【冀教版】六年级数学上册教案第二单元比和比例第3课时比例和比例的基本性质

第一篇：【冀教版】六年级数学上册教案第二单元比和比例第3课时比例和比例的基本性质

第二单元 比和比例

第3课时 比例和比例的基本性质

教学目标：

1、通过不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。

2、认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。

3、体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖圆的情感。教学重难点: 知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。教学具准备： 国旗、学生带计算器

教学过程：

一、问题情景

师:在我们的数学书第15页“兔博士网站”中一段对中华人民共和圆国旗的介绍，现在请大家打开书去阅读一下。学生看书，教师巡视。

师:好，现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的? 学生可能会说到: 长192cm，宽128cm。长144cm，宽96cm。长96cm，宽64cm。

师:我们学校这面国旗长144cm，宽96cm。教师板书。

二、比例

师:那国旗长和宽的比是多少呢?在练习本上试者写一写。学生自主完成，教师巡视。谁来说说国旗长和宽的比是多少? 国旗的比是96:64，化简后等于3:2。

师:通过计算我们知道了国旗长和宽的比是3:2，你们能不能计算说出宽和长的比? 师:你是怎么想的?刚才，我们知道了长144厘米、宽96厘米的国旗长和宽的比，也就是书上第四种规格，那其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比是怎么样的呢?这样，请同学们从剩下的四种规格中任选两种，计算一下它们的比值。学生计算，教师巡视。

师:同学们，都算完了吗?谁来说说你计算的结果? 可能出现以下情况: 长和宽的比:（1）第一种288:192=3:2（2）第二种240:160=3:2（3）第三种192:128=3:2（4）第五种96:64=3:2 师:刚才我们一起交流了各种规格的国旗的长、宽的比，那现在观察这些比，你发现了什么? 学生可能会说: 长和宽的比都是3:2。宽和长的比都是2:3 国旗的规格虽然不一样，但是长和宽（宽和长）的比值都相等。……

师:看来，无论哪种规格的国旗，在制作过程中长和宽的比是一定的，总是3：2。现在我们来看黑板，240:160与96:64的比值相等，我可不可以写成这种形式? 教师板书:240:160=96:64 师:在我们数学中，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。师:在比例中，组成比例的四个数就叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。师:240叫做这组比例的? 生：外项。

师：这组比例的内项分别是? 生：160和96。

师:看来同学们都已经认识了比例了。下面你们能不能根据这两组宽和长的比，也试者写出一组比例，说出比例中各部分的名称? 学生自己写比例，教师巡视。

师:谁来说说你写的比例，并指出各部分的名称?

三、比例的基本性质

师:同学们，比例在我们数学中是一种非常特殊的式子，它的各部分之间存在着一些有趣的关系。现在我们以240:160=96:64这个比例为例，请大家借助计算器把它的两个外项、两个内项分别相乘，看看你有什么发现? 学生计算，教师巡视。

师:谁来说说计算的结果以及你发现了什么? 生：计算的结果是240乘64等于15360，160乘96也等于15360，发现在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

师:那是不是所有的比例都具有这样的特点呢?下面请同学们把自己写出的比例也照上面的方法乘一下，看看结果怎么样? 师:现在你们知道了什么? 学生可能会说到: 在比例里，两个外项相乘的得数就等于两个内项相乘的得数。在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的。

学生的语言可能不太规范，师生共同归纳总结出:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。师:如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交又相乗，它们的积相等。教师板书分数形式。

师:今天我们学习的内容在数学书上的15到17页，请大家打开书看一看，把你认为重要的知识画下来。

四、练一练

师:同学们，下面我们来做几道练习题，先来看16页第一题，请同学们判断一下下面哪组中的两个比能够组成比例。学生自己完成，全班交流，重点说一说判断的理由。

师:我们来看第二题，谁能说说这道题的题意?下面就请同学们独立完成。学生独立做，教师巡视，个别指导，然后全班交流。

板书设计：

比例和比例的基本性质

长192cm，宽128cm。长144cm，宽96cm。长96cm，宽64cm。

240:160=96:64 240:160=96:64 比例的基本性质

两个外项的积等于两个内项的积。

教学反思：

这节课，我首先让学生复习已经学习过的比的知识，用四幅情景图引起学生的注意，并对学生进行爱国主义教育，让它们感受红旗的崇高和先辈们的付出，其次，比值相等的两个比可以用等号连接起来，这样就组成了比例。出示比例的意义，同时，发挥学生的主观能动性，让他们自己寻找，在四幅图中的比例，这个时候引出比例的单位要统一。最后比较比和比例的相同点和不同点。

