第一篇：《建筑力学》教学改革研究
《建筑力学》教学改革研究
（内蒙古自治区巴彦淖尔市建筑工程技工学校，015000）
【摘要】文章首先对中职学校的《建筑力学》教学现状进行了分析；以此为基础，笔者结合教学经验，从改革教材、改革教法、改革实验以及改革考核等几个方面，对中职学校的《建筑力学》教学改革提出了建设性意见。笔者希望，通过本文的研究，能为部分兄弟学校《建筑力学》的教学改革提供参考；同时，也希望能为广大学子的专业学习有所启发。
【关键词】建筑力学；中职学校；教学改革；实践；能动性
《建筑力学》是为土建类学生开设的一门专业基础课。该课程实践性比较强，通过学习旨在引导、启发学生掌握相关专业技能，如分析与计算的能力以及对工程力学问题的简化能力等[1]，在此前提下，为下一步《建筑结构》、《工程造价》等专业课的学习奠定基础。《建筑力学》课程里面渗透了好多关于《高等数学》、《物理学》的内容，也就是说需要用他们理解、解决分析《建筑力学》中的问题，而这一点对于中职学生而言，可以说是他们的“软肋”。由于中职学生本身所学习掌握的相关基础理论就很薄弱，所以他们学习起这门课程来，感觉特别吃力，成效不是很理想。如何让“先天不足”的中职学生能够吃透、理解、掌握以及学会应用这门课程的精髓，让他们毕业后步入社会，走向生产一线，在工作中能够运用自如、顺应万变，一直是大多数中职教师所关注的问题。鉴于此，笔者拟结合自我教学经验谈一下自己的看法，希望能与广大同行共勉。改革教材，优化内容
对于教学而言，教材在整个教学环节占据一个很重要的位置。我国传统的《建筑力学》内容的制定，是依据专业的授课计划确定的授课时数，同时是根据既定的教材（内容已经确定）拟定的授课计划。但相对于中职教育的现实而言，以往的教材及授课计划等远远滞后于现实需求。对于教师而言，如若虔诚的按照原来设定的框框进行教学，仍走不出“知识本位”的话，教学效果可想而知。对于中职学生本人而言，他们毕业后或者直接走上就业岗位或者继续深造，这一点也向我们提出了与时俱进的要求。因此，《建筑力学》教材内容也要随着社会的发展做相应的变化，如内容的增删等。根据从业经验以及相关调研，笔者认为，应结合中职学生知识架构及解决问题的能力这一现实，对于教材内容的增删要着重考虑以下几个方面的问题：一是以应用为原则，难度适当降低，可以拓展定性分析。二是应凸显实践环节的重要地位，尤其在工程应用等方面，同时，教学中要加强对学生的职业能力素养的培养力度。三是对于有特殊需求的学生（如继续学习或深造），要对他们的教学适当加大难度，但对于教材中是重点，学生不需要掌握的知识点（如组合变形、圆轴扭转等），教学中可以弱本文源自http://www.xiexiebang.com如需职称论文代写发表请上星论文网!化，或者直接删除。对于不常用，又容易在相关手册中查询的复杂公式（如梁的挠度与转角公式），可以不强求学生硬性记忆。在教学中，要尽量与实践结合起来，要尝试、实践以学生为主体的教学方式，引导、激励学生发挥主观能动性，利用已有的知识架构和能力去分析、解决问题。例如，教材中，针对“提高梁的承载能力”这一知识点[2]，让学生结合实例和已具备的知识，尝试从哪些方面提高这一措施；再如，可以对“力学建模”的内容进行适当拓展，让学生根据具体实例学会力学模型的建立以及相关分析。改革教法，实现主体性教学
许多教师认为《建筑力学》是一门比较重要的课程，也都通过各种办法探索有效途径，但结果下来，尽管费力不少，效果 ；却；不遂人愿。笔者认为，传统的满堂灌等教学方式已经不能够满足当前学生的需求，教师要通过案例教学、启发式教学、分层教学等各种教学方法，尽可能激发学生的学习主动性和积极性，发挥学生在学习过程中的主体地位。据文献分析，同时结合教学经验，笔者认为有效实施主体性教学，应掌握如下原则：第一，建立情感基础。教师在教学中要学会灵活运用“以心为本”的管理理念，主动与学生建立情感纽带，增加情感基础，对学生的理解与尊重能够创造和谐融洽的学习氛围。第二，把握学生内在心理，拔高需求层次。教学实践中，我们不仅要满足学生一些基本的需求，在给 ；予； 肯定的基础上，进一步创设条件满足其更高的需求层次。第三，逐步提高学生的自我效能感。根据“环境→个体→目标”的目标实现途径，帮助学生树立自信心，逐步提高自我效能感。第四，创设条件，增加自主性。教师要根据时机主动留出时间和空间，让学生主动创造活动，增加其独立性、主体性以及自我性的锻炼机会。第五，传授学习方法和提高解决问题的能力。具体教学环节，要通过创设情境、针对性教育等，进行精心设计教学环节，激发学习需求；要通过帮助学生获得学习成功的经历或经验，尊重学生的问题回答，树立榜样，参照学习等方式增强学生的自信心；要创设条件，把部分课堂空间和时间交给学生，让他们自主教学活动；此外，教师还要通过示范引导、优化教学过程等方法传授给学生如何有效学习。改革实验，强调应用
目前，中职建筑力学普遍地把材料拉伸与压缩实验和直梁弯曲应力实验作为基本实验。为了增强对学生实际操作技能的培养，一些学校在考虑增加实验内容。
当前，好多中职学校为了增强学生的动手操作能力，特别强调一些基本实验（如直梁弯曲应力实验、材料拉伸与压缩实验等）[3]的操作；更有甚者，有些学校还在酝酿，打算要在基本实验部分进一步加大教学内容及授课时数。但笔者认为，中职不是高职和大学，中职教学中，《建筑力学》的教学实验没有必要注重面面俱到。实验环节还是要和实践结合起来，还是要基于实践这一现实。基本实验的操作，尽管在一定程度上可以增强学生的动手协调能力，但对相关教学内容及教学目标的理解可还是不知所以然；另外，这些点也并不是今后实践中要着力应用的方向。笔者认为，中职学校的《建筑力学》教学，不仅基本实验是实践，诸如对实际结构的力学建模、受力分析也是实践。因此，教学实验中，要突出主要（实践）内容，如建筑结构的力学建模和分析实训[2]，以此为核心内容精心设计实验，让同学们在生动、有趣的实验环节，将力学模型与实际工程问题结合起来。这样不但加深了学生对相关知识点的理解，同时职业实践能力也得到了进一步强化，起到事半功倍的效果。改革考核，引导实践
对于中职学校的《建筑力学》考核，笔者认为应改变 “考试成绩+平时成绩” 传统模式，应该加大实践环节的考核，以满足社会和学生的现实需求。具体可以这样操作：一是考核内容。在考核内容方面，相关题目应凸显考核学生的理解、运用能力。题目应该体现知识面宽、灵活性大以及综合运用能力强等特点。通过这种方式，更有利于引导、激发学生的学习热情，进而在下一步的学习中，能发挥主观能动性和创新意识。二是考核方法及过程。整个考核应涵盖多个环节，如课堂提问、作业、开卷考试、闭卷考试、实验操作以及案例分析等等，这样的考核不但会对学生《建筑力学》的学习有个全面的了解和评价，同时，从另一个层面可以促发同学们在以后的学习中，把握学习方式和方法，加强学习的主动性和积极性。结语
中职学生的基础相对还比较差，这一现状直接决定了中职学校的《建筑力学》教学改革是一项较为艰巨的工程。尽管如此，只要我们与时俱进，以实践应用为目标，踏踏实实，用心去处理、应对或改变教学中所面临的问题，我们必定能在教学中凸显出能力和素质教育这一特色。
参考文献
[1]赵萍,高丽荣.建筑力学课程改革与实践[J].石家庄职业技术学院学报，2006.[2]张立柱.改革建筑力学课程适应“2+1”教学模式[J].辽宁高职学报, 2008, 10(5).[2]陈春梅.提高高职建筑力学教学质量的几点体会 [J].高教论坛 ,2008,(3).
