2012届高三数学一轮复习基础导航：20.2直接证明与间接证明（5篇）

第一篇：2012届高三数学一轮复习基础导航：20.2直接证明与间接证明

20.2直接证明与间接证明

【考纲要求】

1、了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2、了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.3、了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【基础知识】

1.分析法：从原因推导到结果的思维方法.2.综合法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.3.反证法：判定非q为假，推出q为真的方法.[来源:Z。xx。k.Com]

应用反证法证明命题的一般步骤：⑴分清命题的条件和结论；⑵做出与命题结论相矛盾的假定；⑶由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；⑷间接证明命题为真.4.数学归纳法：设｛pn｝是一个与自然数相关的命题集合，如果⑴证明起始命题p1成立；⑵在假设pk成立的前提上，推出pk＋1也成立，那么可以断定，｛pn｝对一切正整数成立.5.直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法──反证法.6.数学归纳法的步骤：（1）证明当n=1时，命题成立。（2）证明假设当n=k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。由（1）（2）得原命题成立

【例题精讲】

例1已知a，b，c是互不相等的实数．

求证：由y＝ax＋2bx＋c，y＝bx＋2cx＋a和y＝cx＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y＝ax＋2bx＋c，222

2y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)－4ac≤0，Δ2＝(2c)－4ab≤0，[来源:学科网]

Δ3＝(2a)－4bc≤0.上述三个同向不等式相加得，4b＋4c＋4a－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a＋2b＋2c－2ab－2bc－2ca≤0，∴(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≤0，∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．

111例2已知a＞0，－1, 1＋a＞.ba1－b 222222222222

1【证明】 证法一：由已知－＞1及a＞0，可知b＞0，ba

要证1＋a＞

1－b可证1＋a·1－b＞1，a－b11

即证1＋a－b－ab＞1，这只需证a－b－ab＞01，即1，abba

而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．

1及a＞0，可知1＞b＞0，ba11

∵－＞1，ba

∴a－b－ab＞0,1＋a－b－ab＞1，(1＋a)(1－b)＞1.由a＞0,1－b＞0，得1＋a1－b＞1，即1＋a＞.1－b

[来源:学_科_网]20.2【基础精练】

1．用反证法证明命题“如果a>b，那么a>b”时，假设的内容应是()

3A.a＝b

33B.a<

3333D.a＝b或a

直接证明与间接证明强化训练

3333

C.a＝b且a

2．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件

有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是()

A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b

4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()

A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|C．|a－b|＋

a－b

2B．a＋≥a＋baab

aa

D.a＋3a＋1a＋2－a

5．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值

范围为________． 6．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)

是不小于5的正整数，当x>1时，f(x)<0.那么具有这种性质的函数f(x)＝________.(注：填上你认为正确的一个函数即可)

7．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N)行，在这些数中非1的数字之和是

________________．11 121 1331 14641 „„[来源:学|科|网]

8．试证：当n∈N时，f(n)＝

39．如右图所示，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥

平面BDE.10．已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2an－3n(n∈N)．

(1)求证{an＋3}为等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)数列{an}是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

【拓展提高】

1.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点．(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

*

*

2n＋

2

－8n－9能被64整除．

【基础精练参考答案】

5.－1

f(1)·f(－1)<0，∴(a＋2a＋1)·(2a－a＋1)<0.∴－11时，f(x)<0，∴a<0且f(1)＝a＋6≤0.∴a≤－6(a∈Z)．∴a＝－6，－7，－8„都符合要求． 7.2－2n解析：所有数字之和Sn＝2＋2＋2＋„＋2

n

－1)＝2－2n.n

n－

1＝2－1，除掉1的和2－1－(2n

nn

8.证明：证法一：(1)当n＝1时，f(1)＝64，命题显然成立．(2)假设当n＝k(k∈N，k≥1)时，f(k)＝3当n＝k＋1时，由于

32(k＋1)＋2*

2k＋2

－8k－9能被64整除．

－8(k＋1)－

9＝9(3

2k＋2

－8k－9)＋9·8k＋9·9－8(k＋1)－9＝9(3

2k＋2

－8k－9)＋64(k＋1)，即f(k＋1)＝9f(k)＋64(k＋1)，∴n＝k＋1时命题也成立． 根据(1)、(2)可知，对于任意n∈N，命题都成立． 证法二：(1)当n＝1时f(1)＝64 命题显然成立．

(2)假设当n＝k(k∈N，k≥1)时，f(k)＝3由归纳假设，设3将

32k＋

22k＋2

*

2k＋2

*

－8k－9能被64整除．

－8k－9＝64m(m为大于1的自然数)，＝64m＋8k＋9代入到f(k＋1)中得

f(k＋1)＝9(64m＋8k＋9)－8(k＋1)－9＝64(9m＋k＋1)，∴n＝k＋1时命题也成立．

根据(1)(2)知，对于任意n∈N，命题都成立． 9.证明：∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD.又∵O是正方形的中心，∴BD⊥AC.∵PO∩AC＝0，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.10.证明：(1)∵Sn＝2an－3n(n∈N)，∴a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3.又由

