新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)

第一篇：新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)

第四单元：正比例与反比例

1、变化的量

学习目标：

1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点： 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

学习难点： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学过程：

一、温故互查：

1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、合作交流：

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？

三、汇报点评：

1、学生讨论汇报。

2、教师归纳总结：

今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

四、巩固练习： 完成课本40页第1--3题

五、拓展延伸：

你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？

板书设计：

变化的量

（）随着（）变化而变化。

教学反思：

本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。

2、正比例 正比例

（一）学习目标：

1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活

中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例。学习重点： 结合丰富的事例，认识正比例。

学习难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

导学过程：

一、温故互查:

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

二、自学感悟: 完成课本43页第4题

仔细观察：从表格中你发现了什么规律？

三、合作交流:

结合两个实例，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买邮票的数量变化而变化，在变化过程中应付的钱数与数量的比值相同。

四、汇报点评: 正比例的量的特征：

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

正比例关系：y/x =k（一定）

五、巩固练习：

判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。

六、拓展延伸：

知识巧记

正比例，好脾气，两量相关要谨记。同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。板书设计：

正比例

=k（一定）导学反思：

分析比较，总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价以及高度和体积推广到其他数量之间的关系，从而让学生水到渠成地理解了正比例的意义。然后，老师用例子说明，并且请学生互动找例子，最后让学生学会用字母表示正比例关系式。

正比例

（二）学习目标 :加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

yx 学习重点 :进一步掌握正比例的意义。

学习难点: 能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。教学过程:

一、温故互查：

1、正比例的意义是什么？

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一

定），正比例关系可以怎样表示？

3、齐读正比例儿歌。

二、自学感悟：

“想一想”

（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

三、合作交流：

在组内交流以上问题的解决过程。

四、展示点评：

正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以两个量成正比例；正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以两个量不成正比例。虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

五、巩固练习： 判断：

（1）减数一定，被减数和差成正比例。

（2）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。（3）成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。

六、拓展延伸：

找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。

板书设计：

正比例

=k（一定）教学反思：

我认为本节课最大的特点便是提供了丰富的材料，选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，呈现给学生丰富的感性材料，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。

3、画一画 学习目标：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

学习重点： 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比

yx例图象。

学习难点： 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：

一、自主尝试：

判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、正方形的边长与面积。

9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、合作探究：

小组合作完成课本44页例题重点找出正比例图像的特征。

三、汇报点评：

小组汇报，集体点评。

四、归纳总结：

1、表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

2、从图像中可以直观看到两种量的变化情况。

五、巩固练习: 完成课本45页“练一练”第1、2、题

六、拓展延伸: 完成课本45页“练一练”第3题

板书设计：

画一画

正比例关系的图像是: 一条经过原点的直线。

教学反思：

在本节课教学设计中我本着以下几个要求：

1、正比例是研究两个量之间的一种关系。

2、知道正比例是一种怎样的图像。

3、我们为什么要认识正比例图像在利用图像解决问题这一环节，我着重让学生利用图像解决一个又一个问题中体会认识正比例图像的好处，从而使学生充分感受到我们所学的知识是与我们的生活密切相关的。

4、反比例 反比例

（一）学习目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

学习重点 ：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

学习难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：

一、温故互查：

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。

二、自学感悟：

完成课本46页第3题，仔细观察：从表格中你发现了什么？

三、合作交流：

结合实例题，四人小组内说一说：例子中的两个变量关系有什么特点？

四、汇报点评：

反比例的量的特征：

两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

反比例关系： X×Y=K（一定）

五、巩固练习：

完成课本47页“试一试”

六、拓展延伸：

想一想：课本46页第一题中哪对变量关系成反比例？并说明理由。板书设计：

反比例 X×Y=K（一定）

教学反思：

本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。

反比例

（二）学习目标：加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

学习重点：加深对反比例意义的理解。学习难点：能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：

一、温故互查：

1、反比例的意义是什么？

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一

定），反比例关系可以怎样表示？

二、自主尝试：

学生独立完成课本47页第1题。

学生独立填表，然后根据表中两种量相对应的数的乘积，判断它们是否成反比例，最后，根据表中的信息回答问题。

三、合作探究：

四人小组订正答案，然后借助表格中数据交流：在书的总页数不变的情况下，平均每天看的页数和看完全书所需天数是否成反比例，并说明理由。

四、汇报点评：

根据反比例意义，可以知道：在书的总页数不变的情况下，平均每天看的页数和看完全书所需天数成反比例。

五、巩固练习：

判断两种量是否成反比例。（1）分子一定，分数值和分母。

（2）生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。

六、拓展延伸：找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。板书设计：

反比例 X×Y=K（一定）

教学反思：

通过本节课的教学，让我知道深入分析教材，弄懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。

5、练习四 练习四

（一）学习目标：

1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。学习重点：判断实例是否成比例，成什么比例。学习难点：生活中比例知识的应用。教学过程：

