证明两条直线垂直

第一篇：证明两条直线垂直

证明两条直线垂直

根据定义推

线线垂直←→线面垂直←→面面垂直

线线平行←→线面平行←→面面平行

就这样

还是得实际操作

1利用直角三角形中两锐角互余证明

由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。

2勾股定理逆定理

3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

二、高中部分

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0

2斜率两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

Ⅰ.平行关系：

线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：

线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0

2斜率两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：。

第二篇：证明两直线垂直的方法

证明两直线垂直的方法

1.矩形四个内角

2.三角形中的两角之和为90°，则另一角必为直角

3.证明两直线中的一条是等腰三角形的底边，另一边是顶角平分线或底边上的中线

4.勾股定理逆定理

5.圆直径所对的圆周角

6.垂径定理的判定

7.利用菱形的对角线互相垂直

8.利用正方形的对角线互相垂直

9.圆的切线垂直于过切点的半径

10.证这两直线中的一直线与第三直线平行，另一直线与第三直线垂直；或证明这两直线各与已知的两垂线平行

11.相交两圆的连心线垂直平分公共弦

12.轴对称那类的图形，对应点垂直于轴

13.到线段两边距离相等的点在这个线段的中垂线上

14.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

15.与直角三角形相似的三角形 对应角是直角

16.与直角三角形全等的三角形 对应角是直角

17.利用邻角相等：两直线相交所成的两个邻角相等，可确定两直线垂直

18.点到直线最短的线段

19.45圆周角所对的圆心角

20.等边三角形中，任一顶点与内心所在直线垂直于底边

21.利用已知的直角或其余角：证两直线的夹角等于已知的直角，或证明两直线的夹角是两锐角互余的三角形的第三角

22.矩形中位线垂直他所在的两边

23.利用反证法、同一法

24.平面直角坐标系x、y轴垂直

第三篇：两直线平行证明

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠

B=

∠C，试说明∠

1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求证：

BA平分

EBF

第四篇：Z证明直线垂直的方法

证明直线垂直的方法

（一）相交线与平行线：

①两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。②两平行线中有一条垂直第三直线，则另一条也垂直第三直线。

（二）三角形：

①直角三角形的两直角边互相垂直。

②三角形的两内角互余，则第三个内角为直角。

③三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这边所对的内角为直角（图1）。

④三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。⑤三角形（或多边形）一边上的高垂直于这条边。

⑥等腰三角形顶角的平分线、或底边上的中线垂直于底边。

（三）四边形：

①矩形的两邻边互相垂直。

②菱形的两对角线互相帮助垂直。

（四）圆：

①平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。②半圆或直径所对的圆周角是直角（图2）。

③圆的切线垂直于过切点的半径。

④相交现圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

证明直线平行的方法

（一）平行线与相交线：

①在同一平面内两条不相交的直线平行。

②同平行、或同垂直于第三直线 的两条直线平行。

③同位角相等、或内错角相等、或外错角相等、或同旁内角互补、或同旁外角互补的两条直线平行。

（二）三角形：

①三角形的中位线平行于第三边。

②一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边（图3、4）。

（三）四边形：

①平行四边形的对边平行。

②梯形的两底边平行。

③梯形的中位线平行于两底。

（四）圆：

①夹两等弧且在圆内不相交的二弦平行（图5）。

②二等圆的两条外公切线平行。

第五篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

授课时间：第八周一、教学目标

1．知识与技能

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点

重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法

尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想