第二篇：高职建筑力学课程教学改革与实践研究
高职建筑力学课程教学改革与实践研究
摘要：课程教学改革是提高教学质量的核心，也是教学改革的重点和难点。《建筑力学》是高职高专院校土建施工类专业一门重要的职业技术课，是学习后继职业技术课程和从事技术工作的重要基础。为了提高该课程的教学质量，结合高职教育要求、学生素质特点以及教学实践经验等，本文从教学理念、教学内容、教学模式、教学方法和手段、课程考核环节、师生交流等方面进行了探讨和实践。
关键词：教学改革、教学理念、教学模式
近年来，我国高等职业教育蓬勃发展，作为高等教育的一种类型，有其鲜明的特点。为了进一步落实《国务院关于大力发展职业教育的决定》，教育部出台了《关于全面提高高等职业教育教学质量的意见》。其中重点指出课程建设与改革是提高教学质量的核心，也是教学改革的重点和难点。本文结合高职教育要求、学生素质特点以及笔者从事高职教育教学实践的经验对《建筑力学》课程教学改革进行探讨。
1、积极转变教育教学理念[1]
我国高职教育近年来才大力发展，高职院校大部分由中专院校升格而来，教师一般来自中专院校或本科院校或研究型院校。高职教育有别于中职教育和本科教育，中职教育理念和本科教育理念都不能很好的适应高职教育，因此需要教师积极转变教育教学理念，探索高职教育发展规律，才能提高教育教学质量，培养符合社会需要的高素质、技能型专门人才。本着以人为本的绿色教育理念，为了适应高职教育特点，我一方面经常参阅相关资料、信息，学习高职教育文件，高职教育教学论文，不断学习高职教育理念；另一方面积极向有经验的教师请教，和学院督导交流思想，听取合理建议。在讲授《建筑力学》时，由重视知识体系本身的完整性转变重视知识的实用性；由单纯理论讲解转变为理论与实践相结合，学生在学习知识时不仅仅面对课本，有时还面对的施工现场、教学模型等；由传统的填鸭式教学模式转变为师生交流、讨论的互动式教学模式；由单一以分数来评定学习效果的结果性考核转变为综合考虑学习态度、出勤率、回答问题、作业和小测试、考试等方面的重能力和素质培养的全过程考核。高职教育理念逐渐清晰，教育理念的转变带来了教学效果的提高。
2、优化教学内容
《建筑力学》课程是高职高专院校土建施工类专业的一门重要职业基础课程，以物理学、数学为基础，整合了《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的部分知识，培养学生具有初步对建筑工程结构问题的简化能力，一定的力学分析能力和计算能力，是学习有关职业技术课和从事专业技术工作的基础。由于它以物理学、数学为基础，知识点多，难度大，并且高职教育要求减少理论课时，学生基础知识相对薄弱（甚至还有些同学在高中学习文科），因此要想取得理想的教学效果，必须优化教学内容。对于后续的职业技术课程以及在生产、建设、管理和服务第一线暂时用不上的知识点不在课堂上讲授，鼓励感兴趣的同学可以通过自学方式去拓展视野；对于难懂的知识点注重实践应用而弱化理论推导；对于在教材中整合不当的问题进行修正。对于重要的知识点必须讲透，不能完全受课时的限制。比如平衡条件、内力，是强度计算十分重要的基础，并且对于不同的计算结构简图，表现形式又不相同，初学时很容易迷惑。因此在在授课时，根据学生的接受程度，合理安排课时。
总之，讲授的内容以“必须、够用”为度，让学生感觉它有用，而不是难，以增强学生学习的信心和兴趣。为职业技术课程学习和工作打下良好的基础。
3、改进教学模式
传统的填鸭式的教学模式，在整个教学过程中，教师以传授知识为中心，学生被动的接
受，很少能够主动参与教学过程。学生在这种单一的模式下很容易疲劳，养成依赖性，思维懒惰、僵化[2]。而高职教育不仅仅使学生掌握科学知识，更重要的是锻炼实践能力、学习能力、创新能力等，全面提高学生素质。因此就要求在教学过程中充分发挥教师主导作用，学生主体作用，使学生变被动学习为主动学习。相应的教学模式也应转变为学生能够积极参与的互动式教学模式，使学生能在启发、引导、讨论、自我发现下掌握知识。
4、丰富教学方法和手段
多样的教学方法和手段是提高教育教学质量的重要保障。因此在授课时，不能单一采用课堂讲授法，而要积极采用更适合学生积极参与的启发式教学法、问题教学法、讨论教学法、现场教学法、案例教学法、演示教学法等[3]，教师可以通过课件、挂图、构件模型来演示结构或构件的受力和变形。
5、抓好课程考核环节[4]
为了能够更加全面、客观的考核学生的知识、能力和素质，采用综合考虑学习态度、回答问题、纪律性、作业表现、考试成绩，重能力和素质的全过程考核[3]。
平时成绩占总成绩的20%，包括学习态度、出勤率、回答问题、作业和小测试等方面，分别占有一定的权重。考察学生的学习能力、创新能力和表达能力等；期中考试成绩占总成绩的30%，主要让学生对阶段性学习进行检测，发现学习中的问题，为以后继续学习找准努力的方向；期末考试成绩占总成绩的50%，主要题型有选择题、判断题、填空题、作图题、简答题、计算题，题型丰富多样，考察学生对基本概念、原理的掌握程度，力学分析能力和计算能力等。
6、加强师生交流
我在教学过程中也十分重视与学生的沟通交流、谈心，了解学生的基础知识情况，乐意接受的学习方式，以及自身授课中存在的不足。根据学生的特点，来调整安排授课形式、方法和手段等，力争以人为本、因材施教。在传授知识的同时，注重能力和素质的培养，为以后的职业技术课程学习和将来的工作打下良好的基础。
在以后的教学过程中，我将继续解放思想，深化教学改革，不断提高教学质量，为高职教育贡献一份力量。参考文献：
[1] 丁晓玲 曾桂香.高职《建筑力学》教学改革的探索与实践.力学教学与教学改革交流会学术论文集，2006
[2] 张亚芳 禹奇才.建筑力学课程体系教学改革刍议.广州大学学报，2002（3）
[3] 张立柱 关于《建筑力学教学改革的思考与实践》.辽宁师专学报，2005（1）
[4] 罗银燕 浅谈如何提高《建筑力学》课程的教学质量.科技信息，2006（5）
第三篇：建筑力学研究的对象
建筑力学研究的对象：主要是杆件和杆件结构
结构按几何特征分：杆件结构、薄壁结构、实体结构
杆件结构分：梁、拱、桁架、钢架、组合结构
建筑力学包括：静力学、材料力学、结构力学
力的三个要素中任何一个改变时，力的作用效应也要随之改变
单位牛顿1kgf=9.8N一吨=10KN
刚体：在力的作用下不变形的物体静力学又称为刚体静力学
静力学的基本公理：二力平衡公理、加减平衡力系公理
推论一：作用在刚体上的力可以沿其作用线任意移动，而不改变它对刚体的作用效应
推论二：若刚体在三个力作用下处于平衡，且其中有两个力的作用线交于一点，则地三个力的作用线必须通过该交点（三力平衡必汇交于一点）
作用力与反作用力公理：分别作用在两个物体上（找到作用点明确对象）
三个力交于一点，物体不一定平衡
根据斜边求领边乘以弦值，根据领边求斜边除以弦值
当力的作用线垂直于某轴其投影等于零，当力的作用线平行于某轴其投影等于本身。力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影时代数和称为合力投影定理。力对物体的作用效应，除了使物体产生移动效应外，还可使物体产生转动效应。
