古典故事中的数学问题

第一篇：古典故事中的数学问题

古典故事中的数学问题

乘之和

在古代的许多故事中记载了大量的数学问题，通过对这些问题的研究探讨不但可以提高我们的数学应用能力，而且还可透过数学问题看到古代伟大劳动人民的智慧和聪明才智。现举几例供大家欣赏。

一、寓言故事

1、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）

A．5

B.6

C.7

D.8 解：设驴子驮x袋货物，则骡子驮[2（x-1）-1]袋货物。依题意，得：[2（x-1）-1]-1=x+1； 解之得：x=5。

所以，驴子原来所驮货物的袋数是4袋，故正确答案选（A）。

2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在低上觅食，树上的一只鸽子对低上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子。

1y-1(xy)由题意可得：

3x1y

1x7

解之得：

y5答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子。

二、象棋与麦子

传说古代印度有个国王叫舍罕，他很迷恋棋类，而宰相达依尔是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩的爱不释手，决定奖赏宰相。达依尔说：“陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我1粒麦子；第二个格子里赏我2粒麦子；第三个格子里赏我4粒麦子；第四个格子里赏我8粒麦子……依次类推直到第64个格子（国际象棋是8×8=64格），按这张棋盘上各格应赏给的麦子全赏给我吧。

国王觉得达依尔的要求并不高，说道：”你能如愿以偿的。请你帮助国王算一算一共有多少粒麦子？

分析：根据达依尔的要求，第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，……那么64个格子要放麦子的总数是：

S=20+21+22+23+…+263=264-1=1.84467×1019（粒）

如果说一升麦子约150000粒，那么国王应该赏赐达依尔一百四十万亿升麦子，而这样多的麦子全世界需要生产两千多年才行，可见印度国王是不可能让达依尔如愿以偿的。

三、鸡兔同笼，百鸡问题

1、我国隋朝数学著作《孙子算经》中记载了一个有趣而具有深远影响的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少？” 解：设笼中有鸡x头，则有兔（35-x）头。根据题意，得

2x+4（35-x）=94

解之得：x=23，则35-x=35-23=12。答：笼中有鸡23只，有兔12只。、在大约写于5世纪后半叶的数学著作《张邱建算经》中有一“百鸡问题”：

“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？” 今译：一只公鸡的价格是5个钱，一只母鸡的价格是3个钱，三只小鸡的价格是1个钱，想用100个钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各可买几只？

分析：设买公鸡x只，买母鸡y只，则买小鸡（100-x-y）只。根据题意，得

5x+3y+（100-x-y）=100 解这个不定方程即可。

第二篇：数学故事和有关春节的数学问题

1、数学故事

高斯十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3„＋100＝？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，„„49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。

2、有关春节数学问题

（1）春节期间,爷爷奶奶各给了我500元压岁钱,姥姥给我的压岁钱乘以5就和爷爷奶奶给我的同样多了,问爷爷奶奶和姥姥一共给了我多少钱?

（2）新春到，亲戚送我压岁钱，三个阿姨各200元，如果用这些钱买80元的玩具变形金刚，能买多少个，钱有剩余吗，剩余多少？

（3）寒假到了，妈妈陪我去书店买书，我选了一本《爱的教育》12元，又选了一本《恐龙大百科》，它的价钱是《爱的教育》的3倍，妈妈说：“这样吧，这两本书我们分别买两本，一份是你的，一份给你表哥当新年礼物。”那么，请问

我们一

共

花

了

多

少

元

买

书

？

第三篇：数学故事中的智慧

数学故事中的智慧 韩信点兵

有一次，韩信去校场清点兵马，手指令旗，调遣军队，只见韩信呼啦啦把旗一挥，发出信号。士兵们的队形马上发生了变化，排成3列横队，前后对的整整齐齐。韩信默默记下了不足三人一排余下的人数。接着，韩信的令旗有一挥，士兵们排成5列横队，每五个人一排也对齐。韩信又记下最后一排不足5人的数。最后，韩信在变一次队形，把整个军队变成7列横队，每七人一排也对齐。韩信就根据这三个数，算出缺席士兵的人数，看上去很容易，很快就完成了。

这道问题运用的是剩余定理

人们把这类问题成为 中国剩余定理或孙子订立，中国古文明的火花闪耀出夺目的光辉。

他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。

1先算3、5、7的最小公倍数3*5*7=105

2再算符合除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值

除以3余2的数：5，8，11，14，17，20，23，26…

除以5余3的数：8，13，18，23，28…

除以7余2的数：9，16，23，30…

由上得出除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值为23

3韩信原有1500名士兵，苦战一场死伤四五百。现剩余士兵应在1000-1100之间，并且现存的士兵数应可以被105整除并且余数是23.所以现存士兵数应该是105×10+23=1073人。

