第一篇：怎样克服在培养学生推理与证明能力过程中遇到的困难的
培养学生推理与证明能力过程中遇到的困
难
培养学生推理与证明能力是一个长期的过程，不是一蹴而就的。是一个循序渐进的过程，学会推理方法是平几入门的关键，在教学中必须明确指出，说理题或简单的推理题，不能仅仅依靠直观测量来判断，更不能无根据想当然推理。推理应当每一步都有理由，即均有合理的依据，前后都有因果关系，推理的语言一定要严密规范。
在学习推理的入门时我抓住这样几个关键环节：下面就我的理解作一下介绍：
1、培养几何的推理与证明能力首先要引导学生过好“翻译关”（三种语言：文字语言、图形语言、几何语言互译），中学教材涉及到的定义、定理、公理是非常之多的，而这些也正是学好推理证明的基础，因此在教学中教师要准确地把握每一个概念中的要点，引导学生学会咬文嚼字、逐字推敲去把握关键字眼帮助理解，教会学生自学的本领。学会用几何语言进行简单推理填空学习了概念，突破了语言障碍关后，紧接着我采用填空形式用几何语言进行简单说理，强调文、图、式三者的互译和统一。这是从概念走向推理的基本方法。
2、要善于培养学生循基本图形解决问题的能力。每一个概念都会涉及到一个图形，以及我们在实践中都会遇到一些重要图形，我们暂且称它们为基本图形，可以说每个复杂的图形都是由这些基本图形构建而成的，而这些正是分析解决复杂图形的突破口之所在，在分析时才有可能把这些复
杂图形分解成若干个基本图形，用基本图形的基本结论帮助我们冲突难点进而解决问题。
3、充分利用现代科技手段，但也不能忽略一些传统的手段的价值。现代科技手段的引入大大地提高的课堂的效率，也使相对枯燥无味的几何更具有了生动性，也大大刺激学生的感官。但在有的教学环境下，几何的教学中，一些传统的教学手段可能也更能突显出它的意义所在，例如：在概念教学中、复杂图形的几何证明题中，我们就可以用彩笔去勾勒出其关键字眼、基本图形突显出它的意义所在等等。
4、几何的推理证明不仅仅要求学生学会分析，更要求在推理过程中要做到步步有据、合情合理，它的严谨性更是彰显出数学这一学科的特点。在几何推理证明中，分析的方法有很多：分析法、倒推法、两头凑法等等，这就要求我们教师在选题上应该注意到选择更有代表性的题目来彰显这些方法的特色，以便能让学生灵活选用方法，同时要让学生养成一种回头看的习惯：执因索果、执果索因，做到步步有据。与此同时，要注意培养学生的归纳能力，借助口诀、歌诀来帮助学生理清思路、突破难点。
5、二次推理法的培养
使学生明确连续推理的结构形式是把第一次推理的结论作为第二次推理的条件。
二次推理的结构是：第一次推理的结论与第二次推理的条件共同构成第二次推理的条件，因此第一次推理与第二次推理有密切联系。
推理教学必须遵循循序渐进的原则，从容易着手，从简单开始，让学生熟
悉简单过程和一般步骤。在每一层次教学中，注意对每个学生跟踪检测，发现问题，及时补救，做到初始阶段，人人过关。如在作业中：常常发现有学生用“边边角”来判定两个三角形全等。教师光说没有“边边角”判定是不行的。要举一个反例让学生真正搞清“边边角”不一定全等。
6、分析与论证
把三角形全等教学作为突破口，扫除几何推理入门障碍。在推理上要求学生能用三角形全等的知识独立论证，即一次全等，或二次全等。以及能通过分析，或添辅助线进行推理论证。几何证题中的分析是打开证题的钥匙，在这一阶段必须教会学生分析，把培养分析能力，掌握分析方法，用综合法写出证明过程作为这一阶段的重点。这一阶段推理论证分三个层次。
(1)学会用一次全等证明，帮助学生分析解题的思路，由结论推到已知条件，而证题与分析相逆，从已知条件推到结论。这是几何入门的基础，在教学中必须引起足够的重视，每题都要引导学生写出正确分析，再写出正确的证题步骤这样才能真正入门。
(2)学会运用二次全等证明
二次全等证明是几何入门推理论证的深入和难点，突破这个难点，学生的推理论证能力就会有较大的提高。用二次全等困难之处在找出第二对全等三角形，并提供全等的条件。解决这个难点的关键是使学生懂得，当不能通过一次全等直接论证时还缺什么条件？缺的这个条件可以通过哪两个三角形找到，即找到一个证题的中介环节，通过它联结条件和结论。
7、学会添辅助线进行推理论证
添辅助线是几何证明题中常用方法，可起到桥梁作用。恰当添辅助线是证
题的关键，要使学生学会添辅助线的常用方法，培养学生在几何论证中的发散性思维（一题多解或一题多图等）。如过一点引已知直线的平行线，等腰三角形中作高，在多边形中连结不相邻两个顶点，梯形中延长两腰，平移腰，平移对角线，作中位线等等。
8、重视对学习有困难学生的辅导
面向全体学生，重视加强对几何学习有困难学生的辅导和帮助是几何入门的重要措施。既要减负又要增效，在不增加学生负担前提下进行必要的补缺补差，培养学生学习兴趣。使全体学生的几何学习都获得成功。
通过几何入门教学的实践，学生学习几何兴趣不断提高，变被动学习为主动学习，效果明显。
十余年教学实践，深深体会到：(1)必须不断提高教师自身业务水平，改进教学方法，充分利用现代化教学手段，揭示图形运动变化规律，真正使学生对几何学习产生兴趣，乐意学习，有信心学好。(2)教学中必须注意防止两极分化，对重点概念、方法做到人人过关，学会分析问题的方法，为继续学习打下坚实的基础。总之通过数学教学，最终使学生的素质全面提高，而要取得比较理想的效果，还必须依靠教师对教材的分析，深入思考，恰当施教，以培养学生分析问题，解决问题的思维为途径，提高学生的素质，教会学生学习，教会学生思考，教会学生实践，使他们终身受益。总之，如何克服在培养学生推理与证明能力过程中遇到的困难的，做为教师我觉的教会学生“点石成金”方法应该更具有它的现实意义，教是为了更好的不教.
第二篇：如何克服学生推理与证明过程中遇到的困难
如何克服学生推理与证明过程中遇到的困难推理与证明需要一定的逻辑思维能力，而学生的逻辑思维能力存在着一定的差异，有的好一些，他们接受这方面的知识会非常轻松，而有的学生却是总不得法，学习起来非常困难，所以，很多学生在学习几何推理证明时，都会感到很困惑：一是不知如何下手来进行推理与证明；二是对于所给出的条件不知有何作用。那么怎样才能克服在培养学生推理与证明能力过程中遇到的困难，下面我就结合自己的教学实践，谈谈我的看法：
