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初一年级三角形特训
一．选择题（共15小题）
1．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠ADE的度数是（）
A．105°
B．75°
C．60°
D．45°
2．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．75°
3．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
4．在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是（）
A．35°
B．65°
C．70°
D．75°
5．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为（）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）
A．50°
B．60°
C．75°
D．85°
7．一副三角板如图放置，它们的直角顶点A、D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为（）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
8．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
9．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG＝∠A，则∠1与∠2的数量关系为（）
A．∠2＝∠1
B．∠2＝3∠1
C．∠2﹣∠1＝90°
D．∠1+∠2＝180°
10．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝28°，∠BCA′＝43°，则α等于（）
A．36°
B．37°
C．38°
D．39°
11．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
12．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（）
A．95°
B．85°
C．105°
D．80°
13．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（）
A．49°
B．50°
C．51°
D．52°
14．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）
A．9°
B．10°
C．12°
D．18°
15．如图，AD是△ABC的角平分钱，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BDE的度数为（）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
二．填空题（共3小题）
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小为
．
17．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝
．
18．若正六边形ABCDEF与正方形ABGH按图中所示摆放，连接FH，则∠AFH+∠AHF＝
．
三．解答题（共3小题）
19．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
20．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝
°．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
21．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝
度，∠PBC+∠PCB＝
度，∠ABP+∠ACP＝
度；
（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．
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