斐波纳奇和兔子

有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。

究竟有多少对呢？我们不妨计算一下，一对兔子，在一个月后生出了一对，总数是两对。而在这两对当中，只有第一对兔子有生育能力，因而两个月后一共有三对兔子，三个月后第一第二对兔子都有生育能力，因此又新出生两对兔子，总共有五对兔子，这样依此类推，经过一年（十二个月）后，兔子总数为233对。

我们现在把从1，1开始，两数相加得出后面一个数的数列叫斐波那契数列

斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、有趣的是：前一项除以后一项，愈往后愈接近黄金分割比。而黄金分割比这一漂亮的比例结果早已深入人心，应用十分广泛。

沈括数坛

第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客，老板望着酒坛，乐不可支。这时，一位衣冠楚楚的青年书生走了过来，面对酒坛，若有所思。老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫，这位青年相貌不凡，我倒要考考他看。

“年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?”老板半开玩笑地问道。

“这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排，每排多少个，一共有几层。根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目。”年轻人这么说话，显然有十足的把握。

“噢!”老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说：

“最上面那层酒坛是四排，每排8个，第二层是五排，每排9个……”

“好了，一共七层，”年轻人打断了老板的话，不加思索地报出了答案，“一共567个酒坛。对吗?” 沈括回答老板说：“我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个，共七层，只要再乘7，最后加上常数28就行了。” 也就是

4*8+5*9+6*10+7*11+8*12+9*13+10*14=4*11-4*3+5*11-5*2+6*10-6*1+7*11+8*11+8+9*11+9*2+10*11+10*3=7*7*11+(-12-10-6+8+18+30)=7*7*11+28=567 沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法。数学上还可能碰到数字更大，项数更多的题目 投针试验

试验开始公元1777年的一天，法国科学家D•布丰(D.Buffon 1707～1788)的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”

客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值!”

布冯先生的理论后来发展成了概率论。随着电子计算机的发展，按照布冯的思路建立起了我们现在经常用的“蒙特卡洛方法”

第四篇：韩信点兵中的数学故事

韩信点兵中的数学故事

韩信点兵是一个有趣的游戏,如果你随便拿一把棋子（数目在100粒左右）,先3粒3粒数,不满3粒的记下余数；再5粒5粒数,不满5粒的记下余数；最后7粒7粒地数,也把余数记下来.然后根据每次的余数,就可以知道你原来拿的棋子总共有多少.如：3个一数余1粒,5个一数余2粒,7个一数余2粒,那么原有棋子是多少呢? 它的算法很简单,而且在我国古代就有.宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而“韩信点兵”是较通行的名称.至于它的算法,在《孙子算经》上早有说明,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫“大衍一术”.这就是外国人所称的“中国剩余定理”,是数学史上极有名的问题.那么到底怎样来计算呢? A×70+b×21+c×15-105 其中a、b、c分别为3个、5个、7个一数的余数.如果得出数还是比105大,就再减去105,一直到得数比105小为止.因此你可以很容易地知道,前面问题的答案了 1×70+2×21+2×15-105=37（粒）.那么“韩信点兵”里为什么要3个一数,5个一数,7个一数呢?周其它的数可以吗?我们先研究一下“韩信点兵”的解法“70a+21b+15c-105”.我们先来看一下70、21、15、105这4个数和3、5、7之间的关系：

（1）70=2×5×7,70=3×23+1,所以70是5和7的一个公倍数,它被3除后余数是1.（2）同理,21是3与7的一个公倍数,它被5除后余数是1.（3）15是3与5的一个公倍数,它被7除后余数是1.（4）105=3×5×7,是3、5、7的最小公倍数.根据上面的这些关系,“70a+21b+15c-105”确实是所求的得数.所以,70a+21b+15c-105被3除的余数是1.据同样的道理,这个数被5除后的余数是2,被7除后余数是2.那么,“韩信点兵”里为什么要用3、5、7这三个数呢?我们知道,3、5、7中任意两个数的最大公约数都是1,也就是说是两两互素.于是就可以找到这样一个数,是3、5、7其中两个数的公倍数,而被另一个数除后余数是1,类似70、21、15.这也就是“韩信点兵”中的三个数的要求.那么不是两两互素的数,是不是就一定找不到类似70、21、15的数呢?如4、6、7这三个数,4与6不是互素,它们的最大公约数是2,而6与7的任何一个公倍数都是偶数,被偶数4除后的余数也一定是偶数,而不可能是1,所以是找到与70、21、15相当的三个数的.因此在“韩信点兵”里就不能用.我们也可以不用3、5、7这三个数,而换成其它两两互素的数,如2、3、11.这时的计算式是“33a+22b+12c-66”.不信的话,你可以用上文中的例子试一试,看是不是37粒.

