小学数学三年级下册《重叠问题》教案

第一篇：小学数学三年级下册《重叠问题》教案

人教版小学数学三年级下册《重叠问题》

设计理念

《数学课程标准（2011年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析

“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考

⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意 1

义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标

1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放 2

回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语·子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】

2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】

3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）

⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨 猕猴桃

草莓

枇杷 苹果

香橙 桃子

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

3 2 7 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】

4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）

【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】

三、联系生活，拓展新知

1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题）师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！

让学生回看书本学习内容，并做在书本上。2.深度辨析，渗透有限集思想。

※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？

3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。4.春游结束后，大家集合排队。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？

设计思路

郑毓信教授曾经说过：“数学思想的学习相对于具体数学知识的学习而言不仅更加重要，而且更加困难。”对三年级的学生来说，其认知特点是形象思维占主导地位，抽象思维能力较弱，因此要渗透数学思想相对困难。数学思想的渗透在“数学广角”教学中占有重要位置，也是教材的真正编写意图，如何渗透“集合思想”成了教学的难点，同时也成了设计本节课的思想导向。

一、研读创新使用教材

在解读教材时，笔者发现教材情境对学生而言虽是“熟悉的题材”，但并不符合实际。参加兴趣小组对学生来说确实是熟悉的，但在学校的每周一节兴趣课 4

中，同一个学生不可能既参加语文兴趣小组，同时又参加数学兴趣小组，加之新课之前学生并没有接触过含有重复部分的集合图，除非有学过奥数的学生，因而大部分学生没有这方面的生活经验积累，学生难以理解“重叠人数”。因此，把知识的原点定位于两个独立的集合图，没有采用教材例1统计表的呈现方式，创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义。在感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力，更符合学生的学情。

二、问题意识引领课堂

学贵质疑，明朝学者陈献章说：“学贵置疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也。”说的正是这个道理。本节课以“为什么求一共带了多少个苹果可以很快算出来，而求一共带了多少种水果却出现不同答案？”为起点，巧妙设计认知冲突引出重叠问题。紧接着引导学生探疑“怎么摆既能看出笑笑和淘气各带几种水果，又能看出一共带了几种水果？”将问题引向高潮，形成欲罢不能的氛围，从而激发学生探究学习的欲望。练习中也以问题贯穿始终，如活动二“盖住地面的面积最小是多少？最多是多少？范围在几和几之间？”，活动三“一共有多少个不同的汉字？你是怎么想的？”等，借助直观图形悄然引出交集、并集、有限集、多集等集合知识，丰富了学生对集合的理解，形成了另一波高潮，再次有效渗透了集合思想，提高学生解决问题的能力，提升学生数学素养。

总之，本课力求使学生经历“观察情境——引发问题冲突——建立数学模型——解决问题”的数学活动过程，为学生提供动手的机会，学生自主建立手脑链接，在动手的过程中促进思维的发展，从而建立数学模型。

第二篇：三年级数学数学广角重叠问题教案

数学广角——《重复问题》教学设计

--------王倩

教学目标：

1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、发展形象思维，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

教学准备：呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条各两张、磁铁8个。

教学过程： 课前交流 理发师的困惑

某理发师正在给客人理发，就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要剃头”。又一声门响，“师傅，给我和我父亲要剃个头”。理发师很快给客人剃完头，回头一看，咦，他很纳闷。师：猜一猜他为什么纳闷？ 生：陈述原因。

师：我们看真正的原因是什么？ 出示问题：为什么只有3个人。生：有小孩，爸爸和爷爷

总结：爸爸重复了，担当的两个角色，这个中年人既是小孩的爸爸，又是爷爷的儿子。

板书： 既 又（生读2便）

一、情景引入，活动体验

1、抢椅子游戏

师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：抢椅子。（找两个同学，两把椅子进行游戏。）

预测生质疑：这样比赛没有意思。师：对于老师的安排，你想发表点看法吗？ 生：应该椅子数比人数少。

师：老师没有想到这一点。（板书：一一对应）师：看起来要想有意思，必须怎么办？ 预测生：提出人数应多于椅子数。师：你是希望减少椅子还是加人数？ 预测生：加人数。

2、猜拳游戏

（指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。选出一位。另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。）

