化学概念教学的研究

第一篇：化学概念教学的研究

化学概念教学的研究

1.概念的界定

概念是知识的细胞。人类在历史发展的过程中对知识的总结和归纳

2.概念教学的功能与价值

做中学，学中做科学。在概念的自我建构过程中与知识对话，体会知识的产生，形成和发展。

3.概念教学的案例分析

第二篇：化学实验教学研究综述

化学实验教学研究综述

摘要：本文将通过探究性实验设计，探究性实验教学，验证性实验设计，这几个方面来具体阐述化学教学中有关实验从设计到完成给我们的启发。关键词：探究性实验，改进实验，实验教学

前言：化学是一门基于实验的学科，实验是科学探究的基础。新课程将科学实验探究作为改革的突破口，贯穿于化学学习的全过程，将科学探究专设为学习主题，而这样的改革也为相应的实验教学提供了更多可能。

一、改进实验

化学教学中涉及到非常多的实验实验设计要体现科学性、实用性、简约性、安全性、环保性和创新性等特点，从这些特点来看，现行化学教科书中的一些实验需要重新设计或改进。我在实验教学实践的基础上，在文献中有关改进实验概括如下。

1、电解饱和食盐水实验的优化设计

课本中关于此实验存在以下不足，1，两极看到的气泡少,。2，检验氯气的过程不够简便也不环保。由于采用一支U型管，U型管上端已存在部分空气，会对气体的收集有所影响。通过改进设计出用J型管，改进后，由于J型管低端预先是装满液体排尽了空气，所以产生的气体较为纯净，检验起来现象很明显，反应时间短，不用收集一试管的氢气来检验氢气，只要有少量就可以吹出肥皂泡，且验证氢气安全。

2、钠在空气中燃烧实验的探究

钠在空气中燃烧淡黄色固体生成较少，黑色固体生成较多，产生淡黄色固体不多的原因有1，钠本身的用量较少，2，钠在空气中剧烈燃烧，过氧化钠都是以烟的形式分散在空气中。做了如下改进实验，1、金属钠不能放在石棉网上加热，同时要保证钠与空气充分接触。

2、钠燃烧以后迅速移开酒精灯。

3、钠块选择应适当大点。

3、石灰石能与硫酸持续反应的实验探究

在中学已有的知识基础中，石灰石不能与硫酸持续发生化学反应，但是，事实不然，我们往里面加氯化钠可以使生成的CaSO4脱离石灰石，是反应进一步发生。从而否定了原来的说法石灰石不能喝硫酸持续反应。

4、铜镜和银镜实验的一体化方案设计

在中学生前面的学习中，学习了乙醇催化氧化及乙醛的银镜反应的实验的认识，现在就是要对这两个相对独立的实验方案重新整合进行一体化设计，简要操作装置如图，操作原理是，该方案的优点是操作简便，现象直观明显，乙醇的催化氧化实验中黑色氧化铜与铜镜能反复呈现及富趣味性，易于激发学生学习化学的兴趣，提高学习效率，多班教学时，装置无须重新拆装，氧化铜覆盖层可重复使用，只需更换小试管即可，大大节省了课间准备时间。

二、探究性实验

1、如何利用银氨溶液来检验CO

如何检验CO气体这是中学化学教学中一个不容回避的问题，这边介绍一个比较实用的检验CO气体方法。常温下CO能将银氨溶液中的Ag+还原为黑色的银单质。该实验装置简单，操作方便，现象明显和废物可以用等优点。

2、“食醋中总酸含量的测定”学案设计与评价

“食醋中总酸含量的测定”是高中《实验化学》（苏教版）关于“物质的定量分析”专题研究的开始，将学生带入定量研究学习状态尤为重要。为此，学案设计的基本思想是利用学案导学诱思，促进学生积极主动地投身入定量实验探究活动。设计了如下方案：方案 1：利用醋酸与活泼金属反应，测 H2体积确定醋酸含量。方案 2：利用醋酸与碳酸盐反应，测 CO2的量确定醋酸含量。