第五篇：数学教学中的教学故事故事

数学教学中的教学故事故事

和美实验学校

闫爱荣

“问泉哪得清如许，唯有源头活水来”，成绩的取得，不仅要付出辛劳，更多的是对教育教学不断地总结与探索。要利用中午休息和下午没有课的时间给学生补缺补差。在提倡素质教育的今天，学生没有经过筛选，其智商的发展本身就存在着差异，在教学中要理论联系实际，让学生去观察、去思考、去动手操作，培养他们的数学学习兴趣，激发他们的数学学习热情，让他们感觉到生活中处处有数学知识，学习数学知识充满着无穷的乐趣。在平时的的课堂教学中，我的做法是：让平等、民主、合作的师生关系贯穿教育教学的始终。“亲其师，信其道，”只有师生情感融洽，学生才会敢想、敢问、敢说。在我的课堂教学中，我总是微笑的面对学生，从不板着脸上课，更不对学生大声训斥，力求做到尊重每一位学生，平时教学中，尽量用动作去表示，尽量让学生学懂，学透，能够做到举一反三，知一晓十，还要能够用“联想”去学习，例如：在小学三年级的数学课中，出现“分数的初步认识”这部分内容。“分数”对于孩子来讲是刚刚接触的新知识，比较抽象，不容易进行理解，所以要想彻底理解分数的意义是一件不简单的的事。因此.在教学中我特别注意尽可能将抽象内容转化成形象内容，便于他们理解。

在上“分数初步认识”这节课时，我通过大量的实物演示和学生的动手操作，帮助学生理解分母，分子的含义，发现课堂效果还不错。学生都非常感兴趣，积极性也很高。临下课时，我出了一道题：12根小棒，要拿出他的3/4，拿出了多少根？写完后，我想，这道题一定会难住他们的，因为这节课我并没有讲这样的例题。同学们读完题后，教室里立刻安静下来，他们邹着眉头，在努力地思考着„„ 我们班的张某某，号称“机灵鬼”拿起笔在纸上画了起来，不一会，12根木棒画完了，接着又将他们平均分了4份，拿出了其中的3份，数了一数，兴奋的喊到：我知道了，我知道了，一共拿出9根木棒。当时我高兴极了，没有想到真的会有学生做出来。我顺势说：“张某某同学真聪明，她通过画图方式把这道题解决了，你们该怎么办？”同学们恍然大悟，纷纷在本上画了起来，不一会我便听到了此起彼伏的回答声：9根 9根„„.。黄某某同学在班里是个“快嘴”他站起来说，老师，我明白了，一共有12根木棒，平均分成4份后，取出3份，3份就是9根。我兴奋地鼓起了掌，笑着说，老师没有想到你们表现这么好，没讲的题，你们居然做出来了，太让我意外了。

老师还想出一道更难一点的题，你们有兴趣吗？学生们兴高采烈地说：“有”。于是我写下了这样的一道题：一张正方形的纸，连续对折一次，二次，三次„...,平均得到的份数分别是几份?同学们迅速的撕下一张纸,折成正方形,然后开始对折一次,很快得出了平均份数是2份,又继续对折二次,三次,得出的份数分别是4份,8份,这时,出现了一个问题,由于折纸的次数多,已经没有位置可折了,可黑板上的题明明写着对折四次,五次„„平均分的份数是多少？这下同学们可犯愁了，他们皱着眉头望着我，我只是微笑的看着他们，教室里又一次安静下来，突然，我们班的“大高个”何某某兴奋地喊到“老师，我知道了，对折4次，5次„„平均份数分别是16份，32份„„同学们吃惊地望着他。“32份，那么多，怎么折出来的啊？”

“当然不是折出来的，而是找规律找出来的”，周某某得意的说。“啊！我也找到规律了，平均份数分别是前一次份数的2倍，”黄某某高兴地说。

我赶紧不失时机地说：“同学们，你们太可爱了，你们太聪明了，你们说的非常有道理，这节课，你们上的非常成功，非常完美，你们不但理解了分数的意义，还运用了我们以前学过的知识“找规律”，把新旧知识恰到好处的连贯起来，你们不仅可爱，而且有超乎寻常的智慧。你们这节课的表现让老师感到震惊，感到自豪，感到骄傲。老师相信你们在未来遇到难题时有更大的潜力去寻找答案，你们对自己有吗？“有”。同学们洪亮的声音回荡在走廊里。

新理念、新课标、新教材、新课堂，一切都是新的。现在每堂课都是鲜活的，每堂课都有故事。每一个故事的表演者是我的学生和我，其中我的学生是主演，导演有时是我，但更多时候是“真理”与“创新”。学生和我每天演绎着不同的故事，在故事中，我领悟到新课程带给我的启示：教师不能代替学生思考，同时要充分利用好教学中的各种素材，尽可能让学生自己探索、发现数学结论，让学生体验学习和创造的过程，培养学生正确的数学观，激发学生学习数学的兴趣。我越来越喜欢有故事的课堂，也更加热爱这个有故事的职业。