力矩是反应力对物体转动效应的物理量 M=Fd
正负表示转向，力对矩心逆时针转动取正号，对矩心顺时针转动取负号，力偶矩同理 力的平移定理：作用在刚体上的力F
第四篇：理论力学教学改革初探
理论力学教学改革初探
摘要:理论力学是高等院校工科专业的一门核心基础课,如何提高教学效果,培养学生综合能力,是每个教师需要认真考虑的课题。本文结合教学实践,从课程教学内容、教学方法、考试方法、实验等方面进行了教学改革的初步探讨和尝试。关键词:理论力学;教学改革;教学方法
理论力学 研究物体机械运动的一般规律,是高等院校工科专业的一门核心技术基础课程之一,是与工程实际紧密联系的课程。教学内容是以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础,系统介绍静力学、运动学与动力学的基本概念、基本原理以及处理问题的基本方法,属于古典力学的范畴。不仅为材料力学、机械原理、机械设计、弹性力学、塑性力学 等后续课程的学习打下基础,更在于培养学生逻辑思维、抽象思维的能力。为了适应21世纪科技发展趋势和未来市场对人才培养的要求,近几年来,笔者结合教学实践,从理论力学 课程内容、教学方法、考试方法、实验等方面进行了教学改革的初步探讨和尝试。
一、基本内容的改革 高等工科院校的人才培养模式不外乎两种:一是工程技术型的工程师,二是研究型的工程师和科研工作人员。对于土木工程专业,理论力学 是接触工程实际的第一门工程力学基础课程。理论力学 从建立力的基本概念开始,要求学生掌握具体工程问题简化模型的受力分析,力系的简化和平衡条件;掌握物体机械运动的规律;以及机械运动和物体受力之间的关系,并能够应用这些规律去解决一些土木工程中的实际问题,或者结合其他力学学科的知识解决工程结构的力学分析问题。笔者探讨了基础力学在土木工程专业课程中的地位和作用,修订了原来的教学大纲,编制了一套适合我校实际情况、专业定位合理的新教学大纲,从而使课程内容、教法与大土木专业更加协调。对此,具体做法是:!采用从特殊到一般的方法建立模型和概念,从一般到特殊的方法进行理论分析和公式推导,既体现了认识规律,又提高了授课效率;∀结合大类专业的特点,加强工程概念和实践性内容,增添具有工程背景的现代知识和实验技术;#由于力学是各工程专业的基础学科,需要溶入到各专业课中,同样各专业课内容也要溶入到力学课中去。两类学科的交叉与相溶应是教学体系改革的良好途径。如在静力学部分除保留基本题型外,结合工程实际,对高层建筑、大跨度桥梁、海洋平台及大型水利工程等许多重要工程,分析其受载情况,如自重、风载、静水侧压力等,阐明其设计、制造都是在理论力学 的指导下得以实现。
二、教学方法的改革
(1)采用启发式教学。启发式教学对于活跃课堂气氛,启迪学生思维,使学生在较短时间内获得更多更扎实的知识有积极效果。不同的内容和对象,启发式教学具有不同特点。课堂讨论是启发式教学的很好表现形式。(2)采用∃1+1%的教学模式,提高授课质量和效率。教学思想和教学理念的转变,必然会带来教学方法和教学手段的改革,但一切改革必须以提高教学质量为原则。在理论力学 教学中采用∃1+1%(即常规教学与多媒体教学相结合)的教学模式源于两方面压力:一是课内学时大量压缩,而教学内容却有增无减,迫使教师必须更新教学手段来提高课时利用率;二是教材中诸如约束的实际构造、运动的合成、机构运动的全程分析等概念,不仅学生难以理解,教师也难以描述清楚。因此,开展现代化教学手段的研究与实践,引进其他重点大学研制的多媒体教学软件包,结合自制的电子教案及相关课件,有目的地穿插于教学的各环节中使用。在理论力学 中开展多媒体教学优点很多,比如生动形象,增加了视觉效果,节省了板书时间,加大了课堂信息量,为教师的启发式教学和介绍学科前沿内容创造了条件。利用动画技术,显示相对运动和绝对运动轨迹,让学生在对这两种运动的感性认识的基础上加深对基本概念的理解,提高条理性分析问题的能力。不仅使传统的教学得到丰富和提升,更重要的是开创了新的教学模式,给学生营造了一种立体的、全面的、动态的学习情境,激发了学生的学习兴趣和积极性;同时借助于多种媒体,可以节省大量的板书时间,让大量的工程实例如房梁、屋架、桥梁等结构的受力情况轻松地走进课堂,使一些抽象的概念、理论变得直观明了;使一些无法言传的知识形象化,学生对教学内容吸收得快,理解得深。既节省了课时,又增强教学效果。
三、考试评价方法的改革 学生学习理论力学 的效果如何,传统的检查方法是一个学期中的一二次考试,再考虑学生平时作业的成绩,就给出了学生理论力学 的学期成绩。其传统检查学生学习效果的方法有其弊端,学生到考试前临时突击,平时作业尽管完成,是如何完成的?学生到底理解多少?在课外花了多少功夫?教师无从真正了解。要改变这种状态,只有改革考核方法。教师在平时就要经常性地了解学生的学习动态,重视学生获得知识的方法、处理问题的手段,激励学生成为有创造能力的自主学习者。因此,对于平时成绩,可采取课堂小测验的方式,由于理论力学 教学时数的限制,课堂小测验时间通常在10~15分钟之内,每星期至少举行一次,每次测验要批改,成绩作记载,占学期平时成绩的50%~60%,要在第一次上课就向学生说明,课堂小测验的试题应短小精悍,重点应放在学生掌握基本概念、理论及培养他们创新思维和解决问题能力上。另外,还可以引导学生写小论文,可调动学生主动学习的积极性,提高学生的自学能力,提高学生解决问题的综合分析能力及整体的独立工作能力。或在期末考试题目中增加一些分析题、讨论题,让学生充分发挥自己的主观能动性,促进教学与考试的有机结合。
四、适当增加实验教学内容 长期以来,理论力学 实验课得不到重视。然而,基础实验课是对学生进行系统全面的最基本的实验技能和方法的训练,而专业实验课则是让学生通过实验掌握某种测试方法或研究某类具体工程结构的实验方法。因此,开设紧密联系科技新动态的动力学实验,是培养学生实际动手能力和综合素质的重要手段之一。现在,土木工程结构越加复杂,需解决的动力分析问题更多,计算机技术和动态测试技术发展和更新迅速,具备了在理论力学 课程中开设具有高科技含量的实验的可能性和必要性。因此,建议在理论力学 课程中引进新的测试技术设备,在开设基础型教学实验的基础上,再开设动手提高型实验,基础实验可包括检测和识别系统的激振频率,测定系统的固有频率等;提高型实验包括模态测定实验,在实验中,学习模态分析原理,采样原理和测试技术等等,学生自己动手实验,做传递函数分析和模态分析,并打印实验报告,绘出各阶振型图,测出各模态参数。通过这些实验,使学生将所学的理论力学 知识与现代技术有机结合起来,为以后的工作和学术研究打下良好的基础。
参考文献: [1]周一峰.理论力学[M].长沙:湖南科学技术出版社,2003.[2]黄宁宁.理论力学多媒体教学的实践与体会[J].湖北师范学院学 报(自然科学版),2003,23(3):84-86.[3]李会侠,黎明安.理论力学实验教学改革的探索与实践[J].实验 技术与管理,2002,19(5):117-120.