师：请你（共4位）上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？ 预测生：用猜拳的方法。师：这样方式最公正。开始吧！

师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，大家应该怎么样？ 预测生：对冠军表示祝贺。

二、深度体验，理解新知

1、师：我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该表示他们所有同学的感谢。

师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。请这7名同学起立。

学生质疑：只有6人。产生师生对抗。师板书：4+3=7学生说是6。

2、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉

师：为了弄明白这个问题，老师有办法，拿出呼拉圈，我们用它来解决这个问题。①参加猜的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。

②参加抢的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。

出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。③师：指着呼拉圈，数人数。逼着学生想办法。走到两圈交差的地方。

3、老师再数。提问：他为什么跑到这个地方？

预测生：他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。师：看来，是6人，可在式子中要怎样做才得到6呢？ 预测生：减去1。

师：减掉的1表示的是什么？ 生：是学生。

师：让中间的学生出来，数数是5人。

师：减掉的是他重复参加的一次，而不是这位学生。师生共同将呼拉圈固定在黑板上。

4、贴名字的技巧。

请同学把名字贴到圈中。贴在哪个位置？

拿着两个名字怎么办？学生可能回答“重叠起来”、“重合起来”。拿掉一个重复的名字纸条。（板书：重叠问题）

5、师指着图：很多年前，英国的数学学家韦恩在研究物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图。（板书：韦恩图）

6、师：请大家仔细观察,这圈里表示的是什么?这圈呢？ 师:左边的月芽形图中表示什么?右边的月芽图中又表示什么? 师：这个同学用各一个很好的字。(板书：只„„)师：中间重叠的图中表示什么？ 生：两个游戏都参加了。

师：能不能也用一个很好地关联词来说? 师：说得太好了，把掌声送给他。

7、既然我们已经清楚了各部分的含义，那谁能用列式的方法计算出参加游戏的一共有多少人呢？

学生会应该会想出四种方法： 4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、问题解决，运用新知

1、动物问题。

师：这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，如果让你选择一个图来表示这种上重叠的情况，你会选哪一个？ 师：请填入。

师：如果有一种动物是7号，而它在图中的位置是这里，你认为这是一种什么样的动物？ 预测生：既不会飞也不会游的。

师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。

2、重复问题

师：他们之间有重复吗？怎样求总人数？ 三4班有女生35人，男生37人。

眼睛近视的同学有8人，不近视的同学有64人。

三4班有6名同学参加语文竞赛，有4名同学参加数学竞赛。参加语文竞赛与绘数学竞赛的共有多少人？

（用呼拉圈演示学生感到困难的的情况）

3、文具问题。

在计算总种数的时候，重复的部分只计算一次。

四、总结提升，反思拓展。

师：重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，门窗，月食，日食等。师：谈你的收获。

第三篇：三年级下册数学重叠问题教学反思

三年级下册数学《重叠问题》

教学反思

岳溪小学李启祥

一、让学生体验知识的产生过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。如：学生对于动物的分类时，会飞的动物有几只?(有6只)会游泳的动物有几只?(有5只)那一共有多少只动物?(6+5=11只)从而产生了矛盾?在让学生自己去发现、讨论、体验为什么会多了2只，这样对知识的理解才是深刻和有效的。

二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：既会飞又会游泳的动物怎么办?让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

三、把评价和优化的权利还给学生

在很多时候，我们的教师总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：教学中不需要教师的评价，学生依然会根据自己的任知结构、已有经验和自己的个性善好来作出对于他来讲是合理的、最佳的方法与策略。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。

第四篇：人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学设计

《重叠问题》

一、教材分析

《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

二、学情分析

学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。

本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。

三、教学目标

知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。

四、教学重点、难点

重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。

难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。

五、教学过程

（介绍分组情况和奖励规则）(一)、设置悬念，提出问题

1、猜谜语，初步感知重叠问题 师：上课！生：起立，老师好。

师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？

请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？

生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？

师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在屏幕上，一个妈妈，一个女儿，再看这边，一个妈妈，一个女儿。中间这个，既是老人的女儿，又是小孩的妈妈。因此，虽然有两个妈妈和两个女儿，却只有3个人）。怎么样，有趣吗？想不想再尝试一个更好玩的游戏？

