初二-初三数学衔接八：配方法

第一篇：初二-初三数学衔接八：配方法

初二-初三函数衔接之

第八节：配方法

【知识构建】

一、自主预习

1、根据完全平方公式填空：

⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²

⑶ x²＋10x＋﹙﹚²＝﹙﹚²⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²

2、解下列方程：

（1）(x＋3)²＝25；（2）12(x－2)²－9＝0．

23、你会解方程x－4x＋3＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？

二、归纳提升：

练一练 ：配方.填空：

（1）x＋6x＋（）＝（x＋）；

（2）x－8x＋（）＝（x－）；

（3）x＋222223x＋（）＝（x＋）2；

2从这些练习中你发现了什么特点?

____________________________________________________________________。

三、合作交流

用配方法解下列方程：

（1）x－6x－7＝0；（2）x＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x－6x＝____.方程左边配方，得x－2·x·3＋__＝7＋___，即（______）＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.22222

2（2）移项，得x＋3x＝－1.方程左边配方，得x＋3x＋（）＝－1＋____，即_____________________

所以___________________

原方程的解是：x1＝______________x2＝___________

四、总结归纳：

（1）配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配

2方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5时，就

应该把方程两边同时加上________．

（2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把________移到方程的右边；

（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．

【例题讲解】

例

1、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－x－222227＝0．

4总结归纳：

（1）配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配

2方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5时，就

应该把方程两边同时加上________．

（2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把________移到方程的右边；

（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．

【对应练习】

22（1）x＋8x－2＝0（2）x－5x－6＝0.【深入探究】

例

2、用配方法解下列方程：

（1）4x12x10（2）3x2x30

【对应练习】

解下列方程：

22（1）2x＋6＝7x；（2）2x＋7x－4＝0；

（3）6y(y＋1)＝y－1．（4）3x2+8x―3=0

【课堂总结】

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把________移到方程的右边；

（2）系数化为1：方程左右两边同时除以.（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．

【达标测试】

1．用配方法解方程2xx＝1时，方程的两边都应加上（）

A

22B．54C

D．5 16

2．下列方程中，一定有实数解的是（）．

A．x＋1＝0B．(2x＋1)＝0C．(2x＋1)＋3＝0D．（2222212x－a)＝a 23．ｘ＋6x＋______＝(x＋______)；

22ｘ－5x＋______＝(x－______)．

224．无论x、y取任何实数，多项式x＋y－2x－4y＋16的值总是_______数．

5．用配方法解方程．

（1）x－2x－2＝0；（2）x＋3

＝x；

22（3）9y－18y－4＝0；（4）6x－x＝12．

【拓展延伸】

已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

222

第二篇：初三数学配方法练习

初三数学配方法综合练习

1、求证：无论m取什么实数时，总有m2

+4m+5是正数。

2、小李家今天来了一位客人，小李问这位叔叔：“是你的年龄大，还是我爸爸的年龄大？”

这位叔叔说：“你爸爸的年龄是你的平方数，我的年龄是你的6倍少10，你说谁的年龄大呢？”你能帮小李解答这个问题吗？

3、阅读下面材料，完成填空。

我们知道x2+6x+9可以分解因式，结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)=(x+4)(x+2)

（1）请仿照上述过程，完成以下练习：

x2+4x–5=[x+(_____)][x+(_____)] x2–5x+6=[x+(_____)][x+(_____)] x2–8x–9=[x+(_____)][x+(_____)]

（2）请观察横线上所填的数，这两个数与一次项系数、常数项有什么关系？

若有x2+(p+q)x+pq=(_____)(_____)你能找出下述式子中的p和q吗？ x2+3x+2=(_____)(_____)x2–x–20=(_____)(_____)

（4）用分解因式法解方程

x2–28x+96=0x2–130x+4000=0

【练习】

1、若分式x25x4

x1的值为0，则的值为（）

(A)-1或-4(B)-1(C)-4(D)无法确定

2、将方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程为（）(A)(2x+2)2–3=0

(B)(x+2)2–1

2=0

(C)(x+1)2–

1=0

(D)(2x+2)2+3=03、一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若满足a2–10a+21=0，则这

个三角形的周长是（）

(A)13或17(B)13(C)17(D)以上答案都不对

4、当x等于_____时，代数式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

（1）求证：无论m为什么实数时，方程总有两个不相等的实数根。（提示：当

b2-4ac﹥0时，一元二次方程总有两个不相等的实数根）

（2）当b2-4ac满足什么条件时，一元二次方程没有实数根？请写出一个没有实

数根的一元二次方程。

第三篇：数学学习法配方法

数学学习法——配方法

释义：在数学式变换中，根据需要把有关字母的项对照公式(ab)2a22abb2，补上恰当的项以配成完全平方的形式，这种方法就叫做配方法，配方法的应用常见于：

（1）分解因式；

（2）化简二次根式（示例）；

（3）证明等式和不等式：

（4）解方程（组）和不等式；

（5）求函数的最值；

（6）解解析几何问题，等等。

示例：简化

5x4x1x6x1

22(x12)(x13)解原式

52x1,(1x3)1,(3x8)