第五篇：建筑力学教案
【课程】1静力学基本概念
【教学要求】
掌握力的概念、合成与分解；
掌握静力学定理。
【重
点】
掌握静力学定理。【难
点】
力的合成与分解。【授课方式】
课堂讲解 【教学时数】
共计4学时
绪
论
一、《建筑力学》的研究对象
在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分叫做建筑结构，简称结构。组成结构的单个物体叫构件。构件一般分三类，即杆件、薄壁构件和实体构件。在结构中应用较多的是杆件。
对土建类专业来讲，《建筑力学》的主要研究对象就是杆件和杆件结构。
二、《建筑力学》的主要任务 《建筑力学》的任务就是为解决安全和经济这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法。
三、《建筑力学》的内容简介
第一部分讨论力系的简化、平衡及对构件（或结构）进行受力分析的基本理论和方法；第二部分讨论构件受力后发生变形时的承载力问题。为设计即安全又经济的结构构件选择适当的材料、截面形状和尺寸，使我们掌握构件承载力的计算。第三部分讨论杆件体系的组成规律及其内力和位移的问题。
四、《建筑力学》的学习方法
《建筑力学》是土建类专业的一门重要的专业基础课，学习时要注意理解它的基本原理，掌握它的分析问题的方法和解题思路，切忌死记硬背；还要多做练习，不做一定数量的习题是很难掌握《建筑力学》的概念、原理和分析方法的；另外对做题中出现的错误应认真分析，找出原因，及时纠正。
引
言
同时作用在物体上的一群力，称为力系。对物体作用效果相同的力系称为等效力系。
物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。它是物体运动的一种特殊形式。
建筑力学中把运动状态没有变化的特殊情况称为平衡状态。满足平衡状态的力系称为平衡力系。
使物体在力系作用下处于平衡力系时应满足的条件，称为力系的平衡条件。
第一章
力的基本性质与物体的受力分析
第一节
基本概念
一、刚体的概念
在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的物体，称为刚体。
二、力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种相互作用会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物体发生变形（内效应）。
实践证明：力对物体的作用效果取决于力的三要素。
1.力的大小
力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。2.力的方向
力不但有大小，而且还有方向。
3.力的作用点
当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。在描述一个力时，必须全面表明这个力的三要素。力是矢量。
用字母表示力矢量时，用黑体字F，普通体F只表示力矢量的大小。
第二节
静力学公理
一、力的平行四边形公理
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
二、二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
三、加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，可以等效代换。
推论1
力的可传性原理
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。
推论2
三力平衡汇交定理
作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使刚体平衡时，则这
三个力的作用线必汇交于一点。
四、作用与反作用公理
两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。
必须注意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。
第三节
工程中常见的约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。
所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的方向或作用线的位置。
物体受到的力一般可以分为主动力、约束反力。一般主动力是已知的，而约束反力是未知的。
二、几种常见的约束及其反力 1.柔体约束
FT
2.光滑接触面约束
FN 3.圆柱铰链约束
4.链杆约束
画出简图 分别举例
三、支座及支座反力
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座（铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
1.固定铰支座（铰链支座）2.可动铰支座
3.固定端支座
画出简图 分别举例
作
业：思考题5、6
复习
第四节 物体的受力分析和受力图
物体的受力分析。
物体的受力图。受力图是进行力学计算的依据，也是解决力学问题的关键，必须认真对待，熟练掌握。
一、单个物体的受力图 例14、5
受力图注意以下几点： 1.必须明确研究对象。
2.正确确定研究对象受力的数目。3.注意约束反力与约束类型相对应。4.注意作用力与反作用力之间的关系。作
业：习题1、2、3
复习
【课程】2平面汇交力系
【教学要求】
掌握力在坐标轴上的投影及合力投影定理； 掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件； 【重
点】
掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【难
点】
平面汇交力系的解法
【授课方式】
课堂讲解加练习【教学时数】
共计4学时
第二章
平面汇交力系
静力学是研究力系的合成和平衡问题。
平面汇交力系
平面力系
平面平行力系
力系
平面一般力系
空间力系
本章将用几何法、解析法来研究平面汇交力系的合成和平衡问题。
第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法 1.两个汇交力的合成。
平行四边形法则
三角形法则 2.任意个汇交力的合成
结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。
例22 例24
2.合力投影定理 合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。3.用解析法求平面汇交力系的合力
式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正负号来确定。
例2-5
二、平面汇交力系平衡的解析条件
由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式（2-5）的第一式可知：
上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR =0，必须同时满足
ΣFX=0 ΣFY=0平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一致。
例2-6
例2-7
例2-8
通过以上各例的分析讨论，现将解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下： 1.选取研究对象。
2.画出研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3.选取适当的坐标系。最好使坐标轴与某一个未知力垂直，以便简化计算。
4.建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。
作
业：题2----
4、5 【课程】3力矩和平面力偶系
【教学要求】
掌握力矩的概念及合力矩定理；
掌握力偶的性质；掌握物体系统的平衡条件。【重
点】
掌握力偶系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【难
点】
力偶性质的利用，求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】
课堂讲解加练习【教学时数】
共计4学时
第三章
力对点的矩与平面力偶系 第一节
力对点的矩的概念及计算
一、力对点的矩
力F与距离d两者的乘积
来量度力F对物体的转动效应。
转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。
改变力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：（1）力的大小与力臂的乘积。
（2）力使物体绕O点的转动方向。
MO(F)= ±通常规定：逆为正，反之为负。在平面问题中，力矩为代数量。
力矩的单位：（）或（）。
MO(F)=±2△AOB 力矩在下列两种情况下等于零：（1）力等于零；
（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。
二、合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理。用公式表示为
简单证明： 例3-1 例3-2 课堂练习（补充）作
业：题3----
1、2 【课程】4平面一般力系
【教学要求】
掌握平面一般力系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【重
点】
掌握平面一般力系的平衡条件； 掌握物体系统的平衡条件。【难
点】
求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】
课堂讲解加练习【教学时数】
共计6学时
第四章
平面一般力系
平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全交于一点，也不全互相平行的力系。举例。
本章将讨论平面一般力系的简化与平衡问题，并以平衡问题为主。
第一节
平面一般力系向作用面内任一点简化
一、力的平移定理
由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。
应用力的平移定理时，须注意下列两点：
（一）平移力F＇的大小与作用点位置无关。
（二）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力
二、简化方法和结果 主矢
主矩
Mo′=M1+M2+„+Mn
Mo′=Mo(F1)+Mo（F2）+„+Mo（Fn）=∑Mo（F）
综上所述可知：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。
主矢描述原力系对物体的平移作用；
主矩描述原力系对物体绕简化中心的转动作用，二者的作用总和才能代表原力系对物体的作用。
三、平面一般力系简化结果的讨论 1.若FR′=0，MO′≠0
一个力偶 2.若FR′≠0，Mo′=0
一个力
3.若FR′≠0，Mo′≠0
可继续简化：一个力 4.若FR′=0，Mo′=0
平衡（下节讨论）
四、平面力系的合力矩定理
Mo（FR）=∑Mo（F）
例4-1 例4-2 沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力的大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通过该荷载图的形心。
作
业：题4----1、2、3、4
第二节平面一般力系的平衡方程及其应用
一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式
∑FX=0 ∑FY=0
∑Mo（F）=0
二、平衡方程的其它形式 1.二力矩形式
∑FX=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 式中x轴不可与A、B两点的连线垂直。2.三力矩形式
∑MA（F）= 0 ∑MB(F)= 0 ∑MC（F）= 0 式中A、B、C三点不共线。
三、平衡方程的应用
应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：
1.确定研究对象。
2.分析受力并画出受力图。3.列平衡方程求解未知量。例4--3 4 5 6 7 作
业：题4----5、6、8、10、12、第三节
平面平行力系的平衡方程
平面力系中，各力的作用线互相平行时，称为平面平行力系。平面平行力系的平衡方程为
∑FY = 0
∑MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式
∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 其中A、B两点的连线不与各力的作用线平行。例4-8 例4-9 例4-10 作
业：题4----
16、17
第四节
物体系统的平衡问题
在解决物体系统的平衡问题时，既可选整个系统为研究对象，也可选其中某个物体为研究对象，然后列出相应的平衡方程，以解出所需的未知量。
研究物体系统的平衡问题，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。
