1.1.1公开课命题及其关系教案

第一篇：1.1.1公开课命题及其关系教案

1．1．1命题及其关系

（一）学习目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多举命题的例子，培养辨析能力；以及培养分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过参与，激发学习数学的兴趣。

（二）学习重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）学习过程 1．复习回顾

初中学习的什么叫做命题？

2．思考分析下列语句表述形式有何特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 讨论、判断总结结论：

语句都是陈述句，并且可以判断真假。

3.定义：（1）命题：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题

（2）命题的分类：其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题.4．练习、深化

判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（是，真）（２）若整数a是素数，则是a奇数．（是，假）（３）指数函数是增函数吗？（不是命题）（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（是，真）（５）(2)2＝－２．（是，假）

（６）x＞１５．（不是命题）

同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成

5.命题的构成

定义：从构成来看，所有的命题都具由 条件 和 结论 两部分构成．在数学中，命题常写成“若p,则q”，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 条件 ,q叫做命题 结论 ．

6．练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）垂直于同一条直线的两个平面平行（４）．负数的立方是负数;（５）．对顶角相等;解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。

2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

(3)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。它是假命题（4）若一个数是负数，则这个数的立方是负数。它是真命题（5）若两个角是对顶角，则这两个角相等。它是真命题

7．课堂练习

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断是真命题还是假命题。

今天天气如何？

不是（疑问句）2

你是不是作业没交？不是（疑问句）3

这里景色多美啊！

不是（感叹句）4

-2不是整数。

是（否定陈述句）5

4>3。

是（肯定陈述句）6

x>4。

不是（开语句）7

-2

开语句

画线段AB=CD.不是

祈使句

x22x10.是

2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.1）等腰三角形两腰的中线相等； 2）偶函数的图象关于y轴对称；

3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。

(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题

第二篇：1．1 命题及其关系 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.知识与技能

（1）理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假．

（2）能把命题改写成“若p，则q”的形式． 2．过程与方法

（1）多列举命题的例子，培养学生的辨析能力．（2）培养学生分析问题和解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

2.教学重点/难点

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、问题导思

观察下列实例：

①4是集合{1,2,3,4}的元素； ②若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根； ③2013年中国发射了嫦娥三号； ④作△ABC∽△A′B′C′.上述语句中，哪些能判断真假？

【提示】①，②，③能判断真假，④是祈使句不能判断真假

二、典例精讲 题型1 命题的判断

例1．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由：（1）求证是无理数．

（2）若x∈R，x2＋4x＋4≥0.（3）你是高一的学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果．

（5）若x＋y和xy都是有理数，则x、y都是有理数．（6）60x＋9>4.【解析】

（1）是祈使句，不是命题．

（2）x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假，是命题，且是真命题．（3）是疑问句，不是命题．

（4）是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果．（5）是假命题，如理数．)都是有理数，但

都是无（6）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．

【小结】判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． 【变式训练】判断下列语句是否为命题，并说明理由．（1）一条直线l，与平面α不是平行就是相交；（2）若xy＝1，则x，y互为倒数；（3）作平行四边形ABCD.【解】

（1）是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．（2）是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．（3）不是命题，祈使句不是命题.题型2 命题真假的判定

例2.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由．（1）函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；（2）若x＝4，则2x＋1＜0；

（3）一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；（4）求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根． 【解析】

（1）（2）（3）是命题，（4）不是命题．

命题（1）中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．

命题（2）中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题．

命题（3）中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．（4）是一个祈使句，没有作出判断，不是命题． 小结

1．真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法． 2．假命题的判定方法：

通过构造一个反例来否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

【变式训练】在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题． 【解】

（2）是假命题，改为真命题为：若x＝4，则2x＋1＞0.（3）是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．

（4）不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.例3．把下列命题写成“若p，则q”的形式：（1）ac>bc⇒a>b；

（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；（3）当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根；（4）负数的立方是负数． 【解析】（1）若ac>bc，则a>b.（2）已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2.（3）若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根． 【小结】 1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“如果p，则q”的形式．

2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．

三、变式训练

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．（1）6是12和18的公约数．

（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．（3）负数的立方仍是负数． 【解】

（1）若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命题．

（2）若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题．（3）若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.四、当堂检测

1．下列语句为命题的是（）

A．对角线相等的四边形 B．同位角相等

C．x≥2

D．x2－2x－3<0 【解析】A不是陈述句，C、D无法判断真假． 【答案】 B 2．下列命题中是假命题的是()A．5是15的约数 B．对任意实数x，有x2＜0

C．对顶角相等

D．0不是奇数

【解析】 对任意实数x，有x2≥0，所以B为假命题．A，C，D均为真命题． 【答案】 B 3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为________． 【答案】 若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行 4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．（1）x2＋2x－3＜0；

（2）二次函数的图象太完美了！（3）4是集合{1,2,3}的元素． 【解】

（1）不是命题，因为在x未赋值之前，不能判断其真假；（2）感叹句，不是命题；

（3）是命题，且是假命题．由于4∉{1,2,3}，所以为假命题.课堂小结

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可． 2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.板书 命题

