第一篇：高斯优化过渡态的经典总结
高斯优化过渡态的经典总结
一般地，优化所得驻点的性质（极小点还是过渡态）要靠频率来确定；而对过渡态，要确定反应路径（即到底是哪个反应的过渡态）必需要做IRC了，不然靠不住的（往往用QST找到的过渡态并不一定就是连接输入反应物和产物的过渡态）。
在我们用QST2或QST3来优化过渡态时，需输入反应物和产物，实际上反应物和产物的输入顺序是没有关系的。就是说，先输反应物后输产物和先输产物后输反应物得到的是同样的过渡态。这也好理解，QST2里对过渡态的初始猜测实际上是程序自动将输入的反应物和产物的各变量取个平均，所以输入顺序是没有关系的。对QST3和TS，需人为指定过渡态的初始猜测。
上面说的反应物和产物的输入顺序没有关系，有个前提条件，就是反应物和产物的自旋多重度一致。对QST3，因为是人为指定过渡态的初始猜测，所以没有影响；而对QST2，过渡态的自旋多重度默认和后面输入的一致。如果反应物和产物的自旋多重度一致，那随便先输哪个都没关系；而如果反应物和产物的自旋多重度不一致，这时该怎么办？？？
当反应物基态多重度为1，产物基态多重度为3时，到底将过渡态的多重度定为1还是3？还是两个都试，哪个能量低取哪个？假如取1，在下来做IRC验证时，Reverse还好办，Forward却是按多重度为1做的，这样怎么能和多重度为3的产物连接起来？
要将其关联起来，需有一个为激发态，这样才能在自旋多重度上保持一致。可这种处理对吗？还有更好的思想吗？另外，我觉得IRC难用得很，很难控制，也不知自己钻进了哪条死胡同！
一直对此很迷茫，希望各位大侠援助啊！
对于这点确实很迷茫，我觉得好像得用cas解决，有看过类似的文献，上面有用cas得出过反应物基态经激发态再回到基态得出产物的反映路径。我没有试过，对于cas我很是头疼，理论和实践都一无所知。
作 IRC 能说明哪些问题？
irc做完，就说明我们完成了这个反应路径地计算，在SUMMARY OF REACTION PATH FOLLOWING:，我们可以看到分子过渡态的键长键角与能量随着反应坐标的变化而变化，如果你将反应坐标与能量作图，就可以得到一条过渡态曲线，由于irc计算是结构沿着反应路径的方向，在每个点进行优化的，所以如果你找的过渡态是正确且优化是成功的话，TS确实是连接两个minimum的。
一般IRC的两个终点并不恰好就是反应物和生成物，除非不断加大Maxpoints。然而此时IRC又往往会出错，或者并不能达到指定的Maxpoints，例如，我想正反两个方向各算20各点，IRC计算正常完成，但结果中并没有41个构型。如果这时作能量-反应坐标曲线，如何确定反应物和生成物的反应坐标？
如果你的过渡态确实做得漂亮，那么就一定可以成功地由过渡态找到与之对应的反应物、生成物。可这只是理论上的东东，现实中，由于反应的势能面实在太复杂，你千辛万苦所得到的过渡态是很难天衣无缝地连接反应物、生成物的。不断加大Maxpoints 简直是Kill time。
一般地，我们可以将IRC最后得到的两个结构的所有数据分别与你做QST时所用的两个结构进行对比，只要结构数据的差别、能量差别比较小，就可以基本认定（因为反应的势能面太复杂）你IRC是成功的了。
说得好！取点越多越好，但我发现往往作不到这一点，所以我也是将IRC最后得到的两个结构的数据分别生产物态和产物态的两个结构进行对比。
而且我发现，作IRC时频率计算给出的讯息很重要，呵呵！
过渡态寻找小结
刚刚做了一段时间的过渡态，期间碰到了许多的困难。寻找过渡态不是一件容易的事（对于我和大多数刚涉及量化的人来说），因此我希望通过写这个经验小结能对大家有些帮助。1.首先遇到的问题是，用哪种方法来寻找过渡态？
GAUSSIAN提供的方法是QSTN和TSN方法。两种方法各有优点和缺点。QSTN方法特别QST3方法要求输入反应物，过渡态的猜测结构，产物这三者的结构。特别麻烦。但很管用，一般不会出现不收敛的情况。对于TSN（对应关键词为OPT=TS）方法，只要求输入过渡态的初始结构，但这个初始结构非常的关键，如果结构不好，则很容易出现不收敛的情况。所以我建议，如果是刚开始做过度态的话，用QSTN方法是好的选择，等有了“感觉”之后，再用TSN方法。
2.怎么解决经常出现的错误？
在找过度态的时候，经常碰到的一些问题就是不收敛（1）.，有一个错误的本征值（错误信息为：there is a wrong sign eigenvalue in hessian matrix.....)（2），和LINK9999错误导致退出。（3）
对于不收敛的情况，可以分为两类，比如提示信息里的CONVERGENCE FAILER 提醒收敛到了10（-5），而此时你设定的SCF循环次数也仅仅是64步，那么完全有希望通过加大SCF循环次数来达到收敛的目的。倘若只收敛到10（-3）或10（-2），此时加大循环次数可能就没用了。结果还是CONVERGE FAILER。此时可采用SCF=QC，来达到强制收敛的目的。因为SCF=QC（LINK508）的计算量比默认的L502要大，所以不到万不得以就不用它了。
出现第二个错误可以直接用 关键词OPT=NOEIGEN 来实现。
LINK9999出错是因为已经走完了默认的步数，但还未完成。系统会自动跳出。出现这种情况大多数就是因为优化步数和SCF步数超过了默认值。可用OPT（MAXCYCLE=100）和SCF（MAXCYCLE=300）来改错。
3.怎么样控制过渡态的优化，使得过渡态不至于收敛到其他的分子结构中去？ 我用GAUSS VIEW 可以解决这个问题，当刚开始运行GAUSSIAN时，你用GVIEW去打开输出文件时，你可以看到你的过渡态的初始输入结构，当一个循环过后（从上一个LINK502到下一个LINK502），你再打开输出文件，你就可以清晰地看到优化一步后分子的构型，这样就可以随时监控过度态分子的结构，倘若已经有收敛到其他分子构型的趋势时，你就可以把它给KILL了，而不至于需要等全部工作结束后，打开输出文件才知道已经不是想要的过渡态了。如果收敛到其它的构型上去，可以考虑缩小OPT的步长.iop(1/8=2或3）即可。
4.还需要加其它的关键词吗？
建议在OPT中加入CALCFC。这样可以加大找到过渡态的几率。本人深有体会！
先写这么多了，难免有错误和不恰当之处，还希望大家来指点和补充！
我找过渡态的经验是：找过渡态的关键点，是如何根据反应体系的立体结构和反应过程化学键的断裂和形成的轨道的空间形状，提出一个合理初始的过渡态的结构，再进行优化。提出的初始过渡态结构越接近真实结构，就越容易找到，否则花一年时间也可能找不到一个过渡态。而找过渡态的QSTN方法、TSN方法的差别不是太大。
这几个帖子都很好，我也找了十几个简单的过渡态，不是直接找到的，而是先用目标过渡态的四元环结构做，然后对四元环结构逐步“修饰”直到那个四元环就是我需要的四元环为止，这个方法来得一般比较简单，但也有无法“修饰”到目标过渡态的情况，其他方法都是一样的。
10（-5）表示十的-5次方。
每个循环都会列出SCF计算的结果，和收敛值啊。可以找的到的。
iop(1/8)=2 相当于在找过度态的时候，以2A（A为基本单位长度）为单位来寻找过渡态。
就象有一百个抽屉里只放了一个苹果，当然是一个一个抽屉打开，找到苹果的把握最大了。此时意味着iop(1/8)=1。
有虚频说明结构处于不稳定状态。过渡态的初始结构猜测应该根据已有的知识和经验啊，哪种构型或构象最可能是过渡态，注意有时候猜测可能与计算结果完全相反。
反应坐标
势能面是研究化学反应历程的基础。对一个势能面来说，我们比较关心其关键点。势能面上的关键点是指势能的极值点，包括反应物(R)、产物(P)、中间体(I)与过渡态(TS)或鞍点（saddle point）等。连接反应物、过渡态和产物的反应途径，是一条能量最低的路径（minimum energy path），称为反应坐标（reaction coordinate）。各关键点是通过反应坐标联结起来的，过渡态是其上面的一级鞍点。
＊不同类型的反应坐标
我们常说的反应坐标、最小能量路径等用语，严格地说，是有一定区别的。
（1）最速下降路径：也称最小陡降路径。从过渡态出发，体系会沿着最陡的斜坡向反应物深谷和产物深谷移动，移动路径与等能量面正交，方向与势能梯度相反。这条路径的任何地方，其垂直方向有一极小点，就是垂直切割最速下降路径的交点。
（2）内禀反应坐标：内禀反应坐标就是连接反应物、过渡态和产物的最速下降路径。
（3）最小能量路径（MEP）：通常选定一个反应坐标，使能量相对于其它坐标为最小。这样的反应路径，常常会引起弯曲甚至不连续，特别地与最速下降路径偏离甚远，而后者是真正的最小能量路径。举例来说，Relaxed Scan 的结果就是一条MEP。