生：（1、真可惜，不是正确答案

2、没猜着

3、想知道答案吗？）师：

师：游戏的名称叫“装苹果” 生：有！

2、在游戏中体验“重叠”

（1）、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。

师：请听好，我的要求是，把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个。（把你的想法先画在纸上，然后在小组里面交流交流）生：学生展示装法

师：谁愿意分享一下你的想法。我们来检查一下是否符合要求。大家看，他把两个圆圈怎么样了？重叠起来了。想法非常的棒！王老师要问你一个问题，怎么就想到要在这儿放一个的？

生：（辅导孩子，我通过刚才的脑筋急转弯联想到的）说的非常棒，为你们摘一个奖励。

师：不能增加苹果的个数，我们就动圆圈的主意，面对复杂的问题，能够换一个角度思考，真是个善于创新的好孩子。在两个圆圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀。还有一个问题，两个圆，每个圆里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呢？

生：（我指着中间，这个苹果重复出现了一次，所以不是4个，而是3个）。同学们真是太了不起了，你们今天这个看似普通的想法，和一个伟大的数学家不谋而合，这个伟大的数学家叫韦恩。介绍韦恩图

师：这幅图叫韦恩图，谁能介绍韦恩。韦恩是英国数学家约翰·维恩于1881年发明的（孩子读）。

师：通过刚才的小游戏，我们不仅认识了一种画图方法，而且还了解了一位伟大的数学家，怎么样，重叠有趣吧，今天我们就来研究，“重叠问题”，板书课题，齐读课题。

二、借助直观图分析解决问题--求两个小组的参赛总人数。师：掌握了重叠问题的解决方法，能帮我们解决很多问题。森林里的小动物们也遇到了一个难题，你能帮帮他们吗？ 师：课件出示

师：森林里的动物们在开运动会，参加跑步的有5只小动物，参加跳绳的有6只小动物，请问，参加这两项比赛的，一共是多少只动物？ 生：11只。

师：但是，总裁判长在统计人数时，发现参加这两项比赛的没有11只，谁知道，这是怎么回事？

师：你能结合着统计表再来说一下吗？（看一看，参加跑步的有几只？参加跳绳的呢？为什么不是11只？）

师：又出现了这种重复的情况，你能不能像刚才装苹果那样，用重叠的画图方法，来表示参加两种运动的小动物？我给每组同学准备了小动物的头像，请你们摆一摆、画一画，我们指定，左边的圆圈表示参加跑步的5只，右边的圆圈表示参加跳绳的6只。你画的时候也要写上这些标注。先把你的想法画在纸上，然后在组内交流。谁愿意展示一下你的作品（提前指导每部分的含义）。（1）

