数学作文《植树问题》

第一篇：数学作文《植树问题》

数学作文教学案例及评析

我们去植树

——作文和数学整合编写案例

【学习内容】

人教版第八册数学广角《植树问题》 【学习目标】 学科目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

作文目标：能认真记录自己在植树问题上的发现、思考、疑惑，或真实再现课堂情景，理清学习的思路，提高学习效率。

【课堂情景】

一、问题情景：南教学楼到操场的有一段 20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。

二、发现规律：讨论交流，大家怎么说的，课堂气氛如何，最后达成什么结论。

三、应用规律 1．基础练习：

如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵？ 2．联系生活

其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？ 3．分层练习

A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？

（1）选择一题，独立解题。

（2）找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。（3）集体交流。【习作指导】

这是一节有趣的数学课，也是一节很实用的数学课。我们为什么要学数学？今天的课给了我们一个很好的答案，学数学不是玩数字游戏，一会儿加一会儿减，把数字倒来倒去，其实每一个数字都是有意义的，我们学数学是为了解决生活中的问题的。这节课解决的是植树问题，把抽象的数学还原为真实的生活，为我们的作文提供了丰富的素材。那么我们怎么来写这次的数学作文呢？

首先，我们要确定写作的内容。每一个同学在这节数学课上关注点不同，收获也不一样，感兴趣的内容也不可能相同，有的关注老师的讲解，老师怎么引出问题，怎么教同学解决问题，课堂上老师的语言、动作及对同学的指导帮助；有的心思不在课堂，只想着自己到公园，看见一棵棵翠绿的树，用自己幼小的手抚摸它们，并亲自种了一棵树；还有的一直记住和同桌讨论的情景，围绕植树棵数加一减一，争论得面红耳赤；不少的同学对设计植树方案情有独钟，植什么树，要植多少，怎么植，怎么开展植树活动，当家作主，热情高涨；还有的由植树问

题想到楼梯问题、排队问题等，兴趣盎然；或者我们还可以就一个植树问题的具体解答过程，一一再现我们的思考，理清我们的解题思路，这也是不错的作文内容。

第二，理清写作思路，先写什么，后写什么，重点写什么，心中要清楚。比如我们写植树的解题过程。先交代一下今天的学习内容：植树问题，老师怎么讲解的，这类问题的解题要点是什么。老师出了一个什么题？我们先读了一遍题，知道了题目的已知条件，要解决的问题，这时，你是怎么思考的？开始动手做了吗？遇到什么困难，怎么解决的，这是重点。最后问题解决了，和同学对了答案，对了，有什么感受，错了，错在哪？为什么错？自己又是怎么处理的。

最后就可以动笔写文章了，注意一动笔就一口气写完，不要写一句看一句，改一句，这样影响我们的思路，文章磕磕巴巴，大家就觉得写文章很难受。你一口气先写完了，一看写了不少，很有成就感，这时，我们好好读读修改，相信你一定能写出好的文章。【范例评析】

数学是研究数量关系和空间形式的科学，它与学生的生活密切相关，《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。”“我们去植树”就是生活中学数学的最好案例。学生植树活动中，动手实践、自主探索、合作交流，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。这些观察、体验、实践、交流、活动完全可以成为作文素材，写成数学作文。

数学作文就是以学生的数学活动为内容，记录学生在数学学习过程中的思考、疑惑、感受、理解、评价、意见，记载数学课堂发生的趣闻轶事以及和数学学习相关的背景、故事，数学作文不仅拓宽学生数学学习的视野，理清学习思路，提高学习效率，而且帮助教师了解学生学习数学情况，提高教学效率，所以，国内外关于数学作文的研究有很多，尤其在美国，1991年，美国数学全国委员会在制定《教师规范》中倡议利用“数学日记”作为加强数学教学的手段，并在全美范围推广，（《美国数学教育中的“数学日记”》孙旭花

《广州师院学报（社会科学版）1997年第2期》）可见数学作文意义重大，数学和作文两者关系密切，相互促进，共同服务与学生的素质的全面和谐发展。

我们去植物，既是我们作文经常使用的标题，每年的植树节，我们的同学都会参加类似的活动，植树是日常生活的一部分，植树中还有很多的数学问题，通过这个数学作文的案例，我们可以好好理一理数学和作文的关系，并在今后的学习中能自觉地写好数学作文。