Sn＝2an－3n，

*

*

Sn＋1＝2an＋1－3(n＋1)

n

得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an－3，[来源:学§科§网

Z§X§X§K]

∴an＋1＋3＝2(an＋3)，∴{an＋3}是首项为a1＋3＝6，公比为2的等比数列．[来源:Zxxk.Com] ∴an＋3＝6×2

n－

1，即an＝3(2－1)．

(2)解答：假设数列{an}中存在三项ar，as，at(r

s

r

t

s＋1

＝2＋2，∴2

rts＋1－r

＝1＋2

t－r

(*)

∵r、s、t均为正整数且r

列。[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] 【拓展提高参考答案】

解：(1)取CD的中点G，连结MG、NG.设正方形ABCD、DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG＝2，NG2.因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF.可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．

因为MN6，所以sin∠MNG＝MN与平面DCEF所成角的正弦值．

(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于

EN.由已知，两正方形不共面，故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立．[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网]

所以ME与BN不共面，它们是异面直线．

第二篇：高三一轮复习教案26直接证明与间接证明学生版

直接证明与间接证明

1． 直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2． 间接证明

反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

[难点正本 疑点清源]

1． 综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因．

2． 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．

基础题 1． 要证明“3＋5”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________．(填序号)

①反证法，②分析法，③综合法．

ba2． 下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使≥2成立的条件ab的个数是________．

3． 已知函数f(x)＝lg

4． 下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分

析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有

A．2个/ 6

1－x，若f(a)＝b，则f(－a)＝______(用b表示)． 1＋x()B．3个C．4个D．5个

5． 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设

A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 题型分类

题型一 综合法的应用

()

1112例1 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋abc≥63，并确定a，b，c为何

值时，等号成立．

21思维启迪：利用a2＋b2≥2ab，再利用ab2，根据这个解题思路去解

ababab答本题即可．

已知a、b、c为正实数，a＋b＋c＝1.求证：(1)a2＋b2＋c2≥；

3(2)3a＋23b＋23c＋2≤6.题型二 分析法的应用

a＋mb2≤a＋mb.例2 已知m>0，a，b∈R，求证：1＋m1＋m

思维启迪：本题若使用综合法，不易寻求证题思路．可考虑使用分析法．

已知a>0，求证：

题型三 反证法的应用

例3 已知a≥－1，求证三个方程：

211a2－2≥a＋－2.aa

x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根．

思维启迪：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三个方程都没有实数根”．

等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，S3＝9＋32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

S(2)设bn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

n

随堂练

A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1． 若a，b，c为实数，且a

A．ac2

B．a2>ab>b2 baD.ab

()

()

2． 设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为

A．a>b

B．a

C．a＝b

D．a≤b

3． 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，b－ac<

3a”索的因应是 A．a－b>0

()

B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0

C．(a－b)(a－c)>0

4． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为

()

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数

二、填空题(每小题5分，共15分)

5． 设a>b>0，mab，n＝a－b，则m，n的大小关系是__________．

6． 用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d

中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_____． 7． 设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若

x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填写所有正确条件的代号)．

①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．

三、解答题(共22分)

ππ

10，，若x1，x2∈0，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋8．(10分)已知函数f(x)＝tan x，x∈22

2f(x2)]>f

9．(12分)已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．

x1＋x2

2.B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)

一、选择题(每小题5分，共15分)

1． 若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是

A．lg(1＋a2)>0C．a2＋3ab>2b

2()

B．a2＋b2≥2(a－b－1)aa＋1D.bb＋

1()

2． 设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋c

bca

A．都不大于－2B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2

3． 已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m，1)．给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正确结论的个数为 A．

3()

B．2C．1D．0

二、填空题(每小题5分，共15分)

4． 关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是__________． 5． 若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，那么当n>2，n∈N*时，an＋bn与cn的大小关系为____________．

6． 凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，fx1＋fx2＋„＋fxnx1＋x2＋„＋xn„，xn，有f

nn，已知函数y＝sin x在区间(0，π)上 是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为________．

