五年级数学教案：《求两个数的最大公约数》

五年级数学教案：《求两个数的最大公约数》

教学要求①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。

教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。

教学用具投影仪等。

教学过程

一、创设情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。

二、揭示课题

我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。

三、探索研究

1．小组合作学习

（1）找出8、12的约数来。

（2）观察并回答。

①有无相同的约数？各是几？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？

（3）归纳并板书

①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

813

24612

8和12的公约数

（4）抽象、概括。

①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？

②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。

（5）尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。

2．学习互质数的概念

（1）找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9

（2）这几组数的公约数有什么特点？

（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）

（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）

3．学习例2

（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。

（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5

（3）观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？

②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？

③18和30公有的质因数有哪些？

④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公约数6是怎样得出来的？

（4）归纳板书。

18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

（5）求最大公约数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830

让学生分组讨论合并后该怎样做？

①每次用什么作除数去除？

②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最大公约数？

④为什么不把商也连乘进去？

（6）尝试练习。

做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。

（7）抽象概括求最大公约数的方法。

①谁能说说求最大公约数的方法。

②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。

四、课堂实践

做练习十四的1、2、3题。

五、课堂小结

学生总结今天学习的内容。

六、课堂作业

1．做练习十四的第4题。

2．做练习十四的12*题。

关键词：观察、分析、猜测、推理、验证与交流；自主探索、合作交流

内容：九年义务教育六年制小学教科书第十册P67-73求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数。

课堂实录：

一、复习：

1、求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法各是什么？

2、求出每组数的最大公约数和最小公倍数（用短除法）

20和2436和5428和1413和40

[评析：复习用短除法求每组数的最大公约数和最小公倍数，体现了教学新旧知识的联系，又体现了知识的循序渐进。]

二、导入新课：

前面我们学习了用短除法来求两个数的最大公约数和最小公倍数，那么是不

是对所有求两个数的最大公约数和最小公倍数的题都要用短除法呢？这就是我们本节课所要研究的内容————求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数（板书课题）。

[评析：学源于思，思源于疑，人类思维活动往往是由于解决当前面临的问题而引发的。因此，设置疑问导入新课，能激发学生的好奇心，引起学生的求知欲，开拓学生的思路，使学生兴趣盎然地去探求知识。]

三、新授：

1、电脑出示下面几组数，让学生判断每组数成什么关系？

7和218和912和3614和19

生：7和21，12和36，成倍数关系；8和9，14和19成互质关系。

师：那么成互质关系或倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数不用短

除法大家能很快求出来吗？

生：能

生：不能

生：能

师：下面我们共同来研究一下，看哪些同学说的对。

师：请分别找出8，9的约数和倍数。韩晓斌严春花

学生回答完后电脑出示：

8的约数：1，2，4，8

9的约数：1，3，9

8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……

9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81……

师：请同学们先找出8和9的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。

生：8和9的最大公约数是1。

生：8和9的最小公倍数是72。

师：请同学们再观察8，9，72这三个数之间有什么关系？

生：8和9都是72的约数。

生：72是8的倍数，也是9的倍数。

生：8×9=72，即：72是8和9的乘积。

师：大家都说得对，但是，有一位同学观察得更仔细，思考得更认真，他发现72是8和9的乘积，而72是8和9的最小公倍数，也就是说8和9的最小公倍数是它们的什么？

生：8和9的最小公倍数是它们的乘积。

师：又因为8和9成互质关系，那么我们从中能得出什么呢？

生：成互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

师：那么是不是所有成互质关系的两个数的最小公倍数都是它们的乘积呢？

师：写出几组成互质关系的两个数，让学生自己去验证（师边巡视边低声指导）。

例如：7和94和53和

5最后讨论得出：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

师：我们还知道8和9的最大公约数是1，下面请同学们联系前面那个结论的推导过程，想一想，然后分组讨论，看从这句话中能得到什么？

生：成互质关系的两个数的最大公约数是1。

同样让学生自己验证，最后讨论得出：

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

2、请同学们分别找出7、21的约数和倍数。

学生回答完后电脑出示：

7的约数：1，7

21的约数：1，3，7，217的倍数：7，14，21，28，35，42……

21的倍数：21，42，63……

师：下面请同学们先找出7和21的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。

生：7和21的最大公约数是7。

生：7和21的最小公倍数是21。

师：请同学们观察7和21的最大公约数和最小公倍数，再和原数进行对照，想一想，有什么规律？

生：7和21的最大公约数和最小公倍数就是这两个数。

生：7和21的最大公约数和最小公倍数分别是这两个数当中的一个。

生：7和21的最大公约数和最小公倍数与这两个数有关系，即：7和21的最大公约数是这两个数中的较小数7，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数21。

对

生：因为7和21成倍数关系，所以，成倍数关系的两个数的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数。

生：求成倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数时，大小，对

小大。

这时，学生们的思维都非常活跃，而且回答的内容逐渐趋向完整、准确，此时，教师让学生们根据以上同学的回答，看哪个更加完整、准确，如何概括成一句简练的话？

这样，经过学生们的分组讨论，轻而易举的就得出了结论：如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公约数就是两个数中的较小数；它们的最小公倍数就是两个数中的较大数。

同时，让学生自己举例验证得出的结论是否正确。

最后让学生打开课本，阅读完书上的结论后进行比较，看与自己总结的是否一样，进而分享由自己的劳动成果所带来的喜悦。

[评析：以学生的观察、分析、猜测、推理、验证与交流为认知结构，把抽象的数学知识具体化，从而激发了学生的求知欲和学习情趣。通过学生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，同时获得了更为广泛的数学活动经验。]

四、反馈练习：

很快说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

9和367和1329和3013和5236和725和17

[评析：通过反馈练习，不仅能锻炼学生的观察、思维、判断、表达等能力，而且无形当中也就提高了学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单问题的能力。]

五、总结：

你有什么感想和收获？

[评析：总结的设计，是本课教学的升华。在此，教师给学生提供了一个充分动脑、动口、表现自我的平台，不仅是所学知识的反馈，更是有效地促进数学课中学生口语表达的训练。]

六、作业：（略）

教学反思：

数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有利于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、分析、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，我在教学“求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数”这一课时，充分发挥了学生的主体作用，促使学生自主探索、合作交流，挖掘学生的思维潜能，培养学生的观察、分析、归纳、猜测、推理、交流能力，真正让学生学会思考，学会学习。

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂课我始终以学生的活动为主，让学生自己去发现其中的规律和联系，我只是适当点拨、引导而已。显然，课堂气氛非常活跃，学生在快乐的气氛中轻松地学到了知识，发展了能力，同时也获得了成功的体验。

反思本课教学，最大的启示是：在数学课堂教学中，只要我们转变教学观念，以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习过程中，就能提高课堂教学效率，使人人有所得，个个有收获。

教学需改进之处———进一步处理好师生之间“教”与“学”的互动关系，充分发挥教师的“主导性”和学生的“主体性”作用，彻底改变习以为常的传统教学观念，为培养出数量多、素质高、能力强的跨世纪人才拼搏奋进！