相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思

第一篇：相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思

相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思

------重庆市巴南区大江中学唐君奇

教学案例的背景

1、教材：人们教育出版社高中数学高二（下）第十章第六节2、2009年我校举行青年教师汇报课实例。

3、教学背景：本章在高中数学中有很重要的地位，概率在现实生活中的运用广泛，通过学习可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础。

4、教学主体思路：以学生为主体，问题探索为主线，教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

教学过程设计

教学目标：1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算2能力目标：会计算相互独立事件的概率

3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。教学重点：相互独立事件的概率计算

教学难点：理解辨别相互独立事件

教学方法：分析引导

教学过程：

一：复习

1、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的定义。

2、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的计算方法。（学生回答，老师总结）二：新课引入

老师提问：小明和小强暑假准备出去旅游，小明去北京，小强去上海，小明能买到火车票的概率是0.7，小强能买到火车票的概率是0.8。

1、小明能买到火车票与小强能买到火车票这两件事之间有没有相互影响？

2、如果要他们两个都买到火车票才能去旅游，问他们能去的概率是多少？

在现实生活中这样的事件非常多，而我们需要去估计一些事件的发生可能性，才可以作出正确的判断，这对于我们来说非常重要，数学知识是用来解决实际问题的，我们一点要出生活中去发现问题，并总结出规律，反过来解决生活中的实际问题。

学生看教科书5分钟。

（老师提问）定义：1相互独立事件： 事件A(或B)是否发生对事件B(或

A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。

2相互独立事件的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即P(A*B)=P(A)*P(B)。

3如果事件AB相互独立，则事件A与B相互独立,事件A与B相互独立，事件A与B相互独立。

学生说此题解题思路。

此题解析：设事件A 小明能买到火车票

事件B小强能买到火车票故事件A B为相互独立事件

而两个要同时买到火车票为相互独立事件同时发生即：

P(A*B)=P(A)*P(B)=0.7*0.8=0.56 所以他们两个能去旅游的概率为0.56 三：例题讲解

例

1、俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，这句话有没有道理呢？

三个臭皮匠中的老大能独立解出一道数学题的概率是0.5，老二能独立解出一道数学题的概率是0.6，老三能独立解出一道数学题的概率是0.4，而诸葛亮能独立解出一道数学题的概率是0.8，问三个臭皮匠与诸葛亮能解出此题的概率那个大？

解：设事件 A老大独立解出一道数学题

B老二独立解出一道数学题

C老三独立解出一道数学题

D诸葛亮独立解出一道数学题

故事件ABCD是相互独立事件。

P=1-P(ABC)=1-0.5*0.4*0.6=0.88P(D)=0.8

所以P>P(D)，故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。

老师总结：单看三个臭皮匠中的任一个都没有诸葛亮的解题能力大，但是把他们放在一起的话就力量大了，这就是我们常说的“众人拾柴火焰高”，“人多力量大”的道理，从而引出学生德育教育内容，这样对学生的情感教育的目的就达到了。

练习：1北京奥运会女子双人10米跳水中，若要两人都正常发挥才能拿金牌，甲正常发挥的概率是0.95，乙正常发挥的概率是0.91，假设她们之间正常发挥相互没有影响。问她们能拿金牌的概率是多少，两人不能拿金牌的概率又是多少？

2小王、小张、小唐从墨西哥回来，他们三人分别感染甲型H1NI病毒的概率分别为0.6，0.7，0.4，假设他们三人感染病毒相互没有影响。

（1）他们三人中有一人被感染的概率是多少？

（2）他们三人中至少有一人被感人的概率是多少?