3、“硝酸钾与氯化钠的分离提纯”的教学设计与反思

对于硝酸钾与氯化钠的分离提纯，把硝酸钾与氯化钠的分离提纯问题设计成两道计算题，让学生根据定量计算的结果，经过理性思考，得到硝酸钾与氯化钠的分离提纯的方案。

4、碱性条件下硫氰化铁溶液平衡移动的实验探究

分析硫氰化钾与三氯化铁溶液反应达到平衡状态时，在弱碱性条件下的平衡移动，应考虑三氯化铁的水解作用；在观察其反应现象时，要注意区别生成氢氧化铁胶体与沉淀的不同现象。找出其混合液中三氯化铁和氢氧化钠最佳用量，才能直观反映浓度对化学平衡的影响。试管内加入 5 mL 0.005 mol/L FeCl3溶液再加入5 mL 0.01 mol/L KSCN 溶液，摇匀后，均分置于两支试管中：（1）分别上述盛有混合液的两支试管①中滴加饱和 FeCl3溶液和试管②中滴加 1 mol/L KSCN 溶液各 4 滴；（2）再向上述两支试管中各滴加 0.01 mol/L NaOH 溶液 3~5 滴。

5、有关 Na2CO3和 NaHCO3溶液鉴别的实验探究

对 CaCl2溶液能否用于 Na2CO3和 NaHCO3溶液的鉴别，进行了实验和分析并对 MgCl2溶液能否有效地鉴别 Na2CO3和NaHCO3溶液进行了实验探究。结果表明对Na2CO3和NaHCO3溶液的鉴别应该分情况进行，在c(NaHCO3)＜ 0.05 mol/L 并且与选用试剂两者物质的量浓度之积不大于 2.0×10-3mol2·L-2时可选用 CaCl2（或 BaCl2）溶液对 Na2CO3和 NaHCO3溶液的进行鉴别；反之，应选用 MgCl2溶液对 Na2C3和 NaHCO3溶液进行鉴别。

参考文献

（1）李静娴 陈迪妹 元立亭.电解饱和食盐水实验的优化设计.化学教学201201（2）董军.钠在空气中燃烧实验的探究.化学教学201201（3）陆燕海.银氨溶液检验CO气体.化学教学201201（4）王先锋.食醋中总酸含量的测定.化学教学201201（5）张红卫.硝酸钾与氯化钠的分离提纯.化学教学201202（6）邹如恒.碱性条件下硫氰化铁溶液平衡移动的实验探究.化学教学201202（7）吴孙富.石灰石能与硫酸持续反应的实验探究化学教学.201202（8）陆燕海.铜镜_银镜实验的一体化方案设计.化学教学.201202（9）王聂海.有关Na_2CO_3和NaHCO_3溶液鉴别的实验探究.化学教学.201202

第三篇：高中物理概念课教学研究总结

高中物理概念课教学研究

一.主题的确定: 高中物理难学，在很多学生心中已经成为一个不可逾越的坎，是影响高中学习的一道“魔咒”，高中物理难学，也是大家“公认”的事实。通过调查发现，形成学生学习困难的原因之一是物理概念认识不清、理解不透。针对学生的实际困难，立足高中物理教学大纲，根据心理学的原理，在教学过程中，结合不同类型的物理概念特点，经过从感性具体到理性抽象，再回到理性具体的三个环节，探求一种有效的概念教学模式，以提高课堂教学的有效性。为了从根本上解决学生的实际困难,确定了该研究课题.二.研究具体方案

前期:

(1)高二物理教师开展问卷调查

(2)制定具体的课题研究方案 实施:

(1)深入研究相关理论

(2)课堂实验研究具体实施方案

(3)对两个班的学生进行测试,作对比研究

再实施:(1)对第一轮实验情况进行定性和定量分析,把搜集到的资料进行归纳分析

(2)根据第一轮实验结果确定解决物理概念教学的有效策略,操作方法

(3)进行第二轮实验,以进一步证明哪些策略,操作方法有效.三.任务分工

课题负责人

:班富强

1.问卷调查

李爱玲

2.查阅文献,收集案例

孙保国

3.课堂实验

张小宁

4.对课堂实践研究评价

全体教师

5.课堂再实验

张玉风

6.课堂教学模式展示

吴志霞

7.写好研究论文

付聚周 8.论文指导下的教学案例

张小宁

四.形成共识

高中物理概念课就是基本概念和基本规律的教学活动，如何上好一节物理概念课，让学生对物理概念的形成和规律的理解至关重要，通过高二物理备课组全体任课教师认真研讨，最后形成一致共识：

1．认真备课是上好概念课的前提。

首先把教材阅读两遍，结合教学大纲确定本节课的重点和难点，再对学生的学情进行分析，看学生原有的对本节内容的认知水平，确定本节课哪些详讲.哪些略讲提高教学效率。第二阶段是讨论研究，对本节的概念和规律老师们提出自己的见解，讨论得出概念和规律的内涵和外延，形成教案的初稿。最后老师间相互听课，汲取其他老师你认为对你有用的东西，再补充到教案里。在这一点上我们组冉纲欣老师做得最好。

