同学们最好来一次学校听老师讲解一下
注意：重点是期末复习指导上面的题，但是几乎没有原题，同学们可以参考这些题，如果用到公式就在下面，后面是一些题型。编程题可以照着模板写，只是函数要变化。按照资料中的函数名称把数学符号变成程序符号MATLAB软件的函数命令。实在不会的话如果和哪些题相似的可以照着写上公式。
物流定量分析复习题
表1
MATLAB软件中的函数命令
函数
MATLAB
运算符号
运算符
+
*
/
^
功能
加
减
乘
除
乘方
1．根本求导公式
⑴
〔C为常数〕⑵
；一般地。
特别地：，。
⑶
；一般地。
⑷
；一般地。
2．求导法那么
⑴
四那么运算法那么
设f（x），g（x）均在点x可导，那么有：〔Ⅰ〕；
〔Ⅱ〕，特别〔C为常数〕；
〔Ⅲ〕，特别。
3．微分
函数在点x处的微分：
4、常用的不定积分公式
〔1〕；
〔2〕；
；；
〔3〕〔k为常数〕
5、定积分
⑴
⑵
分部积分法
设u（x），v（x）在[a，b]上具有连续导数，那么
6、线性代数
特殊矩阵的概念
〔1〕、零矩阵
〔2〕、单位矩阵二阶
6、矩阵运算
7、MATLAB软件计算题
例6
试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
>>dy=diff（y,2）
例：试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。
>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=log（sqrt（x）+exp（x））;
>>dy=diff（y）
例11
试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=（1/x）*exp（x^3）;
>>int（y,1,2）
例
试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=（1/x）*exp（x^3）;
>>int（y）
典型例题
例1
设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表〔单位：吨〕和运价表〔单位：百元/吨〕如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供给量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
〔1〕用最小元素法编制的初始调运方案，〔2〕检验上述初始调运方案是否最优，假设非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供给量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
找空格对应的闭回路，计算检验数：l＝1，l＝1，l＝0，l＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为
调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供给量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
求第二个调运方案的检验数：l＝－1
已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为
调整后的第三个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供给量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
求第三个调运方案的检验数：
l＝2，l＝1，l＝2，l＝1，l＝9，l＝12
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：
2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85〔百元〕
例2
某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供给有一定限制，原材料每天只能供给180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产方案，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2.写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为
2．解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400
250
300];
>>A=[4
5;6
6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
例3矩阵，求：
解：
例4
设y＝（1＋x2）ln
x，求：
解：
例5
设，求：
解：
例7
某厂生产某种产品的固定本钱为2万元，每多生产1百台产品，总本钱增加1万元，销售该产品q百台的收入为R
（q）＝4q－0.5q2〔万元〕。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？
解：产量为q百台的总本钱函数为：C（q）＝q＋2
利润函数L
（q）＝R
（q）－C（q）＝－0.5q2＋3q－2
令ML（q）＝－q＋3＝0
得唯一驻点
q＝3〔百台〕
故当产量q＝3百台时，利润最大，最大利润为
L
（3）＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5〔万元〕
例8
某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总本钱函数
令得定义域内的唯一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
例9
计算定积分：
解：
例10
计算定积分：
解：
教学补充说明
1.对编程问题，要记住函数ex，ln
x，在MATLAB软件中相应的命令函数exp（x），log（x），sqrt（x）；
对积分问题，主要掌握积分性质及以下三个积分公式：
〔a≠－1〕
7.记住两个函数值：e0＝1，ln
1＝0。
模拟试题
一、单项选择题：〔每题4分，共20分〕
1.假设某物资的总供给量〔
C
〕总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供给量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，那么可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
（A）
等于
（B）
小于
（C）
大于
（D）
不超过
2．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的本钱分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总本钱最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，那么目标函数为〔
D
〕。
（A）
max
S＝500x1＋300x2＋400x3
（B）
min
S＝100x1＋50x2＋80x3
（C）
max
S＝100x1＋50x2＋80x3
（D）
min
S＝500x1＋300x2＋400x3
3.设，并且A＝B，那么x＝〔
C
〕。
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设运输某物品q吨的本钱〔单位：元〕函数为C（q）＝q2＋50q＋2000，那么运输该物品100吨时的平均本钱为〔
A
〕元/吨。
（A）
170
（B）
250
（C）
1700
（D）
17000
5.运输某物品q吨的边际收入函数为MR
（q），那么运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为〔
D
〕。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、计算题：〔每题7分，共21分〕
6．矩阵，求：AB＋C
解：
7.设，求：
解：
8.计算定积分：
解：
三、编程题：〔每题6分，共12分〕
9.试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
>>dy=diff（y,2）
10.试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=x*exp（sqrt（x））;
>>int（y,0,1）
四、应用题〔第11、12题各14分，第13题19分，共47分〕
11.某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：
库存总本钱函数
令得定义域内的惟一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
12.某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供给有一定限制，原材料每天只能供给180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产方案，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为
解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400
250
300];
>>A=[4
5;6
6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
线性规划习题
1.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供给的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用MATLAB软件计算〔写出命令语句，并用MATLAB软件运行〕。
解：设生产甲产品吨，乙产品吨。
线性规划模型为：
用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：
>>
clear;
>>
C=-[3
4];
>>
A=[1
1;1
2;0
1];
>>
B=[6;8;3];
>>
LB=[0;0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
2.某物流公司有三种化学产品A1，A2，A3都含有三种化学成分B1，B2，B3，每种产品成分含量及价格（元/斤）如下表，今需要B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，B3成分至少80斤，试列出使总本钱最小的线性规划模型。
相关情况表
产品含量
成分
每斤产品的成分含量
A1
A2
A3
B1
B2
B2
0.7
0.2
0.1
0.1
0.3
0.6
0.3
0.4
0.3
产品价格（元/斤）
500
300
400
解：设生产产品公斤,生产产品公斤,生产产品公斤,3.某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用MATLAB软件计算〔写出命令语句，并用MATLAB软件运行出结果〕
解：设生产桌子张，生产椅子张
MATLAB软件的命令语句为：
>>
clear;
>>
C=-[12
10];
>>
A=[10
14;
12];
>>
B=[1000；880];
>>
LB=[0;0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A,B,C,D四种不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400.每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。
解：设生产甲产品件，乙产品件。
线性规划模型为：
用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：
>>
clear;
>>
C=-[6
8];
>>
A=[4
3;2
3;5
0；0
2];
>>
B=[1500；1200；1800；1400];
>>
LB=[0;0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
5、某物流企业用甲、乙两种原材料生产A,B,C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A,B,C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。
解：设生产A产品吨，B产品吨，C产品吨。
线性规划模型为：
用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：
>>
clear;
>>
C=-[3
0.5];
>>
A=[2
1;2
4];
>>
B=[30；50];
>>
LB=[0;0；0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
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