：左边贴的都是喜欢语文的人，右边贴的都是喜欢数学的人，中间贴的是喜欢语文和数学的人。

师：还有谁能再说一说？

（两生重复说）

[反思：当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望能从他们嘴里说出完整而准确的描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，无谓的描述只能是在浪费时间。]

师：可是李老师觉得如果添上几个字可词，我们的表达会更清晰。想不想听听李老师怎么说？

生：想。

师：左边的表示只喜欢语文的，右边的表示只喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的，跟你的同桌试着说一说。

（生互相说）

师：都会说了吗？ 生：会！

师：会，我找一个人试试吧！

生：左边表示只喜欢语文的，右边表示只喜欢数学的，中间的是两门都喜欢的。

[反思：对直观贴图的理解将会为后续的学习奠定基础，因此，在这里我放慢节奏，让孩子们多说，关注到了全体学生，使每个学生的思考都进了一步，思维都深了一些。]

[反思：在这个环节中，我让学生重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。在这个学习过程中，我认为有两点处理得比较到位：一是使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论；二是对图中各部分的认识有利于学生模型的建立，我拓宽了学生的参与面，让学生边说边想边理解，在这样的过程中使学生进一步明晰了各部分所表示的意义。]

4、创造集合图

师：接下来我们有一个更具挑战性的问题，敢不敢试试？

生：敢！

师：说得真自信，听好老师的要求。你能不能在你的练习本上画点什么，把我们这三部分表示出来？老师有个小提示，比如说我们可以用小长方形、小正方形或小圆片等图形来代替卡片。如果你真的有困难，可以看一看课本的108页，看能给你什么启示？也可以和旁边的同学交流交流，更不要忘了老师就在你我身边。看谁画得最有创意，还能清楚地表达出这三部分的意思。

生尝试画，师巡视指导。

师：老师发现有几个同学画得已经有点意思了。现在和你的同桌交流交流吧！

（学生交流画法）

师：完成的同学举手示意老师，谁来把你画得展示给大家看？

生1：语文 既喜欢语文又喜欢数学 数学

师：你来讲讲你画的意思？

生：我用长方形来表示姓名的卡片，左边的一个表示只喜欢语文的，右边的4个表示只喜欢数学的，中间的7个表示既喜欢语文的又喜欢数学的。

生2：语文 数学

师：刚才老师发现有不少同学用的是这种方法，他的方法也很有代表性，谁用的方法和他的一样请举手。

师：你作为代表跟大家讲一讲你这种方法的意思。

生：这边画的一个是喜欢语文的，右边画的四个是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文又喜欢数学的。

[反思：在此环节的设计是本节课的又一亮点之一，我把学生推到主体的地位，充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是“以生为本”理念的充分体现。同时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动性，发展了学生的思维能力。]

师：他不仅把三部分画出来了，还用了两个圈来表示，还有谁能讲讲他这两个圈的意思？

生：左边的是喜欢语文的，右边的是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文的又喜欢数学的。

[反思：此处，我展示了上面两种画法，课后，常亚歌老师为我收集到了他周围的两种极具代表性的画法，给了我很大的启示：

画法一：语文 数学 既喜欢语文又喜欢数学

之所以到抽象集合图这一环节还出现这样的画法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含义之时我没有将这种常规的顺向思维的方法和重叠部分贴在中间的方法进行对比。

画法二：

语文 都喜欢的 数学

这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更精彩。]

师：老师用不同颜色的粉笔来圈一圈，我来圈你来说这个圆圈表示的是什么？

师：左边的红色圈？

生：喜欢语文的。

师：右边的黄色圈？

生：喜欢数学的。师：那中间交叉的部分呢？

生：既喜欢语文又喜欢数学的。

[反思：对于每个集合圈和中间重叠部分的理解深刻，才顺理成章地生长出解决这类问题的基本方法，课后反思，我对此处的处理有所欠缺，对于每一个集合圈的整体感知用时比较少，以致于在后来抽象算式的过程中只有极少数同学用的是两数之各减去中间重叠部分的做法。改进措施：应加强对每个集合圈的整体感知。]

师：刚才用这种方法表示的同学特别的棒，其实你们的想法和数学家的方法一样，这样的图在我们的数学上叫集合图，它最早是由英国的数学家韦恩发现的，因而也叫做韦恩图。

师：刚才没有用这种方法的同学，也想不想自己创造个集合图？

生：想。（动笔画）

[反思：在这个创作过程中，我充分尊重学生的个性，放手让学生自己用图形去表示，让学生在相互的讨论与合作的过程中，创造出自己的表示方法。通过这样的多元表征，有利于学生对意义的建构。]