2、巧妙创设情景，导入新课

在进行物理概念的教学时，必须创设问题情境，引导学生关注物理状态或物理事实某一方面的特征，明确为什么要引入这个概念？这个概念是用来解决什么问题的？可以根据新课题和学生的特点，通过联系生产与生活实际、小故事、演示实验或对已有知识的拓展深化等手段，创设贴近学生的问题情境，导入新课，激起学生的求知欲，比如在讲牛顿第三定律时可以这样创设情境，马拉车加速前进时是马拉车的力大还是车拉马的力大，情景和问题不能远离学生的生活实际和认知水平。还可以上节课的知识检测方式引入课题，以增强对知识的联系。

3、师生互动，合作探究

获取新知识的过程应该是师生共同经历的互动探究过程，主要包括经历物理概念的建立过程，经历物理规律的发现过程，经历方法的探究过程。该过程可以生生互动，师生互动的方式进行。

教师创设探究情景，引发探究问题，或由学生发现问题、提出问题、解决问题、寻求答案、累积知识和探究方法。创设问题情景要从学生认知上的不平衡性，通过学生的认知冲突创设情景；联系生活中的实际问题，通过现实的需要性创设情景；演示实验或课件展示，通过奇特现象创设情景。给学生提供展示自己学习成果的机会，激起争辩，捕捉并处理好关键信息（正确信息和差异信息），引导学生客观评析自己的研究结果，理性地接纳他人的研究成果，形成正确、完善的一般性结论。

概念新授课中，重在培养学生应用概念说明、解释有关的物理现象，解决有关的简单物理问题的能力。通过讨论的方式抓住概念的内涵与外延、概念的构成要素、概念的本质特征、与相近概念的区别和联系，引导学生运用所学的物理概念来分析、解决有关的物理问题，在运用中加深对概念的理解，形成自然记忆，促进学生思维的积极性，充分暴露概念理解中的误区，及时组织学生解决存在的问题，纠正误区，完善认识。

4、评价矫正，总结补充

概念课重在帮助学生掌握概念建立的思维过程和由相邻概念、相似概念、相反概念、并列概念、从属概念等组成的系列概念，规律新授课重在帮助学生掌握规律探究的思维过程，即问题情景、探究条件、探究方法、探究过程、表达形式、应用方法等。让学生自主回顾全课的知识和研究方法，对知识链接提出意见（自主构建或合作构建）和要求（要点和形式）。指导学生科学地与已有的知识和方法体系进行链接，不要只关注知识的结论，要关注新知的形成过程和方法的探究过程。要注重与已有知识和方法的整合，实现能力提升。要高度概括，结而不散，为下节课埋

下伏笔，避免复述、罗列式小结。并指出本课的知识在高考中的地位，以什么样的方式进行考查等。

5、适时检测，达标演练

适时检测学习效果，当堂反馈发现的问题，及时补救解决问题，必须针对学习目标提供必要的问题或习题让学生解决，以深化、内化对新课知识主干的理解，通过应用使知识与方法得到整合，使学生能力得到提升。

概念课达标演练的题目设置至少应考虑三个方面：单个新知识点的理解与应用，新课题下的不同新知识点的比较与结合应用，新知识点与已有知识点的比较与结合应用。设置达标演练题，并提出解题的时间要求和规范要求。当堂反馈，进行必要的补救与完善。题目内容上要与学习目标较好地对应，体现落实性。题目数量上要与训练时间相匹配，保证过程性。题目难度上要有合适的梯度（不要超过例题和变式训练题的难度），做到针对性。题目功能上要有丰富的思维含量，突出方法性。解题氛围上要限定做题时间和解题规范，提高实效性。补救教学一定要当堂落实到位，要处理好不留教学欠帐与循序渐进的关系。

附集体研讨意见：

孙保国、张玉凤：物理概念不仅是物理基础理论知识的一个重要组成部分，也是学生通过逻辑推理方法，构建知识体系的基本元素，学生学习物理知识的过程，就是要不断地建立物理概念，弄清物理规律。如果概念不清，就不可能真正掌握物理基础知识，不可能有效构建物理模型，不可能形成清晰的思维过程。在解决物理问题时，常常表现出选择题选不全，计算题审题时，由于对某些概念理解不到位，导致挖掘不出有效信息、不能快速建立未知量与已知量之间的联系，解题效率低下。因此，在中学物理教学中，概念教学是一个重点，也是一个难点，搞好

