让错误成为数学课堂教学的一个亮点Microsoft Word 文档（共5篇）

第一篇：让错误成为数学课堂教学的一个亮点Microsoft Word 文档

让错误成为数学课堂教学的一个亮点

[所属学科]小学数学

[所在单位]湖南省湘西州古丈县红石林完小

[作者姓名]向圣云

[联系电话]***

[内容摘要]

数学教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。学生在学习数学过程中出现的错误，就是一种教学资源。通过错误我们可以知道学生哪里还有问题，哪一个知识点是学生容易出错的。分析学生出错的原因，会有意想不到的收获。教师要让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为课堂教学再添活力，不断提高课堂教学效益。

[关键词] 错误 数学课堂教学 亮点

数学教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。学生在学习数学过程 中出现的错误，就是一种教学资源。通过错误我们可以知道学生哪里还有问题，哪一个知识点是学生容易出错的。分析学生出错的原因，会有意想不到的收获。

一、利用错误资源，培养发现意识

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”所以，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，我们教学的天空会更广阔。

在我们的数学课堂上，每天都有学生在出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。课堂上的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。但更多的是在教学中不能预测的错误，它具有一定的突发性，生成性，稍纵即逝。教师抓住了它，它就可以使我们的数学课堂变得更加多姿多彩、富有生命力。教师要把学生在学习中出现的错误作为财富，引导学生正视不足，把错误作为学习的途径，引导学生走向完善，收获自信和成功的喜悦。

如在上《圆锥体积》一课时，为了让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，我就设计了这样的教学片断：让学生自选空圆柱和圆锥，研究圆柱和圆锥体积之间的关系。学生通过动手操作得出的结论与书上的结论有很大的差异，有三分之一、四分之一、二分之一，思维出现激烈的碰撞，让学生经历一 番观察、发现、合作、创新过程，得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一，即V= sh。

这样让学生在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别及信息的批判。既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用“错误”这一资源，所产生的效果。

3二、利用错误资源，激活创新思维

创新思维是一个人在已有经验和一般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思维快乐。

如在教学这样的问题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2×12×8＝1920（个）。有一位学生却列式为：120÷3×8×（12÷3）＝1260（个），我发现该学生的解法有创意，于是板书于黑板上，其他学生异口同声说“不对”，我笑了笑，请该学生大胆地说出他的想法。他说：“这个车间的人数是条件中人数的（12÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件。”说到这里该同学说：“120÷3”不正确，应改为：120÷2×8×（12÷3）。我表扬了这个学生善于思考，敢于创新的解法。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不 同的角度进行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来。

数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误教师应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添鲜活的生命力。

三、利用错误资源，提高反思能力

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生错误资源，引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。

我教学一般应用题，出示一道这样练习题：“三年级3个班每班借书52本，四年级4个班每班借书40本，三年级比四年级少借书多少本？”有一位学生这样回答：”52×3=156（本），40×4=160（本），156+160=316（本）。老师听后没有表态更没有批评，而是说：“如果将题目更改两个字，那么完全做对了。”他听了，茅塞顿开，就很快列出正确算式。这样，学生通过找错、议错、改错的反思过程，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的分析能力，可谓一举多得。

可见，教学时教师要善于引导学生对自己的思维活动及时进行反思，不断提高学生发现、分析、改正错误的能力，达到正确掌握知识、形成技能的目标。

总之，学生的错误是一种宝贵资源。在课堂上，我们不但要宽容学生的错误，更要挖掘、利用好学生的错误资源，从错误中获得更多更完美的知识。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为课堂教学再添活力，不断提高课堂教学效益。

第二篇：让“错误”成为课堂教学的亮点

让“错误”成为课堂教学的亮点

——河池学院数学系07数应（1）班李雨倩（2007104223）

课堂就是让学生出错的地方，教师在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的错误行为。同时，让学生学会正视自己的错误，从错误中获得真实的学识，也让错误成为教师课堂教学的一个亮点。

每一位教师，我想，他们在课堂教学中也都或多或少的出现过这样那样的错误。有的教师在面对这些错误的时候有的是表现出严厉的态度，有的则耐心的和同学们一起纠正错误„„总之，不同教师的做法也是不同的，那是各有各的特色了。这也就不奇怪，有的学生会说，我不喜欢某某老师，因为他（或她）很凶，或者我喜欢某某老师，因为他（或她）很善良。而在我实习期间，我也碰到了这样的“错误”„„

