9.1
图示起重架，在横梁的中点受到集中力F的作用，材料的许用应力。试选择横梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重）。
解：由可得，由可得，横梁的跨中截面上有最大弯矩
横梁上的最大压应力
上述强度条件中截面面积和抗弯截面系数都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。
查表，选取16号工字钢，其为141cm3，A为26.131
cm2，代入（1）式得到
因此，最终选择16号工字钢。
9.2
如图所示的链环，其截面直径，受拉力作用，试求链环的最大正应力。
解：最大拉应力：
最大压应力：
9.3
如图所示夹具，夹紧力为2kN，材料的许用应力为170MPa，试校核m-m截面的强度。
解：m-m截面上的最大正应力（拉应力）为
故夹具满足强度条件。
9.4
图示简支梁，已知：20kN/m，1500kN，80mm。求（1）F和q分别作用时，跨中截面的正应力分布图；（2）F和q同时作用时，跨中截面的正应力分布图。
解：
(1)
F单独作用时，上、下表面的应力为：
跨中横截面上正应力分布图如图(a)。
q单独作用时，上、下表面的应力为：
跨中横截面上正应力分布图如图(b)。
(2)
F和q共同作用时，上、下表面的应力为：
跨中横截面上正应力分布图如图(c)。
9.5
如图所示托架，AB为矩形截面梁，宽度20mm，高度40mm；杆CD为圆管，外径D=30mm，内径d=24mm；两者的材料相同，许用应力160MPa。试确定该结构的许可载荷。
解：（1）横梁AB的受力图如图，由可得，这里的单位默认为。
由竖向的受力平衡方程可得，横梁AC段的弯矩方程为，由，可得m；
最大弯矩为：
横梁BC段的弯矩方程为，最大弯矩为
可见，最大弯矩为，位于m处，此横截面上的最大正应力（拉应力）为
由上式可得。
（2）由压杆CD的强度条件，确定许可载荷。
由上式可得，因此，该结构的许可载荷为。
9.6
试确定如图a、b所示截面的截面核心。
9.6
解：（a）梯形面积为
形心位置
对形心轴的惯性矩，利用公式：，确定力作用点的坐标：
当中性轴与AB边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，情况和与边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，符号相反，即，截面核心如图所示。
（b）半圆面积为
形心的位置
（至边的距离）
半圆面积对形心轴的惯性矩（查附录一）
矩形面积：
形心的位置：
（至边的距离）
矩形面积对形心轴的惯性矩：
图形面积的形心：
图形面积对形心轴的惯性矩
应用的关系确定图形面积对形心轴的回转半径
利用公式：，确定力作用点的坐标。
当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力作用点的坐标是，当中性轴与半圆周的点相切时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标走上的截距分别是，所以力的作用点坐标是，当中性轴与边重合时，情况和与边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，符号相反，即，截面核心如图所示。
9.7
如图所示的传动轴AB，600N·m，1500N，4000N；8000N，3000N，材料的许用应力50MPa。试按第三强度理论设计AB轴的直径。
解：由可得，由可得：，由可得：
由可得：
可绘制出弯矩图和扭矩图，如图。
由内力图可见，D截面最危险，该截面上的合弯矩和扭矩分别为，由第三强度理论可知，故而，可取圆轴的直径为58mm。
9.8
如图所示的皮带传动轴，皮带轮直径1200mm，1600mm，6kN，3kN，轴的许用应力50MPa，皮带轮重1kN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解：受力简图如图。显然，A和B支座的支反力为