5、掌握算法

师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多少名同学？用一个算式来表示，试一试，把算式写在你的图下面。（师巡视）

[反思：课后，谈到这从集合图抽象出数学算式这一环节时，常亚歌老师谈到：“把图形转化为数，并抽象出算式，对于一部分同学来说有一定的难度，看着图形，他联想不出数字”。现在想来，在教学中我要渗透学生数形转化的意识，其实，不仅仅是这一节课，数形转化的意识应该无形式根植于日常教学之中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。]

生1：1+5+7=13

师：再数数看。

生：哎呀，老师，我数错了！

师：他第一个举手，但数错了，我们一定要做一个细心的同学。

（师继续巡视），指生到黑板上板书算式。

生

1、生2：1+7+4=12

师：如果你的也是这三个数相加，那么你的和他们的就属于同一种方法。谁的和他们的不一样，可以把你的方法写到黑板上。

师：我们一起让他来讲一讲他的方法。

生：我的方法是先把只喜欢语文的和只喜欢数学的加起来，然后再加上两门学科都喜欢的，就算出了这两组的总人数。[反思：教师是学生思维的领跑者，这一环节中，我发现学生大多用不着是三个集合的并集这种方法求出的全集，而很少有人去尝试用解决这类问题的基本方法，现在想来，这与我的引领是有直接关系的。我重视了三个独立的部分表示的是什么，对于两个不同的集合圈分别表示的是什么，以及为什么要去掉重复的7张卡片，处理地相对来说就有点轻描淡写，这样，学生的思维里自然就很难抽象出这种方法了。正如我前面所说，应加强对每个集合圈的整体感知。]

师：刚才老师发现有很多同学都是用1、7、4的和求出来的，有谁的和他们的不一样的请举手，如果刚才没有，现在再想一想试试。

（生重新思考，师巡视，找不同方法的学生到前面板书）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

师：仔细看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以举手。

师：（生1）你来给大家当当小老师。

生1：我的方法中8是表示把喜欢语文的加起来，11表示把喜欢数学的加进来，减去7是因为中间重复了8人。

师：哦，明白了。8表示的是喜欢语文的一共有8人，11人表示喜欢数学的一共有11人，减去7是因为中间重复计算了7人。（师生齐表述）师：刚才还有谁的方法和他的一样，你再来给大家当一当小老师。

生3：8是喜欢语文的加起来一共有8个，11人表示喜欢数学的一共有11人，7是两门学科都喜欢的人数。

[反思：整节课中我始终以学生为主体，让学生通过贴、画、说、讲、创造等方式，来自主建构新知。我想，教师在课堂上的精彩不是真正的精彩，源于学生的精彩才是真正的精彩。]

师：（边描圈边引导并板书）8表示喜欢语文的一共有8人，11表示喜欢数学的一共有11人，那为什么要减7呢？ + 11 – 7 = 12

语文 数学 重复

师:(边描圈边讲解)我们在喜欢语文这里算这7人了吗?(算过了)那我们在喜欢数学时算这7人了吗？(算了)那也就是说我们这7人算了几次?(两次)，这7人重复计算了，所以我们用8+11后还要再减7。

师:他们用的这种方法用两个数的和再减去中间部分的方法是我们解决这类问题常用的基本方法。自己在你的练习本上学着列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已谈到，由于自己对于整个集合圈的整体感知处理得不太到位，因而导致在此处抽象思维时学生用这种方法的人为数不多，因此，我需要在此处艰难地引导学生再次感知集合圈的含义。]

师：咱们再看最后一位同学的方法，它列的算式是8+4=12，你给大家说说你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜欢语文的总人数，4是只喜欢数学的人数，我用8+4这样就算出了这两组同学的总人数。

师：这种方法没有重复计算，其实也可以给你一点启发，我还可以用全部喜欢数学的多少人？（11人）再加上只喜欢语文的几人？（7人），这也是一种方法。

不过，刚才李老师说过我们解决这类问题常用的方法是用两数之和再减去中间重复计算的部分。这就是我们这节课研究的数学广角的内容：重叠问题。（板书课题）

[反思：在这个过程中，一方面能使学生进一步明确算式中每一个数代表的意义，也就是更进一步明确了为什么这么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

