人教版数学九年级上第21章第3节 二次根式的加减 教案

第一篇：人教版数学九年级上第21章第3节 二次根式的加减 教案

人教版九年级 第21章第3节 二次根式加减（2）教案

课题：二次根式的加减时间：2012-9-5执教：韩亚刚学习目标

1．知识与技能

（1）含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；

（2）多项式与单项式相乘、相除；

（3）多项式与多项式相乘、相除及乘法公式的应用．

2．过程与方法

（1）先复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；

（2）再含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．；

（3）最后总结经验，以指导二次根式的综合计算和化简．

3．情感、态度与价值观

学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣。

重点和难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

一．课堂导入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二.探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例4例5教学

三、巩固练习

课本P17练习1、2．

四、应用拓展

已知a=2，b=2,求： a2abb2的值

五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

六、布置作业 教材P

反思：

21习题21．

34、8.

第二篇：二次根式的加减教案

16.3 二次根式的加减教学目标知识与技能： 1.了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；

2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。过程与方法：经历类比二次根式的加减法中判断同类项 教学重点和难点

1.合并被开方数相同的二次根式； 2.二次根式的加减法的实际应用。

教学过程：经理类比整式加减法中判断同类项和合并同类项的过程，理解同类项，合并二次根式运算，深入思考能力。

情感态度与价值观：培养探索新知识的方法和能力，增强学生学好数学的信心。教学重点：同类二次根式的概念，及二次根式的加减运算。教学难点：正确识别同类二次根式。课型课时：新棵，第一课时 教学手段：多媒体课件

教学方法：探究实际问题，发现规律 教学过程

一、创设情境，提出问题

1、复习回顾

问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）

2、问题引入

问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图16．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。（1）比较之前，要知道两正方形的边长；

（2）比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？

（3）比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小，看木板够不够长？

第三篇：人教八下数学 《二次根式》复习教案2个

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1

x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

所以在化简过程中，例6：

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习

1．选择题：

A．a≤2　　B．a≥2　　C．a≠2　　D．a＜2

A．x+2

B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2

A．2x

B．2a　　C．-2x　　　D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1

x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

所以在化简过程中，例6：

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习

1．选择题：

A．a≤2　　B．a≥2　　C．a≠2　　D．a＜2

A．x+2

B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2

A．2x

B．2a　　C．-2x　　　D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

第四篇：人教八下数学《16.3.1_二次根式的加减》教学设计2个_

16.3.1

二次根式的加减第一课时（王存波）

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力．

2.学习目标

（1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）能正确进行简单的二次根式的加减运算.3.学习重点

二次根式加减法的运算.4.学习难点

把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

回顾：什么叫最简二次根式？

任务2

阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加减？

2.预习自测

1．的结果是（）

A.B.C.D.2

2.计算：的结果是（）

A.B.C.D.3.若最简二次根式和能够合并，则这两个二次根式的积为

.预习自测

1.B

2.D

3.6

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究

问题探究一

满足什么条件的二次根式可以进行合并？★

活动一

回顾整式的合并同类项

计算下列各式：

（1）；

（2）；

小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变

活动二

类比迁移

学习新知

计算下列各式：

（1）；

（2）

解：（1）原式=；（2）原式=

结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.活动三

反思总结

巩固新知

问题：能合并吗？为什么？呢？

结论：不能合并；

二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同.问题探究二

如何进行二次根式的加减运算？▲

现有两个面积分别为和的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？

分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求、的和，我们可以这样来计算：+=+……(化为最简二次根式)

=（+）……(乘法分配率)

=

（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求与的，仿照（1）我们可以得到：-

=

……(化为最简二次根式)

=（-）……(乘法分配率)

=

.观察与思考：

（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？

通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成，然后利用

将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）二次根式加减运算的实质是什么？

二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为

；②

相同.答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）

二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.（2）

二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.【重难点突破】

（1）

二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如；②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：而不是.（2）二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．