（3）他们三人同时被感染的概率是多少？

3由学生自己在生活中找出实例写到黑板上，其余学生讨论完成。

四：教学总结

1、知识点，易错点。（主体由学生完成，老师补充）

2、预习独立重复实验。

案例分析及反思

一：知识理解

1、什么是相互独立事件，相互独立事件有什么特点，一点要与前面所讲的互斥

事件区别。还可以用表格的形式给出，由学生填写，这样知识点更清晰。

2、相互独立事件同时发生表示什么意思，A*B是什么意思与前面的A+B有什么

不同，怎么去运用此公式解决问题。

3、解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰

有一个发生”，“都发生”，“不都发生”等词语的意义。

4、解决概率问题要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互独立事件用乘

法公式，同时还要结合排列、组合有关知识求解。

5、一节课的内容不在于多，知识点最好是要单一，这对我们学校基础的学生很

重要，关键是要学生充分掌握理解和过手问题。

二：情感应用

1、概率问题在我们的日常生活中应用非常广泛，我们会常常遇此类问题，教学

过程中应加强这方面的强调。

2、由于概率在生活中应用广泛，我们应用此充分调动学生的积极性和学习兴趣，让学生在自己想学的状态中去学习会效果加倍，让他们感到数学学习非常有用，能广泛的解决生活中的问题。在教学过程中应充分调动学生积极性和学习兴趣，我们在讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。

3、在教学过程中应以学生为主体，老师不要以为你讲一道题讲得有多好，学生

就学得有多好，我们要明白不是我们讲够没有，而是学生通过大脑掌握没有，过手没有。你调查会发现大多数学生会说我听懂了的也，就是做不起题个，这样的原因就是老师讲多了，学生没有真正通过大脑自己去理解，这样的教学就像看电影一样的，怎么会有深刻的记忆嘛？所以我们应把大部分时间还给学生，一般这样控制比较好，一节课45分钟。老师讲解最好不要超过20分钟，学生25分钟。老师应从分相信学生，这样效果会更好。

4、学生主体学习可以采用：学生相互提问讨论式。学生与学生之间相处的时间

很长，他们之间没有什么隔阂，更容易相互之间交流。很多学生他都不敢问老师问题，而明明他有不懂的问题。当然这有很多因素，老师的性格转变是一方面，但建立起学生间的相互学习机制会效果会更好。

5、学生作业的处理方式：我认为学生之间相互检查是最好的方式，但老师在过

程中要抽查，抽查比例为20﹪左右为宜。具体操作方式为老师把学生按成绩分组，每组选取两个成绩好而且负责的学生负责检查其余学生的作业，并且规定错了的要再次到组长处检查，最后由每个组长把此次作业错得多的总结交与老师以备讲解强化，而老师每次随机抽查完成情况和组长的监督情况。在此过程中学生之间会相互帮助，大大提高做家庭作业的效果，使成绩差的会请教成绩好的，而成绩好的通过检查学生的作业把知识点都过了几遍，会掌握很多易错点，这样知识点会掌握得更好。而老师会从烦躁的批改作业中解脱出来，并且通过组长的总结会从学生的眼光去看易错点，这样对学生的掌握会更全面，此方式非常有效果，但还是要注意组长的选择，作业的监督，易错点的讲解等，我已经实践了一年半效果非常突出。

2010年7月12日

第二篇：相互独立事件同时发生的概率教案

相互独立事件同时发生的概率

----相互独立事件及其同时发生的概率

【教学目的】

1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想； 【教学重点】

用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率； 【教学难点】

互斥事件与相互独立事件的区别； 【教学用具】

投影仪、多媒体电脑等。【教学过程】

一、提出问题

有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）

二、探索研究

显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。

（一）相互独立事件

1．中国福利彩票，是由01、02、03、„、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？

（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=

1）1C311）1C31（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？（P= 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。

（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B发生的概率；（如果事件A发生，则P（B）=

45；如果事件B不发生，则P（B）=）77-1

11_C3C223P（A）=1=，P(B)=1=.C55C44_【思考】①P1、P2、P3之间有何关系？这个关系说明什么问题？

__②P1与P(A)、P(B)有何关系？P2、P3与又P(A)、P(B)或P（A）、P(B)有何关系呢？

③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？ 4．归纳结论：

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有

P（A·B）= P（A）·P（B）

推广：如果事件A1，A2，„An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：

P（A1·A2·„·An）= P（A1）·P（A2）·„·P(An)

三、深刻理解：

1．互斥事件与相互独立事件有何区别？

两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。

2．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到白球”与“从中任意取出1个球，得到黑球”；

（4）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到白球”与“在剩下的4个球中，任意取出1个球，得到黑球”。

3．已知A、B是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概率，则：1-P（A）·P（B）是下列那个事件的概率