应当注意：我们研究物体系统平衡问题时，要寻求解题的最佳方法。即以最少的计算过程，迅速而准确地求出未知力。其有效方法就是尽量避免解联立方程。一般情况下，通过合理地选取研究对象，以及恰当地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地选取研究对象，一般有两种方法：
1.。“先整体、后局部”
2.“先局部、后整体”或“先局部、后另一局部”
在整个计算过程中，当画整体、部分或单个物体的受力图时还应注意：①同一约束反力的方向和字母标记必须前后一致；②内部约束拆开后相互作用的力应符合作用与反作用规律；③不要把某物体上的力移到另一个物体上；④正确判断二力杆，以简化计算。
例4-11 例4-12 例4-13 作
业：题4----
18、19
第五节
考虑摩擦时的平衡问题（简介）
一、滑动摩擦 1.静滑动摩擦力 2.最大静滑动摩擦力
0≤F≤Fmax
Fmax=f FN
3.动滑动摩擦力
F＇=f＇FN
二、摩擦角与自锁现象
tanθm=f 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。
1.当θ＞θm。此时，无论FR′值多么小，全反力FR都不可能与FR′共线，因而物体不可能平衡而产生滑动。
2.当θ＜θm。此时，无论FR′多么大，只要支承面不被压坏，全反力FR总可以与FR′共线，物体总能保持静止状态。
这种只须主动力的合力作用线在摩擦角的范围内，物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象称为自锁。
3.当θ=θm，则物体处于临界平衡状态。
三、考虑摩擦时物体的平衡问题 例4-14 例4-15 【课程】5材料力学的基本概念
【教学要求】
掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设；
了解杆件变形的4种基本形式。【重
点】
掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设。
【难
点】
变形固体的基本假设 【授课方式】
课堂讲解 【教学时数】
共计2学时
第五章
材料力学基本概念 第一节
变形固体及其基本假设
一、变形固体
在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体。外力解除后，变形也随之消失的弹性变形。外力解除后，变形并不能全部消失的塑性变形。在弹性范围内，构件的变形量与外力的情况有关。当变形量与构件本身尺寸相比特别微小时称为小变形。
二、基本假设 三点基本假设： ⒈ 连续性假设。⒉ 均匀性假设 ⒊ 各向同性假设
总之，本篇所研究的构件是均匀连续、各向同性，在小变形范围内的理想弹性体。
第二节 杆件变形的基本形式
一、杆件的几何特征及分类 横截面总是与轴线相垂直。
按照杆件的轴线情况，将杆分为两类：直杆、曲杆。等直杆是建筑力学的主要研究对象。
二、杆件变形的基本形式 基本形式有下列四种： ⒈ 轴向拉伸或轴向压缩 ⒉ 剪切 ⒊ 扭转 ⒋平面弯曲
作
业：思考题6----1、3、4、5 【课程】6轴向拉伸和压缩
【教学要求】
了解轴向拉压变形的概念；
掌握轴向拉压杆与内力的计算方法；
会绘制轴力图。
【重
点】绘制轴力图图。【难
点】 正负号的判定。【授课方式】
通过模型课堂讲解 【教学时数】
共计8学时
第六章
轴向拉伸和压缩 第一节
轴向拉伸和压缩的概念
轴向拉伸或压缩变形是杆件基本变形形式之一，它们的共同特点：杆轴线纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
第二节 轴向拉（压）杆的内力
一、内力的概念
杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为内力。
内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。
二、求内力的基本方法——截面法 截面法是求杆件内力的基本方法。计算内力的步骤如下：
⒈ 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。⒉ 代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。
⒊平衡：被截开后的任一部分也应处于平衡状态。
三、轴向拉（压）杆的内力——轴力
与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。规定：拉力为正；压力为负，轴力的常用单位是牛顿或千牛顿，记为N或kN。例7-1
说明：
（1）先假设轴力为拉力。
（2）可取截面的任一侧研究。为了简化，取外力较少的一侧。例7-2
四、轴力图
表明轴力随横截面位置变化规律的图形称为轴力图。从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值。习惯：正上负下。
例7-3
作
业：题7----1、2、3
第四节 轴向拉（压）杆的变形及虎克定律
轴拉压沿轴线方向（纵向）的伸长或缩短变形，这种变形称之为纵向变形。与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。
一、纵向、横向变形 杆的纵向变形量为
l=l1－l 杆在轴向拉伸时纵向变形为正值，压缩时为负。其单位为m或mm 杆的横向变形量为
a=a1－a 杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正。
二、泊松比
当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用μ表示。
三、胡克定律
这一关系式称式（7-4）为胡克定律。
EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。
上式是虎克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。例7-6
例7-7
例7-8
作
业：题4----
7、8
第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性质
材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。材料的力学性质都要通过实验来确定。
一、低碳钢的力学性质
⒈ 低碳钢拉伸时的力学性质 ⑴ 拉伸图和应力——应变图 ⑵ 变形发展的四个阶段 1）弹性阶段 2）屈服阶段
屈服阶段内最低对应的应力值称为屈服极限，用符号ζs。3）强化阶段
最高点对应的应力称为强度极限，用符号ζb。冷加工
4）颈缩阶段
⑶ 延伸率和截面收缩率
1）延伸率
工程中常按延伸率的大小将材料分为两类： δ≥5%的材料为塑性材料。δ＜5%的材料为脆性材料。
2）截面收缩率
⒉ 低碳钢压缩时的力学性质
二、铸铁的力学性质 ⒈ 拉伸性质 ⒉ 压缩性质
三、其它材料的力学性质
塑性材料，在强度方面表现为：拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限基本相同，应力超过弹性极限后有屈服现象；在变形方面表现为：破坏前有明显预兆，延伸率和截面收缩率都较大等。
脆性材料，在强度方面表现为：压缩强度大于拉伸强度；在变形方面表现为：破坏是突然的，延伸率较小等。
总的来说，塑性材料的抗拉、抗压能力都较好，既能用于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压能力比抗拉能力好，一般只用于受压构件。但在实际工程中选用材料时，不仅要从材料本身的力学性质方面考虑，同时还要考虑到经济的原则。
需特别指出：影响材料力学性质的因素是多方面的，上述关于材料的一些性质是在常温、静荷载条件下得到的。若环境因素发生变化（如温度不是常温，或受力状态改变），则材料的性质也可能随之而发生改变。
作
业：题4----
9、10
第六节 许用应力、安全系数和强度计算
一、许用应力与安全系数 [ζ]称为许用正应力。
许用应力与极限应力的关系可写为：
塑性材料：
脆性材料：
式中：nS与nb都为大于1的系数，称为安全系数。塑性材料
nS取1.4～1.7 脆性材料
nb取2.5～3
二、轴向拉（压）杆的强度计算 ⒈ 强度条件
为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即
ζmax≤[ζ]
≤[ζ] 式中ζmax是杆件的最大工作应力。⒉ 强度条件在工程中的应用
根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题。⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面
⑶ 计算许用荷载
FN≤A[ζ] 例7-9
例7-10
例7-11
例7-12
第七节
应力集中的概念
一、应力集中的概念
因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
二、应力集中对杆件强度的影响
塑性材料在静荷载作用下，应力集中对强度的影响较小。对于脆性材料，应力集中严重降低了脆性材料杆件的强度。作
业：题4----12、13、14、15、18
第六节 许用应力、安全系数和强度计算
一、简要复习上节： ⒈ 强度条件
ζmax≤[ζ]
≤[ζ] 三类问题 ⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面
⑶ 计算许用荷载
FN≤A[ζ]
二、作业选讲
【课程】7剪切和扭转
【教学要求】
了解剪切和扭转的概念；
掌握剪切和扭转的计算方法； 【重
点】剪切和扭转的计算 【难
点】剪切和扭转的计算 【授课方式】 通过模型课堂讲解 【教学时数】 共计8学时
第七章
剪切与挤压、扭转
第一节
剪切与挤压的概念
一、剪切的概念
二、挤压的概念（图示说明）
第二节
剪切与挤压的实用计算
一、剪切的实用计算
假定剪切面上的剪应力均匀分布
说明该公式各字母代表的意义
剪切强度条件
≤[ ]
二、挤压的实用计算
假定挤压面上的挤压应力均匀分布
强调为挤压面的计算面积
挤压强度条件
≤[] 例题
例7—1 练习
确定一些连接件的剪切面和挤压面 作业
习题1改为确定剪切面
习题2改为分析铆钉受力、表示剪切面和挤压面
第三节 扭
转
圆轴扭转时的内力 一、扭转的概念
受力特点和变形特点（图示说明）工程实例：方向盘传动轴、雨蓬梁等。工程中把受扭的圆截面杆件称为圆轴。二、圆轴扭转时的内力——扭矩
用截面法显示并确定内力——扭矩 扭矩的正、负号规定
三、画扭矩图
举例说明
四、练习画扭矩图
第四节
剪应力互等定理和剪切虎克定律 1.剪应力互等定理
η=
在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线，这种关系称为剪应力互等定理。该定理是材料力学中的一个重要定理。
2.剪切虎克定律
在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切应力状态。在切应力η和
作用下，单元体的两个侧面将发生相对错动，使原来的长方六面微体变成平行六面微体，单元体的直角发生微小的改变，这个直角的改变量γ称为切应变，如图所示。从图可以看出，γ角就是纵向线变形后的倾角，其单位是rad。
自己练习画切应力互等定理
第五节
圆轴扭转时横截面上的应力
一、应力公式
1、说明公式中各字母代表的意义
2、记忆圆截面及空心圆截面的极惯性矩
3、圆截面扭转轴的剪应力沿直径的分布规律
二、最大剪应力
令
则有
——抗扭截面系数。单位为m3或mm3 对于实心圆截面
对于空心圆截面
例1
图所示圆轴。AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN•m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。试求该轴的最大切应力。
解： 1）作扭矩图
用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为
T1=MeA=22kN•m T2=－MeC=－14kN•m 作出该轴的扭矩图如图所示。(2)计算最大切应力
由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得
AB段
BC段
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为
ηmax=71.3MPa。
【课程】8平面图形的几何性质
【教学要求】掌握平面图形的静矩和形心计算
掌握简单平面图形的惯性矩计算 【重
点】掌握简单平面图形的惯性矩计算 【难
点】掌握简单平面图形的惯性矩计算 【授课方式】课堂讲授 【教学时数】 共计6学时
第八章
平面图形的几何性质
与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。本章着重讨论这些平面图形几何性质的概念和计算方法。
平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。
第一节
静
矩
一、静矩的概念
微面积dA与坐标y（或坐标z）的乘积称为微面积dA对z轴（或y轴）的静矩，记作dSz（或dSy），即
