第2章平面体系的几何组成分析小结

第一篇：第2章平面体系的几何组成分析小结

第二章平面体系的几何组成分析

一、名词解释 1．几何不变体系

在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系称为几何不变体系。

体系的几何不变性应当满足：具有足够的、布置合理的约束(联系)。2．几何可变体系

在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系称为几何可变体系。

几何可变体系包括几何常变体系和几何瞬变体系。几何常变体系是指缺少约束或约束布置不合理，体系没有确定的几何形状和空间位置，可发生持续的刚体位移。几何瞬变体系是指具有足够数量的约束，但是约束布置不合理，在发生微小位移后，即成为几何不变体系。瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生很大的内力。3．刚片

在平面体系中，不考虑材料应变的几何不变部分称为刚片。如一根梁、一根链杆、一个铰结三角形等。4．自由度

自由度是指物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目。即确定物体或体系位置所需的独立坐标数。平面上的一个点有两个自由度，平面上的一个刚片有三个自由度。5．约束(联系)用于限制体系运动的装置称为约束(或联系)。(1)等效链杆的概念

链杆为两端为铰的刚性直杆或曲杆。只用两个铰与外界相连的刚片称为等效链杆。等效链杆的作用与链杆相同。

(2)单约束和复约束 连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束。连接两个以上刚片的铰称为复铰，连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；连接两个刚片的刚结点称为单刚结点，一个单刚节点相当于三个约束。连接两个以上刚片的刚结点称为复刚结点，连接n个刚片的复刚结点相当于n—1个单刚结点。

(3)虚铰(瞬铰)虚铰也称为瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的交点，与单铰具有相同的约束作用。

(4)必要约束和多余约束

能够起到影响体系实际自由度数目的约束为必要约束。必要约束具有布置合理的特点，用以组成几何不变体系的最少约束都是必要约束。

不改变体系实际自由度的约束称为多余约束。6．体系的计算自由度

用计算自由度公式方法求得的体系自由度，称为计算自由度W。计算自由度W不一定能够反映体系的实际自由度。只有当体系上无多余 约束时，计算自由度与实际自由度才一致。计算自由度W可按以下两种方法进行计算：(1)刚片法

刚片法是以刚片作为体系的组成单元，形成平面刚片体系。其计算公式为：

W3g(3m2hb)

式中 m—刚片数； g—单刚点数； h—单铰数； b—支杆数。(2)铰结点法

铰结点法是以铰结点作为体系的组成单元，用于平面铰结链杆体系。其计算公式为：

W2jb

式中 j—结点数；b—链杆和支杆总数。

计算自由度w、体系的机动性和实际自由度S三者之间的对应关系：

①当W=0：若具有足够的必要约束，无多余约束，则为几何不变(静定结构)，S=0；若缺少足够的必要约束，有多余约束，则为几何可变，S>O。

②当W<0：若具有足够的必要约束，有多余约束，为几何不变(超静定结构)，S=0 ；若缺少足够的必要约束，有多余约束，为几何可变，S>O。

③当W>0：体系缺少足够的必要约束，为几何可变，S>O。

二、几何不变体系的组成规则 1．二元体规则

一个刚片与一个点用两根不在同一直线上的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。

二元体规则还可简述为：在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。二元体是指用两根不在一条直线上的链杆连接一个新结点的构造。2．两刚片规则

两个刚片之间用不交于一点也不相互平行的三根链杆相连或用一个铰和不通过该铰的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。3．三刚片规则

三个刚片之间用不在同一直线上的三个铰(实铰或虚铰)两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。

在几何不变体系的三条组成规则中，提出了三个限制条件：(1)连接三个刚片的三个铰不在一条直线上；(2)连接两个刚片的三根链杆不交于一点也不相互平行；(3)组成两元体的两链杆不在一条直线上。否则，为几何可变体系(瞬变体系)。

三、平面体系的几何组成与静力特征之间的关系

1．平面体系的分类

2．相互关系(1)静定结构

无多余约束的几何不变体系为静定结构，用静力平衡条件可求得全部反力和内力的确定值。(2)超静定结构

有多余约束的几何不变体系为超静定结构，即是除了必要约束之外，还有多余约束，用静力平衡条件不能求得全部反力和内力的确定值。(3)几何可变体系

包括几何常变体系和瞬变体系。几何常变体系缺少约束或约束布置不合理，一般无静力 学解答，在特殊情况下，在力作用下，能保持平衡；瞬变体系的反力和内力为无限大或为不定值。

几何可变体系不能用做结构。

四、解题方法 1．一般方法(1)直接按几何组成分析的三条规则分析体系，得出结论。

(2)先求出计算自由度W，若W>0，则体系为几何可变；若W≤0，应进一步对体系进行

几何组成分析，此时W≤0是几何不变体系的必要条件。2．灵活地选择基本刚片

刚片可大可小，可以是一根杆、大地或一个三角形，也可以是体系中具有几何不变的部分。小刚片通过几何不变体系的组成规则，形成新的大刚片。基本刚片的选取应考虑到刚片之间的连接方式和几何不变体系的形成规则，当一种分析途径不能得到结果时，需重新选择刚片。几何组成分析的关键问题在于是否恰当地选择了基本刚片。3．从几何不变单元开始