4.随堂检测

1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

【知识点：同类二次根式】

【参考答案】D

【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同

2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

【知识点：同类二次根式】

【参考答案】C

【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；（2）被开方数相同.3.下列下列计算正确的有（）

①；②；③；④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【知识点：二次根式的加减】

【参考答案】B

【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类题目基本思路.4.计算：的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的加减】

【参考答案】D

【解析】

5.估算的值在（）.A．7和8之间

B．6和7之间

C．3和4之间

D．2和3之间

【知识点：二次根式的加减】

【参考答案】D

【解析】，所以在2和3之间.《二次根式的加减》预习导学

学习目标

1．知道二次根式加减的一般步骤，掌握二次根式加减运算法则．

2．理解运算律在实数范围内都适用.3．

类比合并同类项，进一步理解二次根式的加减运算.l

重点：二次根式加减运算法则.l

难点：培养学生的类比思想.预习导学

旧知导入

在学习整式时，我们学过合并同类项．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．二次根式的加减是将二次根式合并化简的过程，同样的，只有同类二次根式才能进行合并.本节课，我们通过运算律与合并同类项这两个方面，来理解同类二次根式的加减运算.知识点一

二次根式的加减法则

阅读课本本课时“例1”前的内容，回答下列问题．

1.(1)对比：简便计算232+332=（）32，运用了

；2+

3＝(2+3)，也运用了

.(2)结论：有理数范围内适用的运算律同样适用于

数范围内．

2.在“问题”中，要计算两个正方形的边长与的和，如何才能判断其是否能用运算律进行合并？

归纳总结

二次根式加减运算步骤：应先将二次根式化为，再将

相同的二次根式进行合并.知识点二

类比合并同类项

阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容，回答下列问题．

1.观察：5与2，4与-，它们带根号的部分有什么特点？

2．思考：(1)类比合并同类项

4ab

3ab＝ab，在“例1”中，4-

3＝，3+5=

．

(2)非同类项的两个单项式3ab与a2能合并吗？同样的，“例2”中的3与能合并吗？

3.揭示概念：将两个二次根式通过加减进行合并，类似于将两个单项式进行合并，只有开方数的二次根式，才能将系数相加减.预习自测

下列根式中能与合并的二次根式为（）

A．

B．

C．

D．

第五篇：九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版

第1课时 3．1 二次根式 教学目标:(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. 2aaa

(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。(3)通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质 教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识． 教学过程：

一、预习A（一）.知识回顾 1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2． 计算:(1)的平方根是

.16

at(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,则AC= m.B C(3)圆的面积为S,则圆的半径是

.b3(4)正方形的面积为,则边长为.3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 得出：二次根式的定义.______________________________________________________

二、例题讲解 例1:说一说,下列各式是二次根式吗? 3212m(m0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a1xy(x5y(5)、异号)(6)(7)a例2:取何值时,下列二次根式有意义.a1110a(1)(3)1x

32(a1)(2)（4）（5）12ax2 练一练：书P59、1 三、二次根式性质的探索： 1 用心 爱心 专心

1、二次根式性质的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？ 得出二次根式的性质1： aaa揭示：当≥0时，=。

2、例

3、计算：

222()(3)(ab)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x2y3y22（4y）当，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()(23)

3、练习.（1）（2）=

3四、课堂小结 引导学生总结

1、二次根式?你们能举出几个例子吗?  2aa2、≥0时，= ？

五、课堂检测

一、填空题。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+，则△ABC的 b4|c5|形状是0 三角形．

6．求下列式子有意义的x的取值范围

3x1（1）

（2）

x243x 22x2x12x33（32x）（4）（5）

7、计算：22()(53)（1）（2）2 用心 爱心 专心

六、课后作业：补充习题P40 第2课时 3.1二次根式（2）

教学目标: a(a0)(1)使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：。.aaa(a0)会用二次根式的性质进行根式(2)的化简.． 教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.． 教学过程： 一.预习：

（一）情景创设

22(2)(2)、化简下列各式：1 ； ；

1222()()(0)

；；

； 22 22244(4)(4);2.在化简时,李明同学的解答过程是

2(4)张后同学的解答过程是4.谁的解答正确?为什么?