A．事件A、B同时发生；

B．事件A、B至少有一个发生；

C．事件A、B至多有一个发生；

D．事件A、B都不发生；

四、熟练应用

【例】甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：

（1）2人都击中目标的概率；

（2）2人都没有击中目标的概率；

解：（1）P=0.60.6=0.36；

（2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16；

【练习】

第三篇：随机事件的概率教学案例分析与教学反思

随机事件的概率教学案例分析与教学反思

岳继东

案例的背景：

教材：人民教育出版社出版高中数学第二册（下）

课题：随机事件的概率

【教案设计说明】

1.作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位 概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础

2、以学生为主体，问题探索为主线，体现新课改的理念与发展方向。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。为了培养学生的探究能力，因而本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。

教案及其分析：

【教学内容】人民教育出版社出版高中数学第二册（下）第十一章第一节 《随机事件的概率》

【知识与技能】随机事件及其概率

【过程能力与方法】

教学目标：

1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念

2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，其发生呈现规律性

3.掌握概率的统计定义及概率的性质

教学重点：随机事件的概念及其概率

教学难点：随机事件的概念及其概率

能力练习：以实验沟通频率与概率之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。

【态度情感与价值观】

在概率综合应用的教学过程中，渗透数学实验思想及探索精神，培养学生思维的广阔性和严谨性。

【教学模式】探究讨论式

【探究过程】

（一）.设置情景：

1名数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

确定性现象，一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握它．而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点．

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件．

（二）.探索研究：

1．随机事件

（出示投影）下列哪些是随机事件？

（1）导体通电时发热；

（2）某人射击一次，中靶；

（3）抛一石块，下落；

（4）在常温下，焊锡熔化；

（5）抛一枚硬币，正面朝上；

（6）在标准大气压下且温度低于 时，冰融化．

由一名学生回答，然后教师归纳：

在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．

可让学生再分别举一些例子．

[目的在于让学生认清、分清几种事件的区别]

第四篇：高中数学相互独立事件同时发生的概率说课稿(改)

各位老师，大家好！

我叫韩杨，今天我说课的课题是《相互独立事件同时发生的概率》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。

一、教材分析

《相互独立事件同时发生的概率》是人教版高中数学第二册下册第十一章第三节的内容。此前学生已学习了“互斥事件有一个发生的概率”，所以学好本节内容是对前面知识的深化和拓展。通过本节学习，不仅要掌握相互独立事件的定义，还应熟练应用其乘法公式,为后面学习独立重复试验等概率知识奠定良好的基础。概率论是研究随机现象规律性的学科，应用广泛，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学发展提供理论依据。

二、教学目标分析

根据教学大纲的要求和高中学生的认知规律，以及新课标对教育目标的 定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点： [知识与技能目标]

1、会运用定义判断事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。

2、掌握相互独立事件同时发生概率的乘法公式，并能进行一些简单的应用。[过程与方法目标] 在经历概念的形成及公式的探究、应用过程中，向学生渗透逆向思维的数学思想方法。[情感态度与价值观目标]

课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。

三、教学重难点

根据教学大纲的要求，本节课的重点是相互独立事件的定义和相互独立事件同时发生的概率公式。

难点在于对事件独立性的判定，以及正确地将复杂的概率问题转化为基本的概率模型。事件间的互斥与相互独立是两个不同的概念，应用互斥事件概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式时，容易混淆而发生计算错误，因此是本节课的教学难点。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。

四、教法和学法的分析

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要让学生“知其然”，还 要“知其所以然”，这也是我小学数学老师经常给我们说的一句话。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。学是中心，会学是目的。本节课主要板书的形式，教给学生“动手画、动脑想、善分析、善总结”的研讨式学习方法，教给学生主动思考问题、主动解决问题的方法，这样才能使学生产生一种成就感，从而提高学习数学的兴趣。

五、教学过程分析

对于45分钟的课堂，我做了以下时间安排: 课题引入约5分钟，讲授新课约20分钟，练习巩固约13分钟，课堂小结约5分钟，作业布置约2分钟。

因为还没有正式的成为老师，没有教学经验，对课堂的时间把握不是很准确，所以拟定了时间安排，希望对教学过程有所帮助，做到合理安排时间，下面我从六个方面介绍一下我的教学过程。

1.创设情境——引入课题

有句谚语叫“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，有谁能用概率证明这句话？以学生熟悉的话题来创设问题情境，引发学生思考，激发其兴趣和求知欲望，从而调动其学习的积极性和主动性。“以学好本课，就能解决该问题”为转折，成功地引入本节课的内容。