对体系进行几何组成分析时，首先找出一个或几个几何不变的单元，再逐步组装扩大成整体：

(1)从地基开始。先从地基开始组成一个(或几个)几何不变单元，再按组成规则组成整 体。当体系与地基之间的约束多于三个，多从地基出发进行组装。

(2)从内部开始。先从体系内部的一个(或几个)几何不变单元开始，将它们看作基本刚 片，再利用组成规则组成整体。4．进行简化

(1)利用二元体进行简化。由于增加或拆除二元体对体系的机动性没有影响，因此，对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体扩大为组合刚片，或拆除二元体，简化体系的组成。(2)先不考虑上部体系与大地之间的连接。当体系与基础之间以三根支杆相连，且三根支 杆不交于一点也不相互平行，可先拆去这些支杆，只需分析上部体系的机动性即可。5．等效变换

对于不能直接利用规则进行分析的体系，可先作等效变换，即把体系中某个内部无多余约束的几何不变部分用另一个无多余约束的几何不变部分替换，并按原状况保持与其余部分的联系，然后再作分析。复杂形状(曲线或折线形)的两端为铰的刚片可等效成直链杆；连接两刚片的两根链杆可用其交点处的瞬铰来代替。6．两点说明

(1)不是所有体系都可以用几何不变体系的组成规则来分析和判断，几何不变体系的组成 规则一般用于分析常见的体系。当体系不能用基本组成规则分析时，可采用其他分析方法如 零载法等。

(2)作几何组成分析时，体系中的每一部分或每一约束都不可遗漏或重复使用。

第二篇：建筑力学：几何组成分析

第一篇 结构的力学计算模型

几何组成分析

【内容提要】

本章简要介绍刚片、自由度与约束等基本概念，重点介绍几何不变体系的基本组成规则。体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据，又是结构计算的前提条件。通过几何组成分析可以确定静定结构计算途径，也可以确定超静定结构的多余约束数目等。【学习目标】

1.理解几何不变体系和几何可变体系的概念，了解几何组成分析的目的。2.了解刚片、自由度与约束的概念。

3.掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用二刚片规则、三刚片规则以及二元体规则对结构几何组成进行分析。

4.理解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构与超静定结构。5.掌握梁、刚架、桁架、组合结构和拱等平面杆件结构的受力特点。

§1 概述

1－1 分析几何组成的目的

（a）

（b）

图1-60 建筑结构是由杆件通过一定的连接方式组成的体系，在荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不能改变的。那么杆系怎样的连接方式才能成为结构？杆系通过不同的连接方式可以组成的体系可分为两类。一类是几何不变体系，即体系受到任意荷载作用后，能维持其几何形状和位置不变的，则这样的体系称为几何不变体系。如图1-60（a）所示的体系就是一个几何不变体系，因为在所示荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不会改变的；另一类是由于缺少必要的杆件或杆件布置的不合理，在任意荷载作用下，它的形状和位置是可以改变的，这样的体系则称为几何可变体系，如图1-60（b）所示。因为在所示荷载作用下，不管P值多么小，它都不能维持平衡，而发生了形状改变。结构是用来承受荷载的体系，如果它承受荷载很小时结构就倒塌了或发生了很大变形，就会造成工程事故。故结构必须是几何不变体系，而不能是几何可变体系。

我们在对结构进行计算时，必须首先对结构体系的几何组成进行分析研究，考察体系的几何不变性，这种分析称为几何组成分析或几何构造分析。

对体系进行几何组成分析的目的：

（1）检查给定体系是否是几何不变体系，以决定其是否可以作为结构，或设法保证结构是几何不变的体系。

（2）在结构计算时，还可根据体系的几何组成规律，确定结构是静定的还是超静定的结构，以便选择相应的计算方法。

1－2平面体系的自由度及约束

判断一个体系是否几何不变，需要先了解体系运动的自由度，了解刚片和约束的概念。

一、刚片

所谓刚片，是指可以看作刚体的物体，即物体的几何形状和尺寸是不变的。因此，在平面体系中，当不考虑材料变形时，就可以把一根梁，一根链杆或者在体系中已经肯定为几何不变的某个部分都看作是一个刚片。同样，支承结构的地基也可看作一个刚片，如图1-61所示。

图1-61

二、自由度

在进行几何组成分析时，涉及到平面体系运动的自由度。所谓平面体系的自由度，是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。

图1-62

（1）一个动点在平面内的位置，可用在选定的坐标系中的两个独立坐标x和y来确定。所以其自由度是2。如图1-62（a）中A点在参考坐标系中的位置需要x和y两个坐标确定。

（2）一个不受约束的刚片，要确定其在平面上的位置，只要确定刚片上任意一点A的位置以及刚片上过A点的任一直线AB的位置，确定A点的位置需要两个坐标x、y，确定线段AB的方位还需要一个坐标口。因此，总共需要三个独立坐标，即刚片的自由度是3，如图1-62（b）。

一般说来，一个体系如果有几个独立的运动方式，就说这个体系有几个自由度。工程结构必须都是几何不变体系，故其自由度应该等于零或小于零。凡是自由度大于零的体系都是几何可变体系。

三、约束

使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置称为约束。实际结构体系中各构件之间及体系与基础之间是通过一些装置互相连接在一起。这些对刚片运动起限制作用的连接装置也统称为约束。约束的作用是使体系的自由度减小。不同的连接装置对体系自由度的影响不同。常用的约束有链杆、铰和刚结点这三类约束。