（4）经典轨迹：上述路径在势能面上对应着一组原子无限缓慢地移动（零动量），而轨迹是通过在包括核最初动量的合适初始条件下求解反应物的运动方程得到的。动力学效应，例如离心力，将使分子沿着不同于最速下降的路径移动。随着分子象台球一样从势能山脊上弹起又滑下山坡，轨迹可能十分繁长。
irc输入和结果
%Chk=irc #p hf/sto-3g irc(forward,calcfc)guess=read geom=allcheck
****************************************** %nproc=2 %Chk=irc2 #p hf/sto-3g irc(reverse,calcfc)guess=read geom=allcheck scf(maxcyc=200)(results:)
SUMMARY OF REACTION PATH FOLLOWING: 与scan看结果一样是看OPti上的那个orient。
如果是单独作irc(forward)和irc(reverse)，取出最后opt结果上面的那个orient来看irc到底是个什么样的过程。第一个是过渡态的orient了。
关于虚频的一个简单的理解 首先，什么是频率。
中学的时候我们学过简谐振动，对应的回复力是f=-kx,对应的能量曲线，是一个开口向上的二次函数E=kx^2/2.这样的振动，对应的x=0的点是能量极小值点（简单情况下也就是最小值点）。这时的振动频率我们也会求：ω=2π sqrt(k/m)。显然它是一个正的频率，也就是通常意义下的振动频率。
那么，一维情况下，如果能量曲线是一个开口向下的二次曲线呢？首先，从能量上看，这是个不稳定的点，中学的物理书上称为“不稳平衡”。用现在的观点看，就是这一点导数是零（受力为0），且是能量极大值。如果套用上面的公式，“回复力”f=-k'x（实际上已经不是回复，而是让x越来越远了），这里k'是个负数，ω=2π sqrt(k'/m)显然就是一个虚数了，即所谓的虚频。Gaussian里面给出一个负的频率，就是对应这个虚频的。
实际情况下，分子的能量是一个高维的势能面，构型优化的时候，有时得到了极小值点，这样这个点的任意方向上，都可以近似为开口向上的二次函数，这样这里对应的振动频率就都是正的。对于极大值点，在每个方向都是开口向下的二次函数，那么频率就会都是负的——当然一般优化很少会遇到这样的情况。对于频率有正有负的情况，说明找到的点在某些方向上是极大值，有些方向上是极小值。如果要得到稳定的能量最低构型，显然需要通过微调分子的构型，消去所有的虚频。如何微调？要看虚频的振动方向。想象着虚频对应的就是开口向下的二次函数，显然，把分子坐标按照振动的方向移动一点点，分子应该就可以顺着势能面找到新的稳定点，但是也不能太小。而所谓的过渡态，则是连接反应物和产物之间的最低能量路径上的能量极大值。好比山谷中的A，B两点，它们之间的一个小土丘，就是过渡态，从A到B的反应，需要越过的是这个小土丘，而不是两边的高山。这样，过渡态就是在一个方向上是极大值，而在其它方向上都是极小值的点。因此，过渡态只有一个虚频。
频率分析只能在势能面的稳定点进行，这样，频率分析就必须在已经优化好的结构上进行。频率分析的另外一个用处是判断稳定点的本质。稳定点表述的是在势能面上力为零的点，它即可能是极小值，也可能是鞍点。极小值在势能面的各个方向都是极小的。而鞍点则是在某些方向上是极小的，但在某一个方向上是极大的，因为鞍点是连接两个极小值的点。有关鞍点的信息:
1.负的频率2.频率相应简正振动的模式
当一个结构产生负的振动频率时，可以表明在该振动方向可能存在着能量更低的结构。判断所得鞍点是不是需要的鞍点的方法，就是察看它的简正振动模式，分析是不是可以导向所需要的产物或反应物。进一步的，更好的办法是通过IRC计算来判断反应物，产物与得到的鞍点是否有关系。
向大家推荐一本书，翻译成中文的（原文我没有见过），可能是《化学反应中的电子》。
在寻找过渡态计算中opt=ts, 需要计算频率，如果有一个虚频就说明优化所得的构型是个 过渡态。有时在做部分限制优化opt=minimal时，也能得到一个虚频（一般发生在frozen 部分的化学键上）。我想问一下，虚频的数值大小本身具有什么物理意义。后一种情况是否也可以认定为过渡态。
我的理解： 虚频就是在这个振动方向上力常数是负的
过渡态之所以有一个虚频，是因为它是一个鞍点，鞍点上有一个负的梯度的方向分子沿这个方向振动时将转化为反应物或产物。就象从山上掉下来，受到的力可以认为是负的。但并不是有一个虚频就是过渡态，还要在这个虚频的振动方向上分别指向反应物和产物 Gaussian 程序频率计算中的几个问题
在Gaussian计算中，为了确定优化得到的几何结构是势能面上的局域极小点还是鞍点，或者要得到相关的热力学性质，经常需要对优化后的几何结构进行振动分析。这里我们将讨论几个频率计算中常见的一些问题。希望能对初学Gaussian的人有所帮助。首先，原则上说，振动频率分析只对稳定结构有意义。这里所说的稳定结构包括是势能面上的局域极小点和鞍点。如下图1所示是一维自由度上的势能面，A和B处在势能面的局域极小点，而处在势能面的鞍点上。他们在都处在平衡位置（原子核受力为零），不同的是，A和B来说离开平衡位置会受到指向平衡位置处的力，而C离开平衡位置会受到远离平衡位置的力。因此A和B处在稳定平衡点，C处在不稳定平衡点。实际上，一个分子可以有很多的自由度，如果在所有自由度上分子都处在稳定平衡，就是稳定的分子。频率分析得结果是所有频率都是正的，表明这是一个局域的极小点。如果分子只在一个自由度上处于不稳定平衡位置，其他自由度上都处在稳定平衡位置，说明该结构是一阶鞍点。分子在稳定自由度方向上的振动才是真实的振动，在不稳定自由度方向上的实际上是不会有振动的。不过我们可以对不稳定方向上的运动也按振动来做数学处理，会的到负的振动频率，我们称它为虚频。虚频的出现表明该结构为鞍点。图1 势能面上的局域极小点和鞍点
第二，Gaussian计算中，频率的计算一定要在和分子结构优化相同的方法，基组下进行，否则计算的结果是没有意义的。我们知道，任何理论水平下的计算，都是在一定的近似下进行的，不同的理论水平的近似程度是不同的。在一种理论水平A下优化的稳定结构Geom_A会和另一种理论水平B下优化的稳定结构Geom_B有差别，也就是说Geom_A不会是理论水平B下的稳定结构。根据前面我们所讨论的，在理论水平B下对一个不稳定的结构进行频率分析是没有意义的。图2示意说明了不同理论水平下稳定点结构的不同。
图2 不同理论水平下优化的稳定结构是不同的
第三，频率计算中可以考虑同位素效应（Freq=ReadIsotopes）。在波恩-奥本海默近似下，对于同一种元素采用不同的同位素对几何优化和电子结构计算没有影响，频率计算所需的力常数矩阵（Hessian矩阵）也不会变化，变化的只是约化质量。容易理解，重的同位素会导致低的振动频率。实际上，原子序数大的元素的同位素效应非常不明显，一般只需考虑H原子的同位素效应。第四，各种方法计算的频率和实验结果之间存在系统误差，需要乘以一个约化因子来进行校正（Scale=f）。一般来说，理论计算的频率值会比实验结果大。下面是一些理论水平下的约化因子。注意频率和零点能的约化因子是可以不同的。更多水平下的约化因子需要查文献获得。
方法： 约化因子 约化因子
（频率）（ZPE）
HF/3-21G 0.9085 0.9409 HF/6-31G(d)0.8929 0.9135 MP2(Full)/6-31G(d)0.9427 0.9646 MP2(FC)/6-31G(d)0.9434 0.9676 BLYP/6-31G(d)0.9940 1.0119 B3LYP/6-31G(d)0.9613 0.9804 SVWN/6-31G(d)0.9833 1.0079
第五，Gaussian的频率计算有时会遇到下面的警告：
Warning--explicit consideration of 3 degrees of freedom as vibrations may cause significant error 这时一般有两种可能：一种可能是，优化的几何结构不够精确，还没有达到稳定点。对于这种情况，需要考虑用OPT=tight或OPT=VeryTight，结合Int=fine或者Int=VeryFine进行更加精确的优化。第二种可能是，在计算的振动模式中，有部分的低频模式对应于内转动模式，在热力学分析中应该按自由转子或受阻转子模型处理，如果按谐振子模型处理会造成较大的误差。采用受阻内转子模型，可以用Freq=Hindered-Rotor计算或者自己手动计算这些振动模式对热力学性质的贡献。