2x15,(x8)

第四篇：配方法专题探究

配方法专题探究

例1：填空题：

1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非负数的性质

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为。分析：利用减法

4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式。

5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为。

分析：根与系数的关系，整体代入法

7．若x、y为实数，且x2y3(2x3),则y1的值等于。x

1分析：整理形式，非负数的应用。

拓展练习题：

***1．完全平方式是_______项式，其中有_____完全平方项，________•项是这两个数（式）

乘积的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，则m=_______．

分析：全面考虑

3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．

分析：可以用判别式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式为（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为。分析：重新组合，正确分割。

6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入验证法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判断题．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，则x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法说明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．阅读题：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合题意，舍去）．

（2）当x<0时，原方程为x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，两边开平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合题意，舍去），∴原方程的解为x1=6，x2=－6．

参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分类讨论，是全面分析的必要方法。

12．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值．

分析：极值问题，应该引起重视。

提高训练题：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：转化成为特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.对应练习：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化简下列二次根式： ①74；②2；③4322.分析：化简的关键是把被开方数配方

例

4、求下列代数式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.对应练习：求下列代数式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.对应练习：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整数解

对应练习：求下列方程的整数解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.练习：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代数式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.

第五篇：配方法习题

配方法习题

一、选择题

1.下列哪个不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0时，我们可得下列哪一个方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一数k后，成为完全平方式，则k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想将x2＋32 x配成一个完全平方式，应该加上下列那一个数？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪个不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空题

1.将方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式则a＋b＝___________

2.填入适当的数配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解为x＝a±b 则a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、选择题（共56分，每小题14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的结果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、无解

D、此题有两个根

.3、对于关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不为0,a,b,c是常数）进行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、对于不同的数字没有唯一表达式。

.4、对于关于x的方程(px+q)^2=m的根的判断，其中有可能正确的有_______

(1)x为任意实数，（2）x1=x2=q/p，(3)当m<0时,方程无解

A、没有正确的B、(2)(3)正确

C、只有(3)正确

D、(1)(3)正确

.二、解答题（共46分，第5题18分，第6题28分）

5、请用配方法解方程 x^2+4x+3=156、对于关于x的方程 mx^2+nx+q=0，将其化简成x=?的形式。

一、填空题（1×28=28）

_____ 个.2、单项式-7a2bc的系数是______, 次数是______.3、多项式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____项式，其中常数项是_______.4、3b2m•(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代数式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 单项式有 _____个，多项式有

6、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72º,∠2=_____º ,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______º，理由是__________________________.7、在左图中，若∠A+∠B=180º，∠C=65º，则∠1=_____º,A 2 D ∠2=______º.B C8、在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).9、在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字.10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P（小明被选中）= ________ , P（小明未被选中）=________.11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中.⑴、掷出的点数是偶数 ⑵、掷出的点数小于7

⑶、掷出的点数为两位数 ⑷、掷出的点数是2的倍数

0 1/2

1不可能发生 必然发生

二、选择题（2×7=14）

1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列说法中，正确的是（）

A、一个角的补角必是钝角 B、两个锐角一定互为余角

C、直角没有补角 D、如果∠MON=180º,那么M、O、N三点在一条直线上

3、数学课上老师给出下面的数据，（）是精确的A、2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元

B、地球上煤储量为5万亿吨以上

C、人的大脑有1×1010个细胞

D、这次半期考试你得了92分

4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,则（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列条件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180º 1 2 a

C、∠4+∠6=180º D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3三、计算题（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)•x3n-1+x3n•(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式计算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求证：CD⊥AB

F 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代换)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º ∴∠ADC=90º 即CD⊥AB

五、解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）

1、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

2、已知：如图，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100º，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数.A F C

E

B H

G

D3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）

分析上图，试回答以下问题：

⑴、周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？

⑵、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？

⑶、你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？

能力测试卷（50分）

（B卷）

一、填空题（3×6=18）

1、房间里有一个从外表量长a米、宽b米、高c米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开)

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,则n=________.4、已知 则 =__________.5、一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________.6、A 如图,∠ABC=40º,∠ACB=60º,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE过O点，且DE‖BC，则∠BOC=_______º.B C

二、选择题（3×4=12）

1、一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）

A、60º B、45º C、30º D、90º

2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn与(-m)n的正确判断是（）

A、这两个式子互为相反数 B、这两个式子是相等的C、当n为奇数时，它们互为相反数；n为偶数时它们相等

D、当n为偶数时，它们互为相反数；n为奇数时它们相等

4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40º，则这两个角是（）

A、140º和100º B、110º和70º C、70º和30º D、150º和110º

三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)（6分)

利用尺规过A点作与直线n平行的直线m（不能用平推的方法作）.A •

n

四、解答题（7×2=14）

1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如图，已知AB‖CD，∠A=36º，∠C=120º，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D