生：（到前面指着说）

师：谁能利用白板，再给大家展示一下如何利用重叠的方法表示参加每种运动的小动物的具体情况。（2）

师：画的不一样的同学，修正一下你的图，然后同位互相说一下，每一部分表示的含义。（3）

师：左边月牙河右边月牙里的各表示什么？（4）

师：同位互相说一说，这五部分，各表示什么。（5）

师：下面咱们比一比，谁能最快说出老师指的每一部分的含义。（只说左月牙、中间、右月牙）（6）小结

师：蓝色圆圈里表示参加跑步的5只，黄色圆圈表示参加跳绳的6只。中间部分表示既参加跑步又参加跳绳的2只。

老师真佩服大家，你能不能继续开动脑筋，用一个算式计算出一共有多少只小动物？ 师：5+6-2=9（只）

“第一种”师：同学们看一下这个算式，有没有问题。（生生互动） 你能不能给大家提一个问题。 老师能不能提一个问题。 同学们都明白了吗？

 小结：我们一起来说一遍：把参加跑步的5只和参加跳绳的6只合起来，去掉重复的2只。 同位互相说一说。 指名说

“第二种”3+2+4=9（只）师：3这个条件，在题目中有吗？那我们是不是应该标明，3是如何计算出来的？同样，4是怎么得到的，我们是不是也应该注明一下？

“第三种”5+4＝9（只）师：4在题目中没有提到，也应该标明一下。3+6=9（只）

注意强调：同学们，我们想出了这么多方法来解决重叠问题，你比较喜欢哪一种。小结：解决这种重叠问题，一般我们选择把第一部分和第二部分合起来，去掉重复的。

三、课堂练习

师：刚才同学们都表现得很突出，对重叠这种现象有了自己的认识和理解，下面我们就用这些知识来解决几个问题。（1）师：根据韦恩图，解决下面的问题。（2）师：谁能给大家读一读题目。

（3）师：思考题。昨天进货4种，今天进货4种，两天一共进货多少种？

四、全课总结欣赏生活中和重叠。

今天我们学习的是——重叠问题，它在我们生活中的应用非常广泛，下面我们一起来欣赏一下。

重叠问题与我们的生活息息相关，今天我们找到了解决这类问题的法宝——画图。如果我们用数学的眼光去观察，可能会有更多的收获。

第五篇：人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题

三年级数学第九单元重叠问题练习题

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

4、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

5、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

6、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第 6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

7、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

8、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

9、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

10、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？

11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

12、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

13、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

14、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

15、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

三年级下册能力练习题（重叠问题和代换问题）

1、参加文艺小组的有27人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人。这个班参加课外小组的学生有多少人？

2、三（1）班完成数学作业的有36人，语文作业的有28人，数学语文都完成的有15人。三（1）班共有多少人只完成了一项作业？

3、三（6）班有48人，每人至少订阅《小学生报》和《智力开发报》中的一种，已知订《小学生报》的有32人，订《智力开发报》的有29人，两种报纸都订阅的有多少人？

4、三（3）班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文竞赛，12人两项竞赛都参加了，有多少人两项竞赛都没有参加？

5、三（2）班28人参加绘画组活动，19人参加航模组活动，其中有8人两个组都参加了，还有4人一个组也没有参加，这个班共有多少人？

6、妈妈买了3本笔记本和1枝钢笔共21元，如果买1枝钢笔和2本笔记本就要付18元，1本笔记本和一枝钢笔各多少钱？

7、有筐苹果，从第一筐里拿出4千克后，第一筐还比第二筐多2千克，原来第一筐比第二筐多多少千克？

8、6千克虾的价钱等于9千克鱼的价钱，1千克鱼8元，1千克虾多少元？

9、如果18个苹果和2个西瓜一样重，8个西瓜和8篮草莓一样重，6篮草莓又和2个哈密瓜一样重，那么2个哈密瓜和多少个苹果一样重？

10、○＝□＋□＋□

○－□＝（）个△

□＝△＋△＋△

○＋□＋△＝（）个△

☆＋☆＝◎＋◎＋◎

☆＋☆＋◎＝（）个◇ ◎＋◎＝◇＋◇＋◇

☆＋☆－◎＝（）个◇

☆－△＝24 ☆＝△＋△＋△＋△ ☆＝（）△＝（）

□＋○＝42 □＝○＋○＋○＋○＋○ □＝（）○＝（）

三年级数学下册重叠问题和代换问题练习题

1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数，还是从左数、从右数都是第4个。跳舞的共有多少人？

3、为庆祝“

六、一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数起是第2个，从右数起是第4个，从前数起是第3个，从后数起是第5个。鲜花队共有多少人？

4、三

（四）班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。三

（四）班共有多少人？

5、把两块一样长的木板连接在一起，成了一块新的木板。如果这块新木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这块木板原来长多少厘米？

6、把两块一样长的纸条粘合在一起，成了一段新更长的纸条。如果这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，这段纸条原来长多少厘米？

7、把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长35厘米新木板，中间重叠部分是11厘米，这块木板原来长多少厘米？

8、两根木棍连在一起，从头到尾长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米，问另一根木棍长多少厘米？

