加法原理教案

第一篇：加法原理教案

加法原理教案

【教学目的】

1.使学生理解和掌握加法原理和乘法原理并能准确、熟练地运用两个基本原理。

2.加强对学生思维条理性的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点和难点】重点是两个基本原理的应用，难点是对两个基本原理的准确理解。

【教学过程】

一、讲授新课

加法原理和乘法原理是有关排列、组合问题所遵循的两条基本原理，深入理解和准确运用这两个原理是学好排列、组合这一单元的重要一环。

请同学们考虑下面两个问题：

问题

1从甲地到乙地，旱路有3条，水路有2条，间从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

从图中很容易找到答案：从甲地到乙地共有5种不同的走法。

问题

2由A村到B村的路有3条，由B村到C村的路有2条，问从A村经过B村到达C村共有多少种不同的走法？

从图中不难看出此题的答案是：共有6种不同的走法。

我们从上面两个问题中可以抽象出一般性的规律，得出以下的结论：

（一）完成一件工作的两种不同的方式。

问题1和问题2的共同之处在于：它们都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少种不同的方法？这两个问题的不同点是完成工作的方式不同。问题1中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。

问题2中的从A村到B村的3条路和从B村到C村的2条路的任意一条路都不能把从A村经过B村到达C村这件工作做完，只能完成这件工作的一部分。问题2中的工作是分两个步骤完成的：第一步从A村到达B村，第二步从B村到达C村。

我们不难总结出：完成一件工作有以下两种不同的方式：

第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做完。

第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中的任意一种方法只能完成这件工作的一部分，这几个步骤都完成了，这件工作才能做完。

（二）加法原理和乘法原理。

下面我们来研究：完成一件工作的不同方法的总数怎样计算：

问题1的答案是共有5种不同的走法，已知旱路3条，水路2条，显然5=3+2。问题2的答案是共有6种不同的走法，已知从A村到B村3条路，从B村到C村2条路，显然6=3×2。

总结一般规律如下：

加法原理

做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中有m种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

1如问题1从甲地到乙地的走法可以分为两类： 第一类办法是走旱路有3种不同的走法。第二类办法是走水路有2种不同的走法。由加法原理共有3+2=5种不同的走法。

例1

从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车或轮船。一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。

例2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位数？

解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字：有5种不同方法。第二步确定十位上的数字：有5种不同方法。第三步确定个位数字：有5种不同方法。由乘法原理：5×5×5=125。

答：可组成允许有重复数字的三位数125个。

此题第（2）问由同学们自己完成，提醒大家注意：允许有重复数字和无重复数字这两个条件的区别。第（2）问答案是60个。

二、巩固练习

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书：（1）从中任取一本书，有多少种不同的取法？

（2）从中任取数学、语文书各一本，有多少种不同的取法？（答案：（1）11种，（2）30种。）

2.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个小球上标有1至15中的一个号码。第三个袋子装有8个黄色小球，每个球上标有1至8中的一个号码。（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从袋子里任取红、白、黄色小球各一个，有多少种不同的取法？（答案：（1）43种，（2）2400种）

三、布置作业

1.复习本节内容：读书和看笔记。

第二篇：加法原理和乘法原理教案设计

加法原理和乘法原理教案设计

【教学目的】

1.使学生理解和掌握加法原理和乘法原理并能准确、熟练地运用两个基本原理。

2.加强对学生思维条理性的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点和难点】重点是两个基本原理的应用，难点是对两个基本原理的准确理解。

【教学过程】

一、讲授新课

加法原理和乘法原理是有关排列、组合问题所遵循的两条基本原理，深入理解和准确运用这两个原理是学好排列、组合这一单元的重要一环。

请同学们考虑下面两个问题：

问题

1从甲地到乙地，旱路有3条，水路有2条，间从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

从图中很容易找到答案：从甲地到乙地共有5种不同的走法。

问题

2由A村到B村的路有3条，由B村到C村的路有2条，问从A村经过B村到达C村共有多少种不同的走法？

从图中不难看出此题的答案是：共有6种不同的走法。

我们从上面两个问题中可以抽象出一般性的规律，得出以下的结论：

（一）完成一件工作的两种不同的方式。

问题1和问题2的共同之处在于：它们都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少种不同的方法？这两个问题的不同点是完成工作的方式不同。问题1中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。

问题2中的从A村到B村的3条路和从B村到C村的2条路的任意一条路都不能把从A村经过B村到达C村这件工作做完，只能完成这件工作的一部分。问题2中的工作是分两个步骤完成的：第一步从A村到达B村，第二步从B村到达C村。