第六，对于计算出的力常数较小的振动模式，其势能面形状可能不满足谐振子模型的要求，力常数函数需要考虑非谐性的成分，这时可以用Freq=Anharmonic来进行非谐性处理。
第七，在频率输出前，会有这样的输出:
Low frequencies----0.0008 0.0003 0.0013 40.6275 59.3808 66.4408 Low frequencies---1799.1892 3809.4604 3943.3536 上面行的六个模式实际对应于平动（前三个）和转动（后三个），理论上，这六个数都应该是零。如果是对过渡态进行的频率计算，第一行会先输出虚频，然后才给出平动转动的数值。一般来说，平动的三个数都是接近于零的。如果转动的三个数不接近于零（一般解析频率10个波数以内，数值频率50个波数以内），说明需要进行OPT=Tight或OPT=VeryTight计算。第二行的几个实频率应该和随后输出中的相应频率进行对比，如果基本一样，说明频率计算结果很好；如果差别较大，说明这些频率受到的平动和转动的污染较大。
第八，频率计算后程序会进行一步优化计算，正常会得到四个判据都是YES的结果，这说明优化的结构很好。但是有时也会遇到四个判据不全是YES的情况，这时需要仔细分析，一般有三种情况：
1、Force和RMS Force都是收敛的，Displacement和RMS Displacement虽然是NO，但是都比较接近收敛判据；
2、如果Force和RMS Force都是收敛的，Displacement和RMS Displacement不收敛且数值远大于收敛判据；
3、Force和RMS Force不收敛。对于第一种情况，我们可以不管它，仍然可以认为计算结果是可靠的。对于第二和第三种情况，一般说明优化过程中估算的Hessian是不准确的，优化的结构可能还没有达到稳定点，需要重新优化。如果反复优化仍然无法解决这个问题，建议在优化过程中使用OPT=CalcAll。
第九，优化一个局域极小点，收敛后从力常数本征值看应该是局域极小点（没有负的本征值），但是频率计算中会出现虚频和负的本征值。这种情况下虚频一般是由转动模式造成的，说明分子中两个基团之间的相互位置不是很合适，需要绕转动的键相对转动到一个合适的位置，重新优化。绕某个键转动两个基团，有时可以很方便地用修改二面角的方法实现：OPT=Modredundant结合分子描述后输入：* m n * [+=]value。其中m，n为连接两个基团的键的顶端原子。有时，用OPT=CalcAll也可以解决这个问题。第十，Gaussian程序中，频率计算是和温度、压力无关的。因为Gaussian所考虑的是原子核在一定核构型和电子运动状态构成的势场内振动，一般来说，温度和压力的变化不会影响分子的结构和电子运动状态，所以振动的势能函数是与温度、压力无关的。Freq=Isotopes关键词要求输入的温度和压力影响的只是平动，转动和振动的平衡分布和它们对热力学性质的贡献。
分子激发态计算的理论方法一
1.激发态计算方法的分类
按照化学模型，目前计算激发态的方法可以分为： ____DFT(TDDFT, MC-DFT，DFT+CI...)Chemical____| Model |____Wave function____|~~~~Ab initio(MR-CI, CIS...)|____Semiempirical(Zindo/1，INDO/S，CNDO/S...)
这与基态计算方法的分类是一样的，从中看不出激发态计算的特点。另一种分类是按照获得激发能（或激发态能量）的方式，可以分为两类：i)电子组态方法。选择不同的电子组态的线性组合进行迭代，得到激发 态的绝对能量（有些程序经过简单的后期处理也能给出相对能量）。分为多参考(MR)方法和单参考(SR)方法两种。常见的多参考方法有：MCSCF(有CASSCF，RASSCF等多种形式)，MR-CISD，CASPT2等。标准的
MR的计算过程一般是三步：HF—〉MCSCF（常用CASSCF）—〉MRCISD或CASPT2...R是MR的特例，不需要中间的MCSCF步骤，计算中只需要对MR程序模块指定一个参考组态即可，计算量大大减少，但是精度也会下降。对于一些无法用SR很好描述的体系（如镧系化合物），计算是失败的，这时就必须用MR方法。ii)线性响应理论(LRT)。基态用普通的理论方法求得，然后通过求解特殊 的线性响应方程，获得激发态相对于基态的垂直激发能（相对能量）。
有的方法求解方程需要做迭代，有的则不需要。这一方法要求作为参考态的基态必须被很好地描述。常见的有TDDFT，CIS，CCSD-LRT等，共同点是基态都使用SR模型。基态用MR模型的有MCLR(MCSCF-LRT)，MR-AQCC-LRT等方法，用于计算那些无法用SR模型很好描述基态的体系。
2.一些方法的特点及软件
i)Zindo/1，INDO/S，CNDO/S 都属于半经验方法，可用于研究原子数在100左右的大分子体系。软件：Zindo/1 Gaussian, Zindo。Zindo结合ZINDO-MN模块可以用Zindo/1方法计算溶剂对激发态的影响。INDO/S，CNDO/S 商业MOPAC的MOS-F模块。免费的MOPAC 6.0/7.0无此功能 ii)CIS 基态能量用Hartree-Fock方法得到，激发态精度也是HF级别的，得到半定量的结果。适于研究原子数在50左右的中等分子体系。此外还有精度
更高一些的CIS(D)，计算量当然更大。Gaussian 03的CIS还能考虑溶剂 环境对激发态影响。程序化的这些方法一般只能计算单重态和三重态。扩展CIS(XCIS)方法 还能计算双重态和四重态。
软件：CIS Gaussian, Q-Chem，CaChe，商业的MOPAC，TURBOMOLE，最新版MWChemCIS(D)Q-Chem，TURBOMOLEXCIS Q-Chem
iii)TD-DFT和TD-HF 目前比较流行的激发态计算方法，适用于十几个原子构成的中小分子，小分子计算也能得到令人满意的结果。TD-DFT目前的缺陷是无法研究多 电子激发和Rydberg态。TD-HF早期也叫RPA，是TD-DFT的特殊形式，精度
较差。Gaussian 03中TDHF/TDDFT的激发态计算还能考虑溶剂环境影响。程序化的TD-DFT一般只提供对单重态和三重态计算的正式支持。最新版
NMChem的TD-DFT除了计算闭壳层分子的单重态和三重态，还能计算开壳 层分子的双重态和四重态。
软件：
TD-HF Gaussian, ADF, NWChem, Q-Chem，DeMon，GAMESS-US，ACES II，TURBOMOLE
TD-DFT Gaussian, ADF, NWChem, Q-Chem。DeMon，TURBOMOLE，CADPAC，BDF。
一些计算晶体的程序也可以做分子的TD-DFT计算，但是由于使用平面波基组，结果不太好。
iv)CC-LRT CC-LRT包括CCS-LRT(等价于CIS)，CC2-LRT(对CCSD-LRT的近似)，CCSD-LRT，CC3-LRT(对CCSDT-LRT的近似)等不同激发级别的形式。最常用的是 CCSD-LRT，有很多种形式，如EOM-CCSD，VOOD-CCSD等。适用于中小分子 和小分子的计算，结果与TD-DFT相当，可能还略好一些。
软件：
CC-LRT DALTON。CCSD-LRT的其他形式可在ACES II，Q-Chem，PSI，MOLPRO中找到。TURBOMOLE可做CC2-LRT计算。
v)SAC-CI。
精度略高于TD-DFT的方法，适于研究十几个原子构成的有机分子，还可 以包含多电子激发的影响。
软件：SAC-CI Gaussian 03 vi)DFT+CI混合方法。
结合了DFT和CI的优点，适用于中小分子激发态计算。软件： DFT+CI TURBOMOLE
vii)MCSCF(有CASSCF，RASSCF等)。
做（电子组态方法）多参考计算的基础。适用于中小分子激发态计算。常用电子组态形式的CASSCF。线性响应理论形式(MCLR)用的较少。
软件：
MCSCF GAMESS-US, GAMESS-UK, Gaussian, DALTON, MOLPRO, MOLCAS, COLUMBUS，NWChem
MCLR DALTON，GAMESS-UK
viii)MR-CI及其变体 MR-CISD是计算（几个原子构成的）小分子激发态的标准方法。由于这 一方法存在着大小一致性问题，因而又发展了很多变体。比较简单的是 对MR-CISD做事后修正(+Q)，主要有Davidson修正和Pople修正两种。复杂一些的有MR-ACPF、MR-AQCC、MR-CEPA等，其中表现最好的是MR-AQCC，以及后来发展的虚轨道修正MR-AQCC(MR-AQCC-V)。有的程序还允许对MR-CI做激发级别的修正，得到MR-CIS，MR-CISD(T)等。