三、解答题

ax－1

7．(13分)已知函数f(x)＝ln x－.x＋1

(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，求a的取值范围； m－nm＋n＋

(2)设m，n∈R，且m>n，求证：.ln m－ln n2

第三篇：人教版2013届高三一轮复习课时训练38：直接证明与间接证明

人教版2013届高三一轮复习课时训练38

直接证明与间接证明

x－y1．若|x|<1，|y|<1，试用分析法证明：|1－xy

x－y证明：要证1－xy

x－y2只需证：|<1⇐|x－y|2<|1－xy|2 1－xy

22⇐x＋y－2xy<1－2xy＋x2y

2⇐x2＋y2－1－x2y2<0

⇐(y2－1)(1－x2)<0

⇐(1－y2)(1－x2)>0.因为|x|<1，|y|<1，所以x2<1，y2<1，x－y从而(1－y2)(1－x2)>0成立，故|1－xy

sinB＋sinC2．在△ABC中，sinA＝，试判断△ABC的形状并证明． cosB＋cosC

解：△ABC是直角三角形，证明如下：

sinB＋sinC∵sinA＝A＋B＋C＝π，cosB＋cosC

∴sinAcosB＋sinAcosC＝sin(A＋C)＋sin(B＋A)．

∴sinCcosA＋sinBcosA＝0，即(sinC＋sinB)cosA＝0.π又∵sinC＋sinB≠0，∴cosA＝0，∴A＝ 2

∴△ABC是直角三角形．

一、选择题

1．(2012·洛阳调研)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

解析：选B.自然数a，b，c中为偶数的情况为：a，b，c全为偶数；a，b，c中有两个数为偶数；a，b，c全为奇数；a，b，c中恰有一个数为偶数，所以反设为：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．

2．若a，b，c为实数，且a

A．ac2ab>b

211baC. abab

2解析：选B.a－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①

又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②

由①②得a2>ab>b2.1113．设a，b，c∈(－∞，0)，则ab＋c)bca

A．都不大于－2B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2

111解析：选C.因为a＋＋b＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.bca

4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()

A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)

aa＋1C．a2＋3ab>2b2D.

1解析：选B.在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．

5．若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b与a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中判断正确的个数是()

A．0B．

1C．2D．

3解析：选C.①②正确，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.二、填空题

6．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”．

答案：a，b，c，d全是负数

7．(2012·黄冈质检)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足________．

b2＋c2－a

2解析：由余弦定理cosA＝<0，2bc

所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.答案：a2>b2＋c2

8．设a3＋2，b＝27，则a，b的大小关系为________．

解析：a3＋2，b＝27两式的两边分别平方，可得

a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然7.∴a

三、解答题

9．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0b－ac3a.b－ac3a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．

故原不等式成立．

10．已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．

解：

(1)证明：由已知得SA＋AD＝SD，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD，BC⊄平面SAD，∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点．若f(c)＝0，且00.1(1)证明：f(x)的一个零点； a

1(2)试比较c的大小． a

解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，c又x1x2 a

11∴x2＝c)，aa

1∴f(x)＝0的一个根． a

1即f(x)的一个零点． a

11(2)c>0，aa

1由00，知f()>0，a

11这与f＝0c，aa

11又∵≠c，∴>c.aa

222

第四篇：直接证明与间接证明

乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案数学选修2-22014 年3月4日 课题：直接证明与间接证明

主备人：安辉燕参与人：高二数学组1112.①已知a,b,cR，abc1，求证：9.abc

②已知a，b，m都是正数，并且ab.求证:ama.学习任务：

①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法；并会用直接法证明一般的数

学问题

②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点；会用反证

法证明一般的数学问题 3.求证725

自学导读：

阅读课本P85--P91，完成下列问题。

1．直接证明----综合法、分析法

(1)综合法定义：

框图表示：

问题反馈：

思维特点是：由因导果

(2)分析法定义：

框图表示：

思维特点：执果索因

2．间接证明----反证法

定义：

步骤：

思维特点：正难则反 拓展提升：

3.讨论并完成课本例1--例5 设a为实数，f(x)x2axa.求证：

自主检测：

1.如果3sinsin（2+），求证：tan()2tan.-bmbf(1)与f(2)中至少有一个不小于12.

第五篇：6.6 直接证明与间接证明修改版

高三导学案学科 数学 编号 6.6编写人 陈佑清审核人使用时间

班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：课题：（直接证明与间接证明）

【学习目标】

1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点。

【重点难点】

重点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

难点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案

一、知识梳理

1． 直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2． 间接证明

反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命

题成立，这样的证明方法叫做反证法．

二、基础自测

1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法。其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2.）

A．综合法

B．分析法C．反证法D

．归纳法

3.用反证法证明“如果a

b）

A



D4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________．

5.下列条件：①ab0，②ab0，③a0,b0，④a0,b0，其中能使

是。ba2成立的条件ab

探究案

一、合作探究

a2b2c

2abc。例

1、设a,b,c0，证明bca

例

2、已知函数f(x)tanx,x(0,xx21)，)。若x1,x2(0,)，且x1x2，[f(x1)f(x2)]f(1 222

2例

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列。

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1.设a，b为正实数．现有下列命题：

11①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若1，则a－b<1；③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则ba

|a－b|<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

2.已知a

01a2。a

二、课后巩固促提升

已知a0,b0，且ab2，求证1b1a,中至少有一个小于2.ab