第一篇:用向量运算证明两条直线垂直或求两直线所成的角
高二数学理(B)学案
用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角
编号:10编制:王井雷审核:刘红英时间:2012.2.18
【学习目标】
1、掌握两条直线垂直的充要条件,知道直线夹角和其方向向量夹角的关系。
2、会用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。【重点难点】
教学重点:用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。教学难点:直线的方向向量。【知识梳理】
1、两条直线l1与l2所成的角,两条直线l1、l2的方向向量v1,v2所成的
角v1,v2的范围,与v1,v2的关系是。
变式训练1:.已知正方体ABCD-ABCD 中,点E,F分别是棱BB与面对角线B'D'的中点。求证:直线EF直线A'D
例2.已知三棱锥O-ABC,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB= ∠BOC=60o, ∠COA=90o,M、N分别是棱OA、BC的中点。求直线MN与AC所成的角(用反三角函数表示)。
变式训练2:已知四棱锥SABCD的高SO3,底面是边长为2,ABC60的棱形,O为
2、l1l2,cos【课前达标】
1、若异面直线l1、l2的方向向量分别是a0,2,1,b2,0,4,则异面直线l1与l2的夹
角的余弦值等于()A、
5B、2
5C、
5D、52、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于()A
5B
5C、4
5D、2
3底面的中心,E,F分别为SA和SC的中点,求异面直线BF与DE所成的角
【典型例题】
例1.已知正方体ABCD-ABCD 中,点M、N分别是棱BB与对角线CA的中点。求证:MNBB;MN AC。
高二数学理(B)学案
【巩固练习】
1.在正三棱柱A1B1C1-ABC中,若1,则AB1与C1B所成的角的大小为()
6.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
7.如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求BN的长(2)求cos 1>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.A.60 B.90 C.105 D.75 2.A1B1C1-ABC是直三棱柱, BCA=90,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若 BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是() A. 3010 B. 2C. 301 5D. 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,F是B1D1的中点,则BE与DF所成角的余弦值为__________.4.已知F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点,则异面直线A1C1与DF所成的角的余弦值为__________.5.在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG =CD/4,H为C1G的中点,⑴求证:EF⊥B1C;⑵求EF与C1G所成角的余弦值;⑶求FH的长。 及第中学高二数学导学案编制人:聂海利 吴振芹审核:王秀梅 审批: 陈安乐 編号:47(2) 班级姓名 名人名言、警句: 班级姓名 证明两直线垂直的方法 1.矩形四个内角 2.三角形中的两角之和为90°,则另一角必为直角 3.证明两直线中的一条是等腰三角形的底边,另一边是顶角平分线或底边上的中线 4.勾股定理逆定理 5.圆直径所对的圆周角 6.垂径定理的判定 7.利用菱形的对角线互相垂直 8.利用正方形的对角线互相垂直 9.圆的切线垂直于过切点的半径 10.证这两直线中的一直线与第三直线平行,另一直线与第三直线垂直;或证明这两直线各与已知的两垂线平行 11.相交两圆的连心线垂直平分公共弦 12.轴对称那类的图形,对应点垂直于轴 13.到线段两边距离相等的点在这个线段的中垂线上 14.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 15.与直角三角形相似的三角形 对应角是直角 16.与直角三角形全等的三角形 对应角是直角 17.利用邻角相等:两直线相交所成的两个邻角相等,可确定两直线垂直 18.点到直线最短的线段 19.45圆周角所对的圆心角 20.等边三角形中,任一顶点与内心所在直线垂直于底边 21.利用已知的直角或其余角:证两直线的夹角等于已知的直角,或证明两直线的夹角是两锐角互余的三角形的第三角 22.矩形中位线垂直他所在的两边 23.利用反证法、同一法 24.平面直角坐标系x、y轴垂直 两直线平行相关证明题目 1、如图,已知∠ABC=30,∠ADC=60,DE为ADC的平分线,请你判断哪两条直线平行,并说明理由。 2、如图,在△ABC中,∠B=90,D在AC边上,DF⊥BC于点F,DE⊥AB于点E,那么AB与DF平行吗?CB与DE平行吗?为什么? 3、如图,根据下列条件:∠A=∠AOD,∠ACB=∠F,∠BED+∠B=180,分别可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据。 4、如图,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系如何? 5、如图,EF平分∠BEG,GF平分∠DGE,若∠1+∠2=90,猜测AB、CD的位置关系,并说明理由。 6、如图,AE∥BC,∠ B= ∠C,试说明∠ 1=∠2。 7、如图,AD∥BC,∠A = ∠C,试说明AB∥CD8、如图,AB∥CD,∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D,试判断AB与CD的位置关系。 2.如图,AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系,试说明你的结论。 11、如图,AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠,求证: BA平分 EBF 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 授课时间:第八周一、教学目标 1.知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.3.情感、态度与价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点 重点:两条直线平行和垂直的条件.难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法 尝试指导与合作交流相结合,通过提出问题,观察实例,引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想第二篇:用向量运算证明两直线垂直或求两条直线的夹角
第三篇:证明两直线垂直的方法
第四篇:两直线平行证明
第五篇:两直线平行与垂直的判定[推荐]