师：今天我们研究的是数学广角的内容，学习进来有一定的难度，课下请同学们再仔细地回想一下这类问题，把它研究得更透彻，好吗？

生：好！（下课）

总结： 教学的成功与遗憾总是相依相伴，反思这节课，我觉得自己在以下几个地方处理得比较理想：

一、选取生活素材，设置认知冲突。

数学课程标准指出：学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了调查学生喜欢的学科这一情境，学生产生了浓厚的兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。

二、坚持以生为本，发展学生思维

从课始的认知冲突产生到调整卡片直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。

三、注重过程体验，渗透数学模型

冯灏强教授指出：使用模型化方法的教学一般有这样四个步骤：

1、将题中的信息用模型表示出来；

2、对所画的模型进行调整，以便更清晰地反映问题中的数量关系；

3、对模型进行分析，并作出解释；

4、写出等量关系，完成问题的解。我的课堂正是通过这样的“四步走”，使学生经历了模式化学习的过程，使学生自然地由生活原型过渡到最终的建构集合这一数学模型。

四、利用数形结合，由直观过渡到抽象

刘加霞教授谈到“数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图象结合进来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完整地统一进来。课中，从韦恩图到抽象算式，其实就是数形结合的运用。课后，常老师谈到由形到数的转化有学生有困难，见形想不到数，应加以引导，这是我课堂中忽略的地方，其实，数形转化的意识还应渗透于日常教学中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。

遗憾之处：

一、教育应更机智

在我的教学预案中，给学生发的卡片是让学生做姓名卡的，但在具体的课堂实施过程中，由于这节课我是第一次执教，因而，我让学生把卡片上写上了自己喜欢的学科，以致在接下来的环节中，发现操作不便。当时心中一片空白，我就直白地告诉学生：“老师粗心了，忘记了让大家在卡片上写上姓名，请大家现在把补上”。现在想来，教育机智是一门艺术，我应在教学实践中不断历练，不断提升。

二、关注全体学生，充分发挥学生资源的价值

在我们的课堂上重点关注的不应是自己怎么教，而是学生怎么学？学得怎么样？课堂中我应关注到每个学生的思维，让学生的真实思维状态在课堂学习过程中一一呈现出来，让学生的思维发展引导教师的教学方向。

常老师为我收集到的学生样本情况1：“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维；而我们需要的是把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。而第一种思维状况是代表大多数同学的常规思维，我如果让学生加以对比分析，学生的思维定会更明晰。

常老师收集到的第二个样本情况是这样的：这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更深入。

三、合理把握时间，安排适当的知识应用

这是一节课堂密度很大的课，自己的时间分配不太合理：在第一环节中卡片上没有姓名浪费了时间；在学生探究的过程中，学生对含义表达不准确时，当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望他们能完整而准确地描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，导致后面学生没有及时的练习，最后部分时间略显仓促。生活是数学的源头和归宿，如果能更恰当地把握时间，联系生活设计练习，学生的学习效果将会是更高效的。有一种经历叫成长，只有磨砺方能进步，通过活动我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我会不断努力，做最好的自己！

第三篇：《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：om

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：

师：上课

生：起立。老师好。

师：同学们好，请坐。

生:谢谢老师。

师：老师知道咱们班的同学特别喜欢读书，而且非常善于思考，因此这节课特地给大家准备了脑筋急转弯，看看谁的脑袋瓜转的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找学生读）

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？

（教师举手示意让学生举手回答）

生1：一个爷爷、一个爸爸、一个儿子，因为爷爷是爸爸的爸爸。

（出示三者的图片）

师：你真是一个善于思考的孩子。那这三个人中，谁的身份最特殊？为什么呀？

生：爸爸，因为爸爸既是爸爸又是儿子。

师：考虑问题真全面。看来爸爸的角色重叠了。生活中像这样的问题有很多，这节课我们就一起来研究重叠问题。（出示课题）

师：请同学们齐读课题。（教师手势）

[设计意图：通过创设生动的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。]