物理概念的教学，使学生的认识能力在形成概念的过程中得到充分发展，是物理教学的重要任务。

路邦彦、尹国战：引入物理概念可以通过一定的方法如：实验法，类比法，逻辑推理法，无论采用什么方法一定要注意：使学生明确一个概念的物理意义，知道这个概念到底有什么作用；要尽量能激发学生学习的兴趣，使其积极活动，充分体现学生的主体作用。

李爱玲、姬丽娟、吴志霞：可以通过设计思考题应用概念建立知识网络，学习物理概念是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。通过练习巩固概念，形成良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力。如何在课堂教学中，指导学生快速准确地把概念、定律用于解答具体的物理习题，教师的分析示范和归纳总结很重要，选择典型习题，引导学生对问题的分析主要集中于“已知信息是什么？”“要达到的目的是什么？即求什么物理量？”在解决问题的过程中，概念和原理就是建立未知量与已知量联系的桥梁。教师先带着学生分析问题，深入挖掘题目的隐含条件、临界条件、多过程结合点等，再引导学生分析、领会、思维过程，然后和学生一起分析问题，最后让学生独立分析问题，并且自己独立总结出解决这一类问题的思路和方法，提高解决问题的能力，避免陷入题海，浪费时间精力。

付聚周、冉刚欣： 教师在教学过程中，往往将大量的时间用于备课做题，缺乏分析研究学生的现有知识状况、接受知识的能力，对于学生的知识能力有时估计过高，自己常常觉得有些物理概念很简单，学生自己一看就懂，没有必要花费时间去探讨、挖掘物理概念的内涵和外延，造成学生在最初就没有真正理解有些概念，致使学生不易建立各个物理概念之间的联系。

班富强、张小宁：物理概念理解不清，在做题时很容易出现错误，只有深入挖掘其内涵，通过各种题型的反复强化，搞清楚一个物理量的特征，才能避免错误，提高做题准确率。例如,研究电源的电动势及内电阻实验中，对实验数据的处理常采用图像法，用纵轴表示外电压，横轴表示闭合电路的电流，画出了一条倾斜的直线，直线的斜率等于电源的内电阻，有的同学认为斜率是图线与横轴夹角的正切值，造成这种错误的原因是把数学中求直线斜率的方法照搬过来，没有考虑物理问题中纵横坐标的标度不同，纵横坐标交点也不一定是（0、0)等因素。

第四篇：函数概念的发展和教学研究

函数概念的发展和教学研究

（华中师范大学数学与应用数学黄样430079）

摘 要：数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡。本文回顾了函数概念的历史发展，并且回顾了函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，它不仅有助于中学生提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助中学生领悟数学概念对数学发展、数学学习的巨大作用。

关键字：函数；概念；发展

函数这样一个重要概念的形成和发展是经过了漫长岁月的。在不同的阶段，从观点上和表示方法也不尽相同。回顾函数概念的定义以及演变历史，对加深函数概念的理解大有裨益。函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。但正是由于函数概念的抽象性与层次性，中学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。函数概念的三种定义

在当代国内外教学教材中,关于函数概念有三种代表定义。(1)变量说

函数概念的形成和发展经历了很长的时期。变量说是函数的原始定义,它把函数定义为：依一定规律依赖于一个变量的另一个变量。

虽然这一定义简单粗糙，但人们对它的探索却是最漫长的。函数概念萌芽于17世纪时对方程个数时的不定方程的求解，例如对方程x+y=100写成y=100﹣x，则y值的变化取决于x的赋值，这就产生了变量概念及依存关系。

把“函数”一词最早用做数学术语的是莱布尼兹（G.W.Leibnitz）。在他1673年的一部手稿里用“函数”（function）一词来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，如切线、法线等的长度及纵坐标。而曲线本身则是由方程给出的。莱布尼兹还引用了“常量”、“变量”和“参变量”。直至1718年，约翰·伯努利给出了“解析的函数概念”：“函数是由任意变数和常数的任意形成所构成的量”，这是函数概念的第一次扩张。而后约翰·伯努利的学生欧拉（Leonard Euler）发展了这种函数“变量说”。1748年，欧拉将“解析表达式”定义为函数，他说：“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量组成以任何方式组成的。”并创用函数符号y=f(x)，其中f解释为由变数与常数组成的解析表达式。这个定义是不完善的，它把函数这一广泛的概念与某个解析表达式混在一起，而把图形或其它方式给出的函数排除在外了。因而欧拉（L.Euler）为了适应积分需要，把函数的概念进一步向“图象定义”推进。在1775年由欧拉精确化：如果某些变量以这样一种方式依赖于另一些变量-----即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，那么前面的变量称为后面变量的函数。他认为，任意画出的曲线表示所确定的x、y间的关系就是函数。并和达朗贝尔（Dalembert）在弦振动的研