（二）探索活动 1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和

同

学

们

进

行

交

流

.2222242;(2)42;393;(3)93;…… 让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.a(a0)a(a0)

 22

aaaa

当 ，a2．发现：当a≥0时，＜0,a(a0)a(a0) 3．明确

师生共同归纳可得: a(a0) 2aa a4．比较2(a0)与的区别a

（三）实际应用，巩固新知

22(3);(2)x6x9(x 

2(3)7)尝试练习：化简（1）（2）

二、例题讲解： 例 计算： 3 用心 爱心 专心 22(x1)(1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、练习 1.P60 练习1，2 2.计算： 2(7)25（1）

（2）2 22x4x4()x2（3）（4）（）

3四、你的收获

五、当堂检测

2（x2）2xx1．若，那么的取值范围是

； 2 aba2．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 211121,12111;3．仔细观察下列计算过程：

同样

***32111112321,12321111;由此猜想

；

4．计算： 2 3 

22312（1）（2）

（3）3

 222x3x3x2xyyxy（4）（5）2x3x1 B 5．若1＜x＜2，求 221x31xx3B 6．已知， 化简： 4 用心 爱心 专心

3.1 二次根式（2）课后作业 01 36．的平方根1是

，的算术平方根是

；16的平方根是_______，2 32xy．代数式中字母的取值范围是2_____________。

x1 |a3|2b20ab3．已知：，则的值为__________。

y22x44xy42x．若，则的值为__________。

225．实数P在数轴上的位置如图所示：则=__________。p2p1P4p

22334424243346．观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4）33881515555，你从中发现什么规律？请举出一例：_______________________； 2424 2212xxx8x161．x已37知：，则=

（）2x52x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

2aa1a．若，则18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a12a36b80acabb9．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是

（）c88c146c82c． B14A． C． D． 32x2xxx2xB ．若，则的取值范围是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 2|ca|ac、bab、cacB 11．已知三角形的三边长分别为，且那么=()2ab2cbb2ab2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先阅读理解，再回答问题： 2112,12212,1所以的整数部分为1； 因为 2226,26223,2所以的整数部分为2； 因为 23312,312234,3所以的整数部分为3； 因为 2nn(n为正整数）的整数部分为___________。依次类推，我们不难发现 5 用心 爱心 专心

第3课时 3.2 二次根式的乘除（1）

教学目标: abab abab0,b0)(a 使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则并进行相关计=算。教学重点：二次根式的乘法法则 教学难点：二次根式的乘法法则的理解与运用 教学过程：

一、预习： 1．复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 2．计算 42516942516（19）与；（2）与；

233222()()22()()（3）×与 3535

3、探索规律 请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ 4．由以上公式逆向运用可得____________________________ __.文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.5．补充习题P42 3.2.1

二、例题教学 1 82322a8a(a例0)

1、计算：(1)(2)(3)2 例

2、化简：

22751681（1）（2）（3）

123234ab2a8a(a（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 爱心 专心 a

三、练习： 书Ｐ62---

1、2

四、思维拓展 abababcabab(a0,b观察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：计算：（1）

（2）××

五、小结 从本节课的学习中，你有什么收获？

六、当堂检测 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正确的是（）

22222

aaaaaaa．aA B． C． D． 3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(4)(9)4（19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 82322aa8a(0)4.计算：(1)(2)(3)2 22751681125．化简：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a8a(a（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

1.计算（1）×=______；（2）____；用心 爱心 专心

3.3 二次根式的乘除（1）课后作业 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化简：（1）(2)323xxyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 615243183．计算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aaab(a0,b0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一个直角三角形两条直角边的长分别为和,求这个直角三角形面积.15、先观察下列等式，再回答问题。