软件： MR-CISD GAMESS-US, GAMESS-UK, DALTON, MOLPRO, MOLCAS, DIRAC，MOLFDIR，COLUMBUS
变体： MOLPRO, MOLCAS，COLUMBUS。COLUMBUS还能做MR-AQCC-LRT 计算，此方法综合了MR-AQCC与线性响应理论的特点。
MOLPRO对MR-CI及其变体使用了内部收缩，速度更快。
ix)MR-MPn 多参考微扰理论。目前主要有二阶微扰和三阶微扰。在程序作了优化的前提下，它们比相同级别的MR-CI计算速度快（例如在MOLPRO中，CASPT2比MR-CISD快），但是精度略低。目前应用的难题是入侵态问题。有些程序通过与MR-CI混合可以部分地解决这一问题。
软件： CASPT2 MOLPRO, MOLCAS，COLUMBUS，GAMESS-UK。GAMESS-US的MC-QDPT方法和Gaussian的CASSCF+MP2也属于MR-MP2。
CASPT3 MOLPRO，GAMESS-UK
x)MR-CC和FCI MR-CI的理论极限是完全组态相互作用(FCI)，常用的MR-CISD是把FCI在 CI空间的展开截断到二级的形式。
鉴于耦合簇CC能获得比CI更好的结果，而且不会有大小一致性的问题，如果把FCI展开到CC空间并在一定的级别截断，就得到MR-CC。
由于FCI计算量相当大，所以目前也只能计算较轻原子构成的双原子分子。从理论上讲，MR-CCSD是小分子激发态计算最实用、最精确的方法。但目
前还有入侵态的问题没有解决。公开发布的程序中目前还没有此方法。xi)MC-DFT，CAS-DFT： 多参考的DFT，尚在研究中。MOLCAS声称将在6.0版包含此方法。
xii)MR-Gn 多参考的Gaussian-n理论，可想而知是相当昂贵的方法。目前只有GAMESS-US小组的一篇文章研究过这一理论。将来能否用于激发态计算并获得高精度结果还未知。
3.方法的选择
构成分子的原子数：
2.....10.......20........50..........100..........|_____________________| |______________| 半经验
CIS |_____________________| MCSCF(注1)|______________| TD-DFT(注2), CCSD-LRT |_____| MR-CI及其变体，MR-MPn(注2)| FCI 可见，越往下精度越高，适用分子越小。
注1：CASSCF的计算量和活性空间大小2A和活性电子数E有关。C(2A,E)=(2A)!/[(2A-E)!*E!]。C(2A,E)越大则计算量越大。RASSCF由于对组态进行了筛选，能适当减少计算量。对于小分子，MCSCF一般只作为高级MR计算（MR-CI，MR-MPn）的中间步骤。
注2：对于含有重元素的小分子激发态计算，还要考虑自旋轨道耦合(SO)造成的电子态分裂。例如AtBr的3Pi会分裂为0-，0+，1，2四个态。能够在激发态计
算中包含SO的程序有MR-CISD及其变体 + SO: COLUMBUS，MOLPRO，GAMESS-US MR-MPn + SO: MOLPRO，GAMESS-US
MCSCF + SO: COLUMBUS，MOLPRO，GAMESS-US, MOLCAS，TD-DFT + SO: ADF 2002，尚在测试中，目前只能对原子获得较好的激发能
完全相对论MR-CISD: DIRAC, MOLFDIR
完全相对论TD-DFT: BDF，尚在测试中
如果是用Gaussian或者GAMESS-US，我的理解是： 1.先用AM1进行几何优化。2.用优化的结构进行Hartree-Fock计算。3.用第二步的分子轨道进行CIS计算（Gaussian使用Guess=Read读入第二步的checkpoint文件；GAMESS使用guess=moread，并把第二步的MO复制到$VEC中）。Gaussian的CIS自动给出激发能和谐振强度，GAMESS只给出激发能，计算谐振强度需要另外的计算步骤。4.Gaussian中的Zindo和CIS使用方法相同，速度更快，但适用的原子有限，如果计算量不是太大的话，还可以用TD，结果更好。另外Gaussian的CIS只能算单态、三态，其它的像双态、四重态、五重态可能也会给出结果，但是分析很麻烦。用GAMESS进行CIS计算可以定义任意多重度，比较直观。
第二篇：高斯错误修改总结
A list of error messages and possible solutionsand possible solutions不收敛错误 Errors in solvent calculations
ERROR MESSAGES IN OUTPUT FILES-Syntax and similar errors:End of file in ZSymb.-
Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exeSolution: The blank line after the coordinate section in the.inp file is missing.(输入文件空行丢失)
Unrecognized layer “X”.-（不识别层X）
Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exeSolution: Error due to syntax error(s)in coordinate section(check carefully).If error is “^M”, it is caused by DOS end-of-line characters(e.g.if coordinates were written under Windows).Remove ^M from line ends using e.g.emacs.To process.inp files from command line, use sed-i 's/^M//' File.inp(Important: command does not work if ^M is written as charactersRdChkP: Unable to locate IRWF=0 Number= 522.-
Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l401.exe or-FileIO operation on non-existent file.-[...] Error termination in NtrErr:-
NtrErr Called from FileIO.Solution: Operation on.chk file was specified(e.g.geom=check, opt=restart), but.chk was not found.Check that:-%chk= was specifed in.inp-.chk has the same name as.inp-.chk is in the same directory as.inpThe combination of multiplicity N and M electrons is impossible.-（多重性）Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l301.exeSolution: Either the charge or the multiplicity of the molecule was not specified correctly in.inp.-（电荷和多重性指定错误）Memory and similar errors: Out-of-memory error in routine RdGeom-1(IEnd= 1200001 MxCore= 2500)-Use %mem=N MW to provide the minimum amount of memory required to complete this step-Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exe or-Not enough memory to run CalDSu, short by 1000000 words.-
Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l401.exe or-
[...] allocation failure:-（表示配分失败）
Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l1502.exeSolution: Specify more memory in.inp(%mem=Nmb).Possibly, also increase pvmem value in run script.Especially solvent calculations can exhibit allocation failures and explicit amounts of memory should be specified.-galloc: could not allocate memory.-（无法分配内存）
Solution: The %mem value in.inp is higher than pvmem value in run script.Increase pvmem or decrease %mem.Convergence problems: Density matrix is not changing but DIIS error= 1.32D-06 CofLast= 1.18D-02.-（收敛问题）The SCF is confused.Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/linda-exe/l502.exelSolution: Problem with DIIS.Turn it off completely, e.g.using SCF=qc, or partly by using SCF=(maxconventionalcycles=N,xqc), where N is the number of steps DIIS should be used(see SCF keyword).[...] Convergence failure--run terminated.Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/linda-exe/l502.exeSolution: One SCF cycle has a default of maximum 128 steps, and this was exceeded without convergence achieved.Possible solution: In the route section of input file, specify SCF=(MaxCycle=N), where N is the number of steps per SCF cycles.Alternatively, turn of DIIS(e.g.by SCF=qc)(see SCF keyword).-
Optimization stopped.--Number of steps exceeded, NStep= N-[..] Error termination request processed by link 9999.-
Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l9999.exe Solution: Maximum number of optimization steps is twice the number of variables to be optimized.Try increasing the value by specifying OPT=(MaxCycle=N)in.inp file, where N is the number of optimization steps(see OPT keyword).Alternatively, try to start optimization from different geometry.-
Hydrogen X has 2 bounds.Keep it explicit at all point on the-
potential energy surface to get meaningful results.Solution: In UAO cavity model, spheres are placed on groups of atoms, with hydrogens assigned to the heavy atom, they are bound to.If assignment fails(e.g.because heavy atom-H bond is elongated), cavity building fails.Possible solutions: a)use cavity model that also assigns spheres to hydrogens(e.g.RADII=UFF)or b)Assign a sphere explicity on problematic H atom(use SPHEREONH=N, see SCRF keyword)-
cp: cannot stat $JOB.inp: No such file or directory Solution: The.inp file is not in the directory from where the job was submitted(or its name was misspelled during submission.If error reads: cp: cannot stat $JOB.inp.inp, the.inp file was submitted with extension).-ntsnet: unable to schedule the minimum N workers Solution: The value of %N proc Linda=N in the.inp file is higher than the number of nodes asked for during submission.Make sure these values match.Connection refused [...] died without ever signing in-
Sign in timed out after 0 worker connections.Did not reach minimum(N), shutting downSolution: Error appears if you run parallel calculations but did not add this file to your $HOME directory:.tsnet.config containing only the line: Tsnet.Node.lindarsharg: ssh(see also guidelines for submission).Suggested solutions 1/ Change the SCF converger to either SD, Quadratic or Fermi 2/-lower the symmetry of optimize with and optimize with the “nosymm” keyword I solved the problem using a variation on the first suggestion.Normally the scf took less than 80 cycles to converge.So i used scf=(Maxconventionalcycles=100,xqc)which resulted in a good compromise between using scf=qc and optimisation speed.In the case of the DIIS error the scf always took more than 100 cycles before the error, so by adding scf=(Maxconventionalcycles=100,xqc)the scf switched to qc after 100 cycles in the standard DIIS mode.l9999错误是优化圈数不够，把out文件保存成gjf，修改后接着优化。这样比较省事。或者在原来输入文件opt中加入maxcyc=500,把优化圈数加大到500 L1002错误贋势基组不对，换基组，或者用guess=Indo L9999 Optimization stopped.--Wrong number of Negative eigenvalues: Desired= 1 Actual= 3--Flag reset to prevent archiving.这是你原来贴的出错信息。
