七年级数学下册44平行线的判定两直线平行的证明思路素材湘教版![合集五篇]

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第一篇:七年级数学下册44平行线的判定两直线平行的证明思路素材湘教版!

两直线平行的证明思路

一、根据直线平行的条件直接证明

【例1】 如图所示,已知EC、FD与直线AB交于C、D两点,∠1=∠2,求证:CE∥DF.【思考与分析】 本题考查根据角与角之间的关系,说明两条直线平行,关键是找到与特征结论相关的角.证明:∵∠1+∠ECD=180°(1平角=180°),∠2+∠FDC=180°(1平角=180°),又∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠ECD=∠FDC(等量代换),∴ CE∥DF(内错角相等,两直线平行).二、结合直线平行的性质综合证明

【例2】如图所示,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,求证:BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF,因此必须借助于角过渡,综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).又∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知),11∴∠CBE=2∠ABC,∠BCF=2∠BCD(角平分线定义).∴∠EBC=∠FCB(等量代换).∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).三、添加条件判断平行 【例3】如图所示,(1)∠1=∠2,能得到哪两条直线平行?说明理由.(2)能否得到BF ∥DE?若不能,还需要添加一个什么条件?【解析】(1)由∠1=∠2,我们可以知道AB∥CD.理由是∠

1、∠2是BF截AB、CD所得的内错角,且∠1=∠2,所以AB∥CD.(2)不能得到BF ∥DE,还需添加条件∠EDC=∠2.理由是∠EDC和∠2是CD截DE、BF所得的同位角,且∠EDC=∠2,根据 1 “同位角相等,两直线平行”可得BF ∥DE.【例4】如图(1)所示,若要能使得AB∥ED,∠ABC、∠C、∠D应满足什么条件?【解析】当∠ABC=∠C+∠D时,AB∥ED.理由如下:延长AB,与CD相交于F,则∠ABC=∠C+∠BFC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠ABC=∠C+∠D(已知),∴∠D=∠BFC(等量代换).∴AB∥ED(同位角相等,两直线平行).2

第二篇:七年级数学下册44平行线的判定利用等角转化,判定两条直线平行素材湘教版!(最终版)

利用等角转化,判定两条直线平行

两条直线平行的判定方法有两类:一是用平行线的定义进行判定,但更主要的是用平行的条件平行判定。在利用平行的条件判定两条直线平行时,涉及到等角的转化,为了帮助大家复习,本文就等角的转化问题举例分析。

一、根据角平分线的条件及定义进行等角转化,创造出平行的条件:

例1.如图1,直线AB、CD被直线EF所截,MP平分∠EMB,NQ平分∠END,且∠EMP=∠QND,求证:①MP∥NQ,②AB∥CD。

分析:本例由∠EMP=∠QND和MP平分∠EMB,NQ平分 ∠END,的条件可以进行等角的转化,进而证明直线的平行。证明:①因为NQ平分∠END(已知),所以∠ENQ=∠QND(角平分线的定义),又因为∠EMP=∠QND(已知),所以∠EMP=∠ENQ(等量代换)所以MP∥NQ(同位角相等,两直线平行)。②因为MP平分∠EMB(已知),所以∠EMP=11∠EMB(角平分线的定义),同理得∠QND=∠END,2211∠EMB=∠END(等式的性质),即∠EMB=∠END 22又∠EMP=∠QND(已知),所以所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。

点评:这类题目中,给出的条件一般不能直接推证结论,必须进行代换、转化,常见的转换应用的知识有:对顶角相等;邻补角互补;角的平分线的定义与性质等。

二、利用互余条件进行等角的转化,创造出平行的条件: 例2.如图2,已知∠1与∠D互余,CF⊥DF,求证:AB∥CD

分析:由于已知∠1与∠D互余,CF⊥DF,所以∠C与∠D互余,1 所以∠1与∠C相等,可以判定AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。证明略。

点评:通过同角或等角的余角相等,进行等角的转化,也是证明两直线平行时常用的转化方式。本例还可以探索其他的证明方法。

三、利用三角形的内角和进行等角的转化,创造出平行的条件: 例3.如图3,AB⊥BF,CD⊥BF于D且∠GBF+∠G=90。求证:AB∥EG。

0

分析:由于∠GBF+∠G=90,根据三角形的内角和可知: ∠GFB=90。AB⊥BF,可知∠ABF=90,所以AB∥EG(内错 角相等,两直线平行)。证明略。

点评:本例通过三角形的内角和进行等角的转化,也是证明两直线平行时常用的转化方式。在此CD⊥BF于D是多余的条件,不要让这样多余的条件干扰正常的解题思路。

四、利用角的和、差条件进行等角转化,创造出平行的条件:

例4.如图4,∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,求证:AE∥BC。

分析:由于∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,所以有∠DAC=2∠B,而AE平分∠DAC,即∠DAC=2∠DAE,于是∠B=∠DAE,所以AE∥BC(同位角相等,两直线平行)。0

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点评:本例是利用角的和、差关系,结合角平分线的定义进行等角的转化,这也是证明两直线平行时常用的转化方式。另外本例还可以通过证明∠EAC=∠C,来证明AE∥BC。

第三篇:七年级下册数学《平行线的判定经典例题(本站推荐)

平行线的判定

一、知识回顾

1、平行线概念:在同一平面内,两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2、两条直线的位置关系:平行和相交。

3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。

二、典型例题

例1:直线a、b、c中,a∥b,b∥c,则直线a与直线c的关系是()

A.相交 B.平行 C.垂直

D.不确定

解答:由于直线a、b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b,故选B.

例2:下列说法中可能错误的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交,有且只有一个交点

D.若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直

解答: A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确;

B、应为在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,如果不在同一平面内,则可以做无数条,故本选项错误;

C、两条直线相交,有且只有一个交点,故本选项正确;

D、若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,直线垂直的定义,本选项正确. 故选B.

例3:下列说法正确的是()

.不相交的两条直线是平行线

B.在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点 C.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

分析:根据平行线的定义和平行公理及推论,对每个选项进行判断. 解答:A、不相交的两条直线是平行线,错误,应强调在同一平面内.

B、在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点,错误,在同一平面内,两条平行的直线没有交点.

C、正确.

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

故选C.

例4:(2010•桂林)如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是()

A.∠1 B.∠2

C.∠4

D.∠5

分析:解答此题的关键是理解同旁内角的定义:“同旁”指在截线的同侧;“内”指在被截两条线之间.可据此进行判断.

解答:由图知:∠3和∠2在截线EF的同侧,且都在被截直线AB、CD的内侧,所以∠3和∠2是同旁内角,故选B.

例5:(2009•桂林)如图,在所标识的角中,同位角是()

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3

分析:同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角. 解答:根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断,、∠1和∠2是邻补角,错误; B、∠1和∠3是邻补角,错误; C、∠1和∠4是同位角,正确; D、∠2和∠3是对顶角,错误.故选C.

例6:(2009•台湾)图中有直线L截两直线L1,L2后所形成的八个角.由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2()

A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180° C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180°

分析:结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断. 解答:∵∠3+∠8=180°,而∠4+∠8=180°,∴∠3=∠4,∴L1∥L2.(内错角相等,两直线平行). 故选B.

例7:如图所示,下列推理中正确的数目有()

①因为∠1=∠4,所以BC∥AD. ②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.

③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC. ④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD. A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

分析:根据平行线的判定方法进行分析判断.要结合图形认真观察,看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.

解答:①因为∠1=∠4,所以AB∥CD.故此选项错误;

②因为∠2=∠3,所以BC∥AD.故此选项错误;

③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.故此选项正确; ④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以AB∥CD.故此选项错误. 故选A.

例8:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.

DAB+∠B=多少度?

②AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.

分析:(1)由已知可求得∠DAB=120°,从而可求得∠DAB+∠B=180°

(2)根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行.

解答:①∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,又∠1=30°,∴∠BAD=120°,∵∠B=60°,∴∠DAB+∠B=180°(7分).

②答:AD∥BC,AB与CD不一定平行.(3分)理由是:

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC(4分)∵∠ACD不能确定(5分)∴AB与CD不一定平行.(6分)

典型课例

平行线的判定

谯城区城父中心中学:张名

第四篇:七年级下册数学《平行线的判定经典例题

平行线的判定

一、知识回顾

1、平行线概念:在同一平面内,两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2、两条直线的位置关系:平行和相交。

3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。

二、典型例题

例1:直线a、b、c中,a∥b,b∥c,则直线a与直线c的关系是()

A.相交 B.平行 C.垂直

D.不确定

解答:由于直线a、b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b,故选B.

例2:下列说法中可能错误的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交,有且只有一个交点

D.若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直

解答: A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确;

B、应为在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,如果不在同一平面内,则可以做无数条,故本选项错误;

C、两条直线相交,有且只有一个交点,故本选项正确;

D、若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,直线垂直的定义,本选项正确. 故选B.

例3:下列说法正确的是()

.不相交的两条直线是平行线

B.在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点 C.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

分析:根据平行线的定义和平行公理及推论,对每个选项进行判断. 解答:A、不相交的两条直线是平行线,错误,应强调在同一平面内.

B、在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点,错误,在同一平面内,两条平行的直线没有交点.

C、正确.

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

故选C.

