数列
【问题导入】
找规律
根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有____个点.1.概念
按一定次序排列的一列数称为数列.表示：an,n∈N+.2.通项公式
数列第n项an与n的关系：an=fn,n∈N+.3.与函数的关系：离散的函数值.递增数列：从第2项起，每一项都大于它前一项的数列；
递减数列：从第2项起，每一项都小于它前一项的数列；
常数列：各项都相等的数列.【问题导入】
铺地板
有一长度为N的地界，给定两种不同的瓷砖：一种长度为1，另一种长度为2，数目不限。要将这个地界铺满，有多少种铺法？
4.数列的递推关系
已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式表示，则称这个公式为数列的递推关系.【例题】数列中，已知，，则a2022=
___________.【例题】已知数列{an}满足an+1=an+3,a1=0,则数列{an}的通项公式？
【变式】已知数列满足，，求通项公式.【变式】已知，求an.【例题】已知数列中，，则该数列的通项公式
【变式】在数列{an}中,已知a1=1,且满足an+1=an+ann+1,则数列{an}的通项公式为.5.数列的前n项和
Sn=a1+a2+…+an.Sn与an关系：an=a1,n=1,Sn−Sn−1,n≥2.【例题】已知数列{an}的前n项和为，求通项公式.【例题】数列{an}的通项公式为，则其前n项和为?
【小结】
（1）求通项公式
l
观察与猜想；
l
借助递推公式(累加、累乘等)；
l
借助前n项和Sn
（2）递增递减判断
l
定义法：an+1−an(>/<)0；
l
函数单调性.（3）数列最大最小项：函数性质的应用
【练习】
1.下列四个命题:
①任何数列都有通项公式;
②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;
③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;
④数列{an}的通项公式an是项数n的函数.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列第18项为
()
A.200
B.162
C.144
D.128
3.图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为an=.4.(多选题)已知n∈N*,下列4个表达式中能作为数列{an}:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是
()
A.an=0,n为奇数,1,n为偶数
B.an=1+(-1)n2
C.an=1+cosnπ2
D.an=sin
nπ2
5.已知数列中，，则________
6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.7.若数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则此数列的通项公式为.8.已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,求数列{an}的通项公式.9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(a1+1)n2+n2,求数列{an}的通项公式.10.(多选题)图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an},数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法中不正确的是
()
A.数列{an}是递增数列
B.数列{Sn}是递增数列
C.数列{an}的最大项是a11
D.数列{Sn}的最大项是S11
11.(多选题)下列关于数列递推公式的说法中正确的有（）。
A.若数列满足，则该数列为递增数列；
B.已知数列的首项和递推公式就能确定该数列的任意一项；
C.数列满足，则与满足是相同的；
D.数列1，2，4，7，11，…的递推公式为
12.（多选题）下列有关数列的前n项和的叙述正确的有（）。
A.B．已知数列的前n项和为，则通项公式为
C．已知数列的通项公式为，则其前n项和为
D.已知数列的前n项和为，则其通项公式为
13.已知数列{an}的通项公式为an=3n-23n+1.(1)
98101是不是该数列中的项?
(2)判断数列{an}的增减性.14.设数列{an}的前n项和为。
(1)
求和；
(2)
判断数列是递增数列还是递减数列，并说明理由。
15.在数列{an}中,对任意的正整数n,都有an=n2+λn成立.若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是.16.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N+),且{an}单调递增,则k的取值范围是()
A.(-∞,2]
B.(-∞,3)
C.(-∞,2)
D.(-∞,3]
17.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中的最小项是
()
A.第4项
B.第5项
C.第6项
D.第7项
18.数列{an}的通项公式为an=nn2+196(n∈N+),则这个数列中的最大项是第 项.19.已知数列的通项公式an=n−97n−98,它的前30项中最大项是第几项？最小项是第几项？
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