第三篇：1.1命题及其关系 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识目标：

理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

（2）过程与方法目标：

利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

（3）情感与能力目标：

通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

2.教学重点/难点

【教学重点】：

判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。【教学难点】：

把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。

3.教学用具

多媒体

4.标签

命题、四种命题

教学过程

一、情景引入

问题1

下列语句的表达形式有什么特点?你能 判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除

二、知识建构

定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。问题2

举出一些命题的例子，并判断它们的真假。

三、体验与运用

例1

判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。（2）若整数a是素数，则a是奇数。（3）指数函数是增函数吗？

（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。（5）他还年青；（6）x>5;

四、学生探究

问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？

命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 例２ 指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行． 问题4: 同位角相等，两直线平行； ② 两直线平行，同位角相等； ③ 同位角不相等，两直线不平行； ④ 两直线不平行，同位角不相等．

命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别 有什么的关系？

定义

3、四种命题原命题：若 p，则q。

逆命题：若q，则p。否命题：若 逆否命题：若

五、随堂训练

例３ 将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.(1)面积相等的两个三角形全等.(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.（4）两条平行线不相交．

解

(1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交； 逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行； 否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；，则，则

。（即同时否定原命题的条件和结论）。

。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）

逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行 练习：P6

课堂小结 总结

1.命题,真命题,假命题的判定.2.”若,则”命题的条件和结论的判定.3．命题的四种形式。

课后习题

1．下列语句不是命题的是（）

A．2是奇数。

B．他是学生。

C．你学过高等数学吗？

D．明天不会下雨。2．下列语句中是命题的是（）

A．语文和数学

B．C．素

D．集合与元

3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）

A．两直线平行，内错角相等

B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行

D．内错角不相等，则两直线平行 4．命题“若，则

”的逆否命题为（）

A．若≤1，则

B．若≤，则C．若≤，则

D．若≤1，则5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的（）A．逆命题B．否命题

C．逆否命题D．否定命题 6命题”参考答案：

1． C

2．B

3．C

4．D

5．B

6．真

板书 ”是____________(真, 假)命题

第四篇：2.2 定义与命题(公开课教案)

八年级（5）班

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学

赶

帮

超

制作人：周刚

2.2 定义与命题(公开课教案)

教学目标： 知识与技能目标：

1、让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2、让学生了解命题的含义；

3、让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；

4、让学生了解类比的思维方法。过程与方法目标：

1、通过游戏法让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

2、让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。情感态度与价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。教学重、难点：

1、了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2、理解命题的结构，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；

3、学生活动的组织。教学方法与教学手段：

发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程：

一、组织活动、引入新课

创设“幸运52”的场景组织学生活动。（八年级（5）班

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制作人：周刚

它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）

（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地对某一名称或术语的含（意）义加以描述或作出明确规定的语句（句子）叫做该名称或术语的定义。例如:（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义；（2）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形。”是“三角形”的定义；

（3）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。”是“平行线”的定义；（4）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。”是“代数式”的定义。

学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：

学生单独学习一段材料，小组共同作答。阅读材料：

1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A）（B）（C）（D）选C，原因如下： 共同点：都是三角形。

不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。由此把A、B、D选项归为一类，叫做 “直角三角形”。

八年级（5）班

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制作人：周刚

定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：

2．选出下列式子中与众不同的一个。

（A）x22x10（B）235（C）a32a22a（D）t35t 选（），原因如下： 共同点：都是

不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。定义为： 的 叫做。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，可以产生很多判断。如：“x1是方程。”、“正方形四边相等。”等等

（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）

（八年级（5）班

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制作人：周刚

命题：一般地，对某一件事情作出的判断的语句（陈述句）叫做命题。根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

四、探究命题的结构 两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？ 问题二：划分的两部分各自的作用如何？ 问题三：能不能给它们加上一组关联词语？

通常写成“如果„„，那么„„”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？ 学生活动二：

探索命题的结构

1．三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的内容填在条件和结论处

（△ABC≌△A′B′C′ AB＝A′B′ AC＝A′C′ BC＝B′C′）条件： 结论：

因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处

（∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90° ∠1＋∠3＝90°）条件： 结论：

因此，可以改写为如果，

AA'BCB'C'132八年级（5）班

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制作人：周刚

那么。（用文字叙述）（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∵、∴”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

（八年级（5）班

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制作人：周刚 的数学思考，体现这节课的“数学味”。）

归纳小结： 比较以下几个句子。（1）x1是方程；（2）方程是x1；

（3）方程是含有未知数的等式；（4）含有未知数的等式是方程。问题一：请找出哪句是在下定义？ 问题二：请找出哪些是命题？

问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？

问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。

（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）

布置作业：

必做题 P52 练习题 1、2、3 P58习题2.2 A组 1、2 选做题 名校课堂

第五篇：高中数学 四种命题及其关系

四种命题及其关系

高考频度：★★☆☆☆

难易程度：★★☆☆☆

原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【参考答案】B

【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：

（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即

命题

表述形式

原命题

若p，则q

逆命题

若q，则p

否命题

若，则

逆否命题

若，则

（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即

1．设有下面四个命题

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则.其中的真命题为

A．

B．

C．

D．

2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是

A．若方程有实根，则

B．若方程有实根，则

C．若方程没有实根，则

D．若方程没有实根，则

1．【答案】B

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网

2．【答案】D

【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.