对一个具有自由度的刚片，当加入某些约束装置时，它的自由度将减少。凡能减少一个自由度的装置称为一个约束。

1、链杆约束

如图1-63所示，用一链杆将一刚片与基础相连，刚片将不能沿链杆方向移动，因而减少了一个自由度，所以一根链杆相当于一个约束。

2、铰

（1）单铰：联结两个刚片的圆柱铰称为单铰。如图1-64所示，用一单铰将刚片I、Ⅱ在A点联结起来，对于刚片I，其位置可由三个坐标来确定，对于刚片Ⅱ，因为它与刚片I联结，所以除了能保存独立的转角外，只能随着刚片I移动，也就是说，已经丧失了自由移动的可能，因而减少了两个自由度。所以一个单铰相当于两个约束。也可这样分析，两个独立的刚片在平面内共有6个自由度，连接以后，自由度减为4个。因此我们可先用三个坐标确定刚片I的位置，然后再用一个转角就可确定刚片Ⅱ的位置。由此可见，一个单铰可以使自由度减少两个，即一个单铰相当于两个约束。

（2）复铰：联结三个或三个以上刚片的圆柱铰称为复铰。图1-65所示的复铰联结三个刚片，它的联结过程可想象为：先有刚片I，然后用单铰将刚片Ⅱ与刚片I联结，再以单铰将刚片Ⅲ与刚片I联结。这样，联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。．同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。图1-63

图1-64

图1-65

（3）虚铰：一如果两个刚片用两根链杆联结，如图1-65a所示，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。我们常称联结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰。如果联结两个刚片的两根链杆并没有相交，则虚铰在这两根链杆延长线的交点上，如图1-66b所示。若这两根链杆是平行的，则认为虚铰的位置在沿链杆方向的无穷远处，如图1-66 c所示。

3、刚性联结

如图1-67a所示，刚片I、Ⅱ在A处刚性联结成一个整体，原来两个刚片在平面内具有6个自由度，现刚性联结成整体后减少了3个自由度，所以，一个刚性联结相当于三个约束。同理，一个固定端的支座相当刚性联结，或者说固定端支座相当三个约束，如图1-67b。

三种类型约束之间的关系：一个单铰的约束相当于两根链杆；一个单刚结的约束作用相当于三根链杆。

图1-66

a）

b）

图1-67

为保持体系几何不变必须有的约束叫必要约束；为保持体系几何不变并不需要的约束叫多余约束。一个平面体系，通常都是由若干个构件加入一定约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系的自由度。如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束。多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何体系中增设多余约束，可改善结构的受力状况，并非真是多余。

例如，平面内一个自由点A原来有两个自由度，如果用两根不共线的链杆1和2把A点与基础相连，如图1-68a所示，则A点即被固定，因此减少了两个自由度。

如果用三根不共线的链杆把A点与基础相连，如图1-68b所示，实际上仍只是减少了两个自由度，有一根是多余约束（可把三根链杆中的任何一根视为多余约束）。

（a）

（b）

图1-68

又如图12—7a表示动点A加一根水平的支座链杆1，还有一个竖向运动的自由度。由于约束数目不够，是几何可变体系。

图12—7b是用两根不在一直线上的支座链杆1和2，把A点联结在基础上，点A上下、左右的移动自由度全被限制住了，不能发生移动。故图12—7b是约束数目恰好够的几何不变体系，叫无多余约束的几何不变体系。

图12—7c是在图12—7b上又增加一根水平的支座链杆3，这第三根链杆，就保持几何不变而言，是多余的。故图12—7c是有一个多余约束的几何不变体系。

图12—7

§2 几何不变体系的基本组成规则

2－1 二元体规则

所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置，如图12—9b中的BAC部分。由于在平面内新增加一个点就会增加两个自由度，而新增加的两根不共线的链杆,恰能减去新结点A的两个自由度，故对原体系来说，自由度的数目没有变化。因此，在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，也不会影响体系的几何不变性或可变性。

利用二元体规则，可以得到更为一般的几何不变体系。图12—9a所示为一个三角形铰结体系，假如链杆I固定不动，那么通过前面的讲解，我们已知它是一个几何不变体系。

将图12—9a中的链杆I看作一个刚片，成为图12—9b所示的体系。从而得出：

规则1（二元体规则）：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。

推论1：在一个平面杆件体系上增加或减少若干个二元体，都不会改变原体系的几何组成性质。

图1-68

如图12—9c所示的桁架，就是在铰接三角形ABC的基础上，依次增加二元体而形成的一个无多余约束的几何不变体系。同样，我们也可以对该桁架从H点起依次拆除二元体而成为铰接三角形ABC。

2－2 两刚片规则

将图12—9a中的链杆I和链杆Ⅱ都看作是刚片，成为图12—10a所示的体系。从而得出：

规则2（两刚片规则）：两刚片用不在一条直线上的一铰（B铰）、一链杆（AC链杆）连接，则组成无多余约束的几何不变体系。

如果将图12—10a中连接两刚片的铰B用虚铰代替，即用两根不共线、不平行的链杆a、b来代替，成为图12—10b所示体系，则有：

推论2：两刚片用不完全平行也不交于一点的三根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体系。

图1-69

2－3 三刚片规则

将图12—9a中的链杆I、链杆Ⅱ和链杆Ⅲ都看作是刚片，成为图12-11a所示的体系。从而得出：

规则3（三刚片规则）：三刚片用不在一条直线上的三个铰两两连接，则组成无多余约束的几何不变体系。

如果将图中连接三刚片之间的铰A、B、C全部用虚铰代替，即都用两根不共线、不平行的链杆来代替，成为图12—11b所示体系，则有：

推论3：三刚片分别用不完全平行也不共线的二根链杆两两连接，且所形成的三个虚铰不在同一条直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。

