注重数感培养提高学生数学素养探究

第一篇：注重数感培养提高学生数学素养探究

注重数感培养提高学生数学素养探究

摘 要：数感是一种能促使学生对数及数的运用产生主动、自觉、自动化理解的感悟意识，在数学教学活动中发挥着联系数学概念与现实问题的重要作用。文章?υ谑?学教学中培养学生数感、提升学生数学核心素养的策略进行研究。

关键词：数学教学；数感；提升；核心素养

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）13-0080-01

数感是一种能促使学生对数及数的运用产生主动、自觉、自动化理解的感悟意识，在数学教学活动中发挥着联系数学概念与现实问题的重要作用。数学教学中培养学生的数感要根据学生的认知水平，采用多样化的教学方式，还要将数学融入生活，促使学生将理论与实践相结合，最终形成良好的思维能力，提升学生的数学核心素养。

一、在运算教学中培养数感

数学教学中运算是不可或缺的，系统地开展运算学习，能卓有成效地培养学生的数感。笔算、口算、心算等都属于运算方法的一种。教学中，教师要从儿童角度出发，基于学生的基础来选择有针对性的运算方式，这样可以更好地激发学生潜能，培养学生的数感。

例如，在口算教学中，第一步先让学生熟练掌握1000以内的加减法，并把九九乘法表的正向和反向用法熟记，之后向学生进行提问。如375+267+125=？并讲解是如何口算的。一段时间后会有些学生算出767，大部分学生会直接把375和267进行相加，然后在加125就可以得到767。但这样的口算过程需要的计算量比较大，而如果先口算375+125=500，再加上267就能够在较短的时间内得出结果767，而且计算量比较小。因此，在进行口算之前，教师需要引导学生对题目进行详细的观察，从中寻找简便算法，这样可以有效培养学生的数感。再如，求解0.05×7.5×2=？的过程中，通过观察可以直接算出0.05×2=0.1，然后用0.1×7.5=0.75。这样的运算教学，不仅可以加深学生对数学知识的了解和掌握，而且还可以培养学生的数感，提高计算结果的准确性。

二、在生活体验中建立数感

数学知识既来源于生活，又运用于生活，因此，在数学教学过程中，教师要尽可能地将数学与生活实际联系在一起，从而达到培养学生数感的目的。

数学知识比较抽象，学生无法对其内涵进行有效的了解，此时就需要数学教师在进行课堂教学过程中，从生活经验入手，为学生创设与生活经验相关的教学情境，从而使他们更好地体会数学、感受数学。数字在日常生活中比比皆是，手表、温度计、尺、电话等涉及数字，一些涉及到数字的问题也会经常看到，如相遇问题、行程问题、生产问题。这些数学问题都是很好的教学资源，教师可以借助它们来更好地培养学生的数感，使学生更好地了解和掌握数学知识，提高课堂教学的有效性。

例如，在行程问题教学中，教师可为学生出示这样一道题，如果学校和家里相距2千米，骑自行车的速度为10km/h，走路的速度为4km/h，早上8点开始上课，试问小明骑自行车和走路分别应该几点从家里出发？该问题包括了时间和行程内容，学生先对行程时间进行计算，通过相关计算后可以得出如下结果，骑自行车到学校需要12分钟，走路需要30分钟。然后教师要求学生借助手表计算8点之前的12分钟和8点之前的30分钟分别是什么时间。这样一来就可以把数学知识与生活有效地联系在一起，提高学生对数字的关注度，有效培养学生的数感。

三、在实践运用中强化数感

在数学教学过程中，教师要多角度地为学生寻找接触数学的机会，促使学生能更好地借助亲身实践了解和掌握数学的精髓，从而实现强化数感的目的。

例如，老师带领五（7）班的同学到动物园秋游，已知门票为20元，学生人数为36人，有两种购票办法：（1）5人套票，需要80元；（2）8人套票，需要130元。试问哪一种购票方法更合适？为什么？学生计算后发现第一种是580元，第二种是600元，因此第一种购票方法更合适。这样的实践教学，可以更好地强化学生的数感。