一、背景和问题

这所中学是一所普通的学校，在纪律和学习上可以是都不怎么突出的。这所学校一共有11个班级每个班大约都有65人以上，而且学生层次水平不等，这样开展教学工作就有一定的难度。有这样的一个班，七年级，人数73人，虽然人口很多，在很多管理的方面有点难度，但是在我们的陈老师的管理下，这个班已经形成良好的班风，在纪律和学习上都不错，这就是我们的10（1）班，也是我实习的班级。

那是星期四的第一节数学课，要上的是七年级上册的第二章《去括号》这一节的内容，前一天的时候我已叫学生做好了预习工作。在刚开始上课的时候学生的反应都很好，这样我一直很顺利的在讲授着，到了学生互动环节，我让两位同学到黑板上去板演。当时有一个题目是这样的：

（9y-3）+2(y+1)1 而当时一位同学的做法是这样的：

解原式=×6y+2×2y

=2y+4y =6y 这位同学平时数学成绩是班上的中上水平，当时我以为他只是粗心写错，没有意识到他出错的原因。而当时我的做法是直接把他解的部分擦去，然后给学生讲出并扳书出正确的答案，没有正确的意识到学生的错误是哪来的，没有充分利用好他这个宝贵的“错误”资源。

二、问题讨论

当时下了课之后，指导老师指出了这一问题，说这个学生出错错得很好。那是很多学生都容易出现的问题，要着重讲，把正确的写出与这个错误的解作一个对比，如：

错解：解原式=×6y+2×2y

=2y+4y

=6y

正解：解原式=

=(6y-1)+(2y+2)=6y-1+2y+2 =8y+1 这样着重的对比也可以让学生在之后题目中避免这样类似问题的出现。由于上课时我没有注意到这一点，学生的作业上很多同学就又出现像上一位同学的错误来了。可以说这一节课是不成功的，在备课中我没有预想到学生会出现这样的错误，在之前所有的备课中也没有很深的备学生可能出现的问题。这一位学生的错题给了我很大的反思。

三、反思和分析

首先“人无完人，金无足赤”每个人都有可能犯错误，无论你的学识是多么的高，你总也有出错的时候。因此，我们作为教师的，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确，而且我们同时应该庆幸学生的“错误”，因为学生吸取今天的错误教训后，便可争取明天的成功。况且，以人为本的思想也要求教师要用一颗平等心、宽容心对待学生在学习中出现的错误。教师要做到巧妙、合理地利用“错误”资源，使学生在三维目标上得到发展。

这让我深深的反省到，作为一名教师，在备课时，应该以学生可能出现的各种错误为出发点。那么在备课时，教师就应以此为重点进行有效准备，从而达到全面的“备学生”，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨，从“错误”中寻找真理。课堂教学是一个动态生成的过程，不同的学生产生不同的错误，这些错误的出现是学生思维的真实再现，蕴含着宝贵的教学亮点，因此，这日后的教学工作中，我会利用好这一宝贵的资源。

第三篇：让数学课堂教学增添一个亮点

让数学课堂教学增添一个亮点

——谈“你知道吗？”在小学数学课堂中的使用

通川区金山小学 卢兰平

本学期，我在上三年级数学下册第一单元两位数乘两位数乘法中的“探索规律”一节时，当探索“杨辉三角”的排列规律，运用课本中第31页的“你知道吗？”《中国古代数学家杨辉》的故事导入，渗透数学历史和文化的教育，提高了学生学习数学的兴趣，收到了较好的教学效果。随后在班里进行了一个趣味小调查，知道华罗庚的有多少人？知道周杰伦的有多少人？结果是全班有63人，知道华罗庚的18人（不到30%），知道周杰伦的有45人。由此可知，课本中的数学史、数学知识介绍、生活中的数学及生活常识与信息等知识往往被教师（包括我在内）所忽视了，被看轻了；通过我的这次教学经历，认识到数学史等知识的教学应成为拓展学生知识、激发学习思考、体验数学文化、激发学习数学动机的主阵地，同时引发自己进一步思考：如何在数学课堂教学中渗透小学数学 “你知道吗？”中的内容呢？