第二篇：冀教版六年级数学上册《比和比例》教案

教学内容

教科书第95～96页的内容和“做一做”的题目，练习十九的第1、3、5、6、8题． 教学目的

1．使学生掌握比和比例的意义，比例的基本性质，会解比例． 2．使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离． 教具准备

一幅比例尺是的教学大楼平面图． 教具准备

一、比和比例的意义和性质 1．比的意义和性质．

教师：在学习比的意义时，我们已经知道有时两个数量之间的关系，可以用两个数的比来表示．那么，比的意义是什么呢？举例说明比的各部分名称．（两个数相除又叫做两个数的比．例如长方形的长和宽的比是3比2，记作3∶2，其中3是前项，2是后项，“∶”是比号，并且后项不能等于零．）

教师：两个数的比能不能写成分数形式？（3∶2可以写成，仍读作3比2．）教师：两个数的比能不能求出它们的值？（比的前项除以后项所得的商，叫做比值．例如：3∶2＝＝1）

教师：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式．比、分数和除法有什么联系和区别？

教师根据学生的回答，整理成下表：

比

除法

分数

联系

3∶2＝1.5 ┆┆┆ ┆ 前比后 比 项号项 值

3÷2＝1.5 ┆┆┆ ┆ 被除除 商 除号数

数

分 子„３

分数线„─＝1.5 分 母„２ ┆

分 数 值

区别

表示两个数的关系

是一种运算

是一种数教师：想一想比的基本性质是什么？（比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（o除外），比值不变．）

教师：比的基本性质有什么用处？（可以把比化成最简单的整数比．）2．比例的意义和性质． 教师：什么是比例？并举例说明比例的各部分名称．（表示两个比相等的式子叫做比例．例如：5∶6＝20∶24，其中5与24叫外项，6与20叫内项．）

教师：什么是比例的基本性质？（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．例如：5∶6＝20∶24，5×24＝6×20．）

教师：比例的基本性质有什么用处？（利用比例的基本性质，可以解比例．）例1解比例（1）12∶x＝8∶2

让学生独立完成．集体订正时，让学生说明解比例的根据是什么． 3．做教科书第95页“做一做”的题目．

第1题，让学生独立完成．集体订正时，要说明能组成比例的理由．

第2题，先让学生说明1.4是甲数除以乙数的商，还可以表示什么？（表示甲数和乙数的比的比值．）集体订正时，让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有多少．例如：14∶10，7∶5，28∶20，35∶25等等．教师问：为什么有多种答案？（因为1.4可以看成甲数和乙数的比的比值，根据比的基本性质，比的前项和后项乘上或者除以相同的数（o除外），比值不变，所以会有多种答案．）

第3题，让学生独立完成后集体订正．

二、求比值和化简比 例2求比值： 教师：在做题过程中，要思考解题时用的是什么方法？得到的结果是什么？两者有什么区别？ 学生做完后，教师边提问，边板书，整理成下表：

一般方法

结

果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项．

是一个商，可以是整数、小数或分数．

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（o除外）．

是一个比，它的前项和后项都是整数．教师：如果比的前项和后项都是分数，要化简比时也可以用下面的方法解答．例如：

注意：化简比的结果要是一个比，而且是最简单的整数比．

教师让学生独立完成教科书第96页“做一做”的题目．做完后集体订正．

三、比例尺

教师出示一幅教学大楼的平面图，让学生观察后提问：（1）这幅平面图的比例尺是多少？（比例尺是．）（2）这个比例尺表示的含义是什么？举例说明．（表示实际距离是图上距离的100倍．如果实际距离是1米，图上距离就是1厘米．）

（3）比例尺除了写成1100以外，还可以怎样表示？（可以写成1∶100，还可以在线段上标出1厘米的长度所代表的实际距离：

教师让学生做教科书第97页上面“做一做”的题目．做完后集体订正．

四、作业

练习十九的第1、3、5、6、8题．

第三篇：冀教版六年级数学上册比和比例测试卷

比和比例

姓名（）

得

分（）

一、填空：

1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的()，乙数占甲、乙两数和的()()()。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的。()()3，女生人数与男生人数的比是（），4男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。3.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。