显然，gaussian检测了虚频个数，发现是3个而非1个——过渡态有且只有一个虚频，从而终止，显示出错。
加上noeigentest的意思是在优化过程中不必每步都去检测虚频个数，而是按照最可能的方式继续寻找下去，到跑完为止，所以如果你对过渡态的初始构型不是非常有把握的情况下，加上noeigen是比较不错的选择。
但你现在继续出状况，却没有贴新的出错信息，我没法猜这次是什么问题。。同时你那个命令行# b3lyp/6-31++g(d,p)opt=(ts,calcfc,noeigen)freq test 改成#p b3lyp/6-31++g(d,p)opt=(ts,calcfc,noeigen)freq 也就是任何时候#后面都要加一个p，结尾那个test不要写，被人笑话的。
Inaccurate quadrature in CalDSu 错误解决方法
已有 3175 次阅读 2012-7-4 16:27 |个人分类:Gaussian|系统分类:科研笔记
Inaccurate quadrature in CalDSu 错误解决方法
g09/g03 输出文件最后几行大致如下： Spurious integrated density or basis function: NE= 149 NElCor= 0 El error=2.83D-03 rel=1.89D-05 Tolerance=1.00D-03 Shell 67 absolute error=2.30D-02 Tolerance=1.20D-02 Shell 67 signed error=2.30D-02 Tolerance=1.00D-01 Inaccurate quadrature in CalDSu.Error termination via Lnk1e in /home/soft/g03/l502.exe at Mon Feb 23 09:42:55 2009.Job cpu time: 0 days 0 hours 0 minutes 3.1 seconds.File lengths(MBytes): RWF= 13 Int= 0 D2E= 0 Chk= 13 Scr= 1 解决方法
1.对某些分子，可以设置guess=indo。(Guess=indo的意思是：使用Gaussian98的默认初始猜测：对第一行元素是INDO，第二行元素是CNDO，第三行及以后的元素是Huckel。如果不写Guess=indo，则使用Gaussian03的默认初始猜测：全部使用Huckel初始猜测。Guess=indo的用处：使比较差的初始构型，能比较顺利地通过初始猜测。)2.对于对称分子，设置scf(dsymm)强制使用密度对称。3.对于对称分子，设置全局nosymm，降低对称性。4.使用scf(novaracc)也可能会产生或消除这个错误。
5.加上int(untrafine)，不过这个改变了积分网格，这个计算出的能量不能与同类计算直接比较。
6.最佳解决方法：加关键词int(NoXCTest)网格问题(G09默认的精度检测方法不适用,加上Int=NoXCTest), Skip tests of numerical accuracy of XC quadrature(g09手册)。需要检测结果波函数是否正确。可同时加guess=indo。
Error in internal coordinate system.可在opt中加入cartesian 例如：
%chk=TS3-D-itm3-eoc-4.chk %mem=45000MB %NProcShared=8 #B3LYP/6-31G** iop(5/13=1)iop(2/11=1)#scf=(maxcycle=200)#opt=(cartesian,TS,calcfc,noeigen,maxcycle=200)freq #geom=allcheck
Error in internal coordinates
created: 2009-07-31 14:38:48
This topic covers how to solve the “Error in internal coordinates” problem.Some times Gaussian quits at the Berny optimization stage with the “Error in internal coordinates” message.This happens as Berny optimization by default uses redundant internal coordinates.Cartesian coords are easy to define and use but can be strongly coupled to one another.Interal coords describe molecular properties(bond lengths, angle...)naturally and thus involve less coupling.There are a few types of redundant internal coords which can accelerate opt process.But when a molecule has flat geometry, it could be hard to calculate the reverse matrix of redundant internal coords.Therefore, it is better to switch back to Cartesian(opt=(...,Cartesian,...))or use “nosymm”.GradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGrad Berny optimization.NTrRot=-1 NTRed= 29 NAtoms= 10 NSkip= 5 IsLin=F Error in internal coordinate system.Error termination via Lnk1e in /home/cast/program/g09/l103.exe at Tue Nov 23 13:44:47 2010.本人计算时出现如上错误，哪位达人知道是怎么回事？我觉得我的结构应该没问题 加上关键词OPT=Cartesian！
第三篇：高斯_数学论文
高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。
在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友Ｗ.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？Ｗ.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。
7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+„+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。
高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。
布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。
1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时----虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。
