第01讲_圆的认识
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圆的认识
·知识精讲·
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一．圆的认识和画圆的方法
1．初步感知圆：观察下面的图片，从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆．
2．探究画圆的方法
（1）借助实物画圆．
画法说明：把一个圆形物体（如茶杯盖等）放在纸上固定不动，用铅笔沿圆形边缘描一周，就画出了一个圆．
画法展示：
（2）系线画圆法．
画法说明：用一根没有弹性的系线和一支铅笔画圆．将细线的一端用圆钉固定在一点，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画出了一个圆．
画法展示：
二．圆的各部分名称
1．认识圆心
圆心的含义：观察下图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心．
字母表示法：圆心一般用字母O表示,如下图．
圆心的作用：圆心决定圆的位置．
2．认识半径
半径的含义：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径．
字母表示法：半径一般用字母r表示，如下图．
半径的作用：半径决定圆的大小．半径越长，圆越大；半径越小，圆越小．
3．认识直径
直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．
字母表示法：直径一般用字母d表示，如下图．
三．半径、直径的特征及关系
1．圆时轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．
2．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等．
3．在同圆或等圆中： 或．
典型例题 有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？
名师学堂
解题思路：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的意义去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆外画一个外接正方形，根据圆的直径的长度等于这个外接正方形的边长来等知识来解决问题．
正确答案：方法不唯一．
方法一
把直尺的0刻度固定在圆周的任意一点上，移动直尺的另一端，量出最长的线段，就是圆形铁片的直径，如图一，图中线段AD最长，线段AD就是这个圆形铁片的直径．
方法二
把圆形铁片放在平面上，先紧贴圆形铁片边缘上一点画一条直线AB，然后在圆形铁片的另一侧边缘找到一个合适的点，过这点画直线AB的平行线CD，AB、CD与圆形铁片的交点E、F，连接EF，线段EF就是这个圆形铁片的直径，如图二．
方法三
紧贴圆形铁片边缘在圆形铁片外画一个正方形，正方形和圆形铁片的交点分别为A、B、C、D，连接AC、BD．线段AC、BD都是这个圆形铁片的直径，如图三．
方法四
在圆形铁片上任意一点画一条线段CD，使线段CD两端都在圆形铁片的边缘上，然后过CD的中点画它的垂线，这条垂线与圆形铁片相交于A、B两点，线段AB就是这个圆形铁片的直径，如图四．
·三点剖析·
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重点：掌握圆的基本特征．
难点：理解同圆或等圆中半径与直径的关系．
易错点：在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等；半径和直径都是线段而不是直线．
·题模精选·
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题模一：圆的认识和画圆的方法
例1.1.1
填空。
（1）如图物体从正面看是（）形，从上面看是（）形
（2）分针转动一周，尖端走过的路线形成的图形是（）。
（3）你知道的圆形物体还有（）等。
【答案】
（1）长方
圆（2）圆（3）圆盘、碗口
例1.1.2
小林骑一辆前后车轮大小不同的自行车，在平坦的公路上笔直地前行，这时两个车轮轴心运动的轨迹，是（）。
A．
两条曲线
B．
两条相交直线
C．
两条平行线
D．
两条折线
【答案】C
例1.1.3
在陀螺的面上涂一点红颜色，在陀螺的边上涂一点黄颜色。抽动陀螺使它旋转。观察红、黄点在旋转时的痕迹，你有什么发现？
【答案】
旋转前是红、黄两个点，旋转时是红、黄两个圆圈。
例1.1.4
图中圆的位置发生了什么变化？
（1）从位置A向________平移________个方格到位置B，再向________平移________个方格到位置C。
（2）从位置C向________平移________个方格到位置D，再向________平移________个方格到位置E。
（3）从位置A到位置F，可以怎样平移？
【答案】
（1）右，5，右，6
（2）下，3，左，3
（3）从位置A向下平移2格，再向右平移2格到位置F。（答案不唯一）