1、分析到位，在教学中教师要准确地把握每一个概念中的要点，引导学生学会咬文嚼字、逐字推敲去把握关键字眼帮助理解，并学会用几何语言进行简单推理，另外每一个概念都会涉及到一个图形，以及我们在实践中都会遇到一些重要图形，我们暂且称它们为基本图形，可以说每个复杂的图形都是由这些基本图形构建而成的，而这些正是分析解决复杂图形的突破口之所在，在分析时才有可能把这些复杂图形分解成若干个基本图形，用基本图形的基本结论帮助我们冲破难点进而解决问题。
2、多做练习，做题时，先让学生读题，然后让学生回答题目中有哪些已知条件，并在图形中标出这个已知条件，然后让学生回答由此可以得出什么结论，与所问问题有什么联系。在层层分析后，结论很快就可浮出水面，这样经过多次练习之后，学生基本能掌握几何推理了，而证明其实就是一个由已知条件推出所求问题的一个因果关系的过程。写证明过程时，已知的部分都是因为，由已知得到的就是结论。这样写出来就行了。熟练掌握就可以了。
通过多年的教学实践，我深深体会到：(1)必须不断提高教师自身业务水平，改进教学方法，充分利用现代化教学手段，揭示图形运动变化规律，真正使学生对几何学习产生兴趣，乐意学习，有信心学好。(2)教学中必须注意让学生掌握分析问题的方法，为继续学习打下坚实的基础。以培养学生分析问题，解决问题的思维为途径，提高学生的素质，教会学生学习，教会学生思考，教会学生实践，使他们终身受益。
第三篇：在小学数学教学中怎样培养学生的推理能力
在小学数学教学中怎样培养学生的推理能力
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力和根据结果“探究成因”的能力，而这正是归纳推理的能力。
一般的说，数学推理可以分为：归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理。
（一）归纳推理
归纳是由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实得到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。归纳推理必须以概括为基础，也就是首先要把个别事物或现象归之于一类事物或现象，然后在此基础上进行归纳推理。
（二）演绎推理
演绎推理又称为论证推理，是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，是从一般到特殊的推理，它是以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断的推理方法。演绎推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，它的过程正好与归纳推理的过程相反，它的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。一般来说，演绎推理的每一步都是可靠的、无可置辩的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。所以，演绎推理可以作为数学中的一种严格的论证方法，即是对数学的合情推理中由归纳、类比所得结论的逻辑证明，包括证真和证伪(举反例)。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性，只有当大前提和小前提都正确时，才能得到正确的结论。
（三）类比推理
类比推理是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。在小学数学教学中，常常利用新旧知识间的某些相似处进行类比推理，以学习新的知识。
（四）合情推理
合情推理又称似真推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
该如何培养小学生的数学推理能力呢？
一、示范，教给学生正确的推理方法。
小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，教加法交换律时，可按如下步骤进行：
（1）计算多组算式：
7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7 还有：25 +75=75 +25 +40=40+ 18
125+ 875=875+ 125
„„
（2）观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，位置不同，和不变。
（3）归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。进而用字母a、b分别表示两个不同的加数，概括出一般的表达式：a +b=b+ a。这三步体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了加法交换律后，还要注意让学生小结一下推理思路，以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。
二、操作，引导学生参与推理全过程。
现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。
三、说理，养成学生推理有据的好习惯。
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质—他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件，换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”在数学教学中，根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，学生的数学水平就得到提高，也就是我们的培养目标就达到了。