图1-68

从以上叙述可知，这三个规则及其推论，实际上都是三角形规律的不同表达方式，即三个不共线的铰，可以组成无多余约束的三角形铰结体系。规则1(及推论1)给出了固定一个节点的装配格式，如图12—9b所示的体系中，A点通过不共线的链杆Ⅱ和链杆Ⅲ固定在基本刚片I上；规则2(及推论2)给出了固定一个刚片的装配格式，如图12—10a、b所示的体系中，用不在一条直线上的B铰、链杆Ⅲ，或者用不交于一点的三根链杆将刚片Ⅱ固定在刚片I上；规则3(及推论3)给出了固定两个刚片的装配格式，如图12—11a、b所示的体系中，通过不共线的三个铰A、B、C将刚片Ⅱ、刚片Ⅲ固定在刚片Ⅰ上。

在上述组成规则中，对刚片间的联结方式都提出了一些限制条件，如联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；联结两刚片的三根链杆不能全交于一点也不能全平行等。如果不满足这些条件，将会出现下面所述的情况。

如图1-72所示的三个刚片，它们之间用位于同一直线上的三个铰两两相连。此时，点A位于以BA和CA为半径的两个圆弧的公切线上，故点A可沿此公切线作微小运动，体系是几何可变的。但在发生一微小移动后，三个铰就不再位于同一直线上，因而体系又成为几何不变的。这种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。

图1-72

又如图1-73a所示的两个刚片用全交于一点O的三根链杆相连，此时，两个刚片可以绕点O作相对转动。但在发生一微小转动后，三根链杆就不再全交于一点，体系成为几何不变的，所以，这种体系也是瞬变体系。再如图1-73b所示的两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆相联，此时，两个刚片可以沿与链杆垂直的方向发生相对移动。但在发生一微小移动后，由于三杆不等长，所以三根链杆不再互相平行，故这种体系也是瞬变体系。瞬变体系是由于约束布置不合理而能发生瞬时运动的体系。因为它是可变体系的一种特殊情况，瞬变体系可以在很小荷载作用下，产生无穷大的内力，会使结构破坏。所以瞬变体系不能作为结构使用。

图1-73

§3 几何组成分析举例

几何不变体系的组成规则是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤大致如下：

（1）选择刚片：在体系中任选一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形）作 为刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是连接这些刚片的约束。

（2）先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用几何组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。

（3）对于复杂体系可以采用以下方法简化体系：

1）当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。

2）如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相连，则可以拆除支座链杆与基础。

3）利用约束的等效替换。如只有两个铰与其他部分相连的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。

例1 试对图1-74所示的体系进行几何组成分析。

图1-74

解

在此体系中，将基础视为刚片，AB杆视为刚片，两个刚片用三根不全交于一点也不全平行链杆l、2、3相联，根据两刚片规则，此部分组成几何不变体系，且没有多余约束。然后将其视为一个大刚片，它与BC杆再用铰B和不通过该铰的链杆4相连，又组成几何不变体系，且没有多余约束。所以，整个体系为几何不变体系，且没有多余约束。

【例1-12改成1的形式】试对图1-75所示的体系进行几何组成分析。

图1-75 【解】体系中ADC部分是由基本铰接三角形AFG逐次加上二元体所组成，是一个几何不变部分，可视为刚片I。同样，BEC部分也是几何不变，可作为刚片Ⅱ。再将地基作为刚片Ⅲ，固定铰支座A、B相当于两个铰，则三个刚片由三个不共线的铰A、B、C两两相联，该体系几何不变，且无多余约束。

【例1-13】试对图1-76所示的体系进行几何组成分析。

图1-76

【解】在此体系中，ABCD部分是由一个铰结三角形增加一个二元体组成的几何不变部分，同理，CEFG部分也是几何不变部分，故可当作刚片，分别用I、Ⅱ表示。再将基础看作刚片，并以Ⅲ表示。此时，刚片I和Ⅱ用铰C联结；刚片I和Ⅲ用链杆1、2构成的虚铰O1联结；刚片Ⅱ和Ⅲ则用链杆3、4构成的虚铰O2联结，由于铰C和虚铰O1、O2不在同一直线上，所以，此体系为几何不变体系，且没有多余约束。

【例1-14】试对图1-76所示的体系进行几何组成分析。

【解】在此体系中，刚片AC只有两个铰与其他部分相连，其作用相当于一根用虚线表示的链杆1。同理，刚片BD也相当于一根链杆2。于是，刚片CDE与基础之间用三根链杆1、2、3联结这三根链杆的延长线交于一点O。所以，此体系为瞬变体系。

图1-76 【例1-15】试对图1-77所示的体系进行几何组成分析。

【解】因为该体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相连，故可直接取内部体系，如图1-77b所示，进行几何组成分析。将AB视为刚片，再在其上增加二元体ACE和BDF，组成几何不变体系，链杆CD是添加在几何不变体系上的约束，故此体系为具有一个多余约束的几何不变体系。

