几何证明初步测试题（精选5篇）

第一篇：几何证明初步测试题

2010—2011学年度第二学期学习效果评价 八年级数学（第十一章）试题（高春燕）

一、选择题

1．下列命题中，真命题是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（）

A．10B.8C.12D.9

7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫做互补角2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如图，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列结论中不正确的是（）

A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交

D．以上结论中只有一个不正确

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）

A.3个B.4个C.6个D.7个

8、如图∠1=∠2，PM⊥OA于点M,则P点到OB的距离等于（）的长B.OP的长C.PM的长D.都不正确

A

E

C

（7）

（8）

9、如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如图，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于点 E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空题

11、在△ABC 中，（1），则∠B=度；（2），则∠B=度；（3），则∠B=度．

12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果„那么”的形式：

13、如图，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290则∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分别在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,则S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为、如图，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，则的度数为

三、解答题、已知如图，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分别为A、B,AB

交OC于点K，在图中你能找到哪些结论？

（分别写出一组相等的角、线段,一组全等的三角形一个等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17学年度第二学期学习效果评价）

18、如图，在五角形 八年级数学期末试题中，求证：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命题人：贾绪真、王云鹏）（时间：90分钟）

一、选择题

19、已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：AE⊥

DE1、下列计算正确的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

1

55

2=

D、2516=5-

420 如图

2、下列结论正确的是（,在△ABC中两个外角∠EAC和∠）FCA的平分线交于D点,求证：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.(20)

21．如图，△

3、下列说法错误的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求证：A、任意一个命题都有逆命题。

B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命题

D、“画平行线”不是命题

4、如图下列条件不能判定l1∥l2的是

(9)14151617

第二篇：几何证明测试题

第一章测试题

1.半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为：2.⊙O半径为5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，则AB、CD间的距离是.3.过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.4.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长。

5.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，的度数和EF的度数． 求BE

7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是⊙O的切线。

A

8.如图，⊙O与△ABC三边分别截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°,求∠BOC度数.A

OF

9.如图，C为⊙O直径AB延长线上的点，CD切⊙O于D点，CE平分∠DCA，交AD于E

CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F．连

结AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线．（2）若∠ABD＝60°，问：AB与EF是否平行？E

11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：（l）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB

＝AC．

中点，12.如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BCDE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AC、AB的长.A

13.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF，（1）求证：AE是∠BAC的平分线，（2）若∠ABD=60°，AB是否与EF平行，为什么？

14.如图，梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，求证：（1）以AB为直径的圆与CD相切；（2）以CD为直径的圆与AB相切.A

B15．如图5，CD是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为C，BC＝3，BF＝AE∶

EF＝8∶3． 1，2

图5

求：(1)线段EF的长；(2)⊙O的直径的长．

第三篇：几何证明选讲测试题

几何证明选讲测试题

班级姓名

一． 选择题

1.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=()

A.15B.30C.45D.60

2.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一

弦被分为3:8,则另一弦的长为()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心, 22已知PA6,PO12,AB,则O的半径为()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2＝()

211 A.B.C

.4D.3 3

45.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积

是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4题图 第1题图

6．矩形ABCD中，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，则矩形ABCD的周长为()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6题图7.已知如图EB是⊙O的直径,A是BE延长线上一

点,AC切半圆于点D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7题图 8.如图梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O点M,N分别在两腰上,MN过点O，且MN//AD，OM=ON,则AD,BC与MN

满足的关系是（）A ．ADBC2MNB．ADBCMN2

B112C．D． MNADBCMN

AD2BC2 21 第8题图

9.如图在平行四边形 ABCD中，点E,F,G四等分B,D，延长AE交BC于H，延长HG交AD于点K，则AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如图△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于

EFAF

F则的值为（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空题：

11．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB3，CD1，则sinAPD．

12．如图，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3,NQ＝15，则 PN＝__________．

OO13．如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，N 则D.14．已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________

15．如图，平行四边形ABCD中AE:EB1:2，AEF的面积为6,则ADF的面积为.16．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO 交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长 交⊙O于点

E．若PA2，APB30，则AE

P

B

第15题图

A

D

O

C第16题图

几何证明选讲测试题答题卷

班级姓名

一．选择题：

二．填空题：

11．12．13．14．15．16．

三．解答题：

17．如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE•PF．

第17题图

18．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线，已知

ACAB.（Ⅰ）证明：ADAEAC2；（Ⅱ）证明：FG//AC.A

19．如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求证：（Ⅰ）C是B D弧的中点；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：（1）C，D，F，E四点共圆；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；

EF

(2)联结EF，求的值．

AC

22．如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与

CB的延长线相交于点P.(1)求证:BFEF；(2)求证:PA是O的切线；

(3)若FGBF,且

O的半径长为求BD和FG的长度.6

C

第22题图

第四篇：一课一练103几何证明初步2

一课一练103几何证明初步

2知识点

一、互逆命题与互逆定理

1、命题的概念：对一件事情的语句。

温馨提示：

1、每个命题都有条件（题设）和结论两部分； ○

2、命题的一般形式是“如果„（条件），那么„（结论）”○；

3、正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，验证一个命题是真命题，要经过严格 ○

证明，说明一个命题是假命题，只要指出一个反例即可。

2、互逆命题：

在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个 命题的，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做，那么另一个命 题叫做它的。