教无定法，贵在得法。我认为，“你知道吗？”中的内容要讲究其介绍和阅读的时机和方式，不能仅仅满足于简单、机械、重复使用，要致力于“你知道吗？”教学方法的丰富和完善，探寻更多的有效教学措施。下面浅谈自己的一管之见，抛砖引玉。

一、新课导入，让“你知道吗？”引出数学知识来牵动学生的心。每一项数学成果会有一段动人的史话，有科学家探索科学知识付出的辛劳，这些故事深深打动着学生的心，碰击起学生心灵的感情。如在教学运算律和简便计算时，可以用数学王子高斯巧算求和的故事设置问题情境，从而引出运算律和简便计算的内容。这一设计充分利用了“你知道吗？”的内容，创设了一个趣味盎然的学习情境，引出数学知识来牵动学生的心。故事中的数学问题引出自然，既不突从天降，又不是教师布置的任务，学生出于可贵的同情心，主动、急切地帮助小高斯解决困难。学生获得数学知识的同时，又经历了丰富多彩的学习过程，原本枯燥的教学变得妙趣横生，上课伊始，趣味已生，孩子的心弦被拨动。

二、知识探究，让“你知道吗？”帮助学生理解数学知识 课堂上数学知识的探究时，针对所教学的内容恰当选择相关 “你知道吗？”的内容进行教学，能够使学生在学习数学知识的同时，了解数学知识产生的源泉。因此教学中根据教学内容，选准时机，将“你知道吗？”德内容与教学内容自然衔接，成为一个有机整体。如在推导三角形面积计算公式时，相机使用“你知道吗？”中刘徽的“以盈补虚”法，这样不仅让学生多掌握了一种推导方法，还让学生感受到数学发展史。学生在惊讶中国古代数学家的聪明才智的同时，认识到中国古代灿烂辉煌的数学文明，增强了民族自豪感和爱国主义热情。“你知道吗？”与数学知识浑然一体，达到“润物细无声”的效果。

三、运用知识，让“你知道吗？”拓展学生的知识面。一段新知学完后，结合教学内容进行“你知道吗？”内容的教学，可以有效丰富教学内容，进一步拓展对新知的认识、运用和理解。如在教学认识负数一课后，在练习负数的运用后，向学生介绍课本上“你知道吗？”中的九章算术记载及数学家刘徽《九章算术》中对负数的记载，不仅进一步理解了负数的意义及运用，而且拓展了孩子们的知识面。

在数学课堂教学中，如果能够适时适宜地使用好“你知道吗？”，它会成为数学课堂教学的一个亮点，闪现出创新的火花。请同行们发挥好“你知道吗？”应有的价值，它将给你的数学课堂教学添上一道亮丽的风景。

2011-3-9

第四篇：让错误成为教学亮点

让“错误”成为生物课堂教学的亮点 问题的提出

在课堂教学中，学生常常由于知识结构、认知水平、思维方式等多方面的原因而产生各种各样的错误，教师原本在脑海中早已准备好的一份标准答案，却突然“半路杀出个程咬金”，面对这样突如其来的插曲，教师会如何处理呢? 案例1：曾经一节“减数分裂”的公开课，课堂上教师提问：如何区分减数分裂和有丝分裂的图像?学生非常配合，纷纷在座位上说了起来，但大多数人说的答案是“有丝分裂中无同源染色体，减数分裂中有同源染色体”，面对这样一个带有普遍性的错误答案，授课教师直接公布了自己的正确答案。

种现象在日常教学中也比较常见，很多教师认为与其花时间纠正一个个错误认识，不如直接告知学生正确答案，这样就能节约课堂上的宝贵时间。殊不知，对于教师直接给出的答案，学生往往是一听就懂，一过就忘，一用就错，教学效果很不理想，而且长此以往，学生的思维能力大大退化，学习的积极性大大下降。

案例2：在一节“光合作用原理和应用”的公开课中，授课教师借班上课，也许是为了拉近和学生的距离，这位教师每一次提问后，不管学生回答得正确与否，他都会说“很好”、“很有道理”、“不错”之类的话。

这种情况可能在一些公开课上会出现得比较多，教师言不由衷的鼓励充斥了整个课堂，名义上是运用赏识教育，进行激励性评价，可实际上这种对学生的错误缺乏具体指导的随意性表扬，学生都不以为然，根本就起不到任何激励作用。