图 1-77 【例1-16】试对图1-78所示的体系进行几何组成分析。

图1-78 【解】杆AB在支座A和大地之间是刚性连接，是几何不变体系，在B支座又有一链杆与大地连接，有一个多余约束。

结论：体系是几何不变的，且有一个多余约束，此结构为一次超静定结构。【例1-17】试对图1-79所示体系进行几何组成分析。

图1-79

【解】将杆AB和基础分别当作刚片I和刚片Ⅱ。刚片I和刚片Ⅱ用固定铰支座A和链杆①相连，已经组成一个几何不变体系。现又在此体系添加了三个链杆，故此体系为几何不变体系具有三个多余联系，此结构为三次超静定结构。

结论：体系是几何不变体系，且有三个多余约束，此结构为三次超静定结构。

§4 体系的几何组成与静定性的关系

前面已经提到，用来作为结构的杆件体系，必须是几何不变的，而几何不变体系又可分为无多余约束的和有多余约束的，后者的约束数目除满足几何不变性要求外尚有多余。因此，结构可分为无多余约束的和有多余约束的两类。例如图12—25a所示连续梁，如果将C、D两支座链杆去掉(图12—25b)仍能保持其几何不变性，且此时无多余约束，所以该连续梁有两个多余约束。又如图12—26a所示加劲梁（组合梁），若将链杆ab去掉(图12—26b)，则结构成为没有多余约束的几何不变体系，故该加劲梁具有一个多余约束。

图12—25

图12—26

对于无多余约束的结构(例如图12—27所示简支梁)，由静力学可知，它的全部反力和内力都可由静力平衡条件(∑X＝0、∑Y＝0、∑M＝0)求得，这类结构称为静定结构。

但是，对于具有多余约束的结构，却不能由静力平衡条件求得其全部反力和内力。例如图12—28所示的连续梁，其支座反力共有五个，而静力平衡条件只有三个，因而仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，因此也不能求出其全部内力，这类结构称为超静定结构。总之，静定结构是没有多余约束的几何不变体系，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。结构的超静定次数就等于几何不变体系的多余约束个数。

图12—27

图12—28 超静定结构与静定结构相比，超静定结构具有以下特性：

（1）在几何组成方面，超静定结构与静定结构一样，必须是几何不变的，但是超静定结构是具有多余联系的几何不变体系，与多余联系相应的支承反力和内力称为多余反力或多余内力。

静定结构无多余联系，即在任一联系遭到破坏后，结构就变成几何可变体系，不能承受荷载。超静定结构有多余联系，在其多余联系破坏后，仍能保持其几何的不变性，并具有一定的承载力。可见，超静定结构是具有一定的抵御突然破坏的防护能力。

（2）超静定结构即使不受外荷作用，如发生温度变化、支座移动、材料收缩或构件制造误差等情况，也会引起支承反力和构件内力。

（3）在超静定结构中各部分的内力和支承反力与结构各部分的材料，截面尺寸和形状都有关系，而静定结构的反力或内力与材料及截面形状无关。

（4）从结构内力的分布情况来看，超静定结构比静定结构受力均匀，内力峰值也相应偏小。

工程中应根据具体条件，如施工条件、经济条件、工程性质、工程大小等采用相应的结构形式。

§5 平面杆件结构的分类

常用的结构计算简图有以下几种类别。

（1）梁：梁是一种受弯构件，其轴线通常是直线，如图1-48。

（2）拱：拱的轴线是曲线，其力学特征是在竖向荷载作用下不仅支座处有竖向反力产生，而且有水平反力产生。拱以受轴向压力为主，如图1-49。

图1-48

图1-49

（3）刚架：刚架是由梁和柱组成的，其结点为刚性结点。刚性结点的特征在于当结构发生变形时，相交于该结点的各杆端之间夹角始终保持不变，如图1-50。

图1-50

（4）桁架：桁架是由若干杆件在两端用理想铰联结而成的结构，各杆的轴线一般都是 直线，只有受到结点荷载时，各杆将只产生轴力，如图1-51。

图1-51（5）组合结构：组合结构是部分由桁架中链杆，部分由梁或刚架组合而成的，其中含 有混合结点。因此，有些杆件只承受轴力，而另一些杆件同时承受弯矩和剪力，如图1-52。

图1-52

第三篇：平面图形与几何教学设计

篇一：图形与几何教学设计

程河镇中心小学数学导学案 程河镇中心小学数学导学案 程河镇中心小学数学导学案

篇二：几何图形教学设计 4.1.1几何图形 教学设计

教学目标

1．知识与技能

（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；

（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系． 2．过程与方法

（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．

（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力． 3．情感态度与价值观

（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；

（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．

重、难点与关键

1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点． 2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点．

3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，?结合小组交流学习是关键．

教具准备

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备．

教学过程

一、引入新课 1．提出问题：

请同学们回忆以前学习过哪些几何图形，或在生活中见到哪些几何图形？

二、新授

1．学生充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．

教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．

3．立体图形的概念．

（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．

（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）

（3）用多媒体展示课件．

（4）提出问题：在这个课件中，包含哪些简单的平面图形？

（5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等． 4．平面图形的概念．

长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．

注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．

5．立体图形和平面图形的转化．

（1）从不同方向看：出示课本图4．1-7（1）中所示工件模型，?让学生从不同方向看．

（2）提出问题．

从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？

（3）探索解决问题的方法．

①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形． ②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．

