自贡市2017－2018学年下学期七年级期末统考
数学试题考点分析及解答
赵化中学
郑宗平
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.的平方根是
（）
A.B.C.D.考点：平方根的定义、平方根的性质.分析：根据平方根的定义，∵
∴的平方根是.要注意的是一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数.故选A
2.已知，下列不等式变形中正确的是
（）
A.B.C.D.考点：不等式的性质.分析：根据不等式的性质1、2，选择支A、B、C的不等式进行改变不等号方向的变形是错误的.根据不等式的性质3选择支D在的两边同时乘以，改变不等号的为是正确的.故选D
3.下列各数:,其中无理数有
（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点：无理数的意义，有理数与无理数的区别.分析：无理数是无限不循环小数，从形式来看常见的有无限不循环小数、开不尽的方根，所以上面的是无理数，有3个.要特别注意的是任何有理数均可以写成（其中互质）的形式.故选C
4.如果点在轴上，则点的坐标是
（）
A.B.C.D.考点：点的坐标.分析：点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离，在轴点的横坐标为0，所以，解得
∴点的坐标.故选B
5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对
边上，如果，那么的度数是
（）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
考点：平行线的性质、角度的和差.分析：由于直尺对边是平行的，∴；又∵
∴.故选C
6.要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用
（）
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数分布直方图
考点：统计图.分析：由于折线统计图比其它统计图更能反映数据的变化趋势，所以宜采用“折线统计图”.故选B
7.下列命题中是真命题的是
（）
A.同位角相等
B.邻补角一定互补
C.相等的角是对顶角
D.有且只有一条直线与已知直线垂直
考点：命题、真命题.分析：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要两平行线所截得的同位角才相等，选择支A是错误的；角平分线分成的两个角相等、同角或等角的余角相等、…，但它们都不是对顶角，选择支C是错误的;选择支D缺少了一个“过一点”的前提，所以是错误的；“邻补角”是补角中具有特殊位置的补角，所“邻补角一定互补”是正确的.故选B
8.若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是
（）
A.B.C.D.考点：解不等式、不等式的解集、整数解.分析：先解每个不等式，然后分析使两个不等式什么情况下有公共部分，并保证共有三个整数解时的取值范围.略解：解得，时相继的三个连续整数为，所以不等式解集的公共部分的上限应满足.要注意的是这里的若和，整数解就是或4个以上.∴.故选A
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9.点到轴的距离是
．
考点：点的坐标.分析：点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离，其中点的横坐标可以反映到轴的距离，纵坐标反映到轴的距离.到轴的距离是.故选填
.10.式子的值是负数，则的取值范围是
.考点：负数小于0、解不等式.分析：由于负数小于0，所以根据题意可得，解得：.故选填
.11.已知为两个连续的整数，且，则
=
.考点：二次根式、近似数、实数的运算.分析：由可得：
∴.故选填
.12.如图，点是直线上一点，,那么的度数是
.考点：垂直的定义、平角的定义、角度的和差.分析：本题利用垂直的定义可以得出,再利用平角的定义可以互余，根据题中条件可以求出的度数.略解：∵
∴;又
∵
∴
∵
∴
解得：.故选填
.13.对于有理数，定义新运算：*；其中是常数，等式右边是通常的加
法和乘法运算，已知*，*，则*的值是
.考点：新定义运算、解二元一次方程组.分析：本题根据定义的新运算可以先得出的两组对应值，从而列成元一次方程组解出，再利用新定义求出*的值.略解：∵*，且有*，*.∴
∴
解得：.∴*.故选填
.14.如图，在平面直角坐标系中，.把
一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固
定在处，并按→→→→的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
.考点：点的坐标、矩形的周长.分析：根据题中告诉的点坐标可以计算出矩形的周长，也就是一个循环圈的单位长度，再用2016个单位长度除以一圈的单位长度，通过余数可以确定细线另一端在一个循环圈的位置，从而确定细线另一端的坐标.略解：根据
可以计算出
∴矩形的周长为
即一圈为10个单位长度；
∴细线另一端的恰好在的中点处，即轴的处.故选填
.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.计算:.考点：开方、实数的运算.分析：先算开方运算，再进行实数的加减运算.略解：原式
3分
5分
16.解方程组
考点：解二元一次方程组、消元法.分析：解二元一次方程组一般用消元法，由于本题方程组的两个方程的未知数系数互为相反数，所以采用加减消元法较为简捷.略解：由②-①得
3分