案例3：一节“呼吸作用”的常规课，课堂上教师引导学生根据屏幕上有氧呼吸的图解，自己总结出有氧呼吸三个阶段的变化，结果连喊两个学生都回答错了。于是这位教师非常气愤，批评学生看图不仔细、上课不认真，再喊到第三个学生时，虽然这位学生总算回答对了，但听得出她的声音在微微颤抖。

有些教师对学生的错误似乎难以容忍，动辄呵斥学生。甚至侮辱学生，导致学生非常害怕在教师面前出错。其实，学生在出现错误时，迫切想得到的是宽容、理解和帮助，正是通过不断从错误中吸取教训而逐渐完善自己的知识结构、提升自己的能力，教师粗暴的批评只会阻碍学生的进步。

可见，面对课堂上学生出现的“错误”，有些教师视为无物，有些教师视为猛兽，没有变“错”为宝，加以利用。而教师之所以没有有效地利用好学生的“错误”，首要原因就是教师没有正确看待这些“错误”，对学生的“错误”产生了认识上的偏差。正确看待学生的“错误” 2.1“错误”是一种学习常态

有位教育家曾经说过：“教室就是让学生出错的地方。”真实的课堂不存在完全正确的答案。课堂上，在学生与教师、学生与学生互动对话时，难免会出现一些错误，这些错误仅仅反映了学生在生物学习中某个阶段的水平，并不代表其最终的学习结果。而也恰恰就是在学生出错、纠错的过程中，学生的知识和能力体系呈螺旋式上升。同时，也正因为有了学生的“错误”，课堂才是最活的，教学才是最美的。

所以，课堂上学生出现错误是不可避免的，是一种学习常态。正因为如此，作为教师完全没必要谈“错”色变，教师对待学生错误的态度应该是宽容而不纵容，既要保护学生的自尊心，呵护学生脆弱的情感，又要帮助他们找到错误中存在的问题，并以求真的态度引导学生更正自己的错误，让学生在“错误”中迅速成长。

2.2“错误”是一种教学资源

在新课程的课程资源观中，学生的情感、体验、困惑、错误等都是重要的课程资源，在教学中都有其独特的价值。就“错误”而言，一方面，这些错误直接反映出了学生当前的学习状况，教师可以据此来发现学生的不足，从而对教学预设做出及时地调整，将课堂打造成动态流动的课堂；另一方面，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是学生不可或缺的学习体验，学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。

所以，学生的错误不是教师上课的“绊脚石”，而是学生“创造”出来的一种生成性教学资源。正因为如此，教师要积极地创设师生民主平等的教学氛围，鼓励学生敢于说“错”，乐于说“错”。此外，面对学生课堂上出现的“错误”，教师不仅不能回避，而且要凭借其智慧和经验有效地利用好这一教学资源。那么，如何有效地利用好学生的“错误”资源呢? 3 有效利用学生的“错误”资源 3.1以错引入，激发求知

学生在学习中出错是难免的，特别当学生的知识结构不完整时，出错的可能性就更大了。教师不妨利用这一点，在上课开始阶段巧设“误区”，让学生从“错误”中启航，一路探索，在与错误的不断碰撞中获取新知、增长才干。例如：教师在进行“生态系统的能量流动”这节课的教学时，一开始与其开门见山、直奔主题，不如花两分钟时间，让学生开展问题探讨：如果你不幸流落到一个荒岛上，身边只有一只母鸡和一些玉米，你会“先吃鸡，再吃玉米”，还是“先吃玉米，同时用一部分玉米喂鸡，吃鸡产下的蛋，最后吃鸡”呢?大部分学生都会选择第二种生存策略，这时候教师不要急于指出学生的错误，而是鼓励学生在听课过程中自己寻找问题的答案。这样一下子就激发了学生的学习兴趣和求知欲，使学生在极短的时间内迅速进入学习的最佳状态。等到学生课堂上掌握了能量流动的特点后，自然会豁然开朗，于是学生兴奋地纠正自己的错误，体验成功的快乐。

可见，巧妙地利用学生的“错误”，能让学生产生认知的需求，从而积极主动地投入到课堂教学中。在知识逐步完善的过程中，学生不断修正自己的认识，最终自己改正错误。这种教学方式比教师直接将知识硬塞给学生，更能让学生愉快地接受，效果自然也好得多。