例4:(2010•桂林)如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是()

A.∠1 B.∠2

C.∠4

D.∠5

分析:解答此题的关键是理解同旁内角的定义:“同旁”指在截线的同侧;“内”指在被截两条线之间.可据此进行判断.

解答:由图知:∠3和∠2在截线EF的同侧,且都在被截直线AB、CD的内侧,所以∠3和∠2是同旁内角,故选B.

例5:(2009•桂林)如图,在所标识的角中,同位角是()

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3

分析:同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角. 解答:根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断,、∠1和∠2是邻补角,错误; B、∠1和∠3是邻补角,错误; C、∠1和∠4是同位角,正确; D、∠2和∠3是对顶角,错误.故选C.

例6:(2009•台湾)图中有直线L截两直线L1,L2后所形成的八个角.由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2()

A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180° C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180°

分析:结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断. 解答:∵∠3+∠8=180°,而∠4+∠8=180°,∴∠3=∠4,∴L1∥L2.(内错角相等,两直线平行). 故选B.

例7:如图所示,下列推理中正确的数目有()

①因为∠1=∠4,所以BC∥AD. ②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.

③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC. ④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD. A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

分析:根据平行线的判定方法进行分析判断.要结合图形认真观察,看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.

解答:①因为∠1=∠4,所以AB∥CD.故此选项错误;

②因为∠2=∠3,所以BC∥AD.故此选项错误;

③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.故此选项正确; ④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以AB∥CD.故此选项错误. 故选A.

例8:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.

①∠DAB+∠B=多少度?

②AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.

分析:(1)由已知可求得∠DAB=120°,从而可求得∠DAB+∠B=180°

(2)根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行.

解答:①∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,又∠1=30°,∴∠BAD=120°,∵∠B=60°,∴∠DAB+∠B=180°(7分).

②答:AD∥BC,AB与CD不一定平行.(3分)理由是:

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC(4分)∵∠ACD不能确定(5分)∴AB与CD不一定平行.(6分)

第五篇:浙教版七年级数学下册1.3平行线的判定

1.3平行线的判定(2)

【教学目标】

1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.

2、能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算.

【重点】本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用.

【难点】问题的思考和推理过程是难点.

【教学过程】

一、从学生原有认知结构提出问题 l

1如图,问l1与l2平行的条件是什么?

l2 在学生回答的基础上再问:三线八角分为三类角,当同位角相等时,两直线平行,那么内错角或同旁内角具有什么关系时,也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题.(板书课题)

学生会跃跃欲试,动脑思考.

教师引导学生:将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.

二、运用特殊和一般的关系,发现新的判定方法

1.通过合作学习,提出猜想.

①若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若∠3=∠4,则AB与CD平行吗?你可以从以下几个方面考虑:⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法?

⑵有∠3=∠4,能得出有一对同位角相等吗? 由此你又获得怎样的判定平行线的方法?

要求学生板书说理过程,在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法∵∠3=∠4 B ∴AB∥CD(内错角相等,两条直线平行)然后,完成“做一做”D

∠1=121°,∠2=120°,∠3=120°。

说出其中的平行线,并说明理由。

②若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若∠2+∠4=180°,则AB与CD平行

吗?你可以由类似的方法得到正确的结论吗?

由此你又获得怎样的判定平行线的方法? 要求学生板书说理过程,在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD(同旁内角互补,两条直线平行)

当学生都得到正确的结论后,引导学生猜想:同旁内角互补,两条直线平行. B D B D

三、例题教学,体验新知

例2.如图,∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行,并说明理由。分析:延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。这样,我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等,来判定AB与CD是否平行。C C

F

板书解答过程。

提问:能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行?

提示:连结AC。

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C,∠B=∠D,那么AB∥CD,AD∥BC.请说明理由。

先让学生思考,以小组为单位进行讨论,然后派出代表发言,学生基本上都能想

到,用同旁内角互补,两条直线平行的判定,但书写难度较大,教师要加以引导说理过程

四、应用举例,变式练习(讲与练结合方式进行教学)

1、课内练习1、2

2、如图 ⑴∠

1=∠A,则GC∥AB,依据是; F ⑵∠3=∠B,则EF∥AB,依据是;

⑶∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是; B ⑷∠1=∠4,则GC∥EF,依据是;

⑸∠C+∠B=180°,则GC∥AB,依据是;

⑹∠4=∠A,则EF∥AB,依据是;

3、探究活动:有一条纸带如图所示,如果工具只有圆规,请说出你的方法和依据。

提示:可尝试用折叠的方法,与你的同伴交流。

五、小结

1方法时应注意什么问题?

2.在学生回答的基础上,教师总结指出:

(1)学习了3种判定方法.

(2)学习了由特殊到一般,又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法.

(3)在平行线的判定问题中,要“有的放矢”,根据不同情况作出选择.

六、作业见作业本

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