再如，五（7）班因体育活动需要购买篮球和排球共10个，排球每只40元，而篮球每只70元，共有班费520元，怎样安排购买才合适呢？学生经过计算发现，如果全买排球共要400元，全买篮球700元，买6个排球，4个篮球需要520元，最终经过比较发现全买排球最划算。这问题其实不该这么算，因为班级内学生喜爱情况不一样，男生喜欢篮球多一些，这样一来篮球是必须要购买的，然后再对班费金额进行考虑，则篮球数量需要控制在4个以内。数学问题与生活实际有效结合，能使学生更好地体会和感受数学在日常生活中的作用，使学生会更多地留心身边的数字，从而有效强化学生的数感。

四、结束语

总之，数感的培养是一项长期性的工作。教师需要根据学生的认知水平制定科学、合理的教学方案，将数学教学更好地与生活实践相结合，为学生提供更好的实训机会，使学生在实践运用过程中强化数感，提高学生的综合素质，为日后的工作、学习和生活奠定良好的基础。

参考文献：

[1]钱立凯，杜先存.小学生数感培养的高效策略[J].数学学习与研究，2015（16）.[2]张伟.关于小学数学教学中学生数感培养的研究[J].华夏教师，2017（10）.

第二篇：注重数感培养 回归课堂本真

注重数感培养 回归课堂本真

宜兴市实验小学 蒋晓华

数感是学生对数学的敏感、精确、丰富的感悟。《数学课程标准》指出：“数感主要表示形式为理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的大小关系，能用数来表示和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对合理性作出解释。”可见，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，对学生的发展具有重要的意义。

教师教学时要优化知识结构的组合，由浅入深，由易到难，使学生在不断深入学习知识的过程中，逐步建构自已的知识结构。密切数学与生活的联系，进一步加深对数的实际含义的理解。引导学生开展探索性学习，并留给学生充分的探索时间和空间，以培养学生的探索能力。让课堂因活力而精彩，凸显本真的教学氛围。

一、利用具体实物，体验数感。

心理学研究表明：儿童在没有精神压力、心情舒畅、情绪饱满的情况下，注意力、想象力等心理活动都处于积极状态，容易产生思维的火花。学生对于新知识的认识并不是从概念中获得的，只是通过大量的观察和动手操作，才能对新知识有更清晰的认识，形成正确的概念。

例如在教学“认识千以内的数”中，用小朋友喜闻乐见的天使姐姐来激发学生的兴趣，提出了主动学习的探究问题“这一板有多少个小方块呢？”每个学生立即成为学习的主角，每颗心都能够随之飞翔！同时教师不厌其烦地让出时间和空间，让学生独立数一数“这板小方块”有多少个？帮助学生建立看到“几板小方块”就知道是几百个，听到几百个就能想象出是“几板小方块”。使学生感到数学就在身边，以积极地心态投入到学习中，体验数感。

二、联系生活实际，建立数感。

数学源于生活而又高于生活，一些数学知识比较抽象，学生头脑中不能建立好表象，更难以理解知识的内在本质。教师了解学生的所思、所喜、所求，为学生提供广阔的探求空间，组织学生发现、寻找、利用学习资源，让他们在亲身体验中认识数学，建立数感。教学时联系生活，贴近生活，让现实生活走向学生视野，变得生动，让学生用数学的眼光去观察、认识，建立数感。

例如教学“认识重量单位”时,学生缺乏生活经验,凭空估计与猜测都没有根据,教学时让学生到市场进行“今天我买菜”活动,看一看,称一称,估一估各种瓜果、蔬菜及肉的重量等，开展丰富多彩的活动，让学生学得兴趣盎然，充分体验数感。

数学猜测、估算能缩短解决问题的时间，能获得数学发展的机会，能锻炼数学思维，发展学生的数感。教学过程中，教师要让学生猜一猜、估一估。例如教学完100以内的数后，开展猜数游戏：教师心里想一个数(30)，学生来猜。生：20。师：小了。生：50。师：大了。生：30。师：对了。依据猜数游戏，锻炼了学生在具体情境中把握数的大小，认识数的意义，对培养学生良好的数感具有很好的作用，使学生在体会数的大小的同时，还学到解决问题的策略。

