第一篇：钢管堆放与梯形面积公式的探究课
一节“钢管堆放与梯形面积公式”的探究课 丹阳市正则实验小学
欧阳忠
夏美华
在五年级数学课本中，有这样一道“探索与实践题”：
“小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成图一的形状。最上层有2根，最下层有6根，共有5层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根?(它和梯形面积的计算方法有联系吗?)”
陈老师在教学时，有学生很快地就回答出正确的计算方法：(2＋6)×5÷2=20(根)。
老师接着问：“你是怎么想的?”学生毫不犹豫地说：“因为钢管堆成的横截面近似梯形，所以可以直接用梯形的面积公式计算。”
老师听了，十分满意，觉得这本来就是一道不太难解决的习题，尤其是有后面括号里的提示，学生是很容易想到的。
谁知，就在教师想结束本题的教学时，有一位学生提出，反对意见：“老师，我不同意，用面积公式算出的是面积大小，怎么会是钢管的根数呢?这题得数虽然对了，但可能是巧合。”
陈老师愣住了，心想：“我在备课时，就这一点，我也没能说服自己。”但老师马上想到“穷举法”，列举了许多例子，都证明了这种方法是可以的；此时，老师感到同学们再也没有疑义了。
第二天一早，这位同学来到陈老师办公室，指着图二阐述道：“这堆钢管堆成的横截面近似三角形，如果用三角形的面积计算，应该是6×6÷2=18(根)，但是，实际是21根。所以，我还是不同意用面积公式直接计算钢管的根数。”
是啊，相差的3根钢管哪儿去了?陈老师一下子兴奋起来，为出现的奇怪现象而兴奋，也为有这样追根究底的学生而兴奋!同时，也渐渐感受到这一“探索与实践题”的教学意义。
后来，陈老师就“计算钢管根数的方法和面积计算方法之间的联系”这一问题，和学生们一起展开了一场“追根究底问面积”的探索与实践活动。通过师生的共同努力，终于柳暗花明。如果用求面积的方法算，就必须找到面积与钢管数量(根数)的关系。什么是平面图形的面积?应该是含单位面积的多少。如果每根钢管的横截面面积为一个“单位面积”，那么，钢管堆成的横截面有多少个单位面积，钢管就有多少根。这就是这两种数量的相等关系!我们可以用“化圆为方”的方法，将图一转化为图三：
每个正方形的面积=每个圆的面积=一个单位面积。我们用割补法将横截面转化力规则的梯形，这个梯形的上底为2个单位长度，下底为6个单位长度，高为5个单位长度。自然，梯形的面积=(2＋6)×5÷2=20(单位面积)，即这堆钢管共有20根。
而图二用“化圆为方，的方法，它的横截面就不是近似的三角形，而是近似的梯形，如图四。
计算根数的方法不是三角形的6×6÷2=18（根），而是梯形的（1＋6）×6÷2=21（根）。因此丢了的3根，不是不能用面积公式计算，而是用错了公式。
第二篇：直角梯形面积公式
直角梯形面积公式
S=（上底+下底）×高÷2
梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”
另一个公式：“中位线×高”
第三篇：梯形面积公式的推导
姓名：班别：
梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论
（1）用两个的梯形可以拼成一个形。
（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四
边形的。
（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是 2．归纳公式
梯形面积=（+）×÷2
S=(+)×÷2
姓名：班别：
梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论
（1）用两个的梯形可以拼成一个形。
（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四
边形的。
（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是。2．归纳公式
梯形面积=（+）×÷2
S=(+)×÷2
姓名：班别：
梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论
（1）用两个的梯形可以拼成一个形。
（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四
边形的。
（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于。2．归纳公式
梯形面积=（+）×÷2
S=(+)×÷2
姓名：班别：
梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论
（1）用两个的梯形可以拼成一个形。
（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四
边形的。
（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是。2．归纳公式
梯形面积=（+）×÷2
S=(+)×÷2
第四篇：梯形面积推导公式教学反思
梯形面积推导公式教学反思
英坪中心小学 向长兴
梯形面积的计算是在学生学会计算平行四边形、三角形面积计算的基础上教学的。本节课尚老师先复习梯形的有关知识，然后引导学生想，怎样把梯形转化为已学过的图形，从而推导出梯形的面积计算公式。这样就体现了本节课教学的难点理解梯形面积计算公式的推导过程。
首先复习旧知，以旧促新，如：出示梯形请学生找出梯形的上底、下底和高，然后请学生想一想：在推导平行四边形、三角形面积计算公式的时候，都用到了什么方法？带领学生回顾以前知识，（把一个平行四边形进行割补转化成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出三角形的面积计算公式。）使学生明确都用到了转化的方法。然后教师启发：我们能否也用转化的方法来推导梯形面积的计算公式呢？下面我们就来共同研究、探讨。本环节的设计，善于抓住新旧知识的内在联系，数学思想方法的类比迁移，用循序渐进的启发性提问，培养学生的发散思维。促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形、三角形面积计算公式建立实质性联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨，促进知识方法的有效迁移创造条件。
再就是推导梯形的面积计算公式：在引导学生进行操作时：
1、拿出两个完全一样的梯形动手拼一拼。
2、你拼成了什么图形？怎样拼的？
3、你发现拼成的平行四边形和梯形之间有什么关系？让学生带着教师提出的问题一边思考，一边动手，防止出现学生不知道做什么的现象。然后学生示范拼图，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
接下来根据拼成的平行四边形，请学生一边看图一边找关系，先找出平行四边形的底与梯形的底之间的关系，即拼成的平行四边形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高与拼成的平行四边形的高的关系，即拼成的平行四边形的高是梯形的高，然后得出梯形面积与拼成的平行四边形面积之间的关系，即梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后得出梯形的面积计算公式及字母公式。
本节课的设计，尚老师能从学生实际出发，引导学生创造性的学习，为学生提供广阔性的学习空间，让他们自己选择解决问题的策略，设计解决问题的方案，学生通过实际操作、分析推理等活动，总结出解决问题的方法，使研究的要求清楚，目的明确，有利于学生有效、有序地进行思维。
第五篇：梯形面积公式的不同推导方式
梯形面积公式的不同推导方式
课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：
方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。
把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。右上三角形的面积 = 上底×高÷2 左下三角形的面积 = 下底×高÷2 所以 梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。
长方形的面积 = 长×宽
所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以 梯形的面积
=平行四边形的面积＋三角形的面积
= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：
长方形的面积=下底×高
而补上的两个小三角形的总面积为： 小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面积
= 长方形的面积－小三角形面积和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2
方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：
下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
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