③指定三名学生，板书画出的图形． 6．思考并动手操作．

（1）学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价．

（2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，?并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情． 7．操作试验．

（1）学生活动：让学生把准备好的正方体裁剪并展开，?并在小组中进行交流，得出一个正方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．

（2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？?再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．

三、课堂小结

1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．

2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；?可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．

注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．

四、作业布置

1．课本第123页至第124页习题4．1第1～4题． 2.预习立体图形的平面展开图。

五、课后反思

板书设计

4.1.1 几何图形

长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥、球等

各部分都不在一个平面内，是立体图形。

三角形、长方形、正方形、圆、五边形等，各部分都在一个平面内，是平面图形。

练习画三视图

七年级数学《几何图形》

教学设计

郭 建

林

固 义 中 学

篇三：几何图形教学设计

几何图形教学设计

一、教学目标

1、经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。

2、了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。

3、从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。

二、重点难点

重点： 从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。难点： 立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。

三、教学过程

（一）：导新：

这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形 1．介绍“几何”的由来：相传古埃及的尼罗河经常泛滥，每次洪水以后都要重新丈量土地，为了适应这种需要，就逐渐产生了测量土地的方法，几何学就起源于当时土地的测量，“几何”这个翻译名词的原意就是“测地术”。

（让学生了解“几何”来实际问题，激发学生的学习兴趣）2．由实物图片抽象出几何体

你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？

从实物中抽象出数学图形，并要注意数学上只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。考虑这样研究有什么意义？

（二）：几何图形的概念：

（按点、线、面、体由简单到复杂的顺序进行学习。）1．天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？ 以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。

2：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面

呢？篮球、水桶呢？

为进一步理解从实物中抽象出的点、线、面的实质，补充： 点：数学上研究的点是无大小、无面积的：

线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。

面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。

3：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。4：立体图形和平面图形的概念

图形所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形。各表面不在同一平面内的图形称为立体图形 几何图形可分为平面图形和立体图形

（三）知识的运用

1．点、线、面、体这些基本图形可帮助我们有效的刻画错综复杂的现实世界 请问：以下地图中的点和线通常表示什么？

2．比一比，看哪组同学找的几何图形多？ 3．请给下列图形分类 4．归纳小结一： 《1》、点、线、面、体都称为几何图形。（只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。)点：数学上研究的点是无大小、无面积的

线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。

面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。《2》、几何图形的分类：（1）平面图形：

如直线、角、三角形、圆等。（2）立体图形

如长方体、圆柱体、球体等。

（四）知识拓展 课件展示

1．线：可以看作由许多点所组成，也可以看作是点运动形成的。直线 曲线

面：可以看作是由许多的线所组成，也可以看作是由线运动形成面。平面和曲面。体：可以看作由许多面所组成，也可以看作是面旋转形成的。

2．练习：下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？ ① 一个半圆绕他的直径旋转一周

② 一个矩形绕他的其中一条边旋转一周

③ 一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周 3．归纳小结二：

点、线、面、体之间的联系：（1）、线可以看作由许多点所组成，也可以看作是点运动形成的。（2）、面可以看作是由许多的线所组成，也可以看作是由线运动形成面。（3）、体可以看作由许多面所组成，也可以看作是面旋转形成的。

（五）探究活动

1、七巧板的介绍： 宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用６张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为７张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如３人拼成三角形，４人拼成四方形，６人拼成六方形??这样用餐时人人方便，气氛更好。

后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！

18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。

2．学生利用“七巧板”拼图 书本153页“探究活动”

（对小学已接触过的几种主要平面图形回顾，培养学生的动手能力，活跃学生的思维。

第四篇：西藏2016年上半年一级建筑师《建筑结构》：几何组成分析方法考试试卷

西藏2016年上半年一级建筑师《建筑结构》：几何组成分

析方法考试试卷

本卷共分为2大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有 1 个事最符合题意）

1、以下哪些不计算建筑面积______。①建筑物通道②室外疏散楼梯③层高在2.2米以内的设备管道夹层④自动扶梯、自动人行道⑤垃圾道 A．①③④ B．①②③ C．②④⑤ D．③④⑤

2、周边支承的三角锥网架或三向网架，一般使用于下列何种建筑平面形状（）A.矩形(当边长比大于1.5时)B.矩形(当边长比大于2时)C.正六边形 D.椭圆形

3、在项目决策后，工程设计一般分为______两个阶段。A．方案设计和初步设计 B．初步设计和技术设计 C．初步设计和施工图设计 D．技术设计和施工图设计

4、设计结构表面外露的模板，当验算模板及其支架的刚度时，其最大变形值为模板构件计算跨度的______。A．1/400 B．1/250 C．1/1000 D．1/600

5、空气处理设备冷凝水管道的设置，不正确的是： A．冷凝水水平干管始端应设置扫除口

B．冷凝水管不得与室内密闭雨水系统直接连接 C．冷凝水管宜采用排水塑料管或热镀锌钢管 D．冷凝水水平干管坡度不应大于0.003

6、建筑地面工程中水泥类整体面层施工后，养护时间不应小于：(2005，57)(2006，57)A．3d B．7d C．14d D．28d

7、CIAM的准确含义是__ A．国际建筑师协会 B．国际现代建筑协会 C．国际规划师协会 D．现代建筑师协会

8、住宅用户对地面进行二次装修，如采用20mm厚水泥砂浆上铺15mm厚花岗石面砖，此时楼面增加的荷载（标准值）约占规范规定均布活荷载的多少().A.A B.B C.C D.D

