材料力学（柴国钟、梁利华）第5章答案

5.1

试确定图示梁的危险截面，分别计算图示三种截面上1、2、3点处的正应力。

解：

（a）；

（b）；

（c）；

5.2

如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承A和D可视为铰支座。试求该轴横截面上的最大正应力。

解：剪力图和弯矩图如下：，故，5.3

图示简支梁受均布载荷作用。已知材料的许用应力[]=160MPa。（1）设计实心圆截面的直径d；（2）设计宽度与高度之比b/h=2/3的矩形截面；（3）设计内径与外径之比d/D=3/4的空心圆截面；（4）选择工字形截面的型钢；（5）分析以上4种截面的合理性。

解：最大弯矩为

实心圆截面：，故，；

矩形截面

：，故，；

空心圆截面：，故，；

工字形截面：选16号。

由以上计算可见，工字形截面的单位面积抗弯能力最强。

5.4

图示20a工字钢简支梁。已知材料的许用应力为[]=160MPa，试求许可载荷F。

解：最大弯矩为

20a工字钢：

5.5

图示T形截面悬臂梁。材料为铸铁，其抗拉许用应力[]=40MPa，抗压许用应力[]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩。试按正应力强度条件计算梁的许可载荷F。

解：

C截面：

A截面：，故，取。

5.6

起重机导轨梁由两根工字钢组成。起重机自重，起重量。已知材料的许用正应力[]=160MPa，许用切应力[]=100MPa。不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢的型号，并进行切应力强度校核。

解：剪力图和弯矩图如下。

可能最大的弯矩及极值为，，，故，当，弯矩最大，其值为

查表，可选取28a工字钢，。

当，结构满足剪切强度条件。

5.7

图示由三根木条胶合的悬臂梁，其长度l＝1m。木材的许用正应力[]=10MPa，许用切应力[]=1MPa，胶合面的许用切应力[]=0.34MPa。试求许可载荷F。

解：

木材弯曲正应力校核：

木材切应力校核：

胶合面切应力校核：

综合，可得。

5.8

图示槽形截面外伸梁。已知材料的抗拉许用应力[]=50MPa，抗压许用应力[]=120MPa，许用切应力[]=30MPa。试校核梁的强度。

解：剪力图和弯矩图如图。，D截面弯曲强度校核：

B截面弯曲强度校核：

切应力强度校核：

故，梁满足强度条件。

5.9

图示18号工字钢梁，其上作用着可移动的载荷F。为提高梁的承载能力，试确定a的合理数值及相应的许可载荷F。设材料的许用应力为[]=160MPa。

解：两种情况可能弯矩最大，如图。

类似题4.4，只有当时，最大弯矩最小，即。

查表，18号工字钢截面：

则，5.10

我国晋朝的营造法式中，给出矩形截面梁的高度与宽度之比为。试用正应力强度条件证明：从圆木中锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。

解：，5.11

均布载荷作用下的等强度简支梁，材料的许用正应力为[]，许用切应力为[]。假设其横截面为矩形，宽度b保持不变。试求截面高度h沿梁轴线的变化规律。

解：，