一、温故互查：

1、什么是正比例？什么是反比例？

2、正比例和反比例的相同点和区别是什么？

3、正比例和反比例的图像是什么？

二、自主尝试：

独立完成“练习四”第1、2、3题

三、合作交流：

在组内交流每个题的解答过程。

四、汇报点评：

分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

第3题（1），每块地砖的面积和所需地砖的数量，这两个相关联的变量，它们的乘积（地面面积）一定，所以它们成反比例。

五、巩固练习：

完成“练习四”第4题，学生分析图像，根据信息逐一解决各问题。

六、拓展延伸：

=（x，y不为0），x和y是否成比例？成什么比例？ 板书设计：

练习四

正比例：

反比例 ： x×y=K（一定）教学反思：

反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想。我在教学本节课时体现了以下两点：

y=k（一定）xy27x1、温故知新，渗透难点。

2、重概念的形成过程，加强思维训练。

为帮助学生建构“反比例”的意义，课堂流程重点设计两大板块。其一是小组合作，讨论交流板块。在这一板块中，让学生经历商量选择、独立解读、交流展示等数学活动，积累了较多的与反比例有关的信息和感性认识；其二是自主探究、点化引领板块。在这一板块中，学生通过自学和小组间的交流，借助教师 的适度点拨，生成了“反比例”数学概念。并能利用概念准确的判断两种量是否成反比例。

练习四

（二）学习目标：

1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。学习重点：判断实例是否成比例，成什么比例。

学习难点：动手操作，用图表示成正、反比例的量之间的关系。教学过程：

一、温故互查：

找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流，说明理由。

二、自主尝试，合作交流：

判断：

1、平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。

2、分子一定，分母和分数值成反比例。

3、正方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。

4、正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例。

三、汇报点评：

班内订正答案，并说明理由。

四、巩固练习：

填空：

1、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。

2、被除数一定，除数和商成（）比例。

3、圆的周长和直径成（）比例。

4、一个人的年龄与身高成（）比例。

5、食堂买回150吨煤，已经烧的煤的质量与剩下煤的质量成（）比例。

五、拓展延伸：

把一段木料锯成4段要用24分钟，照这个速度，如果将这根木料锯成7段，要用多长时间？ 板书设计：

练习四

正比例：=k（一定）

反比例：x×y=K（一定）导学反思：

yx充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

时间

6、绘制校园平面图 学习目标：

1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。

2、通过“测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方法，培养学生的实际操作能力和实践活动能力。

3、在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。学习重点: 综合利用方向与位置，长度单位，常见平面图形，对称，比例尺等知识，体验绘制校园平面图的过程。学习难点: 会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所的简单示意图。教学过程：

一、合作探究：

1、明确活动任务：绘制校园平面图

2、设计方案

（1）、观察教材第51页两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。

（2）、想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？ A、在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？

B、需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？

C、如何确定这幅图的比例尺呢？

（3）、设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工。（4）、实地测量并记录。（5）、绘制校园平面图

二、汇报点评：

1、按小组展示绘制的平面图。

2、在这个活动中，我们运用了哪些知识？采用了哪些方法？

3、利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？ 板书设计：

绘制校园平面图 主要步骤：

1、确定主要建筑

2、绘制校园围墙的形状。

3、各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距

离及在校园内的分布情况。

4、确定平面图的外围大小。

5、算出比例尺。

6、确定各建筑在平面图上的大小、形状。

7、绘制出各建筑在平面图上的位置，添加图名。

8、实地验证，完善平面图。

9、绘制正确的校园平面图

教学反思：

在没有学习地图知识前先让学生绘制学校教室平面图，结果，有的同学图画的大、有的同学图画的小，符号的不同、方向的不同——有的同学横的画、有些同学纵的画等）通过学习一些地理知识，在让学生画，前后二幅平面图的对照，学生就能懂得一幅地图上必须要具备比例尺、方向和图例三个基本要素，并掌握地图三个基本要素的含义、用法，真正学会读、绘地图，使学生终身受益。