三、在表达与交流中，培养数感。

表达与交流对数学学习乃至以后适应社会都非常重要的。学生在数学学习活动中，向老师与同学阐述自己的观点，用适当的语言、图形、表格或公式来叙述分析问题和解决问题的过程，与其他同学的方法进行比较，分享不同观点带来的启发，这种交流一方面体现在师生之间的交流，另一方面体现在生生之间的交流，使学生在交流中拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。

例如教学“认识长度单位”时，为了让学生建立1米、1分米、1厘米、1毫米的长度感念，教师让学生寻找自己身上的“尺子”，用手比划出来，建立直观的表象。在活动中，体验“一拓”、“一柞”、“一步”的长度。然后让学生用身上的尺来测量教室的长度、黑板的长度、篮球场的宽等等。学生根据具体的情况用不同的方式测量，课堂上进行热烈地交流，发展了距离感，增强了数感。

学生带着问题，灵活运用知识，进行数学地思考、不断地分析、获得解决问题的办法。通过小组合作交流，将数学学习变成主体性不断生成、发展、提升的过程，从活动中获得生命体验，使课堂体现本真理念。

四、在实际运用中，强化数感。

教育家赞可夫说：从学生生活经验中举出的例子，有助于他们将所学的概念跟日常生活中所熟悉的事物联系起来。只有学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。在教学中，教师要挖掘知识与生活的密切联系，帮助学生更好地理解并掌握知识。例如租车的问题、买门票的问题等。教学时，让学生展开讨论，怎样租车更省钱？经过激烈地争论，学生理解要想省钱，就必须要根据车辆的限乘人数与师生人数，尽量用大车而且要考虑空位尽量少，这样比较合理。购买门票时，尽量买团体票和儿童票，这样更省钱。这些生活中的数学问题，学生乐于解决，并在运用数学知识的同时强化了数感。又如在教学：“有余数的问题”时，要运用有余数的知识来解决生活中的问题，有“加1”的情况。“40块蛋糕，每盒装6块，最多能装满几盒？”学生利用有余数的计算方法进行计算后，发现可以装6盒，还剩4块。余下的4块装不满一盒了，得出：最多能装满6盒。如果把问题改为：“至少需要几个盒子才能全部装完？”这时就需要“加1”来解决了。得出：“至少需要7个盒子才能全部装完.”学生在解决这个问题时，要在理解的基础上，加上生活经验的实际结合，强化数感。

只有学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生数感还要让学生更多地接触和解决现实问题。把现实问题与抽象的数学问题联系起来。

总之，数感的培养是一个潜移默化、循序渐进的过程，教师要有意识，不失时机地让学生充分感知数学、亲近数学、体会数学的价值，培养学生的数感，从而提高学生的数学素养。那么教师要转变学生的学习方式，把学习变成人的主体性、能动性、独立性，不断生成、弘扬、发展、提升的自主学习的过程，从根本上转变学生的学习方式，使我们的课堂真正成为扎实的、丰实的、平实的课，回归“本真”。让我们提倡一个绿色的生态课堂，一个让学生可以自由呼吸的课堂：教学“无痕”，精彩“有痕”。表面上的“波澜不惊”、“自然而然”，而教师的用心却处处有痕，学生的发展处处有痕。

第三篇：培养学生的数感,提高学生数学素养

培养学生的数感，提高学生数学素养

摘要

数感是一个人数学素养的重要成分，它反映学生对“数”感知和领悟的敏锐度、精确度，数感水平是学生数学素养水平的重要标志。数感是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识。

关键词: 数感，数学素养，数学意识，表达能力，科学训练 正文

在数学教学活动中，数感是一个人数学素养的重要成分，《数学课程标准》对数感的内涵及功能作了表述：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义或表述具体情境中的数量关系。”数感反映学生对“数”感知和领悟的敏锐度、精确度，数感水平是学生数学素养水平的重要标志。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己如何结合教学实际，重视培养学生的数感。