我们不难总结出：完成一件工作有以下两种不同的方式：

第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做完。

第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中的任意一种方法只能完成这件工作的一部分，这几个步骤都完成了，这件工作才能做完。

（二）加法原理和乘法原理。

下面我们来研究：完成一件工作的不同方法的总数怎样计算：

问题1的答案是共有5种不同的走法，已知旱路3条，水路2条，显然5=3+2。问题2的答案是共有6种不同的走法，已知从A村到B村3条路，从B村到C村2条路，显然6=3×2。

总结一般规律如下：

加法原理

做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中有m种方法，第二类中有m2种方法„„，第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+„+mn种不同的方法。

1如问题1从甲地到乙地的走法可以分为两类： 第一类办法是走旱路有3种不同的走法。第二类办法是走水路有2种不同的走法。由加法原理共有3+2=5种不同的走法。

乘法原理

做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一个步骤有m种不同的方法，第二个步骤有m2种不同的方法„„，第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2„„mn种不同的方法。

1如问题2从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。第二步B村→C村，有2种不同的走法。由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。例1 从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车或轮船。一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。

例2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位数？

解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字：有5种不同方法。第二步确定十位上的数字：有5种不同方法。第三步确定个位数字：有5种不同方法。由乘法原理：5×5×5=125。

答：可组成允许有重复数字的三位数125个。

此题第（2）问由同学们自己完成，提醒大家注意：允许有重复数字和无重复数字这两个条件的区别。第（2）问答案是60个。

（三）运用两个基本原理时要注意以下几点：

1.抓住两个基本原理的区别不要用混，不同类的方法（其中每一个方法都能把事情从头至尾做完）数之间做加法，不同步的方法（其中每一个方法都只能完成这件事的一部分）数之间做乘法。

2.在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则。如：从若干件产品中抽出几件产品来检验，把抽出的产品中至多有2件次品的抽法分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有一件次品，这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况。又如：把能被

2、被3或被6整除的数分为三类：第一类能被2整除的数，第二类能被3整除的数，第三类能被6整除的数，其中第一类、第二类都和第三类有重复，这样分类是不行的。

3.在运用乘法原理时，要注意每个步骤都做完这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，在下个步骤中都得有m种不同的方法。

二、巩固练习

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书：（1）从中任取一本书，有多少种不同的取法？

（2）从中任取数学、语文书各一本，有多少种不同的取法？（答案：（1）11种，（2）30种。）

2.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个小球上标有1至15中的一个号码。第三个袋子装有8个黄色小球，每个球上标有1至8中的一个号码。（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从袋子里任取红、白、黄色小球各一个，有多少种不同的取法？（答案：（1）43种，（2）2400种）

三、布置作业

1.复习本节内容：读书和看笔记。

2.做教科书2.1基本原理后的练习1至7题。（答案：1.有9种选法；2.有7种选法；3.列出200个式子；4.共有60项；5.有14种走法；6.（1）9种，（2）20种；7.（1）有6种，（2）有8种）

第三篇：加法原理与乘法原理

三年级第二学期数学思维训练11

班级：

姓名：

学号：

第十一讲——加法原理与乘法原理

【例题讲解】

1、从上海到北京，可以坐火车，也可以坐汽车，还可以乘飞机，如果一天中有三趟火车，二班汽车，四班飞机，那么这一天从上海到北京，可以有几种不同的走法？（每个班次算一种）

2、从甲地到乙地每天有3个班次的汽车，2个班次的火车，某人从甲地到乙地共有几种不同的走法？（每个班次算一种）

3、明明从家里出发，经过外婆家，然后去奶奶家玩，根据图中所表示，共有多少种不同走法？

明明家

外婆家

奶奶家

4、书架上有5本故事书，7本连环画，3本科技书。小红想拿一本书，可有多少种取法？

5、五（一）班有4个小组。第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人.现在在班级中要选一个卫生员，共有几种选法？

6、书架上有5本故事书，7本连环画，3本科技书。小红想拿一本故事书，一本连环画，一本科技书，有多少种取法？

【我来挑战】

1、五（一）班有4个小组。第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人.现在要每个小组选一个卫生员，共有几种选法？

2、学校运动会，有跳绳，跑步，踢毽子。某小队有12人，其中6个人会跳绳，4个人擅长跑步，2个人会踢毽子。要选出三个人各去参加一种比赛，共有几种选法？

3、有8个人参加联欢会。每2个人之间握一次手，他们一共要握多少次手？

第四篇：分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

教学目标

①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

教学重点 理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”.教学过程

一、引入课题

引例： ①我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式？ ②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？