温馨提示：

1、任何一个命题都有逆命题；○

2、把一个命题的条件、结论交换，就得到它的逆命题；○

3、原命题成立，逆命题不一定成立，反之亦然。○

3、互逆定理：

如果一个定理的能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫做。

温馨提示：

1、逆定理、互逆定理，一定是真命题； ○

2、不是所有的定理都有逆定理。○

二、相关定理 A

4C32E1BD

F

（一）、平行线的性质与判定：（三性质和五判定）

三性质：

1、“两直线平行，同位角相等 ”。∵AB//CD，∴。

2、“两直线平行，内错角相等”。∵AB//CD，∴。

3、“两直线平行，同旁内角互补”。∵AB//CD，∴。

五判定：

1、“同位角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD2、“内错角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD3、“同旁内角互补，两直线平行”。∵，∴AB//CD4、“平行与同一条直线的两直线平行”。

∵a//b，b//c，∴。

5、在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行。

∵a⊥c，b⊥c，∴a//b

c

a ba

c

b

温馨提示：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。

（二）、三角形内角和及外角定理：

1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

推理过程：作CM∥AB，则∠A=，∠B=，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○作MN∥BC，则∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． ○

A

MC B

温馨提示：

（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．

（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．

0（3）特殊三角形的内角关系：直角三角形两锐角互余；等边三角形每个内角都等于602、三角形的外角的定义

三角形，叫做三角形的外角.温馨提示：

每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.3．三角形外角的性质

A（1）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

（2）、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

（3）、三角形的三个外角和为360°。

温馨提示： B

外角与相邻的内角互为邻补角。

（三）、全等三角形

1．定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互 相重合的边叫做

对应边，互相重合的角叫做对应角．

2．性质 两全等三角形的相等、相等。

温馨提示：

(1)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高分别相等。(2)对应的量分别相等。

3．判定

(1)判定1：．(“SAS”)

(1)判定2：．(“ASA”)

(3)判定3：．(“SSS”)

(4)判定4：．(“AAS”)

(5)判定5：．(“HL”)

温馨提示：

1“HL”定理是直角三角形独有的，对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定方法同样 ○

适用于直角三角形．

（2）等腰三角形的三线合一性：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合． 即只要知道其中一个量，就可以知道其它两个量．

（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则ba．图

1（1）、定理的作用：证明两条线段相等；

（2）、⊿ABC是等腰三角形，CD三线合一；

（3）、线段AB关于它的垂直平分线轴对称；关于中点D中心对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.○

2注意线段垂直平分线性质定理和逆定理区别和联系 ○

3、关于三角形三边垂直平分线的定理（三角形的外心）：

三角形三边的垂直平分线相交于一点（外心），并且的距离相等.如图2，若直线i,j,k分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线i,j,k相交于一点O，且OA＝OB＝OC.温馨提示：

结合三角形外心的性质掌握，如：外心位置、OA＝OB＝OC.几何作图应用等进行掌握

图

2（七）、角平分线

1、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点。如图3，已知OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若，则。温馨提示：

① 证明两条线段相等（相等量：OD=OC、FC=FD；∠ COF=∠DOF、∠CFO=∠DFO）； ② 与用于几何作图问题；

③ 与圆切线长定理有密切联系

④ 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.2、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）：

在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.图

3如图5，已知点P在∠AOB的内部，且PC⊥OA于C，PD

⊥OB于D，定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线 ○

是一个角的角平分线

2注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.○

3、关于三角形三条角平分线的定理：

（1）关于三角形三条角平分线交点（内心）的定理：

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点的距离相等.如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线，那么：① AP、BQ、CR相交于一点I；

② 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI.温馨提示：

结合三角形内心性质掌握，如：内心位置、IF=IE=IP、实际中的几何作图等进行掌握.

第五篇：八年级数学几何证明初步1

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几何证明初步复习学案

（一）单位：马兰初中主备：王慧敏审核：黄丽英

课本内容：P114—12

4课前准备：三角板铅笔

复习目标：

1.识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。

2.学会综合法证明的格式，会使用反证法。

复习过程：

一、复习提纲

1、八条公理：

2、命题是由_______________和______________两部分组成.。请你举一个真命题的例子：； 一个假命题的例子：。

3、请写出互为逆命题的两个命题：___________________________________________________。

4、几何证明的过程包括①②③

二、典型例题

例1 把下列命题写成“如果A，那么B

同角的余角相等

例

2（1）

（2）

（3）c,那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

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例4 如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB∥DE.A

E

BD

三、有效训练

1、下列命题中，正确的是（）

A 任何数的平方都是整数 B C 内错角都相等D2、下列命题：

①如果ab，则②如果a=b，则ab；③大于直角的角是钝角；④一个角的补

A ①③ BD①③⑤

3F是DC上的一点，G是BC的延长线上一点。

(1)∵∠∥_________()222

2A

EDF

G

B(2)∵∠D=∠DCGC

∴_________∥_________()

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(3)∵∠D+∠DFE=180

∴_________∥_________()

四、课堂总结（总结本章前三节内容，你学到了什么）

五、达标检测

（1）下列说法正确的是（）

A 真命题都可以作为定理B 公理不需要证明

C 定理不一定都要证明D 证明只能根据定义、公理进行

（2）下列定理中，没有逆定理的是（）

A 内错角相等，两直线平行B 直角三角形中，两锐角互余

C 相反数的绝对值相等D 同位角相等，两直线平行

（3）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥件是____________________（不允许添加辅助线）

E

AD

B

（4）已知：如图，∠1=∠2DE∥AC

DE

F

六、布置作业

BC(3)求证：两直线平行，内错角相等。