一、创设生活情境，培养数学意识，启蒙数感。

生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将寸步难行，而“数感”恰好是通过生活学习慢慢积累而来的，恰当引入生活情景不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使数学问题形象化、具体化。我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识，从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。例如，在教学质量单位时，让学生在生活中找一找质量大约是1千克和1克的物体来称一称、掂一掂：4个苹果大约是1千克、1个2分钱的硬币大约是1克、一块橡皮擦重约6克……把这些计量单位与实际生活中的实物联系起来，课后让学生在家长的带领下到市场进行“今天我买菜活动”，让学生估一估、称一称各种瓜果、蔬菜的重量等来体验数感。学生通过推断估算结论，积累数学经验，无形中提高数学素养。

二、搭建交流平台，培养表达能力，形成数感

在数学课堂学习和交流中用最多的是文字语言来叙述。越善于用数学语言表达，经验就越多。教师在教学中创设良好的语言交流环境，有意识、有计划地示范、渗透、指导各种数学语言表达的方法，让学生学会用数表达和交流信息，既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。例如，让学生通过观察、描述来增强数感，知道身份证号码、学号、电话号码……可以表达一定的信息，学生从对某些数量的描述中发现信息也是形成数感的一种方法，例如百分之百中奖，这道题我有90%的把握，吃了这个蛋糕的八分之一……生活语言与数学语言的互译，充分体现了学生用数学的眼光看世界的综合素养。

三、重视口算训练，提高计算能力，增强数感。

良好的口算是正确计算的基础，也是发展学生智能、智力的良好方法。多做多练，学生就能熟能生巧。在日常生活中每天要坚持3—5分钟的口算训练，在加强学生口算能力的同时，优化思维。例如在 “万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算

三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。

四、培养估算意识，提升数感

估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中估算有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，运用，有助于形成各种解题策路，而不是死记数学。例如,在数学长度单位和重量单位,让学生画画，利用身体或物体比划比划,走走、跑跑、测测、量量、让学生感受1厘米、1分米、1米、50米、100米的距离,到商场去摸摸、掂掂,感受500克、1千克的分量……这些活动深受学生的喜爱,学生在获得数感印象中不知不觉提高数学素养。又如在“一百万有多大”的教学中，教师可以提出这样的问题，下面哪一种动物的体重是小蜜蜂的一百万倍，老鼠、麻雀、大象，这些都是学生经常遇到的问题，而要准确地做出判断，就需要我们估一估，再动手算一算。通过这样的活动，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利，而且加深了学生对数学知识的理解和运用，促进了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成并强化了学生的数学素养。

五、重视科学训练，培养解决问题能力，优化数感

数学基础知识在职能发展过程中始终起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且

知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩充和加深练习内容。因为，数感源于科学训练，必要的科学性的练习是学生行程数感的重要途径。

总之，培养数感是培养学生数学核心素养的重要目标之一，培养学生数感的过程是循序渐进的，这需要教师在教学中有意识的提供有助于学生数感培养的情境，促进学生数感的建立和数学素养的提高。

第四篇：如何提高学生的数学素养

如何提高学生的数学素养 [ ZZ]

素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师应该在教学实践中注重加强以下的工作：

1.研究学生的实际能力

学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。

2.探寻学生的潜在能力

充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发挥其创造性和智力潜能。

数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学生对一个问题的认识水平。

3.培养学生的自学能力

自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、去发现。

第五篇：提高学生数学素养的探讨

一、更新观念，加强自身思想建设

提高数学素养首先要深刻领悟数学素养的涵义，数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只

有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。提高学生数学素养应认清“应试教育”体制给数学教育带来的弊端。在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求。