这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.二、讲授新课：

1、分类加法计数原理

问题1：十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法? 有３＋２＝５种方法

探究１：你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法.那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。

发现新知：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，„，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.（也称加法原理）知识应用

例1：（多媒体展示）在1，2，3，，200中能被5整除的数有多少个？

变式：若把例题中的5换成2其余条件不变答案是什么

可以用：10+10+10+10+10=50（分成5类）

也可以直接得到50（分成2类——奇数与偶数）分类加法计数原理特点：

分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.2、分步乘法计数原理

问题2：从A村道B村的道路有3条，从B村去C村的路有2条，从C村去D的道路有3条，小明要从A村经过B村，再经过C村，最后到D村，一共有多

少条路线可以选择？

从A村经 B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 种方法, 第二步, 由B村去C村有 2 种方法, 第三步，从C村到Ｄ村有３种方法

所以从A村经 B村又经过C村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法.那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法

发现新知

分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法„„做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.（也称乘法原理）

知识应用

例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加.(1)若只需1人参加，有多少种选法？

(2)若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？

变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师、8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参加，有多少种不同的选法？ 分步乘法计数原理的特点：

分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么异同点？要注意什么问题？

相同点：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法；

不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事；分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。

三、课堂练习1.填空：

①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法.5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 6.乘积(a+b+c)(d+e+f+g)展开后共有多少项？

四、课堂小结

（１）分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是什么？不同点什么？

相同点：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法；

不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事；分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。（２）分类加法原理、分布乘法原理的特点是什么? 加法原理：完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.乘法原理：完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.

第五篇：加法教案

《加法》教案

设计思想：低年级的儿童活泼好动，所以从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，将整堂课的设计分成“创设情境—操作实践—拓展深化”三个层次。以教材为基础，本着数学源于生活这一事实，从实际出发，增加学生对数学的亲切感，激发学生学习的主动性。

教学目标：1通过具体情境初步体会加法的意义，认识加号，学习加法算式的读写。

2培养学生初步的提出问题和解决问题的能力。

3进一步激发学生的学习兴趣和学习数学的积极性，让学生进一

步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：理解加法的含义，正确计算5以内的加法。教学难点：理解加法的含义。

教具学具：图片

卡片

农作物（花生 玉米

大豆）

教学过程：

师生互动，在拍手游戏中复习四与五的分与合。

在刚才的拍手游戏中，老师发现有位小朋友拍的又快又好，老师奖给你一朵小红花

课前游戏，复习旧知。

小朋友们喜欢做游戏吗？下面我们一起做一个拍手游戏，好吗？，喜欢吗？这节课呢，老师要把红花奖给那些上课认真听讲，爱动脑筋的孩子，比一比看谁得的红花多？

一．教学过程。

马戏团的小丑看到咱们班这么热闹，也想来参加，你们欢迎吗？（出示图片）

同学们请看，小丑的左手拿了几个气球呀？可以用哪个数字宝宝来表示？（板书3）

那他的右手是几个球？（板书1）

那同学们知道他的手中一共是几个气球吗？用数字几来表示？（板书4）老师指导学生用手势理解“合并”的含义。

对了，把3和1合起来，我们可以用这样一个符号来表示（板书+）3+1=4中，“+’”叫做加号，学生跟读

3+1=4读作：3加1等于4，学生齐读，同桌互相读

小结：我们把这种带有加号的算式叫做加法算式。像我们刚才把球的个数合起来，就是用加法计算。

摆学具游戏

下面呢，谁能说一个加法算式？（2+3=5）

那2表示什么？3又表示什么？

拿出你们的学具摆一摆。让孩子试着说出它们的含义。

同桌先交流，然后说给其他同学听

左边同学说算式，右面同学摆学具。二．想想做做

2+3=（）

3+1=（）

2+2=（）

4+1=（）

2+3等于几？我们还可以用画0的方法试一试。

先画几个圆？再画几个0？合起来是几个0，那2+3等于5.你们会像老师这样看算式，先画0，再填得数吗？ 三．做开火车游戏

刚才我们是通过画0来算加法，不用画0，你会直接算得数吗？下面呢，我们来玩开火

车比赛，比一比，谁算的又快又对。

2+2=

3+1=

2+1=

3+2=

4+1= 四．实际应用

谁能象老师这样说一个生活中用加法计算的数学问题？ 五．小结

这节课，知道了把两个数合起来就用加法计算，那在生活中，要把两个事情合起来，咱们就用加法来计算吧。