第三章
函数
反比例函数与一次函数结合巩固集训
(建议时间：40分钟)
1.(2019太原一模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－2的图象交于A(－6，m)，B(n，－3)两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接AC.(1)求反比例函数y＝的表达式及点C的坐标；
(2)求△ACD的面积．
第1题图
2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B，且OA＝2OB，直线AB与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于C，D两点，点D的纵坐标为2，连接OC、OD.(1)求直线AB和反比例函数的表达式；
(2)求△COD的面积；
(3)观察图象，直接写出kx＋b－>0的解集．
第2题图
3.(2019贵阳)如图，已知一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C.(1)切点C的坐标是________；
(2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m＞0)
个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．
第3题图
4.如图，一次函数y＝－x－1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M(－2，m)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P是反比例函数y＝图象上的点，且S△BOP＝4S△AOB，求点P的坐标．
第4题图
5.(2019内江)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出mx＋n<的解集；
(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标．
第5题图
6.(2019泰安)已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
第6题图
参考答案
反比例函数与一次函数结合巩固集训
1.解：(1)将B(n，－3)代入y＝－x－2，得－3＝－n－2，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，－3)．
将B(2，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝－6.∴反比例函数y＝的表达式为y＝－.∵点C与点B关于原点对称，∴C(－2，3)；
(2)将A(－6，m)代入y＝－x－2，得m＝－×(－6)－2＝1.∴A(－6，1)．
∵CD⊥x轴，点C的坐标为(－2，3)，∴点D的横坐标为－2，将x＝－2代入y＝－x－2，得y＝－1，∴D(－2，－1)．
∴CD＝3－(－1)＝4.如解图，过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝－2－(－6)＝4，∴S△ACD＝CD·AE＝×4×4＝8.第1题解图
2.解：(1)∵A(2，0)，∴OA＝2.∵OA＝2OB，∴OB＝1.∴B(0，1)．
将A(2，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b得，解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋1.将yD＝2代入一次函数的表达式中，得xD＝－2，∴点D的坐标为(－2，2)．
将点D的坐标代入y＝中，得m＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－；
(2)联立得，或
∴点C的坐标为(4，－1)，∴S△COD＝S△COB＋S△BOD
＝OB·|xC|＋OB·|xD|
＝OB·(|xC|＋|xD|)
＝×1×(4＋2)＝3；
(3)x<－2或0 【解法提示】联立解得∴C(2，4)． (2)令y＝0，得－2x＋8＝0，解得x＝4，∴B(4，0)，∵M是BC的中点，∴M(3，2)，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m>0)个单位，点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2－m，4)和(3－m，2)，∵(2－m，4)和(3－m，2)两点同时落在y＝的图象上，∴解得 ∴k＝4.4.解：(1)∵M(－2，m)在一次函数y＝－x－1的图象上，∴m＝－(－2)－1＝1.∴M(－2，1)． 又∵M(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－2×1＝－2.∴反比例函数的表达式是y＝－； (2)在一次函数y＝－x－1中，当x＝0时，y＝－1； 当y＝0时，0＝－x－1，解得x＝－1.∴A(－1，0)，B(0，－1)，即OA＝OB＝1.∴S△AOB＝OA·OB＝.∴S△BOP＝4S△AOB＝2.∵S△BOP＝OB·|xP|＝2，解得|xP|＝4，即点P的横坐标为±4.把x＝4代入y＝－中，解得 y＝－.把x＝－4代入y＝－中，解得 y＝.∴点P的坐标是(4，－)或(－4，)． 5.解：(1)由第二象限的点A(a，4)及△AOC的面积为4，易得a＝－2.又∵A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－，又∵B(8，b)在反比例函数y＝－的图象上，∴b＝－1； (2)－2＜x＜0或x＞8； (3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B并延长交y轴于点P，此时|PA－PB|取得最大值，∵A(－2，4)，∴A′(－2，－4)，B(8，－1)，设直线A′B的表达式为y＝cx＋d，将A′，B的坐标代入得 解得 ∴直线A′B的表达式为y＝x－，令y＝0得，得x＝，即点P的坐标为(，0)． 6.解：(1)如解图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵S△OAB＝，∴·OB·AD＝×5·AD＝.∴AD＝3.∵B(5，0)，∴AB＝OB＝5.在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，∴OD＝9.∴A(9，3)． 第6题解图 ∵函数y＝的图象经过点A，∴3＝，∴m＝27.∴反比例函数的表达式为y＝.∵函数y＝kx＋b的图象经过点A，点B，∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－； (2)本题分三种情况： ①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0，0)，P2(10，0)； ②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13，0)； ③当以AB为底时，如解图，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为所求． 由(1)得，C(0，－)，在Rt△OBC中，BC＝＝＝，∵cos∠ABP4＝cos∠OBC，∴＝，∴＝，∴BP4＝，∴OP4＝＋5＝.∴P4(，0)． 综上所述，点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．
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