立体几何基本方法总结（精选五篇）

第一篇：立体几何基本方法总结

立体几何基本方法总结

三个平行互相转化图

注意：

二、垂直问题

三个垂直互相转化及平行垂直转化 注意：

三、空间角

四、空间距离

第二篇：解立体几何方法总结

启迪教育

解立体几何方法总结

1坐标系的建立：

2空间向量的运算：

3求异面直线的夹角

4法向量的求法

5证明线面平行方法：

6求线和面的夹角

7求几何体的体积

8证明面和面垂直和线面垂直

9求点到面的距离（等体积法）

罗老师教案

1罗老师教案

6罗老师教案

1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角；（3）求点O到平面ABM的距离．

B

2如图3-2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC，M是AD的中点。(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

3如图，已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，EF与AC交于点O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是线段PA上一动点(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；

(3)当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值

MN

A

E

C

图3-2

罗老师教案

第三篇：立体几何方法总结

一、线线平行：

用：

1、平几（如：同位角、内错角相等；常用分线段比值相等）；

2、证线

线平行（公理4）；

3、证线面平行；

4、求异面直线所成角。

证：

1、利用公理4；

2、三角形中比值相等得平行

二、线面平行：

用：

1、得线线平行；

2、求点面距离

证：

1、构造三角形；

2、构造平行四边形；

3、利用面面平行

三、面面平行：

用：

1、得线面平行；

2、得线线平行；

3、求点面距离

证：

1、利用线面平行；

2、利用线面垂直

四、线线垂直：

相交垂直：用：

1、得直角三角形；

2、得线面垂直；

证：

1、平几（互余、相似、全等、等腰、勾股）；

2、利用线面垂直

异面垂直：用：得线面垂直

证：

1、利用线面垂直；

2、所成角90

五、线面垂直： 用：

1、得线线垂直；

2、得线面垂直；

3、得线线平行

4、求点面距离

证：

1、利用线线垂直；

2、利用面面垂直

六、面面垂直： 用：

1、得线面垂直；

2、求点面距离

证：记住一个结论：若，a,b,且ab，则0

a与b二者至少有一个成立

七、点面距离求法 ：如求点P到平面的距离

1、若找到过点P且与平面垂直的直线或平面，则求之；

2、利用线面平行、面面平行等距离转化为其它点到面的距离；

3、利用相似按比例转化为其他点到面的距离；

4、利用四面体的特殊性等积转化。

注解：若能找到垂直平面 的条件，利用前三种方法，否则用后一种

八、线面角求法：找斜足，求斜线段长与点面距离，从而求角的正弦值九、二面角求法：第一步：找棱；第二步：找与棱垂直的线或面，找到结束；找与半平面垂直的线或面，找到结束；若以上均未找到，则判钝锐，并求其中一个半平面内的一特殊点到棱的距离和到另一个半平面的距离，从而求二面角的正弦值

第四篇：立体几何证明方法

立体几何证明方法

一、线线平行的证明方法：

1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（线面平行的性质定理）

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）

6、平行于同一条直线的两条直线平行。

二、线面平行的证明方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）

3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。

三、面面平行的证明方法：

1、定义法：两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）

3、平行于同一平面的两个平面平行

4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。

5、点在线上的射影。6利用向量来证明。

7、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。

8、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。

五、线面垂直的证明方法：

1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。

2、点在面内的射影。

3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）

4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）

5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面

6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。

7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。

8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。

9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。

六、面面垂直的证明方法：

1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）

3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。

4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。

第五篇：立体几何的证明方法

立体几何的证明方法

1．线面平行的证明方法

2．两线平行的证明方法

5.面面垂直的证明方法

6.线线垂直的证明方法

7、空间平行、垂直之间的转化与联系：

应用判定定理时，注意由“低维”到“高维”： “线线平行”⇒“线面平行”⇒“面面平行”； 应用性质定理时，注意由“高维”到“低维”： “面面平行”⇒“线面平行”⇒“线线平行”．

(1)利用判定定理时，由“低维”到“高维”；利用性质定理或定义时，由“高维”到“低维”；(2)线面垂直是核心，联系线线垂直，面面垂直，线线垂直是基础．

例1．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F，求证：EF∥平面ABCD.D为C1C 例2．如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且A1A底面ABC，的中点，AB1与A1B相交于点O，连结OD，（1）求证：OD//平面ABC；（2）求证：AB1平面A1BD。

例3． 如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB60，ADAA11，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点，（1）求证：MF//面ABCD；（2）判断直线MF与平面BDD1B1的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥D1BDF的体积.A

C1

B1

M

F

C