究中首先采用了函数记号。但这个定义强调“随着变化”而缩小了函数概念的外延。

后来，由于积分运算式子以及分段函数等等都不符合一个解析式的定义，1821年，法国数学家柯西（Cauchy）对函数概念进行了扩张，先后两次将函数定义为变量之间的依赖关系：“在某些变量之间存在着一定的关系，当给定其中某一变量时，其它变量的值也随之确定，则称最初给定的变量为自变量，随之确定的量为函数。”此后，1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet）提出了函数的定义：对于x的每一个值，y都有一或多个确定的值与之对应，那么y叫做x的函数。几乎同时，黎曼也给出了函数的定义：对于x的每一个值，如果y有完全确定的值与之对应，不论x、y所建立的对应方式如何，y都叫做x的函数。黎曼的定义已十分接近现在许多初中教科书所采用的定义。它出色地避免了函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以清晰完美的方式为人们所接受。这个定义也为19世纪数学的发展指明了道路[1]。

(2)对应说与关系说

“对应说”是函数的近代定义，其内容是这样的：

给定两个集合A和B，如果按照某一确定的对应法则f，对于集合A内的每一个元素x有唯一的一个元素y∈B与它相对应，那么f就是确定在集合A上的函数，A称为函数的定义域，f(A)=｛y︱y=f(x),x∈A｝称为函数的值域，显然f(A)包含于B。

自17世纪引入函数的“变量说”以来，人们发现它有很大的缺点。首先变量的意义是不清楚的。其次，“变量说”中函数已允许连续或不连续地取值了。但是，x一般能取的值是a≤x≤b，并且x总是被考虑为连续取值。于是人们就想，能否扩大x的取值范围，或干脆取消把变量限制在数中的条件。19世纪，椭圆函数、超椭圆函数和阿贝尔函数的产生，使代数函数论得到蓬勃发展，函数的概念由特殊函数扩大为一般函数。于是人们对函数概念的认识飞跃到一个新的阶段，函数的两个本质定义出现了。1834年的数学家给函数的定义是这样的：

X的函数是这样一个数，它被每一个x所给出，且与x一起变化，函数式可以用公式表达出来，也可以用某种条件给出，这种条件指出怎样把所有的数加以验算。函数关系可以存在而关系本身可以不知道。

这个定义叫做“列表定义”。因为从一个x值可以给出一个函数值y，就好像我们中学代数中列表表示函数值的方法一样，表中一栏是x值，和它对应的一栏就是y值。这里建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重要发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分。1837年，人们给函数下了这样的定义：

如果对于任意x的值，相应地有完全确定的y值与之对应，那么称y为x的函数。在此用什么方法建立对应是完全不重要的。

函数的这个定义的优点，是直截了当地强调与突出了“对应”关系，但它的缺点是，把生动的函数变化思想省略简化掉了。随着19世纪人类对各种函数类（连续函数、可微函数、解析函数）的进一步研究，以及集合论的问世，建立了函数的集合定义，也就是用“集合”与“对应”来叙述．以美国的维布伦为代表的数学家给出了函数的近代定义：在变量y的集合与另一个变量x的集合之间，如果存在着对于x的每一个值，y有确定的值与之对应这样的关系，那么变量y叫做变量x的函数。

在这个定义中的x、y，既可作为数，也可以作为点；既可以作为有形之物，也可以作为无形之物。再经后人加工，这一定义便成了我们所看到的近代函数的定义。（高中阶段，基本上采用这一定义，只不过是把A、B限定为非空的数的集合。）由此前进，又定义了以集合的集合（称为类）为元素的集合函数。尽管如此，随着人们对客观世界的不断深入，又出现了δ函数、广义函数论等。但函数的概念还在不断的发展与完善之中。到了20世纪初，人们给出了函数的现代定义，即“关系说”，它把函数定义为满足条件“若（x1,y1）∈f,(x1,y2)∈f,则y1=y2”的二元关系f[1]。

在我国，函数一词是清代数学家李善兰（1811年—1882年）最初使用的，他在1859年与英国学者伟烈亚力（1815年—1887年）合译的《代数学》一书中，将“function”一词译成“函数”。函数概念的教学研究