2、讲授新课

给出思考题1：甲、乙坛子各有大小、形状相同的3个白球，2个黑球。事件A：从甲坛子里摸出一个球，摸到白球。事件B：从乙坛子里摸出一个球，摸到白球。问：事件A发生后，事件B发生的概率多大？ 事件A不发生，事件B发生的概率多大？

学生探究上述思考题，并计算，得出结论：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，利用这个结论，我再向学生引出相互独立事件的概念。接着给出【思考2】，盒子内有大小相同的红球10个，白球10个，现采取放回摸球和不放回摸球2种方式，判断对第二次摸球的概率是否会有影响？

这道题意在防止学生混淆互斥与相互独立事件的概念，通过举例，进一步加深概念的理解。在学生理解概念之后，用掷骰子的实例验证“相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积”的理论，因为新课标强调学生对新知识的探求和发现过程，学生亲自参与对问题的探求、体验,获得的不仅是知识，更重要的是获得知识的方法及自主探究能力的 培养，为今后发展打下良好的基础。

最后，回归到课前引入的例题，已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,三个臭皮匠独自解出问题的概率为0.5、0.45和0.4，由学生计算得出，三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为0.835，大于0.8。证明了谚语的合理性。此时这道题对于学生来说就很简单了，不仅可以让学生获得解决问题的成就感，也体现出了数学在生活中的应用价值。

3、练习巩固

找一些典型例题让学生进行练习，做题过程中，要求学生独立思考独立完成，抽点几位学生到黑板上写出自己的答题过程，完成后，再抽点几个同学上台进行检查，错误的地方加以修改。这样既能让学生积极参与，增强学生的注意力，也能对解答中容易出错的地方加深印象。

4、课堂小结

提出问题：今天我们学习了什么内容？有哪些收获？学到了哪些数学思想方法？ 由学生小组讨论，归纳自己对这堂课的收获，后由小组派一名代表进行总结，摆脱传统教学中教师小结的做法。高中生已经具备归纳总结的能力，这样既可以加深对本节课内容的认识，也锻炼了同学的口头表达能力。5.布置作业

书本习题11.3第3题、第4题、第6题，第7题。

作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，但要分析出不会做的症结所在，这样做的目的在于既可以避免抄袭现象的产生，也可以让学生自己分析出知识的薄弱点，由被动学习变成主动学习，增强学习兴趣。6.板书设计

力求简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，有利于提高教学效果。

等比数列的前n项和

公式推导

例题

练习

六．教学效果分析

本节课在引导学生探究的过程中，关注学生的认知心理过程，重视学生学习过程中的参与度、自信心以及独立思考能力。教学过程中注重层次性，对基础薄弱的学生多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学的最佳培养时机。

以上是我的教学设计，肯定存在很多不足的地方，但是我一定会积极改进，请各位老师批评指正！谢谢！

第五篇：等可能性事件的概率教学反思

等可能性事件的概率教学反思

通过不断设问，学生对等可能性事件及其特点理解得比较清楚后，自然的引出课题。

（1）用特殊到一般的思想启发学生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。

在这一内容的学习中，学生所犯的错误很多情况都是出在等可能性问题上，所以让学生举一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些判断的方法，为后面建构等可能性事件模型作好铺垫。预计在概括等可能性事件的概率及其判断等可能性事件的方法上可能要花一些时间。

（2）在巩固练习和例题中均强调是否为等可能性事件以及如何求事件 A包含的基本事件数这两个关键步骤。预计有部分学生在求结果数时会忽略先判断这事件是否为等可能性事件。

（3）例题1的设计,一方面是帮助学生从生实际问题背景中逐步建立古典概型的解题模式;另一方面也可进一步理解古典概型的概念与特征,重点突破“等可能性”这个理解的难点。采用学生分组讨论的方式完。在整个活动中学生作为活动设计者、参与者．主持者；老师起到组织和指导的作用。为了让学生进一步认识和理解随机思想，认识和理解概率的含义—概率是一种度量，是对随机事件发生可能性大小的一种度量.让学生观察图表，得出对称的规律。

预计学生在构建等可能性事件模型时要花一些时间。

（4）例题1的拓展设计：看学生能否能在例1的基础上利用类比的思想来建构数学模型，并得出求事件 A包含的基本事件数常用的方法有树状图法，枚举法，图表法，排列组合法等方法。适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的