1111111111111①=1+-=1；

②=1+-

222212232221611 11111111③=1+。223433112 1112245（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证。8 用心 爱心 专心

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证。

第4课时 3.2 二次根式的乘除（2）教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学过程：

一、预习：

（一）情境创设 上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么? 1 3212回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）尝试练习。323xxy200xy化简：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例题教学

1．引导学生回顾： abababababab0,b0)(a0,b与0)(a.=2．例.计算：

1361524aab(a,b00)(1)(2)(3)2 例

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、试比较大小：（1）（2）— — 23 1 1aa2323例

3、把根号外的因式移到根号内：（1）(2)—(3)(4)aa注：移进、移出都要是非负数。

三、练习： Ｐ63---

1、2

四、小结 本节课你有什么收获？ 9 用心 爱心 专心

五、当堂检测 补充习题：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）课后作业

1、书P67、3 2 354508xy2、计算：（1）

（2）

（3）

2235612xy24xyy0x（0 4）（5）（），7

3、加点难度，还能完成吗？ 3512xy12012503515（1）（2）

（3）

（4）

5324542a2ababxxya0b（5）0

（6）（），4、来解决一下实际问题吧 mm（1）已知长方形两邻边的长分别为20、40，求对角线的长。cmcm（2）已知直角三角形两直角边长分别为10、20，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。10 用心 爱心 专心

第5课时 3.2 二次根式的乘除（3）

教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.aa(2)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；

bb aa=(3)使学生理解商的算术平方根的性质（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计 bb算。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究 教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学方法：讨论法 教学过程：

一、预习： 情境创设 1．计算并观察两者关系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

结

论

呢=______=_______

21005100252.请再举例试一试.你到

二、例题教学 1.例：计算:

211256

1273（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaaa0b0a0b、例：由02（），可以得到（），你能利用这个 bbbb等式化简下列式子吗？

23164b 17a0b（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 爱心 专心

三、思维拓展  x1xx

11、已知，求的取值范围。

x2x2

aaaa、小明在学习了=（a≥0，b＞0）后，认为=也成立，因此他认为：

bbbb 20545

4====24是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。

555

四、小结 二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？

五、当堂检测 这一节课的内容你们都学会了吗？你一定会做的很出色！

24121053b5a0b（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75153（15）（6）（7）（8）32312 4ab11242a0b（09）（）（10）242ab 12 用心 爱心 专心

6cm22cm，其中一边长为，求长方形的对角线的长。（11）已知一个长方形的面积为 13 用心 爱心 专心

3.2 二次根式的乘除（3）课后作业

1、书P67、5、6、7 211256 127

32、计算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化简：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范围是（）

x2xx2

x2x0x．2A B． C．＞2 D． 1aB 5.化简后得到的正确结果是（）a aaaa A． B． C． D． 14 用心 爱心 专心

2x5x49x9xB 已知，且 6.x为偶数，求（1+x）的值

2x1x6x第66课时 3.2 二次根式的乘除（4）教学目标: aa(1)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.bb(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程：

一、预习： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢? 5 aa0b0 = 当 时，b

3、请你尝试一下：

化

去

根

号

内的分母: ．．．．．．．．

212y12(x0,y0)（1）

（4）（2）（3）

3x33ab 1（5）

ab

4、怎样化去分母中的的根号呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa0b0 = 当 时，b

5、你也试试吧

2y1y0x（01）（2）（）

3x5 15 用心 爱心 专心

二、例题讲解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思维升级：(32)(32)(52)(5计算：2)（1）=

（2）=

(ab)(ab)(2（1)3）=（4）（）=1 111如何将下列分母中的根式化去： 3273a

三b.练一练：书Ｐ66 练习1、2

四、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:

(1)（2）(3)