函数是中学数学的主线，也是整个高中数学的基础。在中学教学中，函数的教学大致可分为两个阶段，第一阶段在初中，学生初步掌握了函数的传统定义以及函数的表示法，并讨论了一些常见函数，对函数有了一定的感性认识；第二阶段在高中，学生学习了集合、映射等有关概念之后，运用集合、对应的思想概括出函数的近代定义，让学生掌握函数的实质，实现从感性认识到理性认识的飞跃。函数概念与中学课程的其他内容(如：三角函数、数列、不等式、方程等)有着非常密切的联系。学好函数的有关概念，是学好上述内容的基础，也是进一步研究函数性质及应用的基础。

2.1 函数概念的教学思想构想

在中学数学教学中，函数是最重要的概念之一，函数概念深刻反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约。因而函数概念是培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的有力工具。

怎样教学函数概念呢?在“新数学”中，有过一个大胆的尝试，即企图按照集合与笛卡尔积去建立函数概念的形式定义：设A与B为两个集合，并记A*B为

A、B的笛卡尔积，则称A*B的一个子集f为一个函数。如果当(X1，Y1)，(X2，Y2)是f的元素，且X1=X2时，就有Y1=Y2，然而，许多来自经验的事实表明，虽然这一定义是数学上一项优秀的基础，但它不可能是好的认知根源[2]。在此新构造中，必须使用新的集合论的定义去取代早期的与过程有关的定义，这一重新构造对于学生来说显得极其困难。西厄平斯卡(Sierpinska)断言：在向年轻学生介绍函数时，使用久经揣摩而得的现代定义，这是教学法上的一个错误，是一个反教学法的颠倒。

在函数概念学习之前，基本上是常量数学，所学的数学概念属于形式逻辑的范畴。函数研究变量，变量的本质是辩证法在教学中的应用，即函数是一个辩证概念，函数三要素(定义域、值域、对应法则)的确定，符号“f”(对应法则)表示的意义，学生最难理解，因为“f”具有“隐蔽性”，它的具体内容很难从符号上来想象，即使“f”所表示的对应法则是确定的，学生也缺乏足够的、为符号“f”建立起具体内容的经验基础。这样，一方面是学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上还停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分割地、抽象地认识所学的事物，另一方面函数却是一个辩证概念，其特征是发展的、变化的、处于与其他概念相互联系之中。形成函数概念，必须要冲破形式逻辑思维的局限，进入到辩证思维的领域，这个矛盾构成了函数概念学习的认识障碍。函数的构成应当从映射入手。在一般关系的范围中，它是一个不确定的难以理解的运算。最重要的是函数关系的定义无论从内容还是从一记号上来讲，都没有运算价值。不少教学法专家认为，关系概念比函数概念更基础、更一般，主张教师在教学中用关系来定义函数。关系缺乏应用的原因是它具有类似于一览表那样的记录特征。科学的内容不是描述性的记录，而是联系。这种联系不是用关系，而是要用相互关联的程度来描述。引入函数概念可以不考虑关系。在学生接触了许多函数，己经能作出函数以后，再让他们去归结什么是函数，这才是数学活动的范例。

2.2 高中函数概念教学的实例运用

关于函数与函数值函数的统一记号是f(x)或y=f(x)或f(x,y)=0，学生常常搞不清哪个是哪个的函数。如果设函数的集合为A，那么f(x)∈A所表示的是函数值属于A，这种表示就错了。同样y=f(x)∈A或f(x,y)=0∈A也是错的。我们所指的函数是f，记号f∈A才是正确的。例：f(x)=2x+1，求f(x-1), f[f(x)]，并说明f(x)与f(x-1)是否为同一函数。显然f(x)与f(x-1)不是同一函数，这里虽然定义域，值域都相同，但对于x来说，“对应法则”是完全不同的。

函数概念比较抽象，学生不容易理解，这是教学的难点。教师在设计时，注意到遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象[3]。

首先创造情境，从实例引入概念。然后通过几个实例的比较，抽象概括得出函数的概念。再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念。最后通过多种形式的训练，巩固函数的概念，从学生的学习心理角度分析，学生主要经历了一个概念形成的过程，即从具体事例或具体概念中抽象出了函数的一些关键特征，如变量是可以任意赋值以及可以不断变化数值的量，而常量则是无法变化数值的量，整个的心理过程是分化、抽象、概括。

3总结

函数概念是重要的。从函数的演变历史，我们可以看到函数概念的内涵不断被挖掘、丰富和精确刻画的历史过程，同时看出,数学概念并非生来就有、一成不变的，是人们在对客观世界深入了解的过程中得到的，我们知道的只是其中很少的一部分，所以还需要不断加以发展，以适应新的需要。