二、自主探究，学习新知。

（一）猜一猜。

师：仔细观察这幅图，说一说你看到了什么？（蓝天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

师：大家真的很善于观察。穿花衣服的大雁咱们就叫花雁，你看到了吗？谁来指一指？（生指）

师：你观察的真仔细。这一行大雁向哪飞？哪是前？哪是后？

师：你真是一位善于观察的孩子。（出示数学信息）那图中告诉我们哪些数学信息呢？（找学生读）

追问：这里的它指的是谁？

生：花雁。

师：真棒！谁能根据这两条数学信息提出一个数学问题？

生:这一行大雁一共有多少只？

师：谁来猜一猜：这一行大雁一共有多少只？

我们猜的到底对不对呢？请同学们用老师给大家准备的学具通过摆一摆的方法去验证。

在你们摆之前，请听合作要求。

（二）摆一摆。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人读数学信息，其余人根据信息摆学具。

（2）同桌共同数一数摆的结果。

师巡视，并强调任务完成的同学可以用坐姿告诉我。

2.师：找同学到讲台上来利用老师的学具摆一摆，要边摆边给大家讲。

追问：为什么要用三角？三角代表的是谁？

师：花雁比较特殊，我们就用不同的符号表示。

师：咱们一起数一数一共有几只大雁？咱们用摆一摆的方法得出了一共有8只大雁。（板书：摆一摆，并把学具撤回）

师：请同学们把学具收起来并放回原来的位置。（安排好学生收）

3.师：如果没有学具，你还能想到用什么方法解决这个问题呢？

生：可以通过画一画的方法。（板书：画一画）

师：你真是一个善于动脑的孩子。

（三）画一画。

师：大雁很漂亮，但是老师画不了怎么办？

生：可以用图形。

追问：你准备用什么图形表示？

生：我准备用圆形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

师：真是善于思考的孩子呀！数学就是把复杂的问题简单化。

师：我找一位同学再读一遍第一条数学信息。

师：老师画，大家数。（画完5个 问同学们，用什么表示？）

生：不是，画三角形。

追问：那我画正方形行不行？

师：只要和○不一样就行。

师：我们刚才是从前面数（板书：并画箭头），那我们现在来检查一下对不对？

数（同学们数老师写数字）。第一条信息我们表示出来了第二条信息谁来读一下？

师：老师再画一个箭头，从后面数排第三，开始数。（学生数教师画）

核对信息，（学生数，教师写数字）

师：图画完了，我们一起来数一数一共有几只大雁。（起）

师：我们没用学具，用画一画的方法也得到了一共有8只大雁。看来画图是帮助我们解决问题的好方法。（板书）

师：我们画图的时候应注意什么呢？先和同桌说一说。

生：数清楚。

生2：根据数学信息来画。

师：真是一个善于总结的孩子。

（四）算一算。

师：我们今天的大雁数量比较少，画比较方便，那我们要是有很多几百个，你还原意这样画吗？

生：不愿意。

师：说说原因。为什么不愿意？

生：太难画了。

师：那该怎么办呢？

生：用算式。

师：真是位善于思考的孩子

师：我们可以用算一算的方法来解决。（板书：算一算）

师：题目中有那两条数学信息？谁来大声读一下。

师：根据这两条信息列一个算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追问：6是什么意思？

生1：第6只.追问：仅仅是这个意思吗？

生2：从前面数，包括花雁在内一共有6只。

师：3呐？

师：为什么-1？先不要急着回答，同桌两人先相互说说。

师：因为花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、总结解决重叠问题的方法：摆一摆、画一画、算一算。

[设计意图：这一验证过程充分体现了新课标对小学生的要求，同时在摆一摆、画一画、算一算的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念。]

二、对比练习，理解“重叠问题”。

大雁往南飞的同时，鸭妈妈在教鸭宝宝们学游泳。

1、出示题目：鸭妈妈带着自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有几只小鸭？

2、找学生说出题目中告诉我们的数学信息和问题。

3、请完成作业单上的画一画，算一算。并找一名同学黑板板书。

4、请该生上来讲画法以及为什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、师：为什么要＋1？

生：前面没有鸭妈妈，后面也没有鸭妈妈，要把鸭妈妈加上。

师：听明白了吗？请错误的同学改正。

5、师：对比大雁南飞和小鸭游泳这两道题。思考：它们有什么相同点？有什么不同点？可以和同桌讨论讨论。

6、什么时候要减1？什么时候要加1？

7、小结：我们在解决重叠问题时，首先要根据题意正确画图，然后就可以清楚地判断出是应该加1，还是减1。

7、重叠问题你学会了吗？让我们一起进入闯关大比拼。

[设计意图：这一环节，旨在让学生在具体的问题情境中，不断完善自己的想法，引导学生感受画直观图的好处，让学生明白只有正确理解题意并画出直观图，才能准确地解答问题，促使学生养成善于动手动脑的好习惯，学会学习。]