7、神奇的莫比乌斯带 学习目标：

1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带，使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法，培养学生大胆猜测，勇于探究的求索精神。

3、让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环”的神奇变化，在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。学习重点：用长方形纸条制作莫比乌斯带。

学习难点：沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。教学过程：

一、情景导入: 同学们，你们喜欢看魔术吗？今天老师就带来了一个魔术，想看吗？（板书课题）

1、自学感悟: 课件出示教材第54页主题图。

在纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

2、合作探究:

二、活动：

活动一：认识莫比乌斯带（1）、制作圆环纸带。摸一摸纸环有几个面几条边？（2）、制作莫比乌斯带。

尝试制作只有一条边、一个面的纸环。

三、汇报点评:

1、怎样制作只有一条边、一个面的纸环？纸带一端不动，另一端扭转180°然后再把两头粘贴好。

2、用彩笔在纸环中间画一画，验证这个纸环只有一条边一个面。巩固练习：

四、研究莫比乌斯带：

1、剪莫比乌斯带（二分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。

2、剪莫比乌斯带（三分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。

五、拓展延伸：

如果不是旋转180°而是更多的度数，或者沿四分之一的宽度剪开莫比乌斯带又会有什么新的发现呢？大家不妨先猜测，再动手试试，最后验证你们的猜测！

板书设计：

神奇的莫比乌斯带

（贴莫比乌斯带）

导学反思：我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。学生在猜想验证的互动实践过程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动的机会，能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。

8、可爱的小猫 学习目标：

1、通过操作活动，体会图形的相似，感受数对中的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才相似。

2、提高学生观察，分析问题及动手操作的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。学习重点： 能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。学习难点： 体会图形的相似。教学过程：

一、自主尝试：

课件出示第56页主题图独立完成其中的第一个问题。

二、合作探究：

1、订正第一个问题的答案。

2、观察第二个问题中的表格，讨论：天天，晶晶，欢欢点对应的数对和乐乐的点对应的数对之间有什么关系？

3、把教材第56页的表格补全。

4、根据表格中的数据，在方格纸中分别画出三只小猫的轮廓。

三、汇报点评：

1、按组展示方格纸中天天，晶晶，欢欢的轮廓。

2、大家是怎样画的？

A、根据表格中的表示每只小猫轮廓的点的数对，在方格中描出各数对表示的点。

B、再按照字母顺序依次连接起来。C、还要画出眼睛，鼻子和嘴巴

3、哪只小猫和乐乐最像？为什么？

四、小结：

数对中的两个数都扩大或缩小相同的倍数，得到的新图形与原来的图形相似。）

五、巩固练习：

课本第57页“试一试” 板书设计：

可爱的小猫

(X÷2，Y÷2)（X,Y）(X×2，Y×2)

教学反思： 兴趣是人们积极认识某种事物或关心某种活动的心理倾向。在教学过程中创设游戏情境，激发学生主动探究新知的兴趣，诱发学生情感的孕育。

教学中，我们要常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展, 进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。

9、整理与复习

整理与复习

（一）学习目标 ：

1、通过整理与复习，加深对圆柱和圆锥、图形的运动相关知识的理解与掌握。结合学生的实际情况，引导学生自主地将所学的知识进行整理，归纳和反思。

2、提高学生整理知识的能力，发展学生提出问题和解决问题的能力。

学习重点：进一步培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。学习难点：教会学生自己总结和整理以前学过的知识。教学过程：

一、自主尝试：

1、将所学的知识进行梳理；理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。

2、根据学到的知识，你能提出什么问题？

二、合作交流：

1、在组内交流整理的内容。

2、组内尝试解决自己所提的问题。

三、汇报点评：

结合小组的汇报，帮助学生总结内容的呈现形式：可以采用列举（如正比例和反比例的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式，对于学生所做的好的总结，应加以评价并请学生介绍整理总结的方法。

四、巩固练习：

1、学生独立完成第1、2题。（小组订正。）

2、小组合作完成第5题。

提示：要先根据高与底面半径的比求出高的长度。

3、完成第3题。

学生先独立尝试解决，再反馈交流。

4、完成第4题

提示：通风管没有底面，只要求侧面积就可以了。

五、拓展延伸：

完成第6题。沙漏下部沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。板书设计：

整理与复习S表==S侧+2S底

V柱==S底h V锥==1/3S底h 导学反思 ：

如何提高小学数学复习课教学有效性的问题是值得我们探索的问题。本小节对第一、二、三单元的内容进行复习和整理，一方面可以进一步巩固这三个单元的知识，同时培养学生整理知识的能力以及运用所学知识解决问题的能力。计算教学在小学数学教学占的比重是比较大的，同时也是比较重要的一部分内容。相对于其它内容来说，计算教学显得枯燥乏味，如何使计算教学更贴近学生的生活，激发起学生的学习兴趣，值得我们进行探讨。

