浅谈换元法在幼儿园语言教育中的妙用（合集五篇）

第一篇：浅谈换元法在幼儿园语言教育中的妙用

浅谈换元法在幼儿园语言教育中的妙用

开封市实验幼儿园 茅开荣

【内容摘要】

换元法能够有效地促进幼儿语言学习和运用，巧妙运用换元法于诗歌、故事和游戏中，一方面使幼儿提高了对语言学习的兴趣，更进一步的理解词语和句式的含义及其用法，将词组和句式在创编的过程中得以巩固、加深印象，继而达到融汇贯通的目的；另一方面，也增强了幼儿学习语言的灵活性、变通性，使孩子们的语言学习活而不僵、灵而不乱。正所谓是“老方法新途径”！

【关键词】换元法 语言教育 创新能力 学习环境

【参考文献】

1、《幼儿园教育指导纲要》（试行）中华人民共和国教育部 北京师范大学出版社2001年版

2、《幼儿语言教学法》 作者 杨文 中国书籍出版社2006-10-1版

3、《“现代幼儿语言”教学中的活动设计》 作者 卢君 科学技术文献出版社2004年版

4、《幼儿心理学》 作者 李红 人民教育出版社2007-3-1版

5、《柯达伊音乐教育》 作者 杨立梅 中国人民大学出版社 1994年10月第一版

浅谈换元法在幼儿园语言教育中的妙用

换元法原来自于数学领域解题时用的，用一个变量去代替一个构造元，从而使问题得到简化，换元的实质是转化，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究运用。换元法是语言诗歌教学中一种常用的教学方法，即把诗歌中的某一个元素替换成另一个同类或相近的元素，从而达到让幼儿进一步巩固练习诗歌，体会诗歌的整体韵律，学会仿编诗歌，达到知识迁移的一种行之有效的学习方法。根据多年的语言教学实践，换元法还可以渗透在幼儿的语言学习中。《纲要》中指出：“语言能力是在运用的过程中发展起来的，发展幼儿语言的关键是创设一个能使他们想说、敢说、喜欢说、有机会说并能得到积极应答的环境！”因此我们应该为幼儿创设更多更好的语言环境，激发幼儿主动运用语言表达自己的想法。经实践我们可以将“换元法”渗透到了以下几种语言活动环境进行：

一、诗歌童谣中的换元法能够有效促进幼儿语言和创新思维的发展 诗歌童谣是幼儿学习语言时最喜欢的一种体裁，它格式整齐，韵律感强，押韵上口，幼儿仿编起来也比较容易。如：在诗歌《祖国、祖国,幸福的摇篮》中，“辽阔的大地是花朵的摇篮，无边的天空是星星的摇篮，伟大的祖国是我们的摇篮„„”，我们利用诗歌中的一些有关联的事物为单元进行换元，提高幼儿对诗歌的理解和以往知识的迁移运用。启发幼儿思考：诗歌中是“辽阔的大地”，想想还有什么地方也可以用“辽阔的”来形容呢？“这些地方是谁的摇篮呢？”幼儿渐渐仿编出了新的诗歌“辽阔的大海是鱼儿的摇篮，无边的沙漠是骆驼的摇篮„„”幼儿用换元仿编诗歌的时候，不但要在脑子里寻找哪些事物间有联系，而且同时还要兼顾到语言押韵，这样思维筛选的过程又是对知识迁移能力的一种锻炼。当幼儿用换元法自己仿编出新的童谣和小伙伴们一起朗诵时，兴奋和喜悦溢于言表，成功的体验让幼儿心理上得到满足，帮助幼儿建立自信心。

二、在故事中的换元法能够帮助幼儿仿编故事，提高语言表达能力 仿编故事对于促进幼儿想象力、创造力的发展以及提高幼儿的语言表达能力有很重要的作用。换元法就可以帮助幼儿拓宽思路以换元的形式仿编出许多新故事。

1、故事中典型句式的换元 每个故事中都包含有许多优美的词语和典型的句式，如故事《逃家小兔》中，如果兔宝宝变成小鱼，兔妈妈就变成捕鱼的人；如果兔宝宝变成小花藏到花园里，兔妈妈就变成园丁陪在小兔身边来照顾它。老师就可以针对故事中“如果„„就„„”这个句式，引发幼儿思考，“如果你是那只小兔子，你会变成什么藏起来呢？”或是转换角色“如果你是兔妈妈，你的宝宝变成帆船，你就会变成什么陪在它身边？”这样句式中的换元，既启发幼儿进行了创造性的思考又让幼儿一遍遍的复习巩固了句式练习。为以后同种情景下的句式运用做好了语言储备。