3.2将错就错，内化知识

在生物课堂教学中，当学生突然冒出一个错误答案时，教师有时也可以打破常规，将错就错，引导学生根据错误答案巧妙改编题目，使错误答案变为正确答案，从中也会收到意想不到的效果。例如：为了让学生对“基因控制蛋白质合成的过程”加深理解，教师给出了一道题让学生思考：一条多肽链中有500个氨基酸，则控制其合成的DNA分子中至少有多少个碱基?一位学生不假思索地回答：“1500个”。立即就引来一片反对声，大家你一言我一语地分析题目并说出正确，答案，刚才答错的学生不好意思地低下了头。这时，教师说：“你能把这道题改编一下，让你的答案成为正确答案吗?”听说让他改编题目，学生一下子就来劲了，积极地思考起来，最后还想出了两种改法：一种是把题目中的“DNA”改成“mRNA”，还有一种是把“DNA”改成“DNA的模板链”。回答完毕，全班同学投来赞许的目光。

因此，教师可以抓住学生学习过程中一些可以利用的“错误”，将错就错，鼓励学生通过自行修改题目从而保留“错误”答案。用这种方式处理学生的“错误”，一方面可以保护出错学生的自尊心，调动学生的学习积极性，另一方面，这种独特的变式训练可以有效地活跃学生的思维，使学生在“错误”中内化知识。

3.3诱错纠错，攻坚克难

教师非但不能惧怕学生犯错，有时还要有意识地“引诱”学生出错。课前教师不妨围绕教学的重点、难点，对学生有可能会出现的错误提前预见，并精心设置问题情境，诱使学生犯错，充分暴露其知识漏洞和思维偏差。然后教师对症下药，从而提高教学的有效性。例如：“单倍体体细胞中的染色体组数目”历来是学生理解上的难点，教学中教师故意这样问学生：“二倍体的体细胞中有两个染色体组，多倍体的体细胞中有三个或三个以上的染色体组，那么单倍体的体细胞中有多少个染色体组呢?”不出所料，多数学生都认为只有一个染色体组，暴露出学生对单倍体的来源理解得不够透彻。然后，教就引导学生从单倍体的概念中分析出单倍体的来源，并组织学生讨论二倍体、四倍体、八倍体的配子形成的单倍体各有多少个染色体组?通过这些过程，最后水到渠成，学生自己得出结论：单倍体体细胞中的染色体组数目是不确定的。

所以，当学生已有的知识经验与新知识之间存在一定的距离时，就会出现理解上的偏差，这时教师可以抓住学生认知中的易错点，创设问题情景，诱使学生出错。待学生出现错误后，教师再引导学生通过分析、讨论自己改正错误，让学生在出错、纠错的过程中，积极体验，从而加深对知识的理解和把握。

3.4以错为媒，激发探究

生物学是一门实验科学，它要求学生不仅要善于思考，还要勤于动手，而学生在动手操作的过程中，不可避免地会产生一些“错误”。这时候教师要意识到这是一个“错误”，更是一次机会，如果能够将“错误”资源化，使之成为探究活动的“生长点”。课堂就会因为错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。记得有一次，学生做“绿叶中色素的提取和分离实验”，教材中要求将滤纸条减去两角，结果笔者发现有一桌粗心的学生忘了剪角就直接做起了实验，直到看了邻桌同学的操作，方才意识到自己发生了错误，赶紧把滤纸条从层析液中拿了出来。教师指出：“想知道为什么滤纸条要减去两角吗?”“想知道答案就自己探究吧!”学生的探究热情一下子被点燃，通过相互交流讨论，教师取6张滤纸条平均分成两组，一组剪角，一组不剪，其余操作均相同，最后通过比较实验组和对照组的现象差异自己分析出了滤纸条减角的原因。

由此可见，当学生在实验中出现“错误”时，教师要善于抓住契机，以错为媒，激发学生的探究欲望，鼓励学生主动参与到问题的探究活动中，充分发挥学生学习的主体性和创造性，使学生在探究的过程中获取知识、提升能力。

总之，课堂教学中学生出现的“错误”非但不是唯恐避之不及的“拦路虎”，反而是一笔亟待开发的宝贵教学资源。教师在教学中要善于把握机会，创造『生地利用好学生的“错误”资源，让“错误”成为学生知识、能力的滋生点，成为生物课堂教学的亮点!