整理与复习

（二）学习目标 ：

1、通过复习，使学生掌握有关正比例和反比例的知识，能运用所学知识解决问题。

2、提高学生解决问题的能力。

3、使学生感受数学在生活中的作用，增强应用意识。学习重点：了解正比例和反比例的含义。学习难点： 运用所学知识解决实际问题。教学过程：

一、合作交流：

1、说一说什么是比例，并说出它和比的区别。

2、比例尺怎样表示？怎样根据比例尺求图上距离或实际距离呢？

3、怎样把图形进行放大或缩小呢？

4、说一说正比例和反比例的联系与区别。

二、自主尝试：

第10题。本题是判断两种量是否成正、反比例。学生先独立判断，再小组交流思考方法。

第12题。先让学生计算后填表，然后，让学生画图并说说图的特点；最后，引导学生得出y=0.8x,现价与原价成正比例.三、巩固练习：

1、完成第9题。本题是比例尺、面积等知识的综合应用。学生先独立完成，再组织交流。

2、独立完成第8题。此题是根据比例的基本性质解比例。

3、独立完成第13、14题，然后在组内订正答案。

四、拓展延伸：

园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵树比是3:5.这批树苗一共有多少棵？

板书设计：

比例

比例意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

正比例：两个相关联的变量，比值一定。反比例：两个相关联的变量，乘积一定。图形的放大与缩小

比例尺=图上距离：实际距离

导学反思：

我认为，今后开展复习课的教学特别要重视以下三个方面：

一、关注知识点的梳理和呈现方式。教师可以通过各种方法，如表格法、网络法和列举法让学生对所学的知识，进行整理和归类，让同学们互相学习。可放手培养学生反思和整理知识的能力。

二、灵活把握复习课的上课节奏问题。注意有的地方要放手让学生思考和探索，给予学生足够的时间，而有的地方节奏要快一些。学生已经掌握的问题，可以点到为止，不须为一些很容易的问题浪费太多的时间。