2、故事中主角和配角的换元 大班上期有一个故事《老奶奶的新房子》，故事中的主角是老奶奶，配角是邻居成员，我们就启发幼儿将此故事利用换元法仿编成森林里小动物身上发生的故事，老师还出示许多动物图片供幼儿参考，结果孩子们就编出了《老山羊的新房子》、《老兔子的新房子》等等情节相同的新故事来。在分享环节中，孩子们一边为自己的创新而兴奋一边为“老奶奶”变成了“老山羊”而可笑不已。

3、故事中关键情节的换元 故事《小马过河》中“过河”是故事发展的关键情节，我们让孩子想象小马在运粮的过程中还会遇上什么困难呢？幼儿结合自己的生活经验，想出了“爬山”、“过山洞”、“跨小桥”等体育游戏中经常遇到的障碍，在老师的引导下编出了小马如何通过自己的智慧和尝试爬过高山的，故事的名字就叫《小马运粮》、《小马钻山洞》等，因为故事情节的变化会引起相关事物的一些变化，比如小马在运粮过程中要爬山，遇到老牛会怎么说？遇到松鼠会怎么说？这将在仿编过程中语言组织的难度更大，而且幼儿的

思维需要更灵活，老师一定给予幼儿适宜的引导和协助，共同完成故事的仿编。另外还可以启发幼儿想象改编故事结尾，使故事发生更意想不到的结果。“故事除了现在的结局，还有可能发生其它新的故事结尾吗？”比如在故事《不讲卫生的噜噜猪》，幼儿从多个方面来考虑噜噜猪不讲卫生的后果，可能是有病上医院打针了；可能是在小动物朋友的帮助下变得爱清洁、讲卫生了；也有可能是噜噜猪脏到别人都认不出来了，没有人愿意和它做朋友了等等。这样一来，孩子们改编故事的积极性顿时高涨起来，纷纷表示要将自己与众不同的故事结尾和小伙伴们分享，孩子们的语言表达能力因此也得到进一步的提高。

三、换元法能够使游戏常玩常新

语言游戏中的换元法也将带给幼儿意想不到的学习效果，不仅可以增加幼儿对语言活动的兴趣，而且还大大提高了幼儿的语言运用能力。如：手指游戏“顶锅盖”，“顶锅盖，顶锅盖，辣椒辣了不能怪”我们可以利用“换元法”把它改成语言游戏，老师启发幼儿回忆自己吃过的饭菜，哪些比较喜欢？哪些饭菜不合胃口？然后把这些新想出来饭菜和口味都编到双人游戏中玩，规则是不能和小伙伴说重复。你看孩子编出的五花八门的游戏词“菠菜咸了不能怪”、“牛肉硬了不能怪”、“鸡蛋臭了不能怪”，这些幽默诙谐的游戏童谣更增加了幼儿间游戏的趣味性，提高了幼儿对语言学习的灵活运用能力。

幼儿学习语言就是在这种轻松、自然的的氛围中，反复感知、使用的过程中而自然习得。巧用换元法，一方面使幼儿提高了对语言学习的兴趣，更进一步的理解词语和句式的含义及其用法，将词组和句式在创编的过程中得以巩固、加深印象，继而达到融汇贯通的目的；另一方面，诗歌、故事和游戏中的创编增强了幼儿学习语言的灵活性、变通性，是孩子们的语言学习活而不僵、灵而不乱，有效地促进幼儿语言的发展。

第二篇：数学换元法

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先变形为设2 ＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝ ＋ 的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin α，α∈[0, ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ＋y ＝r（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝ ＋t，y＝ －t等等。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。

例：

1.y＝sinx?cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。

2.设f(x ＋1)＝log(4－x)（a>1），则f(x)的值域是_______________。

3.已知数列{a }中，a ＝－1，a ?a ＝a －a，则数列通项a ＝___________。

4.设实数x、y满足x ＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。

5.方程 ＝3的解是_______________。

6.不等式log(2 －1)?log(2 －2)〈2的解集是_______________。

【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－ , ]，则y＝ ＋t－，对称轴t＝－1，当t＝，y ＝ ＋ ；

2小题：设x ＋1＝t(t≥1)，则f(t)＝log [-(t-1)＋4]，所以值域为(－∞,log 4]； 3小题：已知变形为 － ＝－1,设b ＝，则b ＝－1,b ＝－1＋(n－1)(-1)＝－n，所以a ＝－ ；