四、自主练习，巩固提升。

1、挑战第一关：从左边数小猫排第7，从右面数小猫排第3，一共有几只小动物？

（1）教师巡视指导：提醒学生可以用画的方法，也可以用算的方法。

（2）请一生上台来讲一讲自己的想法：画一画、算一算。

2、一起踏入第二关：淘气排在第6，后面还有4人，一共有几人？

（1）学生独立完成后，集体交流。（画一画、算一算一起讲）

（2）重点提问：6指什么？4指什么？为什么这次既不加1，也不减1？

3、登上第三关：有7辆车，从左到右摆成一排。蓝车从左边数排第4，从右边数排第几？学生独立完成，集体交流。提醒学生用画一画的方法完成这道题目。

[设计意图：基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过练习交流学自己的想法，注重画直观图的过程，再其中激发学生形成深层次思考的意识与习惯，感受画直观图的优越感。]

五、回顾反思，梳理总结。

谈话：请同学们回想一下我们今天学习的内容，想一想，你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？学生谈自己的收获，师生共同回顾画直观图是帮助我们解决问题的好办法。

[设计意图：概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于感念的理解。]

六、板书设计：

重 叠 问 题

七、教学反思：

本信息窗呈现的主题图是一队飞翔的大雁，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习借助直观图解决重叠问题。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，让学生对图有一个直观的感受，为接下来的教学做准备。个人认为本节课以下几点做得较好：

1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：在第一学段，要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。课堂上做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

4、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

需要改进之处：对于学生的评价语言稍欠丰富，应该利用课余时间多读书，丰富自己的评价语言，更好地服务于课堂教学。

第四篇：重叠问题教学设计

教学目标

1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学准备：每人白纸两张

多媒体课件

教学过程

一、激趣导入

大家好，很高兴认识你们。刚才在校园里听到同学们在猜脑筋急转弯真厉害，老师呢碰到一个难题想请你们帮忙解决一下好吗？（出示课件）

有三个苹果分给两个爸爸两个儿子，结果平均每个人分得一个苹果。这是为什么？ 生：他们是三个人爷爷

爸爸

儿子

师：真厉害，同学们给点掌声。

师：是啊，爸爸的身份在这里重复了，他既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。生活中像这样的现象还很多很多，我们一起去看看好吗？

二、探究新知

（一）、巧妙设题，直观感悟

1、同学们，你们喜欢看动画片吗？（喜欢）你们喜欢哪些动画片？（随意请两三位学生回答）瞧你们这么喜欢看动画片，今天，老师给你们带来了《熊出没》《红猫蓝兔七侠传》，据我从某个班了解：（出示课件）

喜欢《熊出没》

王道浩

许露

李苏影

王涛

周飞

喜欢《红猫蓝兔七侠传》 周飞

王道浩

陈新寒

许露

黄星

李力

2、收集数据

师：现在根据这个统计表，我们可以了解到哪些数学信息？ 学生的信息可能有：

①喜欢《熊出没》有5人。

②喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人。

师：根据这些数学信息，你知道喜欢这两种动画片的同学一共有几人？ 生：学生可能说一共有11人

师：你是怎么计算出来的？（这时，教师引导：有不同意见吗？）师：喜欢《熊出没》的有5人，喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，可是没有这么多人啊？（什引出：有3人重复了两次。）

师：这里重复了两次是什么意思？（引导说出有3人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》

师：也就是说他们只有3个人，名字却出现了两次。计算时我们也加了两次，这样做行吗？ 生：今天，我们就一起来研究生活中像这样的现象，在数学中称之为重叠问题。（板书课题）

（二）、引出集合图，加深理解

师：刚才通过我们仔细观察，花了一定的时间，才能发现这份名单中有3个人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》。但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度了是吧？ 师：看来是老师这样记录不够清楚，同学们想想办法，看怎样重新调整一下这份名单，才能更清楚地来表示出喜欢《熊出没》有5人，欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，两种都喜欢的有3人，并且每个人的名字只能出现一次。（请把想到方法在练习本上表示出来，行吗？你可以自己画，如果有困难也可以和你们小组的同学合作完成。学生设计时，教师要注意筛选。）

1、展示各个小组的创作，听听学生的理由。

（如果有出现韦恩图最好，并且直接问各部分的意义。没有的话用课件直接出示韦恩图，讲述故事）

师：在很久以前也有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的逻辑学家韦恩。韦恩最早想出了用这样的图来表示重叠，于是后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。如果你们比韦恩早出世，那这幅图就要用你们的名字来命名了。（课件演示）先出示两个独立的集合圈: 喜欢《熊出没》