1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”
慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。
为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。
高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、„„，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。
高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18----19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。
虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。
1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。
高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。
第四篇：数学史讲稿——高斯
伟大的数学家——高斯
高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。【生平与贡献】
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
1784年，18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
1785年，在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。1799年，高斯完成里他的博士论文，这篇论文给出了一个重要的代数定理：任意一个多项式都有（复数）根。这结果称为“代数学基本定理”。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。
1801年，高斯的《算术研究》一书发表。本书总结了高斯的数论研究，奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍同余的概念，二次互反律也在其中。1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为谷神星。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它8度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法他当时没有公布——就是最小二乘法。
1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。
1816年左右, 高斯得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华公国(高斯住的地方)的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。
1827年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织磁协会发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。【几个故事】
幼年聪慧
很多伟大的数学家在少年时就表现出数学方面的特别才能，然而高斯的早慧确是令人惊讶的。高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98„„），同时得到结果：5050。这一年，高斯只有9岁。
非欧几何
公元前3世纪，欧几里得从一些被认为是不证自明的事实出发，通过逻辑演绎，建立第一个几何学公理体系－欧几里得几何学。这个理论受到后世数学家的普遍称颂，被公认为数学严格性的典范，但人们感到欧氏几何中仍存在某种瑕疵，其中最使数学家们关注的是欧氏公理系统中的所谓“第五公设”（即平行公理）。大家普遍认为，这条公理所说明的事实(通过直线外一点能且仅能作一条平行直线）并不像欧几里得的其他公理那样显而易见，它似乎缺少作为一条公理的自明性。因此，尽管人们并不怀疑平行公理本身，但却怀疑它作为公理的资格。
人们试图用其他公设来证明第五公设，但都以失败告终。到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。人们知道，这其实就是数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。例如，在这种几何里，三角形的内角和小于180度。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一，第五公设不能被证明。第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何。这是第一个被提出的非欧几何学。罗巴切夫斯基的新思想不仅是对欧几里得几何学2000年权威的冲击，而且是对常识的挑战，其所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义。他生前并没有得到他的当代人的赞赏，相反遭到嘲弄。直到他去世后，由于高斯对他的学说予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承认。
其实，最早产生非欧几何基本思想的是德国数学家高斯。高斯早在15岁时就开始考虑第五公设问题，并亲自做了实地测量，来讨论我们生存的空间存在非欧几何性质的可能性。然而高斯深知传统思想的顽固，为了避免受人的攻击和耻笑，一直将自己的发现秘而不宣。他对待新思想的这种保守立场使他在有生之年未能给予非欧几何以根本的推动。几乎与罗巴切夫斯基同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在并将他的结果呈给高斯。但高斯说：“我不能赞扬你，因为赞扬你就是赞扬我自己”。这使鲍耶感到非常气愤和沮丧，甚至怀疑高斯剽窃了他的成果。
高斯的谨慎是他一贯的风格。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。他自己曾说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果”。据说他发表的成果是他写出来的十分之一，而他写出来的成果是他想到的十分之一。他的想法实在多到来不及记录下来了！
高斯的墓
高斯的墓碑上刻着一个十七角星的几何图案。这个起因于高斯在大学二年级发现正17边形的尺规作图成果。高斯在古典语文和数学方面都具有极高天赋，当时他正徘徊在选择文学还是数学作为终身职业的人生选择路口上。在这个关键的时刻，他发现了用直尺和圆规作出正17边形的方法，用代数的方法解决二千多年来的几何难题。而且他还得出了更漂亮的结果，给出了能用直尺和圆规作出来的正多边形的边数公式。正是这个发现让他最终选择了数学作为自己的终身职业。他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。【历史的评价】
高斯和阿基米德、牛顿一样是人类历史上最伟大的数学家之一，被人们尊敬为“数学王子”。美国的着名数学家贝尔，在他著的《数学工作者》一书里曾经这样批评高斯：“在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔和雅可比可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。” 这种批评何尝不是对高斯才华的至高赞扬！
高斯一生勤奋好学，多才多艺，喜欢音乐和诗歌，懂多国文字。62岁时学习俄文并在极短时间内达到可以用俄文写作的程度。晚年他还一度学习梵文。在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗：
他的思想深入数学，空间，大自然的奥秘，他测量了星星的路径，地球的形状和自然力。
高斯是一个伟大的人
第五篇：数学学家高斯
数学学家高斯
高斯(Gauss,1777—1855)，著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。
