2013中考数学几何考点详解之正方形

第一篇：2013中考数学几何考点详解之正方形

2013中考数学几何考点详解之正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；

最后证明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为b

第二篇：2013中考数学几何考点详解之菱形

2013中考数学几何考点详解之菱形

1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形

3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

第三篇：2013中考数学几何考点详解之矩形

2013中考数学几何考点详解之矩形

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

第四篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第五篇：中考数学经典几何证明题

2011年中考数学经典几何证明题

（一）1.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．B

A

ME

DB

(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线

段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时

BC；③当D

2BH

是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）BD

BCEC

运动，其他条件不变时是定值；

DC

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

F

C

F

图 1图2图

32．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD

于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

DC

(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于

点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

图

1E

图

2H

5.如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

证明．

8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE

上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

6.如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形； ②将CE变为△ABC的内角平分线。(如图2)

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.CH

G

A图3 图1 图

27.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．

(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在D处．

(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，试探究BE与CF的数量关系。

3、如图，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考几何经典证明题

（二）1、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为CB延长线上一点，且∠EAB＝∠BAD，设DC＝kBD，试探究EC与EA的数量关系。

5、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延长线上,∠CED＝∠ADB，探究AE与AD的关系。

6、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE与AE是数量关系。