例1.1.5
老师想在操场上画一个半径是4m的大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？说说你的方法。
【答案】
用4m长的绳子拉直绕固定点转一圈。（合理即可）
题模二：圆的各部分名称
例1.2.1
填空。
（1）一匹马被主人拴在一棵树的树干上，它把能吃到的草全部吃光，草地上会出现一个（），这棵树所在的位置相当于这个图形的（），拴马的绳子拉直后相当于这个图形的（）。
（2）如图中点O为圆心，OA是这个圆的（），通常用字母（）表示。如果OA＝1.5cm，那么OB＝（）cm，BC＝（）cm；两端都在这个圆上的线段有（）条，其中最长的为（）cm。
【答案】
（1）圆
圆心
半径（2）半径
r
1.5
无数
例1.2.2
画一个半径1cm的圆，并用字母O、r、d，标出它的圆心、半径和直径．
【答案】
略
题模三：半径、直径的特征及关系
例1.3.1
面积相等的两个圆，它们的半径长度（），直径长度（）．
【答案】
相等
相等
例1.3.2
三个小组的同学都在玩套圈游戏，想一想哪种方式更公平．
（1）
（2）
（3）
最公平的方式是（）．
【答案】
第三种
例1.3.3
在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆．想一想，圆的半径是多少？再画出来．
【答案】
略
例1.3.4
线段AB如图所示，①以端点A为圆心，以线段AB长度的为半径，画出一个圆。
②以端点B为圆心，以线段AB长度的为半径，画出另一个圆。③作出已画好图形的对称轴。
【答案】
例1.3.5
下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？为什么？
【答案】
180°÷3=60°
答：任意一个角是60°，因为所围成的三角形是等边三角形，等边三角形每个内角都相等，三角形内角和是180°，所以用180°÷3=60°
·随堂练习·
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随练1.1
如何在操场上画出一个半径是10米的圆？简要说说你的方法．
【答案】
找一根绳子，一端由一人用木桩固定，另一端系上一根小木棒（两端之间的距离是10米），另一人拿着小木棒并把绳子拉直，绕木桩转动一周就画成了一个半径是10米的圆
随练1.2
辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径．（）
（2）圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm．（）
（3）直径一定是半径的2倍．（）
（4）两端都在圆上的线段是直径．（）
（5）测量圆的直径的方法利用了“直径是圆内最长的线段”的结论．（）
【答案】
（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√
随练1.3
圆心决定圆的（），半径决定圆的（）．
【答案】
位置
大小
随练1.4
把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是4cm，这样画出的圆的半径是（），直径是（）．
【答案】
4cm
8cm
随练1.5
按要求填空。
（1）
圆的直径是（）。
（2）
圆的直径是（）。
（3）
大圆的直径是（），小圆的直径是（）。
【答案】
（1）4.4cm（2）6cm（3）3cm
2cm
·能力拓展·
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拓展1
在纸上点一点，离这一点2cm点上无数个点，这些点组成的图形是（）。
A．
圆
B．
平行四边形
C．
正方形
【答案】A
拓展2
井盖做成圆形的，这是因为（）。
A．
圆形的井盖最美观
B．
利用“同圆内所有的直径都相等”防止井盖落入井里
C．
圆形的井盖最省材料
【答案】B
拓展3
看一看，填一填．
（1）
圆的直径是（），正方形的边长是（）。
（2）
大圆的直径是（），小圆的半径是（）。
（3）
圆的直径是（），圆的半径是（）。
（4）
圆的直径是（），圆的半径是（）。
【答案】
（1）10cm
10cm
（2）3cm
1cm
（3）6cm
3cm
（4）4.5cm
2.25cm
拓展4
根据表中有关数据完成下表．
r／m
4.2
2.5
a
d／m
1.8
b
【答案】
8.4
3.5
0.9
2a
拓展5
甲圆的半径是4cm，乙圆的直径是8cm，那么，甲、乙两圆直径的比是（）．
【答案】
1:1
拓展6
在同一个圆内，所有的半径都（），所有的直径都（），直径是半径的（），半径是直径的（），半径与直径的比是（）．
【答案】
相等
相等
2倍
1:2
拓展7
下图中，点O是圆的（），AB是圆的（），OC是圆的（）．
【答案】
圆心
直径
半径
拓展8
要在一张长16cm，宽9cm的长方形纸上剪出直径是3cm的圆，最多可以剪出多少个？
【答案】
16÷3=5（个）……1（cm）
9÷3=3（个）
5×3=15（个）
答：最多可以剪出15个
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