五、当堂检测

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 爱心 专心

2、书P67、8、9、10 17 用心 爱心 专心

3.2 二次根式的乘除（4）课后作业

1、化去根号内的分母:

212ya2(x0,y0)(b0,a0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根号: 2y5y21

(x0,y0)(x0,y0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化简 ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化简

2bab

3232(1)ab

（2）25a50a

（3）

aab

4394a1（4）

（5）(a0,b0)

（6）

328ba1a 1111(5)＋  21322310＋99 18 用心 爱心 专心

第7课时 3.3二次根式的加减（1）

教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法

教学难点：同类二次根式的概念 教学方法：讨论法 教学过程：

一、预习： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3组二次根式，各有什么共同特征？ 22 232221522335317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同类二次根式定义：经过 后，相同的，称为同类二次根式。么事同类项？合并同类项法则: 254．(1)写出 的三个同类二次根式

4、试一试： 下列各式，哪些是同类二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最简根式3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______. 25353818425．如何计算(2)+ 23注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并

二、例题教学 例

1、计算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 爱心(2)试举出一组同类二次根式



13224

得出二次根式加减运算法则： 专心 54010（3）－ + 10 小结：（1）化简（2）标记同类根式（3）合并 22 例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝、18㎝，求圆环的宽度（两圆半径之差）R－r 练一练：P 练习1、2、3 70

3225a17a1例3.已知化简后的二次根式

能合并.与2①求a的值 ②求它们合并后的结果 22818练习：++=（a+b）,则a+b=

四、小结 这节课你有哪些收获？

五、当堂检测

1、下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

2321124 A、2与

B、2与

3C、与

D、与 35528772、计算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 爱心 专心

3.3二次根式的加减（1）课后作业 班级

姓名 学号

1、下面给出4组根式（其中x＞0)31x  13与454x与27x 10.125与128 275与12x48 50其中属于同类二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列计算正确的是（）

A． B．C． D．

327x 3.下列各式中与是同类二次根式的是（）3xx1 3227x3xA． B． C． D． 27934．计算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 83（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的两边长为2和5，求此等腰三角形的周长

526、已知直角三角形的面积为5，一条直角边长为，求三角形的周长 b31 3332a3ab27ab2ababa,b先3 7.化简，再求值：，其中 649 21 用心 爱心 专心

第8课时 3.3二次根式的加减（2）

教学目标:

(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2)正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：二次根式的运算法则 教学过程：

一、预习

（一）情境创设 1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？ 2．什么叫同类二次根式？举例说明。3．回顾整式的乘法公式： 多项式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活动

怎样计算：

2(322)(322)(322)(232)(3（122)）；（2）；（3）

二、例题教学 例1

计算：

(23)15(310)(2⑴ 5)⑵ 12 例2 计算：

2(32)(32)(3⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab3abab)(ab)(223)(22（3)5）（6）（a>0,b>0）小结：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 爱心 专心

22x2x1x2x11例

4、已知，求的值（提供条件的一定要注意根式有意义）

21xxx21

三、课堂练习P 练习1、2、3 72 3

2四、思维拓展：如何化去分母中的根号

32让我们先进行以下计算：

(52)(52)(3322)(3322)(310)(3（1）10)（2）（3）

通过以上计算，我们发现结果中不含二次根式。，则 称这两个代数式互为有理化因式。利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。应用：例：化简下列各式：

32392（1）（2）（3）-3223213练一练：化简5

22225（1）（2）（3）+

六、当堂检测： 计算：

求aab的值已知ba32,b3（72,）23 用心 爱心 专心

3.3二次根式的加减（2）课后作业

1、下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

x632233472

五、小结

本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？

152、将8＋2写成一个数的平方形式，应写成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、计算(27243) 1

2（1）

(2)．(7226)(7226)33 33(ab3abab)(ab)(235)(2．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