dSz=ydA，dSy=zdA平面图形上所有微面积对z轴（或y轴）的静矩之和，称为该平面图形对z轴（或y轴）的静矩，用Sz（或Sy）表示。即
平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积。
当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。
如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。
二、组合图形的静矩
由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即
组合图形形心的坐标计算公式
例10----1、2 注 意：
1.单
位
2.数字较大，细心 3.课后仔细阅读教材
第二节
惯性矩
惯性积
惯性半径
一、惯性矩
整个平面图形上各微面积对z轴（或y轴）惯性矩的总和称为该平面图形对z轴（或y轴）的惯性矩，用Iz（或Iy）表示。即
ρ2＝y2＋z2
平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。其值恒为正值。
故惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。
二、惯性积
整个图形上所有微面积对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示。即
惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm4。
两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。
三、惯性半径
惯性半径，也叫回转半径。它的单位为m或mm。例10-3 例10-4 有过程
详细推导 作
业：10—
1、2
第三节
组合图形的惯性矩
一、平行移轴公式
图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。由于a2（或b2）恒为正值，故在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。
例10-5 例10-6 再次强调，在应用平行移轴公式时，z轴、y轴必须是形心轴，z1轴、y1轴必须分别与z轴、y轴平行。
二、组合图形惯性矩的计算
在工程实际中，常会遇到构件的截面是由矩形、圆形和三角形等几个简单图形组成，或由几个型钢组成，称为组合图形。由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴惯性矩之和。即
在计算组合图形的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简单图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。
例10-7
例10-8
作
业：10----3、4、6
第四节
形心主惯性轴
形心主惯性矩
一、转轴公式
上节我们讨论了坐标轴与形心轴平行时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的计算公式，本节继续研究一对互相垂直的坐标轴绕原点在平面图形内旋转时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。
惯性矩和惯性积的转轴公式。
惯性积为零的一对坐标轴称为平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。
通过平面图形形心C的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。
确定形心主轴的位置是十分重要的。对于具有对称轴的平面图形，其形心主轴的位置可按如下方法确定：
1）如果图形有一根对称轴，则该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直。
2）如果图形有两根对称轴，则该两轴都是形心主轴。
3）如果图形具有两个以上的对称轴，则任一根对称轴都是形心主轴，且对任一形心主轴的惯性矩都相等。
小
结
本章主要内容是研究杆件的平面图形形状和尺寸有关的一些几何量（如静矩、惯性矩、惯性积、主轴及主惯性矩
等）的定义和计算方法。这些几何量统称为平面图形的几何 性质。它们对杆件的强度、刚度有着极为重要的影响，需清 楚地理解它们的意义并熟练掌握其计算方法。
一、本章的主要计算公式
1.静矩
2.惯性矩
3.惯性积
4.惯性半径
5.平行移轴公式
平行移轴公式要求z1与z、y1与y两轴平行，并且z、y轴通过平面图形形心。
6.主惯性轴
7.主惯性矩
平面图形的几何性质都是对确定的坐标轴而言的。静矩、惯性矩和惯性半径是对一个坐标轴而言的；惯性积是对一对正交坐标轴而言的。对于不同的坐标系，它们的数值是不同的。惯性矩、惯性半径恒为正；静矩和惯性积可为正或负，也可为零。
二、组合图形
组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和；组合图形对某轴的惯性矩等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和。
三、平面图形的形心主轴
形心主轴是一对通过形心且惯性积为零的轴。任何图形必定存在且至少有一对形心主轴，形心主轴有下列特性：
1.整个图形对形心主轴的静矩恒为零。2.整个图形对形心主轴的惯性积恒为零。
3.在通过形心的所有轴中，图形对一对正交形心主轴的惯性矩，分别为最大值和最小值。
4.图形若有一根对称轴，此轴必是形心主轴。图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。作
业：10----5 【课程】9梁的弯曲
【教学要求】
了解梁平面弯曲的概念；
会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪力；
理解内力方程法画单跨梁的内力图；
重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图；
会画多跨梁的内力图。【重
点】
掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。【难
点】
q与剪力和弯矩的关系的应用 【授课方式】
课堂讲解和习题练习【教学时数】
共计10学时
第九章 弯曲内力 第一节平面弯曲的概念
一、弯曲和平面弯曲 1.弯曲
以弯曲为主要变形的杆件通常称之为梁。
举例 2.平面弯曲
当作用于梁上的力（包括主动力和约束反力）全部都在梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线也在该平面内，我们把这种力的作用平面与梁的变形平面相重合的弯曲称为平面弯曲。
二、梁的类型
工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出，将梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡方程就能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。而静定梁又根据其跨数分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。
1.悬臂梁
一端为固定端支座，另一端为自由端的梁
2.简支梁
一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁
3.外伸梁
梁身的一端或两端伸出支座的简支梁
第二节 梁的内力
一、梁的内力——剪力和弯矩
用求内力的基本方法——截面法来讨论梁的内力。
剪力FQ
弯矩M
二、剪力和弯矩的正负号规定
1.剪力的正负号规定：顺转剪力正 2.弯矩的正负号规定：下凸弯矩正
三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩
1.用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩时的步骤：(1)求支座反力。
(2)用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。
(3)取截面的任一侧为隔离体，做出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。例11-1
例11-2 3.总结与提示
(1)为了简化计算，取外力比较少（简单）一侧
(2)未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。
(3)平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。
(4)在集中力作用处，剪力发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而弯矩在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个弯矩即可；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的弯矩，而剪力在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个剪力即可。
作
业：11—2
四、直接用外力计算截面上的剪力和弯矩 1.用外力直接求截面上内力的规律
(1)求剪力的规律
左上右下正，反之负(2)求弯矩的规律
左顺右逆正，反之负
例11-3 例11-4 显然，用截面法总结出的规律直接计算剪力和弯矩比较简捷，所以，实际计算时经常使用。
课堂练习
第三节 梁的内力图
内力沿梁轴线的变化规律，内力的最大值以及最大内力值所在的位置
一、剪力方程和弯矩方程
FQ=FQ（x）和M=M（x）
二、剪力图和弯矩图
剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图最基本的方法是：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。
剪力正上负下，并标明正、负号；
弯矩正下负上（即弯矩图总是作在梁受拉的一侧）对于非水平梁而言，剪力图可以作在梁轴线的任一
侧，并标明正、负号；弯矩图作在梁受拉的一侧。
例11-5 作图11-18a所示悬臂梁
(1)列剪力方程和弯矩方程 剪力方程为：
FQ =－FP
弯矩方程为：
M =－FP x
(0≤x＜l)(2)作剪力图和弯矩图
例11-6 作图11-19a所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。（1）求支座反力
(0＜x＜l)
FAy =(↑)
FB y =(↑)
（2）列剪力方程和弯矩方程
(3)作剪力图和弯矩图
若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=时，弯矩的最大值为：Mmax=
例 11-8 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。作
业：11—3 c d 第四节
弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用
一、M(x)、FQ(x)、q(x)之间的微分关系
上式说明：梁上任一横截面的剪力对x的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是：剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。
FQ(x)
上式说明：梁上任一横截面的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。可见，根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向。
再将FQ(x)两边求导，得
上式说明：梁上任一截面的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的荷载集度。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。可见，根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。
二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律 序号 梁段上荷载情况 剪力图形状或特征
弯矩图形状或特征 弯矩图为斜直线或平行线 弯矩图为二次抛物线 M有极值
说明
举例 剪力图为平行无均布荷载
线。可为（q=0）
正、负、零 剪力图有均布荷载 为斜直线（q≠0）在FQ=0处
平行线是指与x轴平行的直线 斜直线是指与x轴斜交的直线 抛物线的开口方向与均布荷载的指向相反（或抛物线的突向与均布荷载的指向一致）剪力突变的数值等于集中力的大小
弯矩图尖角的方向与集中力的指向相同 弯矩突变的数值等于集中力偶的力偶矩大小
例11-5 例11-6 2
例11-8 例11-9的AB段上FQ=0处弯矩取得极值 集中力作用处 剪力图出现突变现象 弯矩图出现尖角
例11-6的C处
例11-9的B处 集中力偶作用处 剪力图无变化