224.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。

352.某班男生人数与女生人数的比是5.把甲数的1()()给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7()()1()，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少。4()6.甲数比乙数多7.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。

8.4 ：5 = 24÷（）=（）：15 9.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。

二、判断

1、由两个比组成的式子叫做比例。

（）2．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9

（）3．１5 ：１６ 和6 ：5能组成比例。

（）

三、选择（将正确答案的序号填在括号里）

1.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是（）A、2：7

B、6：21

C、4：14 2.下面第（）组的两个比不能组成比例。

3.A、8:7和14:16

B、0.6:0.2和3:1

C、19: 110 和10:9

114.与：能组成比例的是（）。

56111A、： B、：5 C、5：6 D、6：5 56615.在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（）。

10A、1：8 B、1：9 C、1：10 D、1：11 36.如果X＝Y，那么Y：X＝（）。

433A、1： B、：1 C、3：4 D、4：3 44137.把4.5、7.5、、这四个数组成比例，其内项的积是（）。

210A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25 8.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（）。

A、6：9 B、3：2 C、2：3 D、9：6 9.一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

10.甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。

A、480个 B、400个 C、80个 D、40个

四、（1）求比值。

12411 14：0.72 ：1 3：2

35772

（2）化简比。111 7：0.24 12.6：0.4 ：1

5205

五、解比例

25:7=X:35

514: 35= 57:x

23:X= 12： 14

X:15=13: 56

34:X= 54:2

X0.75= 81.25

11X1.2411X：1＝：1.5 ：＝：X ＝

352575524

11.25X245：0.4＝2：X 2.8：＝0.7：X ＝ 30.251.67

5六、根据下面的条件列出比例，并且解比例 1． 96和X的比等于16和5的比。

2． 45 和X的比等于25和8的比。

3． 两个外项是24和18，两个内项是X和36。

七、应用题

1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？

3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？

4.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？

5.乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？

6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？

7.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？

8.一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？

（2）用水60千克，需要药粉多少千克？

（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？

9.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？

310.纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色

4球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？

11.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）

12.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）

113.飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，2汽车要行多少小时？（用比例方法解）

14.修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）

15.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海

水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）

16.一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）

17.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）

18.小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?

19.配制一种农药,药粉和水的比是1:500(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

20.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?

21.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？

第四篇：六年级数学比和比例教案

六年级数学比和比例教案

教学目标

1．理解比和比例的意义及性质．

2．理解比例尺的含义．

教学重点

整理比和比例、求比值及比例尺．

教学难点

正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：

比和分数、除法有什么联系？

比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比

前项

∶（比号）

后项

比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：

24．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数

3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72 ∶

3（2）化简比．

∶ 0.7∶0.2

5（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成反比例．

（3）如果 ＝8，和 成（）比例．

如果 ＝，和 成（）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（）． 甲数：

②乙数与甲数的比是（）． 乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（）．

④乙数与甲乙两数和的比是（）．

（2）（）24＝ ＝24 ∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．

（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．

（10）甲数的 等于乙数的，甲乙两数的比是（）．

2．选择正确答案的序号填在（）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶10

1（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．

①10∶8 ② 5∶4 ③

4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶

1（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶1

5（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶

4五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56 ∶

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

六、板书设计

比和比例

第五篇：《比例的基本性质》教案

《比例的基本性质》教案

教学目标

1．学生进一步理解解比例的意义.2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例.3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力.教学重、难点

1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例.2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式.教学过程

一、铺垫孕伏: 1.解简易方程，并口述过程.4x=120 6x=24×5

2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1

4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式.3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4

二、揭示意义、自主探究：(一)揭示解比例的意义.1．将上述两题中的任意一项用x来代替(可任意改换一项)，讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.2．学生交流得出：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.(板书课题)(二)自主探究.1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x 学生自主探究，解答.说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？ 2．组织学生交流并明确．

(1)根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x＝25×4．(2)改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解.(3)规范并板书解比例的过程.三、巩固练习

1．独立完成在练习本上，指名个别学生板书.2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数.已知一个内项是，另一个内项是多少？

练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例.四、回顾总结

这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？