9、墙面一般抹灰层的平均总厚度，下列哪项是正确的(2001，48)A．内墙高级抹灰不大于18mm B．内墙中级抹灰不大于20mm C．内墙抹灰不大于20mm D．内墙普通抹灰不大于25mm

10、建筑物的阳台均按______计算建筑面积。A．水平投影面积

B．水平投影面积的一半

C．轴线(中心线)内包水平投影面积 D．不计算建筑面积

11、为提高砖与砂浆的联结力和砌体的抗剪强度，确保砌体的施工质量和力学性能的施工工艺措施为：(2009，27)A．增加砂浆中的水泥用量 B．采用水泥砂浆 C．掺有机塑化剂

D．砖砌筑前浇水湿润

12、建筑物外堵外侧有保温隔热层的，如何计算建筑面积(2007，19)A．按建筑物外墙结构面外边线计算 B．按建筑物外墙结构的中线计算 C．按建筑物保温隔热层外边线计算 D．按建筑物外墙装饰面外边线计算

13、建设项目总概算包括单项工程综合概算、工程建设其他费用概算，还有下列__费用组成。

A．预备费、投资方向调节税、建设期贷款利息 B．预备费、投资方向调节税、生产期贷款利息 C．人工费、材料费、施工机械费 D．现场经费、财务费、保险费

14、人造木板用于思顶工程时必须复验的项目是：(2010，61)A．甲醛含量 B．燃烧时限 C．防腐性能 D．强度指标

15、等响度曲线反映了人耳对哪种声音感受不太敏感 A．低频 B．中频 C．中高频 D．高频

16、生产准备是施工项目投产前所进行的一项重要工作，以下哪一项不属于生产准备的主要内容(2001，70)A．生产技术准备 B．招收和培训人员 C．生产资金准备 D．生产组织准备

17、当施工期间最高气温超过30℃时，水泥混合砂浆必须在拌成后多长时间内使用完毕(2009，38)A．2h B．3h C．4h D．5h

18、某青年建筑师取得了一级注册建筑师执业资格证，注册以后工作了3年，后出国深造了4年，国外留学归来后他如何才可以继续执业 A．重新参加注册建筑师考试 B．参加继续教育就可以 C．重新办理注册手续

D．什么都不用做，继续执业即可

19、一级注册建筑师证书和执业印章由__负责保管。A．注册建筑师本人

B．注册建筑师所在设计院的人力资源部 C．注册建筑师所在的设计所 D．注册建筑师管理委员会

20、对建设项目动态投资回收期的描述，下列哪一种是正确的(2006，23)A．项目以经营收入抵偿全部投资所需的时间

B．项目以全部现金流入抵偿全部现金流出所需的时间 C．项目以净收益抵偿全部投资所需的时间

D．项目以净收益现值抵偿全部投资所需的时间

21、城市总体规划包括下述内容，其中__应除外。A．城市性质、发展目标和发展规模 B．城市主要建设标准和定额指标 C．城市建设具体用地范围 D．城市综合交通体系

22、住宅用户对地面进行二次装修，如采用20mm厚水泥砂浆上铺25mm厚花岗石面砖时，增加的荷载约占规范规定的楼面均布活荷载的百分之几（）.A．20% B．30% C．40% D．55%

23、对于放散粉尘或密度比空气大的气体和蒸汽，而不同时散热的生产厂房，其机械通风方式应采用哪一种__ A．下部地带排风、送风至下部地带 B．上部地带排风、送风至下部地带 C．下部地带排风，送风至上部地带 D．上部地带排风，送风至上部地带

24、对于砂土地基上的一般建筑，其在施工期间完成的沉降量为__。A．已基本完成其最终沉降量

B．已完成其最终沉降量的50％～80％ C．已完成其最终沉降量的20％～50％ D．只完成其最终沉降量的20％以下

25、小于等于8 m梁的底模拆除时，混凝土强度应达到设计混凝土立方体抗压强度的______。A．70% B．75% C．80% D．100%

二、多项选择题（共25 题，每题2分，每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5 分）

1、下画列出的传热实例，哪一种热量传递不属于基本传热方式__ A．热量从砖墙的内表面传递到外表面 B．热空气流过墙面将热量传递给墙面 C．人体表面接受外来的太阳辐射

D．热空气和冷空气通过混合传递热量

2、计算剧场混响时间时，舞台开口的吸声系数应取多大值较为合适 A．1.0 B．0.3～0.5 C．0.2 D．0.1

3、一级注册建筑师资格考试成绩的有效期限为__。A．2年 B．5年 C．8年 D．10年

4、佛光寺大殿始建于公元__年。A．551 B．620 C．766 D．8575、6、下列四个部位，哪个部位选用的建筑用料是正确（）A.外墙面砖接缝用水泥浆或水泥砂浆勾缝 B.室内卫生间墙裙釉面砖接缝用石膏灰嵌缝