参考文献

[1] M.克莱茵.古今数学思想(第三、四册)。

[2]张九彦高中阶段二次函数教学摭谈[J].青海教育，2006，（04）。

[3]吴兰珍高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[J].广西教育学院学报，2004，（05）。

第五篇：高中导数概念引入的教学研究

投稿日期：2015.2.3 所投栏目：（高中版）课堂教学研究 手机号码：*** 电子邮箱：sx9106240@126.com

高中导数概念引入的教学研究

孙旋 南京师范大学 210000 摘要：导数是微积分的核心概念，高中开设微积分课程具有多方面的价值和意义。新课标在导数概念的处理上有了大的变化，考虑到高中学生的认知水平要求不讲极限，但要求体会导数的思想及其内涵。极限思想与极限定义不同，极限思想在很早的时候就有了，而极限定义产生于解决微积分学的基本问题。高中导数蕴含着重要的极限思想，高中学生体会极限思想有利于之后微积分内容的学习。

关键词：极限思想；瞬时速度；导数

一、课程标准的要求

全日制普通高中数学课程标准中导数概念及其几何意义的内容与要求是：“①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。”

《课程标准解读》介绍了新课程对“导数及其应用”教学处理上的主要变化:1.突出导数概念的本质。以往教材在编排上从极限概念开始学习, 学生对极限概念认识和理解的困难, 影响了对导数本质的认识和理解。因此, 课标在这部分的处理有了大的变化，不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限(增量比的极限)来处理, 而是直接通过实际背景和具体应用实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例, 引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程, 认识和理解导数概念；同时加强对导数几何意义的认识和理解；2.强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢, 研究函数的基本性质和优化问题中的应用, 并通过与初等方法比较, 感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性。

二、导数概念的内涵

高等数学中导数的定义是：函数 y=f（x）在 x 的某邻域 U（x，δ）中有定义，自变量在点 x 处获得一个增量△x，相应地，函数 y 获得增量△y=f（x+△x）-f（x）。考虑极限式子

limy，如果该极限存在，我们就称该极限x0xdy为函数 y=f（x）在 x处的导数，记作 f′（x）或dx。函数的导数如果像这样依托于极限进行定义，没有具体的问题，高中生很难知道求导数到底是在干什么。

苏教版教材中导数的定义是：设函数yf(x)在区间（a,b)上有定义，x0(a,b)，若x无限趋近于0时，比值

yf(x0x)f(x0)无限趋近于一个xx常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数在xx0处的导数，记作f'(x0)。

人教版教材中导数的定义是：一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化limylimf(x0x)f(x0)率是，我们称它为函数yf(x)在xx0处x0xx0x的导数，记作f'(x0)或y'xx0即f'(x0)=

limylimf(x0x)f(x0).x0xx0x但当与实际问题结合起来是，导数的内涵就清晰了，导数在一些具体问题中的意义诠释如下：

s(1)运动学中，对象函数为 S＝S（t），S 表示位移，t 表示时间，则t表示一段时内的平均速度。再进一步，我们容易意识到S'(t)对应着 t 时刻物体的瞬时速度 v（t）。类似地，我们也能意识到V'(t)对应着 t 时刻物体的瞬时加速度 a（t）。

(2)几何中，y=f（x）图像曲线上有定点 M（x，f（x））及动点 N（x+△x，f（x+△x）），N 的运动由自变量增量△x 控制。显然，y表示弦 MN 所在直x线的斜率，进一步我们容易意识到，当动点 N 沿函数图像曲线不断靠近M 时，MN 所在直线就越来越接近图像曲线在点 M 处的切线了，自然f'(x)表示的应是点 M（x，f（x））处切线的斜率。导数及其应用属于高中选修内容，此时学生已经在高一年级阶段学习了瞬时速度、平均速度和加速度等物理知识，结合瞬时速度引入导数概念可以帮助学生正确理解导数的内涵。导数的几何意义重要性突出，是导数从数到形的桥梁，让学生感受变化率和斜率的内在联系。由此可见，高中导数概念不仅具有标准化的数学语言描述，而且结合实际问题体现了其教学价值，成功地将高等数学知识下放到高中数学中。

三、极限思想在教材中的体现及重要性

新课标明确要求高中导数概念的引入不再先进行极限的教学，要让学生通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。从教材的内容安排来分析，苏教版已经将极限相关内容删除，但在导数定义中含有“无限趋近于”一词，这正是极限思想的体现。而人教版教材的选修Ⅰ和选修Ⅱ中考虑到文理科学生的差别在导数概念的引入上差异较大，但定义中仍然都存在极限一词。