4小题：设x＋y＝k，则x －2kx＋1＝0, △＝4k －4≥0,所以k≥1或k≤－1；

5小题：设3 ＝y，则3y ＋2y－1＝0,解得y＝，所以x＝－1；

6小题：设log(2 －1)＝y，则y(y＋1)<2，解得－2

第三篇：换元法及其应用

换元法及其应用

高一（2）班（C3）张宇

绪论：目的在于总结数学解题方法，灵活运用换元法解题。

（一）选题引入

【例一】

其中(>1),则

【分析】

一般得求出的值域比较容易，但当的自变量也是一个函数的时候求其值域相对比较困难，这时候换元法就大派用场了。

【解】 求的值域，首先要求出的表达式。的值域是_______。

函数一般我们习惯还是用

【例二】 解不等式：来表示，所以要把换成。

【分析】

这是包含对数函数的不等式，一般地对数函数或指数函数写起来都比较麻烦，当在一个等式或不等式中对数或指数出现次数很多的时候，一般可以考虑用换元法，把对数或指数换掉，这样可以简化计算的中间过程，减少因为写错写漏而引起的错误。

【解】 原不等式可以化为：

即，以2为底的对数函数是增函数。，以2为底的指数函数是增函数。

变量代换的一个共同的特点是：尽可能让外表结构简单明白，尽可能将新鲜的问题转化到熟悉的老问题中去。换元法关键的一步是变量代换，如何选择，如何代换直接影响计算的复杂度，甚至影响到能否解决问题。

（二）选题概述

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

（三）选题分类

1、局部换元

又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先变形为设2 ＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

2、三角换元

应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝√1-X^2值域时，若x∈[-1,1]，设x＝sin α，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ＋y ＝r（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

3、均值换元

如遇到x＋y＝2S形式时，设x＝ S＋t，y＝ S－t等等。

（四）换元法典型题归纳

1、整体换元

求函数ysinxcosxsinxcosx的最大值.t21.• 解：设tsinxcosx(2y2),•则sinxcosx

2t211y当t2•时,•故yt(t1)21.•222、三角换元 求函数yx5x2的值域.解：令xmax12.25sin,•[,],• 2

2

4).则ysin|cos|sin5cossin(

因为

所以22，

443.4所以2sin()1，得sin() 424

所以函数的值域为[,].3、比值换元

y1z2，试问实数x，y，z为何值时，x2+y2+z2达到最小23已知x，y，z满足x-1=

值？

解：由比例可以设x1y1z2t，则 12

3x2y2z2(t1)2(2t1)2+(3t2)214t210t6.当t5时，即1

491213x，y，z时,•x2y2z2达到最小值.147144、不等量换元 ○

求证：111117.122233n2(n1)2

4111111().令22kk1(k1)(k1)2k1k

11111111117k=2，3，…n，n+1，则2232 1(1)222n1n24123n(n1)

证明：对通项公式进行变形

（五）分析结论

换元法贯穿于数学学习的始终，用这种方法可以让解题更具条理性；对于学生来说，可以使思路更清晰，提高正确率；还有对于一些难题来说，换元法不失为一种捷径。

（六）研究体会

数学虽为一门理科，但解题中的反复、归纳、积累是不可或缺的，生活中不经意的好习惯也许会成为你将来成功的筹码与阶梯。

第四篇：怎样用换元法证明不等式

怎样用换元法证明不等式

陆世永

我们知道,无论在中学,还是在大学,不等式的证明都是一个难点。人们在证明不等式时创造了许多方法,其中有换元法。下面我们探索怎样用换元法证明不等式。

所谓“换元法”就是根据不等式的结构特征,选择适当的变量代换,从而化繁为简,或实现某种转化,以便证题。其换元的实质是转化,关键是构造和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

一、利用对称性换元,化繁为简

例1设a,b,cR,求证:abcbcacababc.分析:经过观察,我们发现,把a,b,c中的两个互换,不等式不变,说明这是一个对称不等式,如果我们令xbca,ycab,zabc,则原不等式可化为:

xyyzzx8xyz.这是一个较简单而且容易与已知不等式联系的不等式,因而可以按上述换元证明不等式。

证明:令xbca,ycab,zabc,则

a

12yz,b12xz,c12xy.a,b,cR,当xyz0时,有

xyyzzx8xyz；

当xyz0时,有x,y,zR(否则x,y,z中必有两个不为正值,不妨设x0, y0,则c0,这与c0矛盾), 因此

yz0,zx2zx0, xy2xy0,yz

2xyyzzx8xyz,综上所述,恒有

xyyzzx8xyz,把x,y,z代入上式得:

abcbcacababc.例2设a,b,cR,求证:

a

bc

a

bc



abbcca



abc2a2

bcabbcca.