2381250(27243)12（5）（6）2533 1x5011 3232x2xx276（7）（8）

22x323 22 ab4a的值。4b5B

4、设、的小数部分分别为a、b，求

22B 5.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，mnmnaa2bmn

b

22则将将变成，即变成开方，从而使得化简。

2m25

7n2mna2ba2b(m 222n)例如，==，(3)(2)223(32)5263 2∴26 26(32)3请仿照上例解下列问题：2（1）；（2）526423 24 用心 爱心 专心

第9课时 第三章 复习与小结（1）

教学目标: 使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算

教学过程：

一、预习

（一）知识结构(二)知识点复习1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）

强调：二次根式被开方数不小于0 2.二次根式的性质：双重非负性(a0）

22a(a)（a≥0），=  （a0) a

ab（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的运算：

abab二次根式乘法法则

（a≥0，b≥0）

a ab二次根式除法法则（a≥0，b＞0）

b二次根式的加减：

类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘22222(ab)(a-b)ab;(ab)a2ab法公b式（如）仍然适用.（三）基础演练 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x2x2xx．2A B． C． D．

2(3b)3b2．若，则（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m13．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 xx6x(x．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x为一切实数

22(25)(0.3)．① 5；②。23136．比较大小：。

二、例题讲解 25 用心 爱心 专心

例1：精心选一选： m1 2(m3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|xy|x(xy．0)2化简的结果是（）

yyy2x2xyA． B． C． D．

3ab*3．已知a

aabaabaabaabA． B． C． D． 例2：细心填一填：

x11．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为。33ab．若的整数部分是2a，小数部分是b，则。

例3：解答题

x121 2x)3x(6184(548627415)（1）3（2）（3）

4x221

10182(21)(2)27（(34）1)（5）

31 1：m例4:已知 ,23 2212mmm2m求1的值.2m1mm

三、小结：

四、当堂检测： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(5)____;(2)____;3722．12=______；（+3）=__

____． 305.48,则1.23．若=________． 4．计算：

(1)273;(2)2125 2;352 26 用心 爱心 专心

1182 010(3)2(12)();(4)()(3.14).2212第三章复习与小结课后作业

241．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a4a5a10a52a2．小明的作业本上有以下四题：①；②；

12aa3aa2aa③；④。做错的题是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．计算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒数是。

7、计算

116×3 35452862(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

327(31)(2332)(2332)(4)（5）

31 a2b8a1

8a2abab28、化简。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 爱心 专心

22B 9.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10课时

第三章 复习与小结（2）教学目标: 使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算 教学过程：

一、预习计算或化简： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例题讲解 22xxx例11：已知：，求的值。

31 22x5xy6y1122xyxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2xxy323222xxy（3）的值y 28 用心 爱心 专心

2。xx3x1例03：（1）已知，求的值 x 1x（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：当a= 时，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、观察下列各式及验证过程：

22332233时有式N=2①： N=3时有式②

：

3388 33222222221222式①2验证： 223332121

 323333313333333式②验证：

22888313⑴1 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子； ⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。

三、小

结

四、当

堂

检

测

：

11111112,23,3．观察下列各式：请4,....1你将发现的规律用含自然334455nn数(≥1)的等式表示出来______________________ 1xyxy y18x8x1,求代数式2的值。

22、已知：

2yxyx

用心 爱心 专心

x2xy yx21,y2、已知，求代数式的值；13 xxy

4、若，求的值。xy53,xy15y3x第三章 复习与小结（2）课后作业

11111、下列判断⑴ 3 和 48 不是同类二次根式；⑵ 和 不是同类二次根式；⑶ 234525 8 8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，则|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根号外的因式移入根号内，其结果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 与3a＋b 是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列说法错误的是（）

2A、(－2)的算术平方根是2 B、3 －2 的倒数是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、当2

426、在实数范围内分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小数部分是a，5－7 的小数部分是b，则ab+5b=。

8、计算与化简 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化简求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 爱心 专心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 爱心 专心