9、一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？

10、三

（一）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人？

11、两块木板各长75厘米，连接成一块长130厘米的木块。问中间重叠部分是多少厘米？

12、三

（五）班有42名学生，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种都会不下的有10名，两种都会下的有多少人？

15、三

（四）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种都完成的有31人。每人至少完成一种作业。三

（四）班共有多少人/

16、三

（一）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份都订的有10人，全班共有学生多少人/

17、两块木板各长90厘米，连接成中间重叠部分是15厘米的长木板。这块连在一起的长木板是多少厘米？

18、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

19、小杰从商场买回各种各样的花共48朵，数了数发现，红颜色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰花有18朵，又发现红塑料花有5朵，红玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵。问红色的塑料玫瑰花有多少朵？ 20、三

（一）班共有学生55人，今天戴帽子的有12人，穿蓝色衣服的有26人，穿运动鞋的有23人，而戴帽子又穿蓝色衣服的有5人，既戴帽子又穿运动鞋的有2人，既穿蓝色衣服又穿运动鞋的有4人。问今天戴着帽子、穿着蓝衣服、穿着运动鞋的有多少人？

21、林林课间在班上做了一个调查发现：全班共40人，喜欢吃鱼的有30人，喜欢吃肉的有28人，喜欢吃青菜的有20人，而同时喜欢吃鱼、吃肉的有15人，同时喜欢吃鱼、吃青菜的有18人，同时喜欢吃肉、吃青菜的有13人。问这三样都爱吃的有多少人？

22、某班有学生45人，其中有28人学电脑，有35人学美术，有37人学钢琴，有40人学奥数，那么可以肯定，这个班至少有多少人四项都学？

23、某班有学生45人，其中有28人学电脑，有35人学美术，有7人学钢琴，有40人学奥数，那么可以肯定，这个班至少有多少人四项都学？

24、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？

25、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？

26、两名同学比赛爬楼梯，1号爬到第六层是4，2号爬到第9层，当1号爬到第十一层时，2号应爬到第几层？

27、甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？

28、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

29、有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季花之间栽一棵兰花。花圃周围栽了多少棵月季花？多少棵兰花？

30、有一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？

31、一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树之间又等距离栽了3棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？

三年级下册第八九单元练习题

1、一本相册有36页，每页可以放6张照片，3本这样的相册可以放多少张照片？

2、据统计，一个人平均每月要产生35千克垃圾。照这样计算，一个三口之家一年要产生多少千克垃圾？

3、小强给自己列出了一个锻炼身体的计划：每天绕学校操场的跑道跑两圈。学校操场跑道每圈400米，他一个月能跑多少米？（一个月按30天算）

4、光明旅行社有3辆大客车和5辆小客车，大客车可乘45人，小客车可乘30人。光明旅行社可同时接待多少客人？

5、在一次团体操表演中，有120人参加，分成4个方阵，每个方阵分成3个小组。每个小组有多少人？

6、九九文具店进来720枝钢笔，共4箱，每箱有18盒。每盒装有多少枝钢笔？

7、妈妈到超市去买牛奶，有两种购买方案：4盒装的卖6元钱；单盒卖1.80元。哪一种购买方案比较合算？

8、有288本书，平均装在4个书架上，每个书架有6层。平均每层放几本？

9、三（2）班参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有26人，全班共有40人，既参加语文兴趣小组又参加数学小组的有几人？你能用图表示它们之间的关系吗？

10、下面是三（2）班参加科学兴趣小组和自然兴趣小组的统计表，请根据表中提供的信息算一算参加这两个小组的一共有多少人？

科学小组

张军 王宇

李强

吴明

龚玲

郭红 自然小组

李帅

宋江

张军

张超

刘凡

李强

11、买1枝圆珠笔的钱可以买2枝铅笔，买一枝钢笔的钱可以买10枝圆珠笔。买一枝圆珠笔的钱可以买几枝铅笔？

12、求出○、□、※所代表的数

（1）○=60－□

○=3□

○=（）□=（）

（2）○＋□＝35 □＋※＝38

○＋※＝33 ○＝（）□＝（）※＝（