苏教版教材选修1-1和选修2-2中导数的概念是通过具有实际背景的生活实例，先让学生理解平均变化率是近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，通过逐渐逼近让学生观察并体会某一点处的切线的斜率和瞬时加速度，进而升华出瞬时变化率，最后引入导数就是瞬时变化率。从教育心理学角度来看，学生学习新概念时总是会从原有认知出发，发现、理解原来知识体系和新事物间的联系和区别，理解概念时易受到已有知识结构和自身感性经验以及自身概括能力的影响。所以如果学生对于瞬时变化率的理解不透彻，进而对导数概念理解也不深刻。

人教版教材中选修Ⅰ是通过讨论瞬时速度、切线的斜率和边际成本，指出虽然它们的实际意义不同，但从函数的角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限，由此引入函数的概念。选修Ⅱ中导数概念主要从“气球膨胀率”和“高台跳水”展开，这两个实例虽然学生在生活中会接触，但是在抽象出理论知识时会要求的状态较为理想化使学生对于实例不能充分理解或者说学生对于导数概念更多的依赖于瞬时变化率。若想理解导数就必须有正确的极限思想，如果学生没有这种极限意识，在理解导数概念时肯定会困难重重。

在导数概念讲解的过程中教师不必依托于形式化的极限定义，但是导数的概念甚至以后的微积分学习中仍然蕴含着极限思想，所以在课堂上对学生极限思维的培养意义重大。

四、个人关于高中导数概念教学的建议及设计片段

新课标在导数内容的变化是符合高中学生的身心发展特点的，形式化的极限定义对于高中生来说理解起来难度较大，许多调查研究表明以往高中生对极限概念的学习效果差强人意，从“平均变化率—瞬时变化率”的教学改善了导数的教学效果。

教师对于导数的理解直接可以影响学生对于导数的学习情况，作为教师我们应该了解极限思想贯穿微积分教学的始终，可以说不论是中学还是大学，极限思想是微积分的核心。教师要善于利用问题，在教学活动中做些适当的安排，充分利用学生已有的物理知识、曲线斜率知识和变化率知识，将导数概念中的x0讲解透彻，让学生理解趋近于0并不等于0，这正是极限思想的体现，注重引导学生用数学眼光看问题，增强应用意识。除此之外，教师可以通过数学史的讲解让学生体会极限思想在处理一些问题上的好处，从而正确理解导数概念，有利于从微分到积分的学习。教师巧妙的教学设计可以做到“此时无声胜有声”，达到事半功倍的效果。

对课本中“1.1导数的概念”的设计片段： 1.创设情境

著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼曾讲过这样一则笑话。一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”太太，我的意思是：“如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里。”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。”如果你是警察，你会如何解释呢？（设计意图：从学生已有的物理知识出发，引入瞬时速度与瞬时变化率，建立物理与数学的联系，通过举例让学生感受平均变化率和瞬时变化率的区别。）2.瞬时速度和导数的概念

物理学中，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，对这样的速度我们常用极限的思想方法去求解。通过不断探究得到瞬时速度的数学表达式，也就是位移对于时间的瞬时变化率，从而给出瞬时变化率即导数的概念。（探究过程就是将时间不断缩小，从时间间隔到时刻、平均速度到瞬时速度，最后得到瞬时速度就是瞬时变化率，这里不再赘述。）

（设计意图：“正如牛顿所做的那样,理解导数之本质的最好方法是考虑速度。”从速度出发进行探究，将时间不断缩小就是从平均速度过渡到瞬时速度，从平均变化率过渡到瞬时变化率，顺水推舟给出导数概念。）参考文献：

1.王佩.导数的现实应用内涵理解与教学策略[J].科技世界，2014(17):147-148.2.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003.3.苏教版高中数学教材编写组.普通高中课程标准实验教科书[Z].江苏：江苏教育出版社，2012.4.人民教育出版社中数学室.全日制普通高级中学教科书[Z].北京：人民教育出版社，2003.5.宋宝和，郭兆明，房元霞.变化率思想：高中开设微积分课程的价值[J].课程•教材•教法，2006(9):44-47.6.王洪岩.高中生导数概念教学的研究[D].河北师范大学，2012.7.宗慧敏,王月华.导数概念教学体会[J].科技信息（职教论坛），2009（11）：222，236.8.王忠.微积分学教学中的极限思想[J].内蒙古科技与经济，2001（2）：107—109.联系电话：*** Email：sx9106240@126.com 作者简介:孙旋（1990.06—），女，硕士，南京师范大学，研究方向为学科教学(数学）