1、数学学习为作文提供了丰富的素材

传统的作文往往局限记人、叙事、写景、状物，写同桌，写老师，写我敬佩的人，一件有意义的事，等等，和数学的学习丝毫没有联系。写数学作文，把作文和数学的学习联系起来，大大拓宽了作文内容。在数学作文文中，学生可以描述数学现象、发表对数学问题的看法、表明对数学内涵的认识和探索，可以写一堂课的学习历程，一个知识点的探究过程，课堂活动的情景，学习中的趣闻，解题的过程，合作交流的经历，知识点背后的故事，甚至可以用童话的形式表现知识的生发、运用的故事等，可写的内容很多，涉及各种作文形式，各种表达方式。学生学了百分数，可以写老师教我百分数、生活中的百分数、百分数游戏、百分数的故事、百分号的来历，我设计的百分号，百分号奇遇记，百分数给我的烦恼，我教同学百分数等，可写的题目很多，可写的内容很多，可以写人，可以记事，可以写成知识性的说明文，也可以写成童话式的科普文章。“我们去植树”，围绕植物问题，可写的内容也是非常多。老师在习作指导时，首先指导学生选材，可以是课堂学习情景，老师的讲解，同学的学习；可以是植树的方案、植物的活动；还可以是植物问题的生活运用；植树问题的解决过程等。

2．作文让学生把数学和生活对接 作文和生活紧密相连，没有生活的体验也就没有作文，数学也是来源与生活，是对生活现象的抽象，数学的学习最后还是要运用到生活中。“植树”问题来自生活，一条路植多少棵树，种多少花，树多少路灯，插多少面红旗等等，把一条路分成一段一段，段数和树的棵数有什么关系，问题来自生活，要从生活中找出规律，抽象为数学的解答，然后要利用这些规律解决生活中的问题，包括楼梯问题，排队问题，钟面分割问题等，每一个问题的解决都要经历一个过程，在这个过程中，有观察、体验、分析、思考、求证，最后获得答案，这些经历对学习本身非常有价值，这些经历的写成文字，更促进学生进一步理解数学和生活的关系，学会在生活学习数学，在生活中运用数学解决问题。

3．作文让数学思维更条理

作文的过程就是思维清晰化、条理化的过程，数学作文是学生通过对自己数学学习过程的回忆、梳理、反思，对已学数学知识进行理解、领悟、内化，进而再发现、再加工、在创造。当我们的数学学习只是一个模糊的印象，你是不可能写出数学作文来的，当我们的学习思路杂乱，你的数学作文也只能条理混乱。反过来，我们要把数学作文写通畅，写得条理清楚，我们必须把学习的内容理清楚，我们学了什么内容，怎么学的，这些知识在生活中有什么作用，这些知识的具体内涵是什么，我们该选择什么内容来写，怎么组织材料，先写什么，再写什么，要重点写什么。学生写植树的解题过程，先交代学习内容：植树问题，老师怎么教的，这类问题的解题要点是什么。老师出了什么题？我们读题，理解题意是什么？你怎么思考的，怎么动手解决的，遇到什么困难，又是如何想办法解决，这是重点。最后对了吗，错，错在哪里，怎么想的，又是如何处理的，一一写出来，完整经历巩固知识、转化知识、运用知识的全过程，促进思维的条理性、敏捷性和深刻性。

4.作文让数学学习更有效平时的数学学习，不注重学生在学习活动中的内在方式和情感体验，学生对为什么学、怎样学、学了有什么用等问题无意识涉及，数学作文则要求学生从元认知的角度认识自己的数学智能活动过程。显然，数学作文能够促使人反省，而反省能够开启新的思维或经验。“当我们觉察到自己，并且在某种程度上回过头审视自己时，我们将会获得新的生活力量。我们会对自己的行动承担责任。我们将不再感觉自己是别人决策的牺牲品。我们将不会再固守一些习惯性的、机械性的行为模式。”（——《学习之路：教给学生和家长多元智能》[美] 戴维·拉齐尔著

张晓峰主译

教育科学出版社

2004年7月）数学的学习成为了一种自在自觉的行为，既有了学习的原动力，又有对学习的深层领悟和把握。学生学习观察物体（苏教版小学数学第七册），了解到从不同角度看到的物体的面不相同，进而联系日常生活，学会从不同的角度看事物，更会学习者，能再引申出去，从生活哲理的角度明确，人们对事物的看法，因为角度不同，观点也是各种各样，所以苏轼写道：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。学生以此作文，其意义已超出数学学习本身，其学习效率也远远超过教学目标。同样，当学生写作“我们去

植树”，进一步体验学习数学的快乐，运用数学解决日常生活问题，获得更深一层的成功体验，学生会更喜欢数学，学习数学更有效率。

第二篇：数学广角植树问题公开课

鳌山小学四年级植树问题教学设计

2011-2012学年下学期

一、由生活引入新课

三月，暖风习习，春日和煦，我们迎来了一年一度的“植树节”，大家来说说植树节的意义和来历，你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，改善生态，而且植树中还有很多数学问题。

为了美化我们的环境，同学们决定在路边种植一些樟树，绿化我们的环境。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）(设计意图：精心设计生活情景，联系生活中事例，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。)