分析:类似于例1,我们不难发现,这也是一个对称不等式,因此可考虑令

xabc,yabc,zabbcca,则原不等式可化为2yzz20.这是一个简单的不等式,由已知条件可证该不等式,因此我们可按上述换元证明原不等式。

证明:令xabc,ya2b2c2,zabbcca,则

x

y2z,yz

ab

bcca

0,原不等式可化为:

yyz





x

yz2,将x2y2z,代入上式得:

yyz



y2zyz,yzy2

yzy2zyz0,

2yzz0,又由已知条件可知,2yzz20成立,而上述过程可逆,因此原不等式成立。对于类似于例1与例2的对称不等式，可以结合不等式的具体形式换元，简化不等式的结构，使得不等式容易证明。

二、借助几何图形换元

例3已知a,b,c是ABC三边的长，求证：

abbccaabbcca

.分析:(如图)作ABC的内切圆,设D,E,F为切点,令xBD,yCD,zAE,(其中x,y,zR

则原不等式可转化为:

y2zz

z2

xx

x2



yy2x2y2z.

利用重要不等式:ab2ab可证该不等式,因此可以通过上述换元证明原不等式。

证明:设D,E,F为切点,令xBD,yCD,zAE,则原不等式可转化为:

y2

zz

z2

xx

x2

2x2y2z.1 yy

又因为x,y,zR,则有

y

z

z2y,z

x

x2z,x

y

y2x，所以(1)式成立,因此原不等式成立。

从例3可以看出，在证明不等式时，我们可以根据题意结合几何图形进行分析、换元，从而借助几何图形的性质来证明不等式。

三、借助三角函数的性质换元

例4已知:a1,b0,ab1,求证:0

1a

a

11b1.ab

分析:由于a1,b0,ab1,并且不等式中有a,b,因此我们联想三角函数的平方关系:sec2tan21.经过对比,发现a相当于sec2，b相当于

tan，因而可令：asec2,btan20









.2

证明:令asec2,btan20

1a

1a



, 则 2

ab

1 b

sec1tan

1

2sectansec

sin1，可见原不等式成立。

例5若x2y21,求证:x22xyy2

.分析:由x2y21,知点x,y在圆x2y21的内部或边界上,因此可以考虑变换:xrsin,yrcos 0r1,02.证明:设xrsin,yrcos 0r1,02, 则

x2xyy

rcos2sin2



2

2rcos2

42r



2.从例4，例5可以看出，证明不等式时，我们可以结合已知条件或不等式的结构与三角函数的性质进行分析，利用三角函数换元，从而借助三角函数的性质来证明不等式。

四、借助均值不等式换元

例6n个正数x1,x2,xn,它们的和是1,求证:

xn1xn1xn

x1

x1x2



x2

x2x3





xn

xnx1



.分析:就这个不等式而言,我们容易想到均值不等式，但是直接用均值不等

式却难以证明这个不等式，因此我们把分子变为两项，可令x1

x2x3

xnx1

n

x1x2

m1,x2

m2,,xn

mn（其中mi0）.i1

证明:令x1

n

x1x2

m1,x2

x2x3

m2,,xn

xnx1

mn,则

m

i1

i

0.x1

x1x2



x2

x2x3



xn1xn1xn



xn

xnx1

1

xxm1n2n

xnx1



1

xxm2121

x1x2



1

xxm3222

x2x3





x1x2



x2x3

4mn



xnx1

m1m2mn

m1

x1x2



m2

x2x3



xnx1



2x1x2xn

，因而原不等式成立。

例6说明，在证明不等式时，可以从不等式的形式出发，借助均值不等式进行换元。

第五篇：不等式证明四(换元法)

Xupeisen110高中数学

教材：不等式证明四（换元法）

目的：增强学生“换元”思想，能较熟练地利用换元手段解决某些不等式证明问题。

过程：

一、提出课题：（换元法）

二、三角换元：

证一：证二：由x > 0 , y > 0，2x + y = 1，可设x

则2sin,2ycos2 11212(1cot2)(1tan2)22xysincos

3(2cot2tan2)32

2例三：若x2y21，求证：|x22xyy2|2

证：设xrsin,yrcos,(0r1)，1则|x22xyy2||r2cos22r2cossinr2sin2|

r2|cos2sin2|2r2cos22r22 4

例四：若x > 1，y > 1，求证：xy1(x1)(y1)

证：设xsec2,ysec2,(0,)2)2

小结 若x2y21，则可令x = sec, y = tan(02)。

)。2

若xR，则可令x = tan()。22若x≥1，则可令x = sec(0

三、代数换元：

例六：证明：若a > 0，则a2112a2 2aa

1证：设xa,aya2

21,(a0,x2,y2)2a2121则x2y2aa22 aa

xya11a2222（当a = 1时取“=”）

aa

四、小结：

五、作业：

1．若a22． 若|a3． 若|x|4． 若a1 5． 6． 已知3