喜欢《红猫蓝兔七侠传》

（课件演示两圆合并）课件演示两圆合并

说说图中不同位置所表示的不同意义，这中间重叠的部分表示什么呢？（出示箭头，同时出现两种都喜欢的同学名字），红圈左侧呢？（是只喜欢《熊出没》的同学），绿圈右侧呢？（是只喜欢《红猫蓝兔七侠传》）？

（三）、掌握算法，师：既然我们已经清楚了各部分的含义，计算有重复现象的重叠问题时我们该注意什么？那谁能用列式的方法计算出喜欢这两种动画片的同学一共有多少人呢？

学情预设：学生会应该会想出四种方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、巩固练习

师：老师收集了许多生活中重叠问题，你们能帮我解决吗？ 生：能

师：我们开始啦。

1、三

（一）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文

杨明

李芳

刘红

陈东

王爱华

张伟

丁旭

赵军

数学

杨明

李芳

刘红

王志明 于丽

周晓

陶伟

卢强

朱晓东（1、）根据表格，说说你都知道了什么？（2、）谁能用韦恩图表示？（课件）

（3、）怎么列式计算？

2、（书上110第2题）学校门口的文具店开业了，咱们去看看，谁来当 采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下吧。

（1）学生独立思考并解决。

（2）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）

四、课堂小结

今天我们研究了一个什么问题？通过这节课的学习，我们知道在计算物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分。只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠的现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与同学交流。

第五篇：重叠问题教学设计

重叠问题教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第108页例1。教学目标：1.引导学生经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。3.使学生在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。教学难点：对重复部分的理解。

教学准备：课件，每个学生姓名卡片两张。

课前谈话：师：同学们都是三年级的学生，做几道简单的口算题应该没有问题吧！师：2+2=？ 生：2+2=4。

师：正确。2个男生加2个女生一共是几个人？ 生：4人

师：非常正确。一对父子加另一对父子一共是几个人？ 生：4人。

师：一定是4个人吗？

生：也可能是三个人，一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子又是一对父子。

师：一对父子加另一对父子可能是4个人，也有可能是3个人。教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：课前游戏中，一对父子加另一对父子是3个人时，关键要把哪个人想清楚？ 生：爸爸。师：为什么呢？

生：他既是爸爸又是儿子。师：他是几个人呢？ 生：他是一个人。师：对，中间的这个爸爸是一个人，但他却有两个不同的身份。生活中像这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究研究。

二、探究新知，理解算法

1.现场抽样调查生成数据。师：语文和数学是我们小学的重要学科，下面老师想来了解了解第2小组同学喜欢语文和数学的情况。（出示第2小组喜欢语文和喜欢数学学生名单统计表）师：如果你喜欢数学就把自己的名字贴在这里，如果你喜欢语文就把自己的名字贴在下面这一条。（该小组同学上来把自己的名字贴在表格中相应的位置。）师：你们一起上来让老师眼都看花了，是不是每一个同学的大名都在这个表格上？ 生：（齐）是。

师：这说明我们每一位同学都是爱学习的好孩子。2.提出问题，产生矛盾冲突。

师：从这个表格中我们可以看出喜欢语文的同学有几人，喜欢数学的同学又有几人呢？ 生：喜欢语文的同学有4人，喜欢数学的同学有5人。（教师板书学生从表格中获得的两条重要信息）

师：第一小组喜欢语文和喜欢数学的同学一共有多少人？ 生：4+5=9人。

师：对，我们一般情况下就这样计算的。请第一小组的同学站起来，（老师清点人数）这个小组一共只有7个人啊。这就怪了，明明刚才第2组同学都把自己的大名贴上去了，这就是说第2组的人数应该等于这个小组喜欢语文和喜欢数学的人数之和呀！怎么不相等呢？ 生：张小凡同学既喜欢语文又喜欢数学。

生：徐丽同学也是既喜欢语文又喜欢数学，她的名字出现了两次。师：你们是说计算人数错误的原因就出在重复喜欢的同学身上。（板书：重复）既喜欢语文又喜欢数学的同学有多少人呢？ 生：2人。师：这2人是我们从表格中找出来的，有没有办法让我们看得一目了然呢？我们来开展一项活动。

