《经济数学》复习题

《经济数学》复习题

一、选择题

1．函数的定义域为（）

A、B、C、D、2．函数的定义域为（）

A、B、C、D、3．函数y=1x+x-1的定义域为（）

A、0,+∞

B、(0,1]

C、[1,+∞)

D、[-1,0)

4．下列各对函数中，是相同的函数的是（）

A、与

B、与

C、与

D、与

5．当时，为（）

A、无穷大量

B、0

C、无穷小量

D、都不正确

6．若是函数的极值点，则下列命题正确的是（）

A、不存在B、C、或不存在D、7．函数在内有二阶导数，且（），则在内单调增加且为凸。

A、B、C、D、8．初等函数在闭区间上连续，则在该区间上（）

A、可导

B、可微

C、可积

D、以上均不对

9．当时，为（）

A、无穷大量

B、无穷小量

C、极限不存在D、都不正确

10．曲线在点处的切线方程为（）

A、B、C、D、11．若，c为常数,则（）

A、B、C、D、12．（）

A、B、C、D、13．函数在内有，则在内为（）。

A、凸

B、凹

C、增

D、减

14．曲线的拐点为（）

A、(0，0)

B、（0，1）

C、（1，1）

D、（1，0）

15．下列函数在指定区间上单调增加的是（）

A、B、C、D、16．函数，的定义域为（）

A、B、C、D、17．对曲线（）

A、仅有水平渐近线

B、既有水平渐近线又有铅直渐近线线

C、仅有铅直渐近

D、既无水平渐近线又无铅直渐近线

18．当时，为（）

A、无穷大量

B、无穷小量

C、0

D、都不正确

19．函数在处（）

A、连续且可导

B、连续但不可导

C、不连续也不可导

D、可导但不连续

20．若是函数的极值点，则下列命题正确的是（）

A、B、C、或不存在D、不存在21．函数在内有二阶导数，且（），则在内单调减小且为凹。

A、B、C、D、22．定积分的值与（）无关

A、积分变量

B、被积函数

C、积分区间

D、以上均不正确

23．下列各对函数中，是奇函数的是（）

A、y=ex+e-x2

B、y=xcosx

C、y=xsinx

D、y=x(x-3)(x+3)

24．当x→∞时，10x+25x为（）

A、2

B、无穷小量

C、0

D、都不正确

25．函数在处（）

A、连续且可导

B、连续但不可导

C、不连续也不可导

D、可导但不连续

26．函数在内有二阶导数，且（），则在内单调增加且为凹。

A、B、C、D、二、填空题：

1．设，则__________

2．若是函数的极值点，且在点可导，则

3.已知为常数，且，则=_______

4.5.6．=_____________________

7．_______

8.设成本函数为则边际成本为

______

9．是函数的一个原函数.10．曲线与直线所围成的图形的面积为

11．设，则__________

12．若,则__________

13.=______

14.曲线

在（1，0）处的切线方程为

15．=_____________________

16．函数在处取得极小值，则=_______

17.曲线的拐点为__________

18．=______________

19．求函数的反函数__________

20．若,求=__________

21．当，求近似值：

____________，22._______，_____

23.曲线

在（4，2）处的切线方程为

24．=_____________________

25．函数在处取得极值，则=_______

26.曲线的拐点为__________

27．计算不定积分______________

28．=_______，=______________

29．设fx=1+x1-x，则f(x)的反函数为__________

30．当n→∞,则n-1n

无限接近于__________

31.设fx=ex2，求f＇＇1=__________

32.求近似值：fx=31+x，x0=6.5，fx0≈

33.曲线fx=e2x

在（0，1）处的切线方程为

法线方程为

34．dxcos2x=___________；

=e-2xdx

35．函数y=12x2+ax-3在处取得极小值，则=_______

36.曲线y=13x3+2x+1的拐点为__________

37．比较定积分的大小0π2xdx

_____

0π2sinxdx

38．0π2cos5xsinxdx=_______，01xe-xdx=______________

三、计算题：1、2、3、4、5、利用洛必达法则求

6、求函数的微分

7、求由方程，求.8、求的二阶导数

9、设方程确定了隐函数y=y

(x)，求.10、，求

11、y=x2e2x，求

12、求由方程exy+y3=5x所确定的隐函数y对x的导数.13、求由方程所确定的隐函数y对x的导数.14、求函数的单调区间，凹凸区间，极值及拐点．

15、求函数的单调区间及极值．

16、求函数的拐点及凹凸区间．17、18、19、dxex+e-x20、1exlnxdx21、求不定积分

22、求定积分23、24、25、计算定积分

26、计算定积分

四、证明题：

1.用法证明极限：

2.证明：

五、综合题(本题共1小题,共11分)

1．设某产品的销量为x时，每台的价格是，生产x台的总成本为.求（1）总收入R(x)

（2）总利润L(x)

(3)销售多少台时，取得的最大利润是多少？

2.某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出套冰箱，其单价应为.同时还确定，生产台冰箱的总成本可表示成.(1)

求总收入.(2)

求总利润.(3)

为使利润最大化，公司必须生产并销售多少台冰箱，最大利润是多少？

3．某工厂每天生产x个产品时，它的固定成本为2000.生产产品的可变成本为.产品单价为.（1）求该工厂总成本函数，平均成本函数，收入函数，利润函数，边际成本，边际收入，边际利润函数。

（2）求使该产品利润最大时的产量，最大利润。

4．某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机x台，每台的价格（单位：元）必须是P=1000-x。厂商还决定，生产x台的总成本表示为Cx=2800+10x。

（1）

求总收入R(x);

（2）

求总利润L(x);

（3）

为使利润最大化，公司必须生产生产并推销多少台？

（4）

最大利润多少？

（5）

使利润最大化，每台价格必须变成多少？