C.餐厅彩色水磨石地面的颜料掺入量宜为水泥重理得3%~6%，颜料宜采用酸性颜料

D.勒脚采用干粘石

7、下列各因素中，影响经济批量大小的有__。A．仓库人员的固定月工资 B．存货的年耗用量

C．存货资金的应计利息． D．保险储备量

8、下列哪一项不属于引进技术和进口设备其他费__。A．国外工程技术人员来华差旅费 B．国外设计及技术资料费 C．外贸手续费

D．国外技术商检费

9、以下选项中哪一项不屈于施工图设计文件编制深度要求(2007，74)A．能据以编制施工图预算

B．能据以安排材料、设备订货和非标准设备制作 C．落实工程项目建设资金 D．能据以进行施工验收

10、建筑策划不应满足__要求。A．工程项目的任务书 B．业主对投资风险的分析

C．确定建筑物的平、立、剖面图设计 D．工程进度的预测

11、关于门窗工程的施工要求，以下哪项不正确(2008，52)A．金属及塑料门窗安装应采用预留洞口的方法施工 B．门窗玻璃不应直接接触型材 C．在砌体上安装应用射钉固定 D．磨砂玻璃的磨砂面应朝向室内

12、根据我国城市规划现实情况，城市设计的重点是__。A．功能设计 B．环境设计

C．空间形体，环境规划 D．建筑造型设计

13、饰面板安装工程中，后置埋件必须满足设计要求的：(2010，53)A．现场抗扭强度 B．现场抗剪强度 C．现场拉拔强度 D．现场抗弯强度

14、以下关于屋面积灰荷载的论述哪项不符合我国《荷载规范》的规定 A．设计生产中有大量排灰的厂房时应考虑积灰荷载

B．设计生产中有大量排灰厂房的邻近厂房时应考虑积灰荷载

C．设计生产中有大量排灰的厂房时，对于其中具有一定除尘设施和保证清灰制度的厂房可不考虑积灰荷载

D．积灰荷载应与雪荷载或屋面活荷载两者中的较大值同时考虑

15、以下普通住宅哪种楼板结构单方造价最低______。A．C30，100 mm现浇板 B．短向预应力圆孔板 C．预制槽形板 D．整间预制大楼板

16、航空港的选址要考虑航空港与城市之间的距离，合理规划地面交通道。航空港与城市的理想距离为__km。A．10 B．10～15 C．15～50 D．10～30

17、设立房地产开发企业，应当具备下列条件中，有误的是__。A．有自己的名称和组织机构 B．有固定数量的注册人员

C．有符合国务院规定的注册资本 D．有足够的专业技术人员

18、某分部分项工程，消耗人工费300万元，材料费1500万元，机械台斑费2000万元，现场经费10万元，其他管理费20万元，利润串是5％，则该分部分项工程建安工程费为__万元。A．3830 B．4021．5 C．5745 D．3800

19、一般标准的框架结构中，民用建筑土建工程中建筑与结构的造价比一般为______。A．1:2 B．3.5:6.5 C．4:6 D．4.5:5.5 20、红砖砌筑前，一定要进行浇水湿润，其目的是____ A：把砖冲洗干净

B：保证砌砖时，砌筑砂浆的稠度． C：增加砂浆对砖的胶结力 D：减小砌筑砂浆的用水量

21、建筑安装工程费由直接工程费、计划利润、税金和下列项目中哪一项组成 A．间接费 B．利息 C．福利费 D．折旧费

22、建筑工程设计文件编制深度的规定中，施工图设计文件的深度应满足下列哪几项要求__①能据以编制预算②能据以安排材料、设备订货和非标准设备的制作③能据以进行施工和安装④能据以进行工程验收 A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．③④

23、注册建筑师应当屉行下列义务，其中错误答案为：(2001，90)A．不得同时受聘于两个(含两个)以上设计单位执业 B．遵守法律和职业道德

C．在其负责的设计图纸上签字

D．特殊情况下允许他人用本人的名义执业

24、管道井的设置，下述哪项是错误的

A．需进人维修管道的管道井，其维修人员的工作通道净宽度不宜小于0.6m B．管道井应隔层设外开检修门

C．管道井检修门的耐火极限应符合消防规范的规定 D．管道井井壁及竖向防火隔断应符合消防规范的规定

25、平屋面天沟纵向坡度的最小限度是（）A.3‰ B.5‰ C.1% D.2%

第五篇：图形与几何小结

硫磺沟小学“图形与几何”练习课研讨活动小结

小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“图形与几何”的领域，而“图形与几何”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程教学的重要内容。小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力、发展儿童的空间观念和提高教学质量具有重要意义。

一、研讨课活动目的本期来我校数学教研组围绕“图形与几何”教研课题开展一系列活动，旨在培养学生的空间观念，促进学生数学能力发展，进一步提高学习兴趣，唤起学生求知的欲望。让学生主动参与、自主学习，最大限度地提高学生学习的积极性，切实提高学生的创新意识和实践能力。“图形的认识”和“测量”重点研究教学方法的有效性，“图形的运动”和“图形的位置”重点研究教学要求对学生产生的影响。

二、存在问题

1、教师在研究过程中，对集体活动中典型课例、典型问题关注多，研究多，而对自己个案的课例、问题关注不够，研究不够，特别是对自己个案实践的分析、积累资料不够。

2、教师撰写典型教学设计，即使发现了问题，针对性地改进方法比较含糊，缺少可行性措施。有的实验教师在实际教学中教学方法得当、学生反应效果很好，他们有实际做法，但在资料中表述不出自己的意图和方法。

3、教师语言还须简洁、精炼，不能替代学生说。要留充足时间让学生观察、思考、表达，不能操之过急。

乌鲁木齐县硫磺沟小学

2014年4月16日