三、应注意让更多的学生听懂，而不只是一些优秀的学生。更应着眼于学生整体，面向不同层次的学生，激发他们的求知欲望，让更多的学生获得发展。

第二篇：六年级《正比例与反比例》教学设计

教学内容：

六年级下的总评83-85页比例，反比。

教学目标：

（A）知识目标：

（1）通过审查和交流，鼓励学生组织自己的知识，形成系统。

（2）通过了解具体问题，进一步了解比例，比例反比例。

（2）数学思维和解决问题

通过审查和完成，加深对正负比例含义的理解。并利用正负比例的知识解决一些实际问题，为今后的学习功能奠定基础。

（C）情绪的态度

培养学生认真思考的习惯，学习区分正负比例。

教学沉重，困难：

（1）进一步了解正负比例的意义，并可以用正负的含义来解决实际问题。

（2）培养学生对问题的认识，不断积累经验，体验重要的数学思想。

教学法

自我评价，团体交流，班级交流，互助

教学准备

表格，课件，小黑板

教学过程

一，情况创造，进口审查 1，确定以下两个问题在每个问题中所占的比例是多少？ ①速度必须，距离和时间（）②一定距离，速度和时间（）

③单价必须是总价和数量（）④学生做体操，车站数和车站数（）

2，根据数学关系的条件，然后说两种相关的比例，并列出相应的方程。

（1）机器5小时加工40件，按此计算，8小时加工64。

（2）火车从地面到B，每小时90公里，4小时;80公里每小时，线x小时。

命名学生的答案，老师黑板。

二，审查和构建，构建网络

（A）比知识：

谁想谈一个例子？什么比率？比率的基本性质是什么？（引导学生枚举：比例，比例，图形放大和缩小等）

2.谈论什么实际问题可以用比率的知识解决。

让学生体验比实际应用中的问题。3.完成教科书p83审查并交换3个问题

两组，合作完成 进入类后交换结果，让学生比较找到后来发现的东西。

（B）比得分，分割的链接

显示：a：b =（）（（））=（）÷（）（b≠0）教师问：

你会填写这个方程吗？在学生填写完毕后，问：

2.你的基础是什么？（比率和分数，联系人的分割）3.与分数和分数的关系是什么？它们之间有什么区别？

为什么不能等于0？小组讨论，然后交流。

5.谁说得分的基本性质和业务的基本性质，同样的法律？他们与谁有什么关系

（1）确定：比前者和后者乘以或除以相同的数，比值不变。（让学生谈谈为什么？）

（2）填写空白：（）（））=（）÷（）=（）：（）（在显示学生后填写不同的结果。（C）规模的知识

什么是规模？

（D）正比例，反比例知识：

（1）群体合作：相关比例的知识在群体中的比例相反 线的沟通，组织成一个知识网络地图。

（2）类交换，类共享

（3）优化类的知识网络地图的形成。

变化量反比（意思，图像，应用）-尺度的缩放---尺度

三：重点审查，加强增加：

1.高速行驶的汽车，保持速度在100公里/小时，谈论汽车行驶的距离，并以各种方式表达两个量之间的关系。

（1）学生独立思考

（2）在同一表交换 3）类交换

自然语言b列出c绘图d关系 2.举例说明生活的积极和消极比例 3.完成教科书84页，以合并和适用

独立完成，课堂交流。

四。独立测试，完善和完善：

判断和解释原因

（1）油量必须，芝麻油的质量和芝麻的质量。

（2）一束100米长的电线，长度与剩余长度一起走。

（3）三角形 形状区域必须是，它的底部和高。

（4）带有倒计时的数字。

五，课后交流完成后，本课你有什么收获？

排版设计

比例和倒数

比率，应用

分数，比率和分数之间的关系

下课后反思

本课具有以下特点：1，抓住审查的起点，以小组合作的形式讨论审查，既提高学生的主动性和意识，也为所有学生填补空白。2，以形式审查的方式，更直观的经验和比例，知识点的比例和反比例和差异。3，可以整合所有的知识，使用各种方法解决简单的实际问题，巩固知识。

第三篇：六年级《正比例与反比例》教学设计

六年级《正比例与反比例》教学设计

六年级《正比例与反比例》教学设计

教学内容：

六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。

教学目标：

（一）知识目标：

(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

（二）数学思考与解决问题

通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。

（三）情感态度

培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。

教学重、难点：

（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教法学法

自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学

教学准备

表格、课件、小黑板

教学过程

一、情境创设，导入复习

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）

③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

指名学生口答，老师板书。

二、回顾整理，构建网络

（一）比的知识：

1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）

2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

让学生体会比在解决实际问题时的应用。

3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题

两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

（二）比和分数、除法的联系

出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教师问：

1.你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：

2.你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）

3.那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？

4.b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。

5.谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？

（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）

（2）填空：（）(（）)＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示学生不同的结果。）

（三）比例尺的知识

什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知识：

（1）小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。

（2）班内交流，全班分享

（3）全班同学进行优化，形成知识网络图。

变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺

三：重点复习，强化提高：

1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

（1）学生独立思考

（2）同桌交流

3）全班交流

a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式

2． 举出生活中正、反比例的例子

3． 完成课本84页巩固与应用

独立完成，班内交流。

四．自主检测，完善提高：

判断并说明理由

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。

（3）三角形的面积一定，它的底和高。

（4）一个数与它的倒数。

五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？

板书设计

正比例和反比例

比 比例、应用

分数、比、除法之间的关系

课后反思

本课时有以下特点：

1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。

2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。

3、能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。

第四篇：北师大版小学数学六年级下册正比例和反比例练习题

北师大版小学数学六年级下册正比例和反比例练习题 姓名： 等级：

一、填空

1、图上距离＝（），实际距离＝（）。

2、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。

3、在1：3000000的图纸上，实际距离为255千米在图上应长（）厘米。

4、比例尺1∶500000表示图上1厘米的距离相当于地面上（）的距离；实际距离是图上距离的的（）倍。

5、一种精密仪器按照40:1绘制在图纸上，仪器的长在图纸上是28厘米，仪器实际的长是（）。

6、一段路长25千米，在地图上长50厘米。这幅地图的比例尺是（）。0 60 120 180 240千米

7、表示图上（）的距离相当于地面上（）的距离。把它改写成数值比例尺是（）。

8、填一填

图上距离 实际距离 比例尺 5厘米 420千米

4厘米 1:600000 4500米 1:50000

9、在图上距离、实际距离、比例尺三个量中，图上距离一定，实际距离与比例尺（）比例。实际距离一定，图上距离与比例尺（）比例。比例尺一定，图上距离与实际距离（）比例。

10、在比例3:10=18:60中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加（），比例才能成立。

二、解比例

X : 300000 = 1 : 4000 = 480÷X=2：5

三、解决问题

1、一张设计图的比例尺是1：400，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？

2、小丹在比例尺是 的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖?如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱?