弯矩图出现突变
例11-7的C处
三、应用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图 1.用简捷法作剪力图和弯矩图的步骤
(1)求支座反力。对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支座反力。
(2)将梁进行分段
梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面。
(3)由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。
(4)确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。①水平直线
确定一个截面 —— 任一； ②斜 直 线
确定两个截面 —— 起、止； ③抛 物 线
确定三个截面 —— 起、止、极。例11-10
例11-11
先定性
再定量
多种方法校核
作
业：11—4 a b c d
第四节
弯矩、剪力和荷载集度之间的
微分关系及其应用
剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。
FQ(x)弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。
弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。①水平直线
确定一个截面 —— 任一点； ②斜 直 线
确定两个截面 —— 起、止点； ③抛 物 线
确定三个截面 —— 起、止、极点。牢记两个基本图形 例11-12
先定性
再定量
多种方法校核
（课本补充内容）叠加法做弯矩图
引
入
叠加原理：由几个外力共同作用引起的某一参数（内力、应力、变形）等于每个外力单独作用时引起的该参数值的总和。
举
例
课堂练习：补充
作
业：11 — 4 e f g h i j 【课程】10组合变形
【教学要求】
了解组合变形和截面核心的概念； 掌握组合变形的计算步骤；
掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件； 会绘制简单截面的截面核心。【重
点】
掌握组合变形的计算步骤；
掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件； 【难
点】
判别组合变形是哪些简单变形的叠加及同一点应力值的正负号。【授课方式】
课堂讲解 【教学时数】 共计6学时
第十章
组合变形 第一节 组合变形的概念
两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。
对组合变形问题进行强度计算的步骤如下：
(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力；
(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；
（4）判断危险点的位置，建立强度条件；
（5）必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。
本章主要研究斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲以及偏心压缩（拉伸）等组合变形构件的强度计算问题。
第二节 斜
弯
曲
外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，这里将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
一、正应力计算
1.外力的分解
Fy =F cos Fz = F sin
2.内力的计算
Mz = Fy a = Fa cos
My = Fz a = Fa sin
3.应力的计算
ζ′=±Fy和Fz共同作用下K点的正应力为，ζ″=±
ζ = ζ′+ζ″= ± ±
（15-1）
上式即梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式。
通过以上分析过程，我们可以将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：
紧紧抓住这一要点，本章的其它组合变形问题都将迎刃而解。
二、正应力强度条件
同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为
ζmax≤[ζ] 即，危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力[ζ]。
工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。
ζmax=ζ′max+ζ″max= +
即
ζmax= +
（15-2）则斜弯曲梁的强度条件为
ζmax= + ≤[ζ]
（15-3）
此强度条件可解决三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。在截面设计时应注意：需先设定一个的比值（对矩形截面Wz/ Wy==1.2～2；对工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）计算所需的Wz 值，确定截面的具体尺寸，最后再对所选截面进行校核，确保其满足强度条件。
例15-1 矩形截面悬臂梁如图所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力及所在位置。
解
(1)内力的计算
(2)应力的计算
ζmax=+ = +
= = 8.8MPa
(3)根据实际变形情况，F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后，角点d拉应力最大。
上述计算的ζmax= 8.8MPa，也正是d点的应力。
例15-2图示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用集中力F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角=20°（图b），已知[ζ]= 160MPa，试选择工字钢的型号（提示：先假定Wz∕Wy的比值，试选后再进行校核。）
解
（1）外力的分解
Fy= Fcos20°=7×0.940 kN =6.578kN Fz= Fsin20°=7×0.342 kN =2.394kN
(2)内力的计算
kN·m =6.578 kN·m
kN·m=2.394kN²m
(3)强度计算
设Wz∕Wy=6，代入
得
试选16号工字钢，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。
再校核其强度
ζmax=+=MPa =159.6 MPa＜[ζ]=160 MPa
满足强度要求。于是，该梁选16号工字钢即可。
作
业：15----1 2
第三节
拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
当杆件同时作用轴向力和横向力时，轴向力使杆件伸长（缩短），横向力使杆件弯曲。杆件的变形为轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合，简称拉（压）弯。
计算杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加法。
轴向力FN单独作用时，横截面上的正应力均匀分布（图c），横截面上任一点正应力为
ζ′=
横向力q单独作用时，梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度呈线性分布（图d），横截面上任一点的正应力为
ζ″=±
FN、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为
ζ = ζ′+ζ″= ±
（15-4）
式（15-4）就是杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形时横截面上任一点的正应力计算公式。
有了正应力计算公式，很容易建立正应力强度条件。最大正应力发生在弯矩最大截面的上下边缘处，其值为
ζ正应力强度条件为
max =±
ζmax =±≤ [ζ]
（15-5）
当材料的许用拉、压应力不同时，拉弯组合杆中的最大拉、压应力应分别满足许用值。
例15-3
例15-4
作
业：15----3 1.组合变形问题——“先分后合”的解算思路 2.斜弯曲梁的正应力强度条件
ζmax= + ≤[ζ]
（15-3）
3.轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力强度条件
ζmax =±≤ [ζ]
（15-5）
第四节
偏心压缩（拉伸）截面核心
轴向拉伸（压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心拉伸（压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形。
偏心拉伸（压缩）分为单向偏心拉伸（压缩）和双向偏心拉伸（压缩）。
一、单向偏心拉伸（压缩）时的正应力计算
e称为偏心距。
横截面上任一点的正应力为
单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。正应力强度条件为
±
（15-6）
二、双向偏心拉伸（压缩）
≤[ζ]
(15-7)
任一点的正应力由三部分组成。
轴向外力FN作用下，横截面ABCD上任一点K的正应力为
ζ′=
（分布情况如图d）
Mz 和My单独作用下，横截面ABCD上任意点K的正应力分别为
ζ″=
（分布情况如图e）
ζ′″
=
（分布情况如图f）
三者共同作用下，横截面上ABCD上任意点K的总正应力为以上三部分叠加，即
ζ =ζ′+ζ″+ζ′″ =±±
(15-8)对于矩形、工字形等具有两个对称轴的横截面，最大拉应力或最大压应力都发生在横截面的角点处。其值为：
ζ或 max = ± ±（双向偏心拉伸）
ζmax =-± ±（双向偏心压缩）
正应力强度条件较（15-7），只是多了一项平面弯曲部分，即
≤
（15-9）
例15-5
例15-6
三、截面核心
当荷载作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。
常见的矩形、圆形和工字形截面核心如下图中阴影部分所示。
作
业：14----4 5 【课程】11压杆稳定
【教学要求】
了解压杆稳定与失稳的概念；
理解压杆的临界力和临界应力的概念；
能采用合适的公式计算各类压杆的临界力和临界应力；
熟悉压杆的稳定条件及其应用；
了解提高压杆稳定性的措施。【重
点】
1、计算临界力。
2、掌握折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法
【难
点】
折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法。【授课方式】
课堂讲解 【教学时数】 共计4学时
第十一章
压 杆 稳 定 第一节 压杆稳定的概念
一、稳定问题的提出
对受压杆件的破坏分析表明，许多压杆却是在满足了强度条件的情况下发生的。例如。细长压杆由于其不能维持原有直杆的平衡状态所致，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。短粗压杆的破坏是取决于强度；细长压杆的破坏是取决于稳定。
细长压杆的承载能力远低于短粗压杆。因此，对压杆还需研究其稳定性。
二、压杆稳定概念
平衡状态有稳定与不稳定之分。
压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到此值时，压杆即开始丧失稳定。
在设计压杆时，必须进行稳定计算。
第二节
细长压杆的临界力
一、两端铰支细长压杆的临界力
（16-1）
式（16-1）即为两端铰支细长压杆的临界力计算式，又称为欧拉公式。式中EI为压杆的抗弯刚度。当压杆失稳时，杆将在EI值较小平面内失稳。所以，惯性矩I应为压杆横截面的最小形心主惯性矩Imin。
二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式 例16-1 例16-2 作
业：16----1 3 4 细长压杆的临界力计算的欧拉公式
(16-2)
第三节
临界应力与欧拉公式的适用范围
临界应力
当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为界应力，用表示，即，此压应力称为临
令，（i即为惯性半径）则式（a）可改写为
令，则式（b）又可写为
(16-3)式（16-3）称为欧拉临界应力公式。实际是欧拉公式的另一种表达形式。称为柔度或长细比。柔度λ与μ、l、i有关。i决定于压杆的截面形状与尺寸，μ决定于压杆的支承情况。因而从物理意义上看，λ综合地反映了压杆的长度，截面形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。
二、欧拉公式的适用范围
欧拉公式的适用范围是：压杆的应力不超过材料的比例极限。即
ζcr≤ζp
对应于比例极限的长细比为
（16-4）