二、探究新知

1． 创设情境，提出问题。①课件出示图片。

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。

问：1.从题目你们知道了什么？（说一说）

2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）4.一共需要多少棵树苗？（猜一猜）。③反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，我们数学不能光靠猜，还需要用事实来验证。谁来说说你有什么办法。(咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？)现在请大家动手验证你们的猜想对不对。2.简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ ②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： 板书：两端要种：棵树=段数+1）③应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 1000÷5=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都要种”要求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题

例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端都要种” 要求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

(设计意图：主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，经历猜想、实验、推理、发现等数学探索的过程，通过不完全归纳法验证自己找到的规律。运用解决问题的规律来解决实际生活中问题，激发学生对数学的求知欲，提高学生学习数学的兴趣。)

三、合作探究，“两端不种”的规律 1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

（设计意图：结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。）

四、回归生活，实际应用

在我们生活周围存在许多类似的植树问题，请仔细想一想，哪些问题可以用植树问题的方法来解决。（比如：栽花、排队、走楼梯、锯木头等）（说不出来：相信通过下面的练习，你会想到很多类似于植树问题的情况）1．练习：

A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？（48÷24+1=3（楼））

B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？（（5-1）×8=32（分钟））（独立解答后反馈，并说出理由）

2．自主练习（任选一题练习）

（1）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要种），相邻两棵数之间的距离是3米。一共要栽几棵树？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道两旁安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了20盏。根据这些信息，你能估计条天街的全长吗？ 20÷2=10（盏）50×（10-1）=450（米）

3．发散练习同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？（7-1）×2=12（只）（设计意图：通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大限度的发展。）

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。板书设计： 植树问题（两端都种）

100÷5+1=20+1=21（棵）

100÷4+1=25+1=26（棵）棵数 = 间隔数+ 1=全长÷间隔长+1 100÷2+1=50+1=51（棵）

5×（21-1）=100（米）全长=间隔长×（棵数-1）100÷（21-1）=5（米）间隔长=全长÷（棵数-1）教学反思：

本节课的教学对象是四年级学生，依据新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。为了激发学生的兴趣，我在教学过程中以实验法教学为主，同时采用问题解决法的体现“以学生为主体，教师为主导”的原则，在学法上归纳为：

1、由生活引入新课 引起学生的好奇心和求知欲，使学生好学。

2、探究新知 调动学生的积极性，使学生会学，在学习过程中有意培养学生主动探索的能力。

3、运用电脑富足教学和直观教学等多种手段，以活跃课堂气氛，使学生乐学。

鳌山小学：翁锋勇

第三篇：数学广角《植树问题》说课稿

人教版五年级上册数学广角《植树问题》集体备课稿

沙镇中心校 主备人：德胜

一、单元教材分析

“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，例3是封闭曲线上植树问题。考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。

二、本单元教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

三、本单元教学重点、难点

教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。

教学难点：学会运用图画方法和“一一对应” “化繁为简”的思想解方法决问题。

四、教学措施

1．例1：一条线段上植树（两端都栽）

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程

通过学生的话“100 m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30 m、35 m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。

2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。

有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。

一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例

1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。

3．例3：封闭曲线上植树（1）突出画图的策略

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。

（2）注重模型的对比与沟通

通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。

五、教学建议

1．经历建模的过程，感悟思想方法

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2．突出画图（线段图）的策略

几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。

另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

第四篇：数学广角《植树问题》说课稿

数学广角《植树问题》说课稿

思南县 田儒翠

一、说教材

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”106页的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：本节课主要讲的例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

二、说教学目标 知识性目标：

1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：

1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。情感目标：

通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

三、说教学重点、难点

教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。

教学难点：理解间隔与棵树之间的规律（总长*间距=间隔数 间隔数＋1＝植树棵数）并能运用规律解决问题。

四、说教法、学法

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用画线段图”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

五、说教学过程

鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：

（一）、课前铺垫：

我设计了找手指上的数学。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。

（二）、创设情境，生成问题。

我从美化环境和净化化空气的‘植树活动’揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。

（三）、探索交流，解决问题。

1、学生动手操作，发现规律：

这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生观擦植树的情景，然后小组合作动手操作，通过线段图来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2、学生汇报，初步建模。

大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多1，间隔数比植数棵数少1。并总结： 总长÷间距=间隔数 间隔数＋1＝植树棵数

老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长÷间距，为例1后面的内容学习打下了坚实的基础。

3、利用模型，解决问题。

我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例1我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。

4、图文并茂，回归生活。

这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

（四）、巩固应用，内化提高： 这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。

（五）、回顾整理，反思提升：

这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。

六、板书设计：

植树问题

两端都种树： 总长÷间距=间隔数 间隔 + 1= 棵数

100÷5+1=21（棵）

七、教学效果预设：

我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出宝贵意见，我会虚心的接受的，在这里先谢谢你们，谢谢大家。

2014年10月

第五篇：数学广角-——植树问题 教案

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*