3.探究韦恩图。

（1）在现实的问题情境中探究韦恩图的实物模型。

师：请喜欢语文的同学站到前面来。为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢语文的同学用这个红色的呼啦圈圈起来。告诉我，红色呼啦圈内是喜欢什么的同学？（喜欢语文的同学）师：请喜欢数学的同学也站到前面来，这个蓝色圈内都是什么样的同学？（喜欢数学的同学）师：喜欢数学的同学有几人？怎么少2人，快过来。（两位同学从喜欢语文的圈里跑了过来）师：（指喜欢语文的红色圈）这边怎么也少了2人？（两位同学又从喜欢数学的蓝色圈内跑了过来）

师：这边又少了两个？（这两位同学在两个圈之间来回跑了几趟，同学们都笑了）师：你们怎么两边来回跑？

生：因为我们既喜欢语文又喜欢数学。

师：哦，我明白了，你只是一个人，却有两个不同的喜好，这可怎么站呢？下面的同学帮忙想想办法，让这两位同学站到合适的位置上。生：左边站一只脚，右边站一只脚。

师：看来我们要把你一分为二，你愿意吗？（生笑着摇头）生2：把两个圈重一点点。

师：怎么重一点点，你来做给我们看一看。（这位同学上来把两个圈部分重叠在一起）师：那这两位同学站到哪里去呢？ 生：站在中间重叠的部分。

师：我们来检验一下，这两位同学喜欢语文是不是在红色圈内？他们还喜欢数学，是不是在蓝色圈内？你们还要不要跑来跑去？谢谢大家。

师：现在我们能不能一眼就看出既喜欢语文又喜欢数学的有几人呢？ 生：2人。

（2）从实物模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义。

师：这两位同学站位的问题是解决了，我们还要解决计算的问题，活动还要继续。这两个圈拿上拿下麻烦，我们不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如画到黑板上，这画圆不如画个椭圆更美观。师：（边画边提问）先画红色的圈表示什么？再画一个蓝色的圈，表示什么？中间这部分表示什么呢？

师：我们还要请第一组的同学站到圈内去，不过我们现在没办法真的站了，就请你们用姓名卡片代替你们“站”进去，先请既喜欢语文又喜欢数学的同学“站”进去。（生1上台后把自己的两张名片都贴到了中间重叠部分）师：你为什么要在这儿贴两张卡片呢？

生：一张表示我喜欢语文，另一张表示我喜欢数学。

师：这卡片是代表你“站”进去的，现在我怎么感觉有两个你“站”进去了！生2：（补充）老师，我认为只贴一张名片就可以了。师：贴一张能不能表示他既喜欢语文又喜欢数学呢？

生：可以。因为他既在喜欢语文的红色圈内，还在喜欢数学的蓝色圈内。师：其他同学同意吗?（其他同学点头表示同意）

师：我们请其他同学也用卡片代替自己站到合适的位置。（其他人贴）师：你们贴的有点乱，老师来帮你们整理一下，（把只喜欢语文的调整到中间去）这样就整齐多了。生：不能调，因为张欣是只喜欢语文的，他不喜欢数学的，中间是既喜欢语文又喜欢数学的。师：（握握手）你真是我的老师呀！你的一个“只”字提醒了我，我马上纠正错误。看来这个图不可小看呀，它的每一部分都有独特的含义。

师：同学们，这个图其实是鼎鼎有名的韦恩图，由英国科学家韦恩在前几代人研究的基础上提炼出来的。我们同学们也很了不起，在短短20分钟内也经历了这样一个过程，一起来把掌声送给我们自己。

（3）观察韦恩图并从中获取数学信息。

师：同学们观察这个韦恩图，从中我们可以获得哪些数学信息呢？ 生1：喜欢语文的有2人。师：请你上来指一指。（生1指向了只喜欢语文的同学）师：有不同观点吗？

生2：喜欢语文的有4人。师：也请你上来指一指。（生2指向了所有喜欢语文的同学）师：你们认为谁说得对呢？

生3：喜欢语文的同学有4人，表格中已经知道了。

生4：红圈内都是喜欢语文的同学，所以喜欢语文的有4人。

师：同样的道理，喜欢数学的有几人呢？（生回答并上台指一指、圈一圈）师：其实刚才这位同学发现的这2个人也是有价值的，他们是什么样的同学呢？ 生：只喜欢语文的同学。师：这个“只”字用得好。师：那么这些同学呢？