第五篇：让错误成为数学课堂的亮点

让“错误”成为数学课堂教学的亮点

【摘 要】真实的课堂不存在完全正确的答案，课堂中的错误往往是学生最朴实的想法，其中蕴含着对问题的思考，也不乏聪明的闪光点。对于学生在课堂上出现的错误，作为21世纪的教师不能急于解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间；更应该凭借着教师的教学机智，应时制宜，积极应变，善于将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成份，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

【关键词】错误 制造 引出 将错就错 善待

走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。在以“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，一个老生常谈的话题——学习错误，我们应该站在新的视角对其“价值”进行重新定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是学生——使学生得到积极主动、生动活泼的发展。教学时教师往往原本在思维程序中早已预备好的一份标准答案，忽然从“半路上杀出个程咬金”，这样突如其来的插曲往往令教师有些措手不及。因害怕学生会再说出些什么“稀奇古怪”的错误观点，教者便阻挠、制止学生，并且不假思考地将学生本来正确的观点定性为“乱说”，最后，甚至强制性地将学生按在了座位上。这种对学生犯错畏之若虎的态度却恰恰掩盖了学习本来的面目，违反了课改的初衷，也掩盖了学生真实的思维活动。敢于冲破教师设置的思维围墙，布满自信地“固执己见”引经据典，这需要多大的勇气呀！我们怎能不为之喝彩？为孩子的勇气喝彩，也为其中闪现出来的亮丽的思维创新的火花喝彩，这就是“错误”成为数学课堂教学的一个亮点吧！怎能不倍加珍惜呢！

一、制造错误，争中分析 在课堂教学中教师将错误制造，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和把握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找了“平衡”的支点。

案例1：教学“圆锥的体积”时，教师把学生四人一组做实验，要每组的桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，学生可以自己选择。教师有意识地安排实验工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。小组代表在教具中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。

实验开始后，教室里热闹起来了。有的学生取沙，有的在看沙子的多少，有的在记录，还有的学生之间意见发生了分岐，正在争论„„看他们的样子，都极为投入，每个人都在忙碌着。忙不是最终目的，操作是形式，找到答案才是目的，任何形式都是为目的服务的。

实验之后各小组之间出现了不同的实验结果。

“我们将空圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第一组的学生说。

“我们也是三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第二组的学生马上接了上来。

“不对，是四分之一，我们倒了，而且每次都看得很准，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”第四小组的学生很肯定地说着。

“我们在空圆锥里装满沙子，倒到空圆柱中，不到三次就装满了？”第三小组的学生有点迷惑不解了。

“是三分之一” “是四分之一”„„

教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。教师故意装着不解地说：“到底是几分之几呢？我也想试试！”

教师从教具中随手取出一个空圆锥一个空圆柱，举起来说：“你们看，将空圆锥装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次，两次正好装满，圆锥的体积是圆柱的二分之一？”

教室里的声音又大了起来，学生们议论纷纷。

“老师，你取的圆柱太大了。”有个学生看了出来。教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。然后学生调换教具，再试，果然都是三次了。

教师马上问道：“看来圆锥的体积是圆柱的三分之一，前提条件是什么？” 学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个大的圆柱容器。“噢，我明白了，圆柱与圆锥只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。”这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，教室里布满了欢笑声。

对于“等底等高”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学得主动，经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从正确对待实验中的一些“错误”开始的。有时候在教学中设计一些错误，给学生设置一些障碍，让他们走一点弯路，把思考问题的实际过程分析出来，学生对所学的知识理解才会更深，体验才会更真。

二、引出错误，争中反驳

在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。案例2：在教学“三角形内角和”一课时，教师有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加出色。例如，在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，有下面一段课堂对话：

生1：四边形内角和是360°。因为长方形内角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四边形内角和是360°。

师：他从非凡到一般，得出四边形内角和是360°的猜想，大家能进一步说明为什么吗？

生2：我在一个四边形里画一条直线（展示她的画法，实际上是一条对角线），把它分成两个三角形，每个三角形内角和都是180°，两个就是360°。

师：大家同意她的意见吗？

学生们表示同意，正当教师预备进行课堂小结时，一个学生站了起来，反驳了她的发现。

生3：老师，我不同意刚才生2的意见，我认为她的方法是错的。我用她的方法试了试，在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形，内角和一共是720°，多了360°。