因此欧拉公式的适用范围可以用压杆的柔度值λp来表示，即只有当压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适用。这一类压杆称为大柔度杆或细长杆。
三、超出比例极限时压杆的临界应力
临界应力总图
压杆的应力超出比例极限时（λ<λp），这类杆件工程上称为中柔度杆。临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式。
ζcr=a-bλ(16-5)临界应力为压杆柔度的函数，临界应力ζcr与柔度λ的函数曲线称为临界应力总图。
第四节 压杆的稳定计算
一、压杆稳定条件
为了计算上的方便，将稳定许用应力值写成下列形式
压杆稳定条件可写为
或
二、压杆稳定条件的应用
稳定条件可解决下列常见的三类问题。1.稳定校核。
（16-8）
2.设计截面。计算时一般先假设=0.5，试选截面尺寸、型号，算得λ后再查’。若’比假设的值相差较大，则再选二者的中间值重新试算，直至二者相差不大，最后再进行稳定校核。
3．确定稳定许用荷载。例15-3 稳定校核问题 例15-4 稳定校核问题
例15-5 确定稳定许用荷载问题 例15-6 设计截面问题
第五节
提高压杆稳定性的措施
一、减小压杆的长度
在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。
二、改善支承情况，减小长度系数μ
在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固些，以使压杆的稳定性得到相应提高。
三、选择合理的截面形状
增大惯性矩I，从而达到增大惯性半径i，减小柔度λ，提高压杆的临界应力。
四、合理选择材料
对于大柔度杆，弹性模量E值相差不大。所以，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。
对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。
作
业：16----6 7 8 【课程】12平面体系的几何组成分析
【教学要求】理解几何组成分析中的名词含义；
了解平面体系自由度计算的方法；
掌握平面几何不变体系的组成规则；
会对常见平面体系进行几何组成分析。【重
点】掌握平面几何不变体系的组成规则。【难
点】对平面体系进行几何组成分析。【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计6学时
第十二章
平面体系的几何组成分析 第一节
几何组成分析的目的
几何不变体系和几何可变体系的概念。举例。
结构必须是几何不变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。
对体系进行几何组成分析的目的就在于：⑴判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；⑵研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；⑶区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。
在几何组成分析中，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。平面内的刚体称为刚片。
第二节
平面体系的自由度和约束
一、自由度
所谓平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。
在平面内，一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。
二、约束
凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。
1.链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。
一根链杆相当于一个约束。2.单铰——联结两个刚片的铰。一个单铰相当于两个约束。
3.复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。
复铰的作用可以通过单铰来分析。联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。
4.刚性联结
一个刚性联结相当于三个约束。
三、虚铰
两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰。
当联结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处。
四、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。
第三节
几何不变体系的组成规则
一、几何不变体系的组成规则 1.三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。
2.两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。
3.二元体规则
在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，不会影响体系的几何不变性或可变性。
二、瞬变体系
联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；联结两刚片的三根链杆不能全交于一点也不能全平行等。
这种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。
第四节
几何组成分析举例
几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤如下：
1.选择刚片
在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。
2.先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。
3.对于复杂体系可以采用以下方法简化体系 ⑴ 当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。
⑵ 如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。
⑶ 利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。
例18--1
例18--2
例18--3
例18--4 例18—5
第四节
静定结构和超静定结构
在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。
对于具有多余约束的结构，仅由静力平衡条件，不能求出全部的反力和内力。这类结构称为超静定结构。
静定结构和超静定结构的内力计算将在后面各章介绍。作
业：
习题(图18-23-------18-40)【课程】13静定结构的内力分析
【教学要求】
1、理解静定结构的概念；
2、掌握平面刚架、平面桁架、静定拱的组合结构内力计算方法；
3、熟悉各结构的受力特点 【重
点】
掌握平面刚架、平面桁架、静定拱的内力计算 【难
点】
掌握平面刚架静定拱的内力计算
【授课方式】
课堂讲解通过讲解例题熟练掌握。【教学时数】
共计10学时
第十三章
静定结构的内力分析
第一节
静定梁
一、单跨静定梁
单跨静定梁在工程中应用很广，是常用的简单结构，也是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里加以简略叙述和补充，以便更好地去研究杆系结构的内力计算。
1．用截面法求指定截面的内力
平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M、剪力FQ和轴力FN，如图19-2所示。计算内力的基本方法是截面法。
2.内力图
在土建工程中，弯矩图规定一律画在杆件受拉的一侧，在图上不标正、负号。而对于剪力图和轴力图，可作在杆轴的任一侧（在梁上通常把正号内力作于上方），但需注明正、负号。
作内力图的基本方法是根据内力方程作图。但通常更多采用的是利用三者微分关系来作内力图的简捷法。
用简捷法作内力图的步骤： 求反力
分段
定点
连线 3.用叠加法作弯矩图
梁弯矩图相应的竖标叠加。应当注意，这里所述弯矩图的叠加是指纵坐标的叠加，即纵坐标代数相加。
还可利用相应简支梁弯矩图的叠加来作直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。
步骤如下：
（1）分段，求出控制截面的弯矩值。
（2）作弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而作出最后的弯矩图。
例19-1、与
二、斜梁
建筑中的梁式楼梯，支承踏板的边梁为一斜梁。斜梁上的荷载表示方法有两种，一种是沿梁的轴线方向分布；另一种沿水平方向分布。现行荷载规范的标准活荷载，都以沿水平分布给出。为了计算方便，常需将沿轴线方向分布的荷载换算成沿水平方向分布的荷载。
斜梁的内力除有弯矩和剪力外，还有轴力。
现讨论简支斜梁计算中的两个问题，并同时与水平简支梁比较。1.简支斜梁的内力表达式 反力。
FAx＝0
FAy＝（↑）
FBy＝
（↑）
简支斜梁的支座反力与相应水平简支梁的反力相同。求斜梁任一横截面K的内力。由隔离体的平衡条件可得：
MK＝
FQK＝
FNK＝－2.简支斜梁内力图的绘制
三、多跨静定梁
1.多跨静定梁的几何组成特点
多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。在工程结构中，常用它来跨越几个相连的跨度。
多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。所谓基本部分，是指不依赖于其它部分的存在，独立地与基础组成一个几何不变的部分，或者说本身就能独立地承受荷载并能维持平衡的部分。所谓附属部分是指需要依赖基本部分才能保持其几何不变性的部分。显然，若附属部分被破坏或撤除，基本部分仍为几何不变；反之，若基本部分被破坏，则附属部分必随之连同倒塌。为了更清晰地表示各部分之间的支承关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，这称为层次图。
2.分析多跨静定梁的原则和步骤
多跨静定梁可拆成若干单跨静定梁。荷载作用在基本部分时，附属部分不受力。荷载作用于附属部分时，其作用力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分也受力。
因此多跨静定梁的计算顺序应该是先附属部分，后基本部分，也就是说与几何组成的分析顺序相反。遵循这样的顺序进行计算，则每次的计算都与单跨静定梁相同，最后把各单跨静定梁的内力图连在一起，就得到了多跨静定梁的内力图。
这种先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和附属部分组成的其它类型的结构。
由上述可知，分析多跨静定梁的步骤可归纳为：（1）先确定基本部分和附属部分，作出层次图。（2）依次计算各梁的反力。
（3）按照作单跨梁内力图的方法，作出各根梁的内力图，然后再将其连在一起，即得多跨静定梁的内力图。
例19-2
例19-3
通过上述两例，容易理解：
（1）加于基本部分的荷载只能使基本部分受力，而附属部分不受力，加于附属部分的荷载，可使基本部分和附属部分同时受力。
（2）集中力作用于基本部分与附属部分相连的铰上时，此外力只对该基本部分起作用，对附属部分不起作用，即可以把作用于铰结点上的集中力直接作用在基本部分上分析。
作
业：
习题19----1 2b 3
第二节
静定平面刚架
一、刚架的特点
由直杆组成具有刚结点的结构称为刚架。当刚架的各杆轴线都在同一平面内而且外力也可简化到这个平面内时，这样的刚架称为平面刚架。
二、静定平面刚架的类型
凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架，静定平面刚架主要有三种类型：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架。
工程中大量采用的平面刚架大多数是超静定的。而超静定平面刚架的分析又是以静定平面刚架为基础的，所以掌握静定平面刚架的内力分析方法十分重要。
三、静定平面刚架的内力分析
刚架的内力计算方法与梁完全相同，只是多了一项轴力。在对刚架进行内力分析时，首先是把刚架分为若干杆件，把每根杆件看作一根梁，然后逐杆用截面法求两端内力，再结合每根杆件所作用荷载，便可作出内力图。
在作内力图时，规定弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注正、负号；剪力以使隔离体顺时针方向转动的为正，反之为负；轴力仍以拉力为正、压力为负。剪力图和轴力图可画在杆轴的任一边，需注明正负号。弯矩图不标正负。
为了明确表示各杆端内力，规定在内力采用两个脚标：第一个脚标表示该内力所属杆端，第二个脚标表示该杆的另一端。例如MAB表示AB杆A端截面的弯矩，MBA表示AB杆B端截面的弯矩；FQCD表示CD杆C端的剪力。
例19-4
例19-5
例19-6
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