0 50 100 150 200千米

3、一幅地图的比例尺是，在地图上量的A、B两地间的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？如果甲、乙两地相距460千米，地图上甲、乙两地相距多少厘米？

4、在一张比例尺为1：4000000的地图上，量得两地之间的距离为6厘米，一辆快车和一辆慢车分别以平均每小时60千米、40千米的速度从两地同时开出，几小时后两车可以相遇？

5、在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。如果甲、乙两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？

6、在比例尺是1∶6000000的地图上量的甲乙两地间的距离是5厘米，在另一幅比例尺是0 30 60 90 120千米的在地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？

第五篇：北师大版六年级数学下册教案-《正比例、反比例复习课》

《正比例、反比例复习课》教案

教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。

学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。

教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。

(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。

（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。

教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教学准备：

教师：多媒体课件。

学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理；

2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。

教学过程：

（一）回顾与交流一

1．说一说

①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。）

交流后展示。

②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？

（指名说一说）

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。关系式为：

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。关系式为：

③同学们说的真棒！那么，你能说一说正比例和反比例都有什么相同点和不同点吗？

（生交流后指名回答。）

名

称

不同点

相同点

意义不同

变化方向不同

关系式不同

正

比

例

两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

反

比

例

两种量中相对应的两个数的积一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。

2．议一议

正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。教师巡视指导。

3、全班交流

每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。

（生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定，苹苹果的单价和数量成反比例。

生2：一个人行一段路程，速度和时间成反比例。

生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。

生4：圆的面积和半径成正比例。（有些学生对此提出疑问）

讨论：圆的面积和半径成正比例吗？为什么？（虽然圆的面积随半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。）

生5：给一个房间铺地砖，需要地砖块数和地砖面积成反比例。）

（二）回顾与交流二

生活中有许多成正比例和反比例的量，只要我们能掌握正比例和反比例的意义，就一定能准确判断出来。

⑴、填一填：

1.圆柱的高一定，体积和底面积成（）关系。

2.时间一定，总产量和单产量成（）关系。

3.单价一定，数量和总价成（）关系。

4.长方形的长一定，宽和面积成（）关系。

5.煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成（）关系。6.如果，那么x和y成（）关系。

7、已知

A÷B＝C，当

A一定时，B和C（）比例；当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例。

8、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量中：

（）一定时，（）和（）成正比例

注：1、生独立思考，自主完成。

2、指名回答，集体纠正。

⑵、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例并说明理由。

1.一个数和它的倒数。

2.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量。

3.小丽跳高的高度和她的身高。

4.一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度。

5.长方形的周长一定，它的长和宽。

6、生产机器的总台数一定，生产天数和每天成产的台数。

⑶、同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：

①看图填写下表：

树高/m

影长/m

②树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？

③根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？

注：1、独立思考后，同桌交流。

2、全班交流。

⑷解决问题

1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用900块。如果改用边长20厘米的方砖铺，需用多少块？

2.六（1）班买来72米长的绳子，剪下8米做5根跳绳，照这样计算，买来的绳子共可做跳绳多少根？

（三）、课堂小结

1、通过本节课的学习你有什么收获？和小伙伴们一起分享吧！

2、你还有什么疑惑？

（四）、作业：

1、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）

2、因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。

3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？

4、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是

2:3，这本书有多少页？

5、每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

（五）、教学反思：　数学来源于生活，又服务于生活，联系生活实际创设问题情境，是新课标精神的体现。教学中，我从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的他讪，同时还提供一个理具有综合性、开放性的题目：

“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？

为什么？

”在学生能准确由A

X

B

=

C

表示三量之间的比例关系后，我又设计了这样一个环节：

请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系，说说它们之间存怎样的关系，再次回归生活，让学生体验教学的价值，这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。

教学中，我尊重学生的的个性差异，尊重学生的学习成果。如：

在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，我提出：

“用你喜欢的方式喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透，又尊重了学生的个性发展和学习成果。

练习与提高部分，我打破了老师出示题目――自己完成――集体订正的模式，而是通过练习型课件，让学生自己判断正确性，既充分挖掘各省市毕业会考试题这一课题资源，又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“有点马虎哟”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的“语言”，更大限度的激发学生的参与热情，让不同的学生有不同层次的收获与提高。