于是，可以方便地做出弯矩图和扭矩图。由图可见，中部截面最危险，其上的弯矩和扭矩分别为
由第四强度理论，有。
故而，可取圆轴的直径为90mm。
9.9
齿轮C的直径200mm，齿轮D的直径300mm，切向力20kN，圆轴的许用应力60MPa。试用第三强度理论确定轴的直径。
解：受力简图如图所示，其中
由，可得。
由，可得
由和，可得，弯矩图和扭矩图如图，由图可见C截面最危险，合成后C截面的弯矩最大，其值为；C截面的扭矩为。
由第三强度理论，有
故而，可取圆轴的直径为87mm。
9.10
图示传动轴，皮带拉力3.9kN，1.5kN，皮带轮直径均为60cm，材料的许用应力80MPa。试按第三强度理论确定轴的直径d。
解：受力简图如图所示，其中。
由可得，由可得，由和，可得，弯矩图和扭矩图如图，由图可见B截面最危险，合成后B截面的弯矩最大，其值为；B截面的扭矩为。
由第三强度理论，有
故而，可取圆轴的直径为60mm。
9.11
图示圆截面杆，受横向力F和扭转力矩联合作用。测得A点轴向应变4×10-4，B点位于水平纵对称面内，其与轴线成45°方向应变3.75×10-4。已知杆的抗弯截面模量6000mm3，材料的许用应力150MPa，200GPa，0.25。试按第三强度理论校核杆的强度。
解：A和B点所处的截面，只有弯矩和扭矩作用。围绕A点可以取出图示单元体，可见该点只有轴向的正应力和切应力作用，根据胡克定律可知
A点所处截面的弯矩由横向力F引起，于是可得
围绕B点可以取出图示单元体，可见该点为纯剪切应力状态，于是可得与轴线成45°的两个斜截面上正应力为和。由广义胡克定律可知
于是，有
由圆轴的受力可知，A点最危险。由第三强度理论
安全。
9.12
图示传动轴，其直径6cm，皮带轮直径80cm，皮带轮重2kN，皮带水平拉力8kN，2kN，材料的许用应力140MPa。（1）画出传动轴的内力图，标出危险截面；（2）画出危险点的应力状态；（3）试按第三强度理论校核轴的强度。
解：（1）受力简图如图所示。由可得，由可得，由可得：
弯矩图和扭矩图如图，由图可见B截面最危险，合成后B截面的弯矩最大，其值为；B截面的扭矩为。
（2）B截面上的b点有最大的拉应力，a点有最大的压应力，扭转切应力的绝对值相等。a和b点的连线与y轴的夹角为
a和b点的应力状态为
（3）由第三强度理论，可得
该传动轴满足强度要求。
9.13
图示圆截面折杆，A端固定，D端自由，AB段为1/4圆曲杆，BD段为直杆。已知：50cm，40cm，截面直径10cm，材料的许用应力80MPa。试按第四强度理论确定许可载荷。
解：固定端A截面最危险，其上的弯矩为，扭矩为，圆曲杆的抗弯截面系数为。由第四强度理论
上式可改写为
故[F]=12.9kN。
9.14
图示空心圆杆，外径200mm，内径160mm，圆杆长500mm，材料的许用应力80MPa。在端部圆杆边缘A点处，作用切向集中力60kN。试求：（1）标出危险点的位置；（2）绘出危险点的单元体；（3）试按第四强度理论校核杆的强度。
解：（1）固定端截面的最上部的点最危险，如图中的D点所示。
（2）绘出危险点D的应力单元体如图所示。
（3）第四强度理论
D
s
t
9.15
直杆AB与直径为d＝40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示，若忽略弯曲剪力的影响，试确定固定端上点a和点b的应力状态，并按第四强度理论计算其相当应力。
解：固定端为压弯扭组合变形。轴向压力为5kN，由此在点a和点b引起的轴向压应力均为
点a和点b的扭转切应力为
固定端截面仅有绕z轴转动的弯矩，其大小为
点a的弯曲拉应力为
点b的弯曲正应力为0。
基于如下坐标系，点a和点的应力单元体如图所示（单元体的左右截面与z轴垂直，前后截面与y轴垂直，上下截面与x轴垂直）。
4.0
19.1
b
x
z
y
13.5
a
19.1
对于a点：
对于b点：
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