生：这是只喜欢数学的，有3人。师：我们还可以获得什么信息呢？

生：既喜欢语文又喜欢数学的同学有2人。

师：这个“既”和“又”用得好。在韦恩图中既喜欢语文又喜欢数学的同学，我们是不是就一目了然了。

师：同学们回忆一下，刚才我们从图中一共获得了几条信息？（一起回顾）（4）根据韦恩图，探讨解决重叠问题的算法。师：还记得我们计算的问题吗？请同学们利用我们获得的数学信息，借助韦恩图再来算一算喜欢语文和喜欢数学的一共有多少人？如果能寻求不同的算法就更好了。把算式写在草稿纸上。写完的

同学小组内交流一下。反馈：

生1：3+2+2=7（人）。

师：这种方法把韦恩图看成几个部分？ 生1：3个部分。

师：哪3个部分呢？请你上来指一指。（生1上台指韦恩图上的3个独立部分）师：对，把这3个部分直接加起来的就是这个小组的人数。生2：5+2=7（人）。

师：这又是把韦恩图看成几个部分呢？也请你上来指一指。生2：这是把韦恩图看成喜欢数学的和只喜欢语文的两部分。

师：把韦恩图看成这样的两个部分加起来也是这个小组的人数，正确。生3：5+4-2=7（人）。

师：这种方法又是怎样想的呢？

生3：我是用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学再减去中间重复的部分。师：为什么要把中间的部分减去呢？

生3：中间的有2人算重复了，所以要减去2。

师：你说中间的同学重复了，意思就是说他们被算了两次，算式中哪里可以看出他们被算了两次？

生：喜欢语文的4人中算了一次，喜欢数学的5人中又算了一次。师：对呀，这部分同学在喜欢语文的同学中被算了一次，在喜欢数学的同学中又被算了一次，算重复了，所以要减去一次。看来，同学们真是很了不起，能用多种方法来解决重叠问题。其实今天我们学习的就是课本第108页的数学广角例1，请同学们打开书看一看。（学生看书）

师：好了，到现在为止你们都明白重复问题是怎么回事了吗，真的明白了吗？不着急，老师这儿准备了两道题想考考你们，有信心吗？

三、巩固应用，解决问题

1.巩固对韦恩图的认识。

师：画面上出示的这些动物，有些是会游泳的，有些是会飞的，还有些是既会飞又会游的，比如大雁不仅会飞还会游泳呢！我们要把它们分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韦恩图。

师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？图中间的部分表示什么？ 生：既会飞又会游的。

师：下面同学们就把动物们的序号写到正确的位置。反馈图表。

师：从图中我们可以发现什么数学信息呢？

生：会飞的动物有6种，会游泳的动物有5种，既会飞又会游泳的动物有2种。师：做对的同学请举手，看来同学们对重叠问题真的有一定的了解。不着急，还有第二题呢？

2.巩固重叠问题算法的应用。师：这是一个文具店，看左边这个框我们可以看出文具店昨天进了几种货，右边这个框呢？两天一共进了多少种货？要解决这个问题我们还要关注什么？ 生：有没有重复的。师：找找看。

生：有3种文具是重复的。

师：通过同学们的观察我们已经知道昨天进了5种货，今天进了5种货，昨天和今天都进的文具有3种，这两天一共进了多少种货呢？请你算一算。（生独立计算，并反馈方法）

师：看来第二道题也没难住你们。你们不但会用多种方法解决，还能说出每种方法背后的道理，老师真佩服你们。

四、课堂小结，拓展延伸

师：同学们回顾一下，通过今天这节课的学习你都知道了什么，学会了什么？ 生：认识了韦恩图。

师：韦恩图可以更清楚地表示重复问题。生：学习了重复问题。师：是的。

生：有重复的部分就要减掉。

师：是的，像今天这样的情况，我们就可以用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学减去中间重复的同学。

生：我知道了解决有些问题不能简单地用一个部分去加另一个部分，还要看有没有重复的。师：看来同学们的收获还真不少。其实老师也很有收获，你们不但发言积极，而且很爱思考，我很欣赏你们。我这儿还有一道题，我试了几次，效果都不是很满意的，我不知道该不该给你们做？你们有信心吗？ 师：（课件出题）三（1）班有舞蹈队和合唱队两个艺术团，舞蹈队有6人，合唱队有10人，舞蹈队和合唱队的总人数可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。

师：在什么情况下会是16人？ 生1：没有一人重复的情况下。

师：如果有1个人重复，会有多少人？ 生2：15人。

师：还可能是多少人？

生3：14人，有2个人重复了。„„

师：看来你们真的很肯动脑筋，我很满意你们的回答，这一题有多少种可能呢？最少又会是多少人呢？同学们可以课后继续去思考。