提高学生数学素养，还要求教师应树立教书育人的数学观、教育观，不能把数学教学看成是单纯的知识传授，而应育人于教书中，树立“教师是主导，学生是主体”的思想，使数学教育成为真正意义上的素质教育，成为数学化的教育，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值。同时应结合我国改革开放及经济建设的实际，把辩证唯物主义和爱国主义教育的内容始终贯彻在教学中，激发学生的民族自豪感和建设祖国的责任感。

二、加强学习，提高自身业务素质

科学技术日新月异的发展，新思想新观念层出不穷，给数学教学不断注入了新的活力。随着投影仪、电视录像、计算机的日益普及应用，以微机辅助教学为代表的现代化教学方法将相对抽象、枯燥的数学教学变得直观、形象、情趣盎然。

在这种形势下，单一的知识结构已远不能胜任提高学生数学素养的需要，这就要求数学教师不断加强自己的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，时刻了解数学发展的最新动向、经济建设及社会发展对数学的要求等。丰富自己的知识贮备，成为学生的示范者、咨询者、质疑者、鼓励者。

三、探索提高数学素养的有效途径

1、重视教材改革

教材内容的调整是提高数学素养应优先解决的问题，严格的说，我国目前部分数学教材基本上是按应试目的而设计的，忽视了实际应用。数学仅看成是继续学习的工具，它所强调的思维，推理、判断等能力也基本都是通过习题来培养的，以致变成了解题能力的训练。而很多例题、习题又是多年不变，无法跟上社会进步的形势，因此教材改革势在必行。在新教材未出台之前，立足现行教材，充分挖掘内涵，渗透一些与市场经济、日常生活、科技发展密切相关的数学应用内容则是必须和有效的，但教材内容调整应注意这样几个原则：一是要更贴近生活，提高学生的兴趣，同时有利于使学生了解一般社会知识与科学知识；二是要具有典型性，使学生能够形成科学解题的思想方法，达到举一反三。横向渗透的目的；三是要更具科学性、通俗性、趣味性。

2、突出基本教学思想和方法教学

在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们在教学中，在强调知识的同时还得突出思想方法教学。在教学的每一个环节，如概念讲解、定理证明、例题解答，都蕴含着大量的数学思想方法。作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时，始终渗透必要的思想方法传授。

3、加强数学运用能力教学

数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意从这样两个方面努力：①重视数学概念的演变过程教学。数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义。但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源以不变应万变。这样在学习导数的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了。

②开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法寻出其结果，再返回到实际问题中实现问题解决，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。

因此数学建模是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是培养数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。

培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学

生初步掌握用数学形式刻划和构造模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识，随着能力和经验的增加，可通过实习作业或活动小组的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性，提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。这样学生可以在不断发展、不断创造中培养信心，纠正理解的片面性。比如下面实际问题的建模，学生就出现两种不同的模型。

问

题：对于同样的航程，船在静水里往返一次时间和在流水中往返一次时间是否相同设船速为U，航程距离为5．水流速度为V，（其中U＞V）。

模型1：

a.流水中船的上水速度为U-V,下水速度为U V，则上下水平均速度为U V U-V/2＝Ub.因为静水中船速为U，静水和流水往返行程均为2S。

得结论为船在静水和流水中往返一次时间相同。

模型2：

a.流水中船上水用时间:t上=s/UV下水用时间t下＝S/U V往返总时间t1=t上＋t下=S/U-V S/U V=2US/U的平方-V的平方b.静水中往返总时间t2=2S/U-2US/U的平方C:比较∵U平方>U的平方-V的平方∴t1>t2得结论，船在静水中往返所用时间要短些。

对于两个截然不同的结论是有效的，也弄清了模型1失效的原因是简单地采用算术平均值求平均速度所致。学以致用，必须对相关的数学知识充分吃透和掌握，否则将得出错误的结论。

培养学生运用能力是多方面的，但在教学过程中，应正确处理好抓“双基”、培养三大能力和加强应用教学的关系，防止厚此薄彼的片面作法。

总之，提高数学素养是一个系统工程，需要各方面的支持和努力。对数学教师来说，只有在不断实践、不断探索中才能提高自己的教学水平，适应这一形势需要。