四、把推理能力的培养置于层次性和差异性的关注中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力 在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的，培养了学生的推理能力。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。
2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数，由此可见，我们要充分利用四个部分的内容，培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
第四篇：培养学生推理能力心得体会
培养学生推理能力心得体会
台子中心小学
张乃文
《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。数学教学中就如何培养和发展儿童的推理能力谈谈自己的体会。
一、教给学生正确的推理方法。
小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：两个加数不变，交换位置和不变，从而得出加法交换律。
二、训练学生用完整的话回答问题，养成学生推理有据的好习惯。
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。
三、教学中还要注意引导学生参与推理全过程。
“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形三边关系时，要求学生分别准备若干整厘米长的小棒，引导学生动手摆一摆、量一量并记录下来结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳，根据完全归纳法得出结论：三角形任意两边之和都大于第三边。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。
第五篇：培养学生数学推理能力的教学策略
培养学生数学推理能力的教学策略
数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。培养学生数学推理能力我认为应从这几方面考虑。
一、引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想。
猜想是对研究问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等方法，有根有据、合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，多猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。
1.借助观察与实验提出猜想。观察与实验是教学发现的重要手段。在教学中可以通过组织学生剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。
2.运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，引导学生善于运用归纳法对具体实例进行观察、分析，提出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中的很多结论、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。
3.运用类比提出猜想。运用类比提出猜想，就是运用 类比的方法，通过比较问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的方法，可以在学习中举一反
三、触类旁通。如根据除法和分数的关系，就可以由“除法商不变”的规律类比猜想出“分数的基本性质”。
二、引导学生合理运用推理方法进行验证。
小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不稳定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理运用推理方法进行验证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实验验证为主。
1.实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证的方法可以多样化。
2.演绎论证。随着年级的升高，学生应结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。
三、引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。小学生的推理能力的发 展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，就要通过学生的清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。小学生的推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种悟只有在数学活动中才能发生，教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织师生之间、生生之间进行交流和讨论，以促进学生的推理能力在“探究、猜想、交流”的过程中不知不觉地提供发展。
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