第6章因式分解复习教案(浙教版七下)

第一篇：第6章因式分解复习教案(浙教版七下)

第六章 因式分解复习课

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3 教具准备：多媒体 教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）

判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)=25a-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.规律总结（教师讲解）分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必须是多项式.2

2（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法 公式法

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2＝（1＋x）（1－x）(2).4a2+4a+1＝（2a+1）2(3).4x2-8x＝4x(x-2)(4).2x2y-6xy2 ＝2xy(x-3y)通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。

三、例题讲解 例1分解因式（1）－x3y3+x2y+xy（2）6（x-2）+2x（2－x）（3）254xxy 142222（4）y2+y+

例2分解因式

1、a3-ab2=

2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=

3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a=

5、x2-6x+9-y2

6、x2-4y2+x+2y= 例3分解因式21、72-2(13x-7)2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、（4x-9y）÷(2x+3y)

2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：（1）x=5x（2）(x-2)=(2x+1)

4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

四、拓展应用

1.计算:765×17－235×17 解:7652×17－2352×17 =17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)2、20042+2004被2005整除吗？

3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？

六、作业：见作业本复习题 2

2222

第二篇：《因式分解》复习教案范文

因式分解复习教案

好好教育

学生 简天赐 任课教师 苏老师 2016.12.10 教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结

运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.学生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结

解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k=

.课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”,首项有负常提负,某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。

自我评价

知识巩固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.总结: 简天赐 基础薄弱 需要循序渐进 步步扎实前进

第三篇：因式分解复习课教案

因式分解复习课教学设计 大邑外国语学校晏春霞

中考目标：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。

教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。教学过程：

一、中考知识梳理：

1、什么叫做因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式（恒等变形）

2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（运用公式法、十字相乘法）；（3）、分组（分组分解法）

二、中考题型例析：

1、因式分解的识别

下列各式由左边到右边的恒等变形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay

③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）

2、灵活进行因式分解

题型一：直接提公因式

(1)-12x3z+18x4y

(2)3x(a-b)+2y(b-a)题型二：直接用公式

(1)x2-9y2

(2)4x2+2x+ 题型三：先提公因式再套公式

（1）2x2-8

（2）-a3+a2b-ab2

（3）a2b+2ab+b

（4）x4y2-6x2y2-27y2

题型四：先分组再套公式

（1）x2-y2-3x-3y

（2）16+8xy-16x2-y2 题型五：把代数式作为一个整体（1）（a+b）3-4(a+b)

（2）(x+y)2-4(x+y-1)

3、因式分解与分式的联系

(1)当x2-4x+1=0时，求-（1+）的值（2）当x取何值式，分时有意义。（3）当x取何值式，分时的值为零。

4、因式分解与方程的联系

(1)解下列方程:

x2-4x-12=0

(2)若2x3-x2-5x+k有一个因式x-2,求k的值

三、全国各地中考题型

1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（）

A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2

C.4x2–4x+1=(2x–1)2

D.x2–4x=2(x+2)(x–2)

2、（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式的结果是（）A．

B.x2+1

C．

D．

3、（2012北京，9，4）分解因式：．

4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=

.5、（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）分解因式：

6、若是一个完全平方式，则m的值是

7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=

8、当x取何值式，分时的值为零

9、当x取何值式，分时有意义

10、化简（1+）÷

11若x3+5x2+7x+a有一个因式x+1,求a的值

12、已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状。

13、把下列各式分解因式：

（1）4x4－25y2

（2）

（3）81(a－b)2－16(a+b)2

（4）16(b－c)2－a2（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

（12）

四、反思小结：（1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；（2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；（3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；（4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

第四篇：【精品教学案】七下---因式分解之完全平方公式法

§9.6因式分解之完全平方公式法

班级________姓名____________

学习目标

1.使学生进一步理解因式分解的意义；

2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；

3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.学习重点用完全平方公式法进行因式分解.自主学习

一.创设情境

★试一试

1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？

2.在括号内填上适当的式子，使等式成立：

（1）(a＋b)2＝；（2）(a－b)2＝.（3）a2＋＋1＝(a＋1)2；（4）a2－＋1＝(a－1)2.思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？

（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？

★认一认：

我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方

公式来进行因式分解.＝(a＋b)2；(a－b)2

完全平方式的特点：

左边：①项数必须是_________项；

②其中有两项是________________________________；

③另一项是_____________________________________.右边：_____________________________________________.口诀：.★议一议：判断下列各式是完全平方式吗？

1（1）a2－4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b24

（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9（6）a2+a+0.25探究新知

例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）

a2＋6a＋9＝a2＋2××＋()2＝()2

a2－6a＋9＝a2－2××＋()2＝()2

例2.把下列多项式分解因式：

（1）x2＋10x＋25（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2

试一试你能行！

1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m2＋＋n2＝(2m＋)2；（2）x2－＋16y2＝)2；

（3）4a2＋9b2＋＝()2；（3）＋2pq＋1＝()2.2.分解下列因式：

44（1）9m2－6mn＋n2（22＋y2－（3）a2－12ab＋36b2（4）a2b2－2ab＋1 93

3.对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成(m＋n)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？

例3.把下列各式分解因式

（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81（2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2（3）16a4＋8a2＋1

一句话点评____________________________________________

趁热打铁：

1.课本P75练一练

2．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x24x4②6x23x1③4x24x1 ④x24xy2y2 ⑤9x220xy16y2

A.①③B.①②C.②③D.①⑤

3.把下列各式分解因式：

（1）11m1m2（2）－49a2＋112ab－64b2（3）（2）16－24(a－b)＋ 9(a－216

b)2

第五篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、正确找出多项式各项的最大公因式

2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、计算下列各式：

2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新课教授

（一）因式分解

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

2、提问：整式的乘法和因式分解有什么联系和区别呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等变形，他们互为逆运算）

（二）、多项式的公因式和最大公因式

1、多项式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、归纳：如何正确找到多项式的最大公因式

① 各项系数的最大公因数

② 各项都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次幂”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

针对练习见学案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

针对练习见学案

三、当堂检测

四、课堂小结

今天你学到了哪些新知识？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的关系

③ 如何找多项式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式时，在提取公因式后怎么确定剩下的因式

五、作业布置

习题14.3第一、第四题（1）