把代入①得
4分
∴原方程组的解为
5分
17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式、解集表示在数轴上.分析：先利用不等式的性质解解一元一次不等式，然后把解集表示在数轴上，要注意解集表示的方向和起始位置的标记.略解：将原不等式变形为
2分
整理得：
∴
4分
5分
18.如图，.求证：∥
.在下面的括号中填上推理依据.证明：∵（已知)
∴∥
（）
∴
（）
∵
（已知)
∴（等式的性质)
∴∥
（）
∴
（）
∵
（已知)
∴
（等量代换)
∴∥
（）
考点:平行线的性质、平行线的判定.分析：推理填依据关键是要弄清推理条件和结论，再根据所学填写正确的依据，本题主要是考查的是平行线的性质和平行线的判定.略解:
∵（已知)
∴∥
（内错角相等，两直线平行)
1分
∴
（两直线平行，同旁内角互补)
2分
∵
（已知)
∴（等式的性质)
∴∥
（同旁内角互补，两直线平行)
3分
∴
(两直线平行，同位角相等)
4分
∵
（已知)
∴
（等量代换)
∴∥
（同位角相等，两直线平行)
5分
19.如图，.问∥吗？为什么？
考点:垂直的定义、周角和平角的定义、角度的和差以及平行线的判定.分析：先利用垂直的定义、周角和平角的定义、角度的和差计算出
和所截得的内错角看是否相等，问题可以
解决.略解:
∥
1分
理由：∵
∴
2分
∵
∴
3分
∵
∴
∴
4分
∴∥
5分
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.一种口服液有大、小两种包装.3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
考点:列方程组解应用题、解二元一次方程组.分析：本题主要是抓住“3大盒，4小盒共108瓶”和“2大盒，3小盒共装76瓶”两个相等关系，通过直接设未知数的办法列方程联立成二元一次方程组来解决问题.略解:设大盒装瓶，小盒装瓶，1分
则根据题意列：
3分
解得：
4分
答：大盒装20瓶，小盒装12瓶.5分
21.已知：如图把△向上平移4个单位长度，再向右
平移3个单位长度，得到△.⑴.画出图中△；
⑵.连接，求四边形的面积.考点:图形平移的特征、平移点的坐标规律、割补法求多边形的面积.分析：本题的⑴问可以直接根据坐标的变化规律通过描点的办法来画出△；本题的⑵问可以割补法来解决，若采用“补”的办法更容易计算，可以把四边形放在一个矩形框架中，四边形的面积是矩形的面积减去几个三角形面积来求出.略解:
⑴.根据题意画出△(见图)；
3分
⑵.如图，把四边形补在如图的矩形,则：四边形=矩形
△
△
-△
△
6分
22.某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴.该课题研究小组共抽查了
名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比
=；
⑵.补全条形统计图；
⑶.若该校九年级共有300名同学，请估
计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）共多少人？
考点:条形统计图、扇形统计图、百分比、样本估计总体.分析：本题的⑴问以结合条形统计图的A级或D级的人数和扇形图相对应的百分比可以先求出抽查的样本人数，再进一步B级的百分比的值；本题的⑵问先算出C级的人数，然后根据人数可以补全条形统计图；本题的⑶问可以先算出达标（测试成绩级以上，含级）在样本中的百分比，以此百分比来作为总体的百分比，从而计算出300名同学达标的人数大约多少人.略解：
⑴.80,40%；
2分
⑵.补全条形图，如图所示：
4分
⑶.根据题意得：（人）
答：体育测试达标共285人.6分
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23.如图，∥,∥,平分,.求的度数.考点:平行线公理的推论、平行线的性质、角的平分线的定义、等式的性质以及角度的和差.分析：本题的可以先利用平行线的性质把转化到或,再利用平行线的性质、角平分线和角度的和差求出或的度数.略解：∵∥,∥
∴∥
1分
∴
2分
又∵平分
∴
3分
∴
4分
∵∥
且
∴
5分
又∵
∴
6分
∴
即.7分
24.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点,连接、、.⑴.若在轴上存在点,连接，使△=平行四边形，求出点的坐标；
⑵.若点在直线上运动，连接，若在线段之间时（不与重合），求
△+△的取值范围；
⑶.若在直线上运动，请直接写出的数量关系.考点:
点的坐标及其平移规律、图形的面积、动点问题、分类讨
论、平行线性质等等.分析：
本题的⑴问根据平移的特征可以得出四边形是平行四边形，利用
平移规律可以分别得出的坐标，在此基础上能够求出□的底边和高，根据本问中面积相等关系建立等式，点的坐标可求.本题的⑵问是个动点问题，抓住△+△可以转化为四边形-△,而四边形的面积是个定值，关键是看△的面积变化，△的面积什么时候最大，什么时候最小，来确定取值范围.本题的⑶问是个分类讨论问题，分为在线段上和线段延长线来探究，可以通过添加辅助平行线来把角进行“分割”来讨论其数量关系.略解：
⑴.∵
∴∴平行四边形
设，∴
解得：
∴或
2分
⑵.∵,∴四边形;当点运动到点时，△最小，△最小值，△+△=四边形-△=；当点运动到点时，△最大，△最大值，△+△=四边形-△=
△+△=四边形-△，∴
＜△+△
＜3.5分
来源:学科网]
⑶.当点在线段上时，;当点在线段的延长线上时，；
设直线交轴于点,当点在线段上时，;当点在线段的延长线上时，．.8分
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