2010年全国高考数学几何证明题

第一篇：2010年全国高考数学几何证明题

2010年全国高考数学几何证明题

1.（北京卷理12）如图，⊙O的弦ED，CB的 延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2,AD＝3,则DE＝_______；CE＝_______.2.（广东卷理14）如图3，AB，CD是半径为 a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.3.（广东卷文14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CDa

2，点E，F

分别为线段AB，AD的中点，则EF=__________.4.（湖南卷理10）如图1所示，过⊙O外一点P 作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.5.（湖北卷理15）设a>0,b>0,称2ab／a+b a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做 半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图

中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a,b的几何平均数，线段 _______的长度是a,b的调和平均数.6.（陕西卷理15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD／DA= _____.7.（陕西卷文15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以

AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝______cm.8.（天津卷理14）如图，四边形ABCD是

圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于

点P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为 ____.9.（天津卷文11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若

PB=1，PD=3，则BC／AD的值为___________.10.（江苏卷21①）AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线

交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC

11.（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明： ABEADC.（II）若ABC的面积S

12.（全国Ⅰ新卷理22文22）如图：已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交 ACBD弧12ADAE，求∠BAC的大小.于 E点，证明：

（Ⅰ）ACEBCD

2（Ⅱ）BCCDBE

第二篇：2010年全国高考数学几何证明题答案

2010年全国高考数学几何证明题

1.（北京卷理12）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝_______；CE＝_______.【答案】

5；解析：首先由割线定理不难知道AB·AC=AD·AE，于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故∠C=90°.由勾股定理可知，CEAEAC

28，故CE

2.（广东卷理14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDOAP=30°，则CP＝______.【答案】

98a

2a

3，∠

解析：因为点P是AB的中点，由垂径定理知, OP⊥AB.在Rt△OPA中，BPAPacos30BP·AP=CP·DP,即

a

aCP

a，由相交线定理知，98

a，所以CP

a.3.（广东卷文14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=__________.2a

【答案】

a

解析： 结DE，可知△DEA为直角三角形,EF为Rt△DEA斜边AD上的中线，所以EF等于AD的一半.4.（湖南卷理10）如图1所示，过⊙O外一点P作一条

直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.【答案】6

解析：根据切线长定理 PT所以AB=PB-PA=8-2=6

PAPB，PB

PT

PA



162

8

5.（湖北卷理15）设a>0,b>0,称2ab／a+b为a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a,b的几何平均数，线段 _______的长度是a,b的调和平均数.【答案】CDDE

解析：（1）Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得：

CD=

ACBCab故CD

a、b的几何平均数.

(2)

2ab

ab



ACBCAB

2

CD

OD

DE，故DE为a、b的调和平均数.6.（陕西卷理15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD／DA= _________.【答案】

169

解析:连CD，易知CD是Rt△ABC斜边上的高，∴由射影定理得，BC²=BD·AB,AC²=AD·AB.故所求

BDDA



BDABDAAB



BCAC

2

4322



169

.7.（陕西卷文15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝___cm.【答案】

55，又由切割线定理得BC ² =BD·AB，解析:

∵易知AB

∴ 4² =BD·5BD

165

8.（天津卷理14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为

________.【答案】

6解析:因为ABCD四点共圆，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

PBPD

PCPA

BCAD，设PC=x，PB=y，3y

则PD=3x,PA=2y,由所以

y3x



x2y

6，得x.，BCAD



PCPA



x2y



9.（天津卷文11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则BC／AD的值为___________.【答案】

1【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

BCAD



PBPD



10.（江苏卷21①）AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC解析 :

（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30 º，∠DOC=60 º，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.（方法二）证明：连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90º，AB=2 OB.因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=90º.又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.11.（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明： ABEADC.（II）若ABC的面积S

ADAE，求∠BAC的大小.证明（Ⅰ）∵∠EAB=∠CAD, ∠BEA=∠ACD∴ABEADC.解（Ⅱ）ABEADC

S

ABAD

，即ABACADAE

ACAE

ABACsinBAC

ADAEsinBAC

ADAE

sinBAC1BAC90（三角形内角）

12.（全国Ⅰ新卷理22文22）如图：已知圆上

，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：ACBD的弧

（Ⅰ）ACEBCD（Ⅱ）BCCDBE

, ACBD解：（I）∵

∴∠BCD=∠ABC.(易知四边形

ACDB是等腰梯形)

又∵EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD.（II）∵∠CAE=∠BDC, ∠CEA=∠ABC+∠ACB=∠ACE+ACB=∠BCE

∴∠BDC=∠BCE,而∠BCD=∠BCE ∴△BCD∽△BCE 

BCBE

CDBC

BC

CDBE

第三篇：初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

第四篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第五篇：初中数学几何证明题

平面几何大题 几何是丰富的变换

多边形平面几何有两种基本入手方式：从边入手、从角入手

注意哪些角相等哪些边相等，用标记。进而看出哪些三角形全等。平行四边形所有的判断方式？

难题