还在少年时代，高斯就显示出了他的数学才能。据说，一天晚上,父亲在计算工薪账目，高斯在旁边指出了其中的错误，令父亲大吃一惊。10岁那年，有一次老师让学生将1，2，3，…连续相加，一直加到100，即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加，而是仔细观察、思考，结果发现：
1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，50+51=101一共有50个101，于是立刻得到：
1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050
老师看着小高斯的答卷，惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷，而且没有一个是算对的。从此，小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后，慷慨出钱资助高斯，将他送入附近的最好的学校进行培养。
中学毕业后，高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时，还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后，决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩，但他培养高斯的成功，足以说明一名好教师的重要作用。
从哥廷根大学毕业后，高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长，并保留这个职位一直到他逝世。
高斯18岁时就发明了最小二乘法，19岁时发现了正17边形的尺规作图法，并给出可用尺规作出正多边形的条件，解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现，在他逝世后，哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学，高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础，该书不仅在数论上是划时代之作，就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数，提出所有复数都可以用平面上的点来表示，所以后人将“复平面”称为高斯平面，高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域，而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。
高斯一生共有155篇论文。他治学严谨，把直观的概念作为入门的向导，然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎，他的许多数学思想与结果从不轻易发表，而且，他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人，像狐狸似的，把沙土上留下的足迹，用尾巴全部扫掉。”
数学家华罗庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。
1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。
华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方法达二十余年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设做出了重大贡献。
青山碧水
学校在暑假里组织老师们集体游览风景名胜，回来以后，老师们很高兴，畅谈游览印象。
语文老师说，我的印象可以概括成一句话：
青山、碧水，劲松、千峰秀。
外语老师说，受你的启发，我的印象也可以概括成一句话：
秀峰、千松劲，水碧、山青。
外语老师受到的启发真不小，把语文老师那句赞美词整个儿倒过来读，就成了外语老师的赞美词。当然这也是一种绝妙的创造，因为不是任何一句话都能倒过来读的。
数学老师说，受你们两位的启发，我的印象同样可以概括成一句话：
864197532。
“这是什么话！”语文老师和外语老师大为惊讶，异口同声，喊了起来。
数学老师笑着说，“不明白我的意思？写下来就知道。”
只见数学老师不慌不忙，在纸上把三句话写出来，再画一道横线，添一个加号，成为一道加法算式：
外语老师往数学老师肩上拍一掌，说：“还是算式谜？”
语文老师抢过笔来，一面研究算式，一面问道：“还是每个汉字表示一个数字，不同汉字表示不同数字？”
数学老师说，“对，老规矩。不过今天这道式子格外精巧，每一行的九位数里都是从1到9，一个数字不漏。”
答案很快求了出来，是：
123456789+864197532=987654321。
游览秀丽山川，令人心旷神怡，领略生活的自然美。
好诗、好词、好文章，来自生活，精心提炼加工以后，高于生活，可以从中体会语言美。
数字、图形和数学题，同样来自生活，通过科学的抽象概括，揭示生活中的内在规律，蕴涵一种和谐的数学美。
渡河难题
春秋战国时期，楚国和晋国由于连年打仗，伤亡惨重，结下了冤仇，弄得 量过人民相互之间也都不信任了。在历次战争中，楚国失败的次数较多，所以，一般晋国人都害怕楚国人报复。
有一次，三个楚国商人和三个晋国商人一起到齐国去经商。齐国的主顾要 求六个人同时到达，说是这样才好接待拍板成交，少了任何一个都不答应。因 此，他们只好结伴同行，一路上勾心斗角。
一天傍晚，他们来到了大河边，河水很深，他们又都不会游泳，河上也没 有桥梁，幸好岸边有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡过两个人，这 些商人，人人都会划船，为了防止发生意外，无论在河的这一岸还是那一岸，或者在船上，都不允许楚国的商人数超过晋国商人数。
请问怎样才能将这六个人全部渡过河去？需要多少次？
【11次．
渡河过程；
1、先去两个楚国人
2、回来一个楚国人
3、再去两个楚国人
4、回来一个楚国人
5、去两个晋国人
6、回来一个晋国人和一个楚国人
7、去两个晋国人
8、回来一个楚国人
9、去两个楚国人
10、回来一个楚国人
11、两个楚国人一起渡河】
一壶酒
在元代数学家朱世杰著的数学书《四元玉鉴》中，有这样一首诗：我有一 壶酒，携着春游走。遇店添一倍，逢友饮一斗。店友经三处，没了壶中酒。借 问此壶中，当原多少酒？
诗的大意是：我带着壶酒春游，途中每逢酒店必定掏钱，把壶中的酒就增 添一倍，每逢遇见朋友必定倒酒小就酌，喝掉1斗。一路上，共有三次遇酒店，见朋友，结果壶中的酒全都没有了。请问，这壶里原来有多少酒呢？
【答案：7 8斗。
老
寿
星
两百多年前，清代乾隆皇帝五十年的时候，他在乾清宫中摆下了千叟晏3900多位老人应邀参加宴会。其中有一位老人的年纪特别大，这位老寿星有多大岁数呢？
乾隆皇帝说了，但不是明说，而是出了一道对联，这幅对联的上联：花甲重开，外加三七岁月。
大臣纪昀在一旁凑热闹，也说了一说这位老寿星的岁数，当然也不是明说，而是对出了下联：古稀双庆，又多一个春秋。
你知道对联里讲些什么吗？老者到底有多大？
阿拉伯数字是怎样来的
阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。
阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。
公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。
阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。
印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：„9、8、7、6、5、4、3、2、1‟，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号„0‟，任何数都可以表示出来。”
14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去，当时只有他写的答案是正确的。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。
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