他的一番反驳，让教师犯难了。谁能简单地说她的发现是错的吗？怎样让大家都理解这多在哪里呢？教师把问题抛给了学生。

师：这位同学很细心，发现画两条对角线就多出了360°。为什么会多出360°呢？请大家和这位同学一样，在四边形里画出两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？然后小组讨论。

这次意外的缘起是学生画一条对角线，引起错误的“发现”进行反驳，这个错误本身富有研究价值。讨论中同学们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°。而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这是一个错误，更是一次机会。当时教师没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，让他们去操作，去分析，去讨论，去反驳，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。

三、将错就错，争中明理

在课堂教学实践中，教者大可不必视学生的“错”为洪水猛兽，只要错的合理，错得其所，教师也不妨试一试“将错就错”，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。

案例3：我在上七年级上册的第二章《去括号》 这一节的内容，前一天的时候我已叫学生做好了预习工作。在刚开始上课的时候学生的反应都很好，这样我一直很顺利的在讲授着，到了学生互动环节，我让两位同学到黑板上去板演。当时有一个题目是这样的：（9y-3）-2(y+1)+ 1，而当时一位同学的做法是这样的： 解原式= 9y-3-2×2y+2+1 =9y+4y =13y，这位同学平时数学成绩是班上的中上水平，当时我并没有批评他，我的做法是让学生讨论，然后让学生讲解并扳书出正确的答案，解原式=9y-3-2×2y-4+1 =9y+4y-7+1=13y-6把正确的写出与这个错误的解作一个对比，让学生意识到这样的错误是哪来的，充分利用好他这个宝贵的“错误”资源。这样着重的对比也可以让学生在之后题目中避免这样类似问题的出现。由于上课前我预想到学生会出现这样的错误，注意到这一点，所以在上课时就着重讲解出错的原因，这样下来后，学生的作业上就尽少的避免了这类错误的出现。

针对以上的“错解”，我没有急于解释，而是把错误抛还给学生，将错就错，学生则综合运用了估算、联系生活实际、认真审题等解题策略，这对锻炼学生的思维是何等的珍贵；由于我坚定地站在弱势群体这边，既让全班大部分学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦，又巧妙地保护了一小部分学生的学习积极性，可谓一箭双雕；采取了“将错就错”的策略，巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，使学生敢想、敢说、敢做，思维被彻底激活了。

四、善待错误，争中内化

记得有人说过：“教室——学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。

案例4：在教学《平行四边形面积公式的推导》一课时，教师请学生们拿出事先预备好的平行四边行的框架来玩一玩，启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小，一边在积极地思考着，相互地商量着。终于，一位学生带着探究后发现的兴奋走上讲台，俨然是一个“小老师”的模样用一个框架边演示边讲解：我把长方形稍稍一拉成平行四边形后，问同学：“你们知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”

让教师始料未及的是几乎全班都是“7×5＝35”，这位“小老师”还慷慨陈词了－－－－因为两条邻边还是7和5，没变！无疑，已有的“长方形面积计算”的认知基础局限了孩子们的视野，这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗？孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的心灵了吗？课得继续啊！－－－－“怎么办？”真是急中生智：教师一声不吭，继续请“小老师”演示，只见“小老师”微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近，教师故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是五七三十五喽？”孩子们或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语－－－－他们相邻的两条边的长度不变，乘积也应该不变，但是这个平行四边行明显地越来越小了，也就是面积变了，所以平行四边行的面积的计算不能用相邻的两条边的乘积！教室里布满了欢笑声。

学生错误“错”得顺其自然，在面对这个真实的错误后，老师没有回避，也不是等待，而是善待错误，顺水推舟，让学生不断的拉着那框架，在思考、争论、实践中内化知识，这就是“错误”带来的附加值。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”、“失误”也必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们的共同兴奋点，课堂更是呈现出风回路转、柳暗花明的神采！

错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加出色；因为有了“错误”，课堂才生气和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我一生教学中不变的追求。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。

参考文献：

1、《数学课程标准解读》

2、《中